Bài tập Cơ học ứng dụng - Chương 6: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Nguyễn Thái Hiền
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài tập Chương VI
Bài 1. Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính D,
lắp các bánh răng nghiêng có các bán kính vòng lăn r và 2r (xem
hình vẽ trang sau). Các tải trọng như sau:
M 520kN.cm; P 10kN; P 6kN; P 5kN; P 4kN; P 3kN
Cho r = 20 cm; a = 40 cm.
1
2
3
4
a
Tính bền thanh khi ứng suất
không đổi
P
3
P
a
P
4
P
a
P
1
M
P
2
z
D
r
C
x
B
E
y
2r
a
a
a
a
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
* Xác định phản lực liên kết
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục (bỏ qua lực dọc Nz và các lực
cắt Qx và Qy)
2/ Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để trục đảm
bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. Cho
biết ứng suất cho phép [] = 90 N/mm2.
- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh
P
3
P
a
P
4
3/ Xác định các điểm nguy hiểm trên mặt cắt trục và trạng thái
ứng suất của chúng.
P
a
P
1
M
P
2
z
D
r
C
x
B
E
A
y
2r
a
a
a
a
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
1
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
* Xác định phản lực liên kết
- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh
+ Bánh răng tại D
* Xác định phản lực liên kết
- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh
+ Bánh răng tại D
Dời lực vòng P1 Dời lực dọc trục Pa
P
Kết quả
P
3
3
P
P
a
a
M1ax
M1ax
P
a
2r
P
P
1
M1z
1
P
P
1
P
P
1
M1z
3
a
z
z
z
z
P
a
z
P
a
P
1
P
1
x
x
x
x
y
y
y
y
x
M1z P.2r
1
y
M1ax P .2r
M1ax P .2r
M1z P.2r
a
a
1
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
* Xác định phản lực liên kết
- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh
+ Bánh răng tại C
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
* Xác định phản lực liên kết
- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh
+ Bánh răng tại C
Dời lực vòng P2 Dời lực dọc trục Pa
P
Kết quả
P
4
4
P
P
a
P
a
a
M2ax
M2ax
r
P
P
2
M2z
2
P
P
2
P
P
2
M2z
4
a
z
z
z
z
P
a
z
P
a
P
2
P
2
x
x
x
x
y
y
y
y
x
M2z P .r
2
y
M2ax P .r
M2ax P .r
M2z P .r
a
a
2
2
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
**Một vài trường hợp khác
Bài toán uốn xoắn đồng thời
**Một vài trường hợp khác
Mx
z
P
t
Mz
z
z
z
z
x
x
x
Mz
y
y
y
y
x
x
x
x
z
y
y
y
z
Mx
z
x
P
t
y
x
y
Mz
z
z
x
P
t
y
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
* Xác định phản lực liên kết
- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh
P
* Xác định phản lực liên kết
Điều kiện cân bằng:
3
P
MAx
M
F
0
0
i
4
M2z
M1ax
M2ax
M
1z D
F
Ay i
B
A
E
C
M
P
F 0
P
a
x
a
Ey
Ex
By
Bx
P
P
2
1
F 0
y
a
a
a
a
B .3a P .2a M1ax P .a M2ax 0
B 26 / 3kN
y
3
4
x
B .3a P.2a P .a 0
B 25 / 6kN
x
1
2
y
M1ax P .2r 120kN.cm;M2ax P .r 60kN.cm
Bx P P Ex 0
a
a
1
2
E 22 / 3kN
x
By P P Ey 0
M1z P.2r 400kN.cm;M2z P .r 120kN.cm
3
4
E 29 / 6kN
1
2
y
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
3
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục
P
* Xác định phản lực liên kết
Đổi chiều các phản lực
* Biểu đồ nội lực
3
P
4
M2z
M1ax
M2ax
M
1z D
B
A
C
E
M
P
P
3
P
P
a
a
4
Ey
M2z
By
Bx
Ex
M1ax
M2ax
P
P
2
1
M
1z D
B
A
E
C
a
a
a
a
M
P
286,7
253,3
P
a
a
Ey
Ex
By
Bx
P
P
2
193,3
1
166,7
a
a
a
a
Mx kN.cm
346,7
293,3
M y kN.cm
-
520
120
M
kN.cm
z
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
Bài toán uốn xoắn đồng thời
2/ MCNH – Đường kính D của trục
Bài toán uốn xoắn đồng thời
3/ Các điểm nguy hiểm trên trục – TTUS của các điểm đó
MCNH: Mặt cắt có Mtdmax
Các điểm nguy hiểm trên trục: các điểm nguy hiểm trên
MCNH.
Mtd Mx2 M y2 Mz2
TBIII:
M u
N
M y
Mx
MCNH: Tại D (trái)
TBIV: Mtd Mx2 M y2 0,75Mz2
Mặt cắt nguy hiểm: Tại D (trái) có
Mtd max 646,8kN.cm
Mz
x
Mx 166,7kN.cm
M x
My
M 346,7kN.cm
N
y
min
Mz 520kN.cm
-
y
min
푀푦
Đường kính D để trục thỏa bền theo TBIII
Chọn
훽 = tan−1
|
|
≈ 640
푀푥
646,8.104
0,1.90
+
Mtd max
D 90mm
max
3
D
89,6mm
3
0,1
min
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
4
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài toán uốn xoắn đồng thời
**Một vài trường hợp khác
3/ Các điểm nguy hiểm trên trục – TTUS của các điểm đó
TTƯS của các điểm nguy hiểm.
