Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn (Phần 1)

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

NỘI DUNG

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt

3. Những bài toán ví dụ

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Thế nào là vật chuyển động song phẳng???

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

1

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong mặt

phẳng song song với mặt cố định. Bài toán có bậc tự do bằng hai.

Ta chỉ cần khảo

sát chuyển động

của điểm A và B

trong mặt phẳng

chứa chúng là

đủ để khảo sát

toàn vật

B

A

B

A

π

Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

2

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Chọn A làm cực

JJJG

r_{B/ A}

Phương trình chuyển động

JJJG

A

JG JG JJJG

V_{B/ A}= ω r_{B/ A}

JG

B

r_B= r_A+ r_{B/ A}

JG

r_A

r_B

Vận tốc chuyển động

ω_JJJG

JJG JJG JJJJG JJG JG JJJG

A

B

V_B=V_A+V_{B/ A}=V_A+ω × AB

r_{B/ A}

JJJG

W_B^τ_{/ A}= ε r_{B/ A}

Gia tốc chuyển động

JJJJG JJJJG

JJJG

JJJG JJJG JJJJG

ω ε

=W_A+W_B^τ_{/ A}+W_Bⁿ_{/ A}

W_B=W_A+W_{B/ A}

JJJG G JJJG JG JJJJG

=W_A+ε ×r_{B/ A}+ω ×V_{B/ A}

A

JJJG

B

W_Bⁿ_{/ A}= ω²r_{B/ A}

JJJG G JJJG JG JG JJJG

=W +ε × AB +ω × ω × AB

(

)

A

JJJG G JJJG

JJJG

=W_A+ε × AB −ω²AB

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

3

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R

ω,ε

B

C

A

O

I

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

*Bài toán vận tốc

ω

ε

+Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên

vận tốc của nó bằng 0

B

ω

V_I= 0

A

C

V_O/I

O

+Vận tốc điểm O (chọn I làm cực)

JJG JJG JJJG

G

O

I

V_O=V_I+V_O/I

= 0 − Rωi

R

JJG

G

I

⇒V_O= −Rωi

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

JJG JJG JJJG JJG JG JJG

V_O=V_I+V_O/I=V_I+ω × IO

JJG

JG

JJG

Với

V = 0,0,0 ω = 0,0,ω

IO = 0, R,0

(

)

(

)

(

)

I

JJG

= −Rω,0,0

(

⇒V = 0,0,0 + −Rω,0,0

)

(

) (

O

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

4

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

+Vận tốc điểm B: (có 2 cách chọn O hoặc I làm cực)

JJG JJG JJJJG

J

JG JJG JJJG

V

_B

V_B=V_O+V_B/O

V_B=V_I+V_B/I

B

G

R

= −Rωi − Rωi

= 0 − 2Rωi

JJG

G

O

⇒V_B= −2Rωi

ω

I

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

JJG JJG JJJJ

G J

JG JG JJJG

V_B=V_O+V_B/O=V_O+ω ×OB

JJG

JG

JJJG

V = −Rω,0,0 ω = 0,0,ω

OB = 0, R,0

Với

(

)

(

)

(

)

O

JJG

= −2Rω,0,0

(

)

⇒V = −Rω,0,0 + −Rω,0,0

)

(

) (

B

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

+Vận tốc điểm A:

JJG JJG JJJJG

G

ω

V

_A=

V

_O

+

V

_A/O

= −

R

ω

i

−

R

ω

j

A

JJG

G

V_O

⇒V_A= −Rωi − Rω j

O

I

V_A/O

V_A

V_C

+Vận tốc điểm C:

JJG JJG JJJJG

ω

V_C/O

V_C=V_O+V_C/O

G

C

O

= −Rωi + Rω j

V_O

JJG

G

I

⇒V_C= −Rωi + Rω j

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

5

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

ε

*Bài toán gia tốc

+Gia tốc điểm O:

Do điểm O chuyển động tịnh tiến trong suốt quá

W_O

trình chuyển động nên gia tốc của điểm O chỉ

có MỘT thành phần gia tốc là gia tốc tiếp tuyến.

