Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
NỘI DUNG
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Khối tâm của cơ hệ
Điểm C có bán kính vectơ
z
G
M2(m2)
M1(m1)
m r
G
∑
k
k
G
rC =
r2
G
m
∑
k
r1
C
Mk(mk)
⎧
⎪
m x
G
∑
∑
∑
k
k
G
x
y
z
=
=
=
rC
C
C
C
Với
rk
M
⎪
⎪
M =
m
k
m y
∑
k
k
y
⇔
⎨
⎪
⎪
⎪
M
m z
k
k
M
x
⎪
⎩
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính khối tâm của vật sau biết R=h=2b=0,2m
xC = 0
⎧
⎪
⎨
y
y1m1 + y2m2
m1 + m2
yC =
⎪
⎩
x
2R
b
y1ρS1 + y2 ρS2
⇒ yC =
⇒ yC =
yC?
ρS1 + ρS2
y1π R2 + y2bh
π R2 + bh
h
0−0,25.0,1.0,2
⇒ yC =
= −0,03434(m)
3,14.0, 22 +0,1.0, 2
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính khối tâm của vật sau
y
x1m1 + x2 (−m2 )
m1 + (−m2 )
x1ρS1 − x2 ρS2
ρS1 − ρS2
⎧
⎧
xC =
xC =
yC =
⎪
⎪
⎪
⎪
⇔
⎨
⎪
⎨
⎪
y1m1 + y2 (−m2 )
m1 + (−m2 )
y1ρS1 − y2 ρS2
ρS1 − ρS2
yC =
x
0,5
⎪
⎩
⎪
⎩
0,05
0,1
x1S1 − x2 S2
S1 − S2
⎧
x1 = y1 = 0
Với
xC =
⎪
⎪
x2 = y2 = −0,1
π d 2
⇔
⇔
⎨
⎪
y1S1 − y2 S2
S1 − S2
0,1
yC =
S1 =
= 0, 2
0,05
⎪
⎩
4
S2 = 0,12 = 0,01
x = 0,0053(m)
⎧
C
⎨
⎩
yC = 0,0053(m)
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính của vật rắn đối với một trục
J =
m h2
k k
Δ
∑
Δ
zk
mk
hk
Xét trong hệ tọa độ Oxyz
J =
m ( y2 + z2 )
∑
∑
∑
x
k
k
k
J =
m (x2 + z2 )
yk
y
k
k
k
J =
m (x2 + y2 )
z
k
k
k
xk
x
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính của vật rắn đối với tâm O
z
J =
m r2
k k
zk
∑
O
Trong hệ tọa độ Oxyz
G
rk
J =
m r2 =
m (x2 + y2 + z2 )
∑
∑
O
k
k
k
k
k
k
xk2 + yk2 yk2 + zk2 xk2 + zk2
yk
O
=
m (
+
+
)
k
y
2
2
2
xk
1
⇒ JO = (Jx + J y + Jz )
