Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 5: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Lê Dương Hùng Anh
CƠ ỨNG DỤNG
Chương V
Tính bền thanh
khi ứng suất không đổi
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Đặt vấn đề
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn xiên
5.6. Tính bền khi thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
5.7. Điều kiện bền thanh chịu uốn thuần túy
5.8. Tính bền thanh chịu uốn ngang phẳng
5.9. Tính bền thanh chịu uốn xoắn đồng thời
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Đặt vấn đề
5.1.1. Khái niệm
- Là tính toán thanh đảm bảo điều kiện bền.
- Tính mức độ chịu lực thanh sao cho thanh không bị phá
vỡ khi làm việc
max ; max
Trong chương này chỉ xét ứng suất là hằng số (không
thay đổi theo thời gian, nhiệt độ, sự hoạt động của chi
tiết máy…)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Đặt vấn đề
5.1.2. Nguyên lý cộng tác dụng
“Tác dụng của một hệ lực bằng tổng tác dụng của các lực
thuộc hệ lực”
+ Biểu đồ nội lực của 1 hệ ngoại lực bằng tổng biểu đồ nội lực
của từng ngoại lực
+ Ứng suất (biến dạng) bằng tổng ứng suất (biến dạng) gây
bởi từng thành phần nội lực riêng rẽ. Vấn đề xác định ứng
suất (biến dạng) được tách thành bài toán mà trên các mặt
cắt suốt chiều dài thanh chỉ có 1 loại thành phần nội lực.
Trường hợp thanh chịu tác dụng của hệ ngoại lực sao cho
trên mặt cắt chỉ có 1 loại thành phần nội lực nào đó là trường
hợp chịu lực đơn giản.
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực
1. Nz (lực dọc trục): thanh chịu
kéo nén đúng tâm
2. Qy (lực cắt): thanh chịu cắt
3. Mx (moment uốn): thanh
chịu uốn thuần túy (dầm)
4. Mz (moment xoắn): thanh
chịu xoắn thuần túy (trục)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
1. Nz (lực dọc trục): thanh chịu kéo nén đúng tâm
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
2. Mx (moment uốn): thanh chịu uốn thuần túy
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
3. Mz (moment xoắn): thanh chịu xoắn thuần túy
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
b. Trường hợp chịu lực phức tạp
Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có từ hai thành phần nội lực trở lên
1.Qy ,Mx : thanh chịu uốn ngang
phẳng
2.
y: thanh chịu uốn xiên
Mx,M
3. Mx,My ,Nz
chịu kéo (nén) lệch tâm
: thanh
4. M ,M ,M
và xoắn đồng thời
z : thanh chịu uốn
x
y
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
5.2.1. Định luật Húc (Hooke)
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và không
tồn tại biến dạng dư sau khi ngoại lực thôi tác dụng
Giả thiết này chỉ có thể được chấp nhận trong trường hợp giá
trị biến dạng và ứng suất còn bé. Do vậy các công thức được
thiết lập trên cơ sở ĐL Húc, bao gồm các công thức được
thiết lập trong chương này chỉ đúng trong trường hợp thanh
khảo sát dưới tác dụng của tải trọng có biến dạng bé
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
Thí nghiệm (giả thiết Bernouli)
Vạch trên bề mặt ngoài:
- Hệ những đường thẳng song
song trục thanh.
- Hệ những đường thẳng vuông
góc trục thanh.
Sau biến dạng:
- Những đường thẳng song song
trục thanh vẫn song song trục
thanh.
Thỏa cả hai giả
- Những đường thẳng vuông góc
trục thanh vẫn vuông góc trục
thanh.
thiết nên tại mỗi
điểm chỉ có ứng
suất pháp
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài:
- Hệ những đường thẳng song song trục thanh.
- Hệ những đường thẳng vuông góc trục thanh.
Sau biến dạng:
- Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh.
- Những đường thẳng vuông góc trục thanh vẫn vuông góc trục thanh.
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
Thí nghiệm cho thấy trường
hợp thanh chịu uốn thuần túy
cũng thỏa mãn hai giả thiết nên
tại mỗi điểm thuộc vật chỉ có
ứng suất pháp
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
Hai tiên đề
a. Tiên đề về mặt cắt ngang phẳng:
Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt
ngang luôn phẳng và vuông góc với trục
thanh. Không có ứng suất tiếp trên mặt
cắt ngang (không phù hợp cho bài toán
uống ngang phẳng)
0
b. Tiên đề về các thớ dọc:
Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc
không xô đẩy lẫn nhau (không tác dụng
tương hỗ lẫn nhau).
x y xy 0
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
Giả sử xét 1 thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của
thanh có các thành phần nội lực
liên hệ với ứng
Nz ,Mx,My
suất pháp bằng các biểu thức trong chương 2:
z
M x
N dA
z
z
A
Qx
O
z
Nz
M ydA
x
z
My
A
Qy
x
M xdA
y
z
A
y
Từ định luật Hooke
ta chứng minh được công thức:
z Ez
M y
Mx
Nz
z y x (*)
A Jx Jy
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm
Khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có
thành phần Nz
Nz
z
A
Ứng suất pháp phân bố đều trên
mặt cắt ngang của thanh
Điều kiện bền của thanh:
- Xác định kích thước mặt cắt ngang
(bài toán thiết kế)
Nz
max
- Xác định tải trọng cho phép (bài
z
max
A
toán phục hồi)
- Kiểm tra bền (bài toán nghiệm thu)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm
Biết a = 50cm; vật liệu bằng thép có
Ví dụ:
12kN / cm2
Câu hỏi 1: Cho q = 10 KN/cm.
Hỏi đường kính cho các đoạn
trục là bao nhiêu thì đảm bảo chi
tiết không bị hư hỏng ?
Đoạn AB
Nz
z
max
max
A
A N / 1050 /12 41.67
z
41.674
D
7.28cm
1
Chọn D1 = 10cm
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm
Tương tự cho đoạn BC và CD:
120004
D2
D3
10.3cm
300004
16.29cm
Ta chọn D2 = 15cm; D3 = 20cm
* Câu hỏi 2: cho D1 = 50cm, D2 = 75cm; D3 = 100cm; Hỏi tải trọng
lớn nhất có thể đặt vào chi tiết là bao nhiêu ?
* Câu hỏi 3: cho D1 = 15cm, D2 = 30cm; D3 = 50cm; q = 13kN/cm
Hỏi chi tiết có bền không ?
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Thanh chỉ chịu tác dụng của moment Mx
Ứng suất pháp là hàm tuyến tính bậc
Mx
z y
Jx
nhất theo phương y, tức mọi điểm nằm
trên đường song song với trục x có cùng
giá trị ứng suất.
mnax
b
Những điểm có y = 0 →
σz = 0, ta có lớp trung
hòa, trên mặt cắt ngang
là trục trung hòa x, chia
mặt cắt ra thành 2 vùng
bị kéo σz > 0 và bị nén
σz < 0
-
ymnax
ymk ax
M x
x
h
+
mk ax
y
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
mnax
b
Mx
max
-
mk ax
ymk ax
ymnax
ymk ax
M x
x
Jx
h
Mx
mnax
ymn ax min
max
+
mk ax
Jx
y
Tại lớp biên: ứng suất pháp đạt cực trị (min hoặc max)
Đối với những mặt cắt có trục trung hòa trùng với trục đối
xứng (mặt cắt hình tròn, hình chữ nhật, hình chữ I…):
ymk ax ymn ax mk ax mnax
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
Tải về để xem bản đầy đủ
56 trang
26700
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 5: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Lê Dương Hùng Anh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ung_dung_chuong_5_tinh_ben_thanh_khi_ung_su.pdf