Mặt cắt trái
min
M u
N
Mx 0
Làm căng thớ trên (y<0)
Làm căng thớ trong (x<0)
M y
Mx
N
Mz
min max
N-
Mz
M 0
x
y
M x
M x
My
x
Mz 0
N
min
max
max
-
N
y
min max
M y
N+
min
N-
M u
y
min
+
max
Mx2 M y2
0,1D3
max
max
min
5,3kN / cm2
N+
min
Mz
3,6kN / cm2
0,2D3
max
Bài toán uốn xoắn đồng thời
**Một vài trường hợp khác
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đường kính D làm bằng thép có
giới hạn bền 800N/mm2 , mô đun đàn hồi 2.105 kN/cm2 ,hệ số
Poisson 0,3. Trên trục co lắp bánh răng nghiêng có bán kính vòng lăn
r = 20cm với các lực như hình 2. Cho ED = DB = BC = CA = AG =
Mặt cắt phải
Mx 0
Làm căng thớ trên (y<0)
Làm căng thớ trong (x<0)
N
M u
50cm.
M 0
M y
푃 = 4푘푁; 푀 = 100kN.cm; M = 300푘푁. 푐푚
y
푎
1
푃 = 10kN; 푅푦 = 5kN; 푅푥 = 7kN; 푃 = 4kN
푟
x
Mz 0
max
M x
N
M
B
Mz
min max
r
M1
Rx
E
D
C
G
N-
y
A
P
r
Ry
Pa
max
N+
P
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
max
5
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1. Vẽ biểu đồ nội lực
1.Vẽ các biểu đồ nội lực. (Bỏ qua Nz, Qx, Qy).
2.Hãy xác định vị trí mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để
trục đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn
nhất (TB III)?
- Giải phóng liên kết
M
B
r
M1
E
D
C
G
A
3.Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục và trạng thái ứng
suất của nó? Tính các ứng suất pháp cực trị và các ứng suất
tiếp cực trị của điểm chịu kéo?
P
r
Ry
Rx
P
Pa
M
Ma
MP
M1
Rx
E
B
D
C
A
G
Az
Pa
Bx
P
r
By
Ry
Ax
P
Ay
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1. Vẽ biểu đồ nội lực
Bài toán uốn xoắn đồng thời
1. Vẽ biểu đồ nội lực
M
Ma
MP
M
Ma
M1
Rx
MP
E
B
M1
D
C
A
G
E
B
D
C
A
G
Az
Pa
Bx
Az
Pa
P
Bx
r
By
P
Ry
Ax
P
r
By
Ay
Ry
Ax
P
Ay
Rx
- Các phương trình cân bằng lực
Ma =P .r=80kN.cm
Trong đó:
MP =P.r=200kN.cm
a
By =6,3kN
Bx =19kN
Az =4kN
- Các phương trình cân bằng moment
F =R +B -P -A =0
y
y
y
r
y
Ay =5,3kN
Ax =2kN
M =R .50+P .50+M -A .100=0
Bx
y
r
a
y
F =R +P+A -B =0
x
x
x
x
MB =R .100-P.50-A .100=0
y
x
x
F =-A +P =0
z
z
a
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
6
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
- Các biểu đồ moment:
Bài toán uốn xoắn đồng thời
2.Hãy xác định vị trí mặt cắt nguy hiểm và đường kính D
để trục đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất
tiếp lớn nhất (TB III)?
M
Ma
MP
M1
Rx
E
B
D
C
A
Az
Ay
G
Pa
Bx
Dựa vào biểu đồ nội lực, ta chọn MCNH tại B:
P
r
Ax
By
Ry
P
185
Mx
Mx -250kN.cm
kN.cm
-
M -700kN.cm
y
265
250
Mz 300kN.cm
-
100
My
kN.cm
Theo thuyết bền III:
700
Mtd Mx2 M y2 Mz2 801,6kN.cm
300
100
+
+
+
Mz
HCM 08/2014
+
+
kN.cm
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Bài toán uốn xoắn đồng thời
3.Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục và trạng thái
ứng suất của nó? Tính các ứng suất pháp cực trị và các
ứng suất tiếp cực trị của điểm chịu kéo?
Điều kiện bền:
Mtd
801,6.104
0,1.100
3
D
92,9 mm
3
0,1.
Chọn D = 95 mm
Mx2 M y2
0,1D3
Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt:
Mu
My
0,1D3
Mu
N+
N+
N-
Mz
743,3
0,1.9,53
8,67kN/cm2
x
Mx
Mz
Mz
WO 0,2D3
N-
300
0,2.9,53
1,75kN/cm2
y
M y
HCM 08/2014
tan1
70,30
Hochiminh city University of Technology
M
Applied Mechanic
x
7
13/11/2014
Bài toán uốn xoắn đồng thời
Các ứng suất pháp cực trị và các ứng suất tiếp cực trị của
điểm chịu kéo
N+
2
1
max
min
2 4 2 9,0kN/cm2
2
1
2 4 2 0,34kN/cm2
2
2
1
max
2 4 2 4,67kN/cm2
2
min
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
8
8 trang
23080
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Cơ học ứng dụng - Chương 6: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Nguyễn Thái Hiền", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_co_hoc_ung_dung_chuong_6_tinh_ben_thanh_khi_ung_suat.pdf