O

JJG

G

JJJG

G

JJJG

d(V_O) d(−Rωi)

W_O=W_O^τ=

=

⇒W_O= −Rεi

dt

ε

+Gia tốc điểm I: (lấy O làm cực)

ω

JJG JJJG JJJJG

W_I=W_O+W_{I /O}

W_O

O

JJJJG JJJJG

JJJG

G

=W_O+W_I^τ_/O+W_Iⁿ_/O= −Rεi + Rεi + Rω²j

JJG

⇒W_I= Rω²j

W_Iⁿ_/O

R

G

W_I^τ_/O

I

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

JJJJG JJJJG

JJG JJJG JJJJG

W

_I=W_O

+

W_{I /O}

JJJG

JJJG G JJG

JJG

JJJG

=W_O+ε ×OI −ω²OI

=W_O+W_I^τ_/O+W_Iⁿ_/O

G

JJG

Với

W = −Rε,0,0

ε = 0,0,ε

OI = 0,−R,0

(

)

(

)

(

)

O

JJG

⇒W = −Rε,0,0 + Rε,0,0 −ω²0,−R,0

= 0, Rω²,0

) (

)

(

)

(

)

I

ε

ω

O

R

I

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

6

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

+Gia tốc điểm A: (chọn O làm cực)

ε

JJJG JJJG JJJJG

W

_A=

W

_O

+

W

_A/O

JJJG

G

= −

R

ε

i

−

R

ε

j

+

R

ω

²

i

⇒W_A= R(ω²−ε)i − Rε j

ε

G

ω

A

W_O

ω

W_C^τ_/O

W_Aⁿ_/O

W_A^τ_/O

O

+Gia tốc điểm C:

W_Cⁿ_/O

JJJG JJJG JJJJG

W_C=W_O+W_C/O

JJJG

G

= −Rεi + Rε j − Rω²i

W_O

G

O

C

⇒W_C= −R(ε +ω²)i + Rε j

W_A^τ_/O

B

W_Aⁿ_/O

+Gia tốc điểm B:

JJJG JJJG JJJJG

W_B=W_O+W_B/O

JJJG

G

= −Rεi − Rεi − Rω²j

⇒W_B= −2Rεi − Rω²j

G

W_O

O

ε

ω

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Nhận xét:

* Về vận tốc:

V_OV_BV_AV_C

=

= ω

IO IB IA IC

ω

V_B

Điểm I chính là tâm vận tốc tức thời

V_I= 0

B

V_C

*Cách xác định tâm vận tốc tức thời

V_O

A

C

O

V_A

A

V_A

ω_AB

P

I

B

V_B

B

V_B

A

ω_AB

P ≈ ∞

V_AV_B

=

= ω_AB

ω_AB= 0

ε_AB≠ 0

P

V_A

P

PA PB

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

7

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Nhận xét:

* Về gia tốc:

Điểm I không phải là tâm gia tốc tức thời

Không được sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tính gia tốc

Có khái niệm tâm gia tốc tức thời nhưng việc xác

định phức tạp và khó nhớ nên ta không cần học

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Cơ cấu bánh răng hành tinh

Công thức Vil-lit

ω₂,ε₂

ω₁−ω_c

ω₂−ω_c

R₂

= ±

(II)

ω₁,ε₁

A

R

1

ε₁−ε_c

ε₂−ε_c

R₂

O

(I)

ω_c,ε_c

R

1

Dấu (+) nếu bánh răng ăn khớp trong

Dấu (-) nếu bánh răng ăn khớp ngoài

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

8

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 5

27/03/2009

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Nhiều bánh răng ăn khớp nhau

ω

₃,

ε

₃

ω₁−ω_c

= (−1)ⁱ

R_n

R

ω_n−ω_c

(III)

1

ω₂,ε₂

(II)

B

ε₁−ε_c

ε_n−ε_c

R_n

= (−1)ⁱ

ω₁,ε₁

R

A

1

Với i là số ăn khớp ngoài

O

(I)

ω_c,ε_c

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

9

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương