›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 1)

Download
MÔN HỌC  
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG  
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng  
Bộ môn Điều Khiển Tự Động  
Khoa Điện – Điện Tử  
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM  
Email: [email protected]  
CHƯƠNG 7  
MÔ Ả TOÁN C  
HỆ THNG U KHN ỜI C  
Hthống điều khiển dùng máy tính  
Hthống điều khiển rờrạc  
Lấy mẫu dữ liệu  
x*(t) = x(kT)(t − kT)  
Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu:  
Biến đổi Laplace:  
k=0  
X *(s) = x(kT)e−kTs  
k=0  
Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là  
khâu lấy mẫu.  
Khâu giữ dữ liệu  
1− e−Ts  
GZOH (s) =  
s
Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là  
khâu giữ bậc 0 (ZOH)  
Phép biến đổZ  
Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta  
được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT).  
Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu:  
X *(s) = x(kT)e−kTs  
k=0  
Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k):  
X(z) = x(kT)z−k  
k=0  
Do z = eTs nên hai biểu thức trên là như nhau. Do đó, bản  
chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc tín hiệu đó  
Biến đổZ mộsố hàm cơ bản  
• Hàm xung đơn vị  
Z k =1  
( )  
   
• Hàm nấc đơn vị  
z
1
Z u k = =  
( )  
   
z
−
1 1
−
z
−1  
Biến đổZ mộsố hàm cơ bản  
• Hàm dốc đơn vị  
Tz  
(z −1)2 (1− z−1)2  
Tz−1  
Z r k =  
=
( )  
   
• Hàm mũ  
z
1
Z x k =  
=
( )  
   
z
−
e
−aT
1
−
e
−aT
z
−1  
Hàm truyền hrờrạc  
Tương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục  
Ví dụ: Cho hệ thống được mô tả bởi PTSP  
c(k + 2) + 2c(k +1) −5c(k) = r(k +1) + r(k)  
Hàm truyền:  
C(z) z +1  
G(z) = =  
R(z) z2 + 2z −5 1+ 2z−1 −5z−2  
z−1 + z−2  
=
Tính hàm truyền từ sơ đồ khối  
GC (z)G(z)  
R(z) 1+ GC (z)GH(z)  
C(z)  
Hàm truyền kín:  
Trong đó:  
Gk (z) = =  
G(s)  
G(s)H(s)  
   
G(z) = (1− z−1)Z  
GH(z) = (1− z−1)Z  
   
s
s
   
Bảng biến đổZ  
Function  
Lalpace transform  
z-transform  
in time domain  
1
unit impluse  
unit step  
1
1
1− z−1  
aTz−1  
(1− z−1)2  
1/s  
ramp: f(t) = at  
f(t) = tn  
a/s2  
n!/sn+1  
n  
1
n
lim(−1)  
an 1− e−aT z−1  
a→0  
1
f(t) = e-at  
f(t) =te-at  
1/s+a  
1− e−aT z−1  
e−aT z−1  
1/(s+a)2  
(1− e−aT z−1)2  
Bảng biến đổZ  
Function  
Lalpace transform  
z-transform  
in time domain  
z−1 sinT  
s2 +  
s
f(t) = sinωt  
f(t) = cosωt  
f(t) = 1-e-at  
1− 2z−1 cosT + z−2  
1− z− cosT  
2
2
s2 +  
a
1− 2z−1 cosT + z−2  
(1− e−aT )z−  
(1− z−1)(1− e−aT z− )  
s(s + a)  
z−e−aT sinT  
f(t) = e-at sinωt  
(s + a)2 +  
s + a  
2
2
1− 2z−1e−aT cosT + e−2aT z−2  
1− z−1e−aT cosT  
f(t) = e-at cosωt  
(s + a)2 +  
1− 2z−1e−aT cosT + e−2aT z−2  
Vdụ 1  
Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:  
Cho GC(z) = 0.3. Xác định hàm truyền kín ?  
Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với  
k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều  
kiện đầu bằng 0.  
Vdụ 2  
Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:  
Cho GC(z) được mô tả bởi PTSP: u(k) = u(k-1) +  
0.5e(k-1). Xác định hàm truyền kín ?  
Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với  
k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều  
kiện đầu bằng 0.  
pptx 15 trang baolam 25920 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_7_mo_ta_toan_hoc_he_thong_die.pptx