2
x
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục (Δ) khối
lượng M dài L như hình vẽ
1. Trục (Δ) đi qua đầu thanh.
2. Trục (Δ) đi qua trọng tâm của thanh.
Giải
1. Trục (Δ) đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ ta có
M
Δ
γ =
Với
mk = γ .Δxk
mk
L
Theo định nghĩa
(M)
J =
m x2 =
γ x2Δx
∑
∑
Δ
k
k
k
k
x
L
γ L3
A
B
⇒ JΔ = γ x2dx =
xk
Δxk
∫
3
0
ML2
L
⇒ JΔ =
3
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
2. Trục (Δ) đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ ta có
Tương tự như trên
mk
L/2
γ L3
12
γ x2dx =
(M)
⇒ JΔ =
⇒ JΔ =
∫
x
− L/2
A
B
xk
Δxk
L/2
ML2
12
L/2
Có thể sử dụng công thức trên cho tấm hình chữ nhật
(Δ)
(M)
D
A
C
B
x
L/2
L/2
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của vành tròn và mặt trụ tròn đối với
trục (Δ) đi qua tâm của vành và mặt trụ tròn khối lượng M, bán
kính R như hình vẽ
Giải
Δ
Δ
Theo định nghĩa
(M)
m R2 = R2
m
k
(M)
R
J =
⇒ JΔ = MR2
∑
∑
Δ
k
mk
O
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của tấm tròn và trụ tròn đối với trục (Δ) đi
qua tâm của tấm và trụ tròn khối lượng M, bán kính R như hình vẽ
Giải
Xét một phân tố nhỏ ta có
Δ
Δ
M
(M)
dr
mk =
(2π rk .Δrk )
π R2
(M)
R
r
Theo định nghĩa
2Mrk3
R2
R
O
O
J =
m r2 =
Δrk
Δ
k k
R
2Mr3
R2
⇒ JΔ =
dr
∫
0
1
⇒ JΔ = MR2
2
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Trong kỹ thuật, moment quán tính khối lượng thường được biểu diễn
dưới dạng
(Δ)
JΔ = M ρ 2
ρ
Với M là khối lượng toàn vật(kg)
ρ là bán kính quán tính(m)
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Định lý liên hệ giữa các trục song song
(ΔC)
Δ
Liên hệ mômen quán tính giữa 2 trục song song
JΔ = JΔC + Md 2
d
Với M là khối lượng vật
C
d là khoảng cách giữa 2 trục song song
JΔC là mômen quán tính của trục qua khối tâm
Moment quán tính khối lượng của vật đối với trục đi qua một điểm
có hướng cho trước
JL = Jx cos2 α + J y cos2 β + Jz cos2 γ − 2Jxy cosα cos β
L
z
−2Jyz cos β cosγ − 2Jxz cosα cosγ
Với
γ
β
O
Jxy
=
m x y , J
=
m y z , J
=
m x z
k k k
∑
∑
∑
k
k
k
yz
k
k
k
xz
y
α
Là moment tích quán tính khối lượng
x
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục (Δ) đi
qua trọng tâm của thanh khối lượng M dài L như hình vẽ
Giải
(ΔA)
(ΔC)
Ta có moment quán tính của thanh đối
với trục đi qua đầu thanh là
(M)
L/2
ML2
x
JΔA
=
A
B
C
3
L/2
Sử dụng công thức đổi trục song song
JΔA = JΔC + Md 2
ML2 ML2
⇒ JΔC = JΔA − Md 2 =
−
3
4
ML2
⇒ JΔC
=
12
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản
Thanh thẳng đồng chất khối lượng M chiều dài L
Δ
1. Trục (Δ) đi qua đầu thanh tại A
ML2
J A =
C
A
A
B
B
3
Δ
2. Trục (Δ) đi qua khối tâm C cách A L/2
ML2
JC =
C
12
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Vành tròn (ống tròn) đồng chất khối lượng M bán kính R
Δ
Δ
JΔO = MR2
R
O
Mặt tròn (trụ tròn) đồng chất khối lượng M bán kính R
Δ
Δ
1
JΔO = MR2
R
O
R
O
2
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối
với trục O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần
lượt là 2M và M.
Giải
Ta có moment quán tính của từng thanh đối với O
JO = JOA/O + J AB/O + JBC /O + JCO/O
Sử dụng công thức ta có
O
(2M )(2L)2 8ML2
ML2
A
J
;
OC /O
=
=
JOA/O
=
3
3
3
(Do trục đi qua đầu thanh OA và OC)
C
E
Sử dụng công thức đổi trục ta có
J AB/O = J AB/ E + (2M )(EO)2
(2M )(2L)2
14ML2
B
=
+ (2M )(L 2)2 =
12
3
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
JBC /O = JBC /F + M (FO)2
O
13ML2
=
3
A
Moment quán tính của khung OABC đối với O
JO = JOA + J AB + JBC + JCO
ML2 14ML2 13ML2 8ML2
C
3
3
3
3
F
= 12ML2
B
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính đối với trục O của thanh và tấm tròn
sau biết OA=L, bán kính tấm tròn là R=L/4 và khối lượng thanh
OA bằng khối lượng tấm tròn bằng M.
Giải
Ta có
O
JO = JOA/O + JC /O
Sử dụng công thức ta có
ML2
(Do trục đi qua đầu thanh OA)
JOA/O
=
A
3
Sử dụng công thức đổi trục ta có
C
MR2
JC /O = JC /C + Md 2
51ML2
=
+ M (L + R)2
2
185
⇒ JO = JOA/O + JC /O
=
ML2
=
96
32
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7
24/4/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Bài tập về nhà
Δ
O
B
O
C
α
C
A
O
A
A
B
B
AC=OB=L
JOABC/ O=?
AB=3AO=L
OA=AB=L
JOABC/ O=?
J
AB/ Δ=?
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
10 trang
24880
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_3_dong_luc_hoc_chuong_11_ngu.pdf
