Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff.

1

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

 Hàm điều hòa là các hàm mà biểu diễn toán học của nó có dạng sin hoặc cos của biến thời gian t.

Ví dụ: i(t) = I_m.sin(ωt + φ) hoặc e(t) = E_m.cos(ωt + φ)

e(t)

 Các thông số đặc trưng:

 Giá trị biên độ cực đại: I_m, E_m.

Giá trị hiệu dụng: I, E.

t

2

Quan hệ: I_m= I.

;

E_m= E.

φ

E_m

 Góc pha: ωt + φ (rad)

Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu

của hàm điều hòa khi t = 0

T

Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên của hàm

điều hòa.

1 

f  

Tần số:

2



Nếu các hàm điều hòa có cùng tần số thì

chúng được phân biệt bởi 2 thông số duy

nhất: Biên độ - Pha ban đầu.

[Hz]

Chu kỳ:

T 

[s]

T 2

 Cặp thông số biên độ - pha làm thành một cặp thông số

đặc trưng của hàm điều hòa.

2

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

 Biểu diễn các hàm điều hòa bằng đồ thị vector:

 Mỗi hàm điều hòa đặc trưng bởi 2 thông số: Trị hiệu dụng và góc pha (I, ωt + φ)  cho phép

₂

biểu diễn bằng những vector trên mặt phẳng pha:



 Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng của hàm điều hòa.

I₂

I₁

 Góc giữa vector với trục hoành tỷ lệ với góc pha (ωt + φ).

₁



I₁

i (t)  I₁. 2.sin(₁t ₁)  I₁(I₁,₁t ₁)

Ví dụ:

1



₂

₁

i₂(t)  I₂. 2.sin(₂t ₂)  I₂(I₂,₂t ₂)

0

sin

(I,t )  2.I. (t )

cos



I

I₂

 Nếu các hàm điều hòa cùng tần số  chúng đặc trưng bởi cặp thông số trị

hiệu dụng - góc pha ban đầu (I, φ)  Cho phép ta thực hiện các phép toán

cộng trừ các hàm điều hòa cùng tần số.



I₁

Ví dụ:

i (t)  I₁. 2.sin(t ₁)

1

i(t)  i₁(t) i₂(t)

i₂(t)  I₂. 2.sin(t ₂)

3

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

II.1. Khái niệm.

II.2. Các phép toán cơ bản.

III.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.

III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff.

4

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.1. Khái niệm

 Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm.

 Số phức là một cặp 2 thành phần, số thực a, và số ảo j.b, với định nghĩa nó là tổng a + j.b, trong đó

j²= -1, và a, b là những số thực.

Im

 Biểu diễn trên mặt phẳng phức:



 Dạng đại số:

V  a  j.b

V

b

0



V V.e^j.V 

 Dạng modul-góc:

 Quan hệ:

V



V  a² b²

a V.cos

b V.sin

a

Re

b

  arctg

a



a  a

 Số phức liên hợp:

V  a₁ j.b



V₂ a₂ j.b₂







1

2

1

V₁và V₂là 2 số phức

b  b₂

liên hợp nếu

1

5

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.2. Các phép toán cơ bản.



 Phép cộng - trừ.

 Phép nhân - chia.

 Phép nghịch đảo.

 ...

Ví dụ:

V  a₁ j.b V ₁

V₃V V₂ (a₁ a₂) j.(b b₂)

1



V₂ a₂ j.b₂V₂₂

V₄V .V₂V .V₂₁₂

1



V



V ₂

V

1 1

1

V₅



₁₂

V ₆  ₁



V₂

V

1

V

1

Chú ý:

 Bất kỳ số phức nào nhân với j thì góc của nó quay ngược chiều kim đồng hồ 1 góc 90⁰.



2



j

A 10 30  j. A 1.e .10 30 10120

Ví dụ:

 Bất kỳ số phức nào chia cho j thì góc của nó quay thuận chiều kim đồng hồ 1 góc 90⁰.



A



Ví dụ:

A 10 30    j. A   j.10 30 10 60

j

 j³= -j

6

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.

 Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng bởi cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban

đầu  có thể diễn chúng bằng những số phức (ảnh phức của hàm điều hòa) có:

 Modul = Trị hiệu dụng.

 Pha = Góc pha ban đầu.



e(t)  E 2.sin(wt )  E  E 

Chú ý: Nếu số phức là ảnh của 1 hàm điều hòa trong miền thời gian t

E 2.sin(t )



E  E 

thì e(t) =

hoặc

E 2.cos(t )

7

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.

 Xét hàm điều hòa:



i(t)  I. 2.sin(t )  I  I 



di(t)



2

.I. 2.cos(t ) .I. 2.sin(t   )  I  j..I

dt



1



2

1

i(t).dt   .I 2.cos(t )   .I. 2.sin(t   )  I   .I . j  .I





j

Miền ảnh phức

Ảnh phức

j.ω

Miền thời gian

Hàm điều hòa

d

dt

1

dt



j.

Hệ phương trình đại số ảnh phức

Hệ phương trình vi tích phân

8

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.

I.

Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

III.1. Kích thích điều hòa.

III.2. Mạch thuần trở.

III.3. Mạch thuần cảm.

III.4. Mạch thuần dung.

III.5. Mạch nối tiếp R-L-C

III.6. Mạch song song R//L//C

IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff.

9

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.1. Kích thích điều hòa.

 Các kích thích trong mạch Kirchhoff là các phần tử nguồn điện (nguồn dòng, nguồn áp)

 Kích thích điều hòa trong mạch Kirchhoff là các nguồn điện e(t), j(t) có biểu diễn toán học là các

hàm điều hòa dạng sin hoặc cos theo thời gian t.

e(t)  E 2.sin(t )

j(t)  J 2.cos(t )

III.2. Mạch thuần trở.



I_R

U _R

i_R(t)

I_R

R



u_R(t)

U_R

dòng - áp cùng pha

u(t)  R.i(t)

i(t)  I 2 sint(A)



I  I.e^j.0 I 0(A)



u(t)  R.I 2 sint

U _R R.I  R.I 0

Công suất tác dụng:

p(t)  u(t).i(t)

=R.I²(1cos2t)

P  R.I²

1 ^T

P=

p(t)dt  R.I²

_T

0

10

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.3. Mạch thuần cảm.



U_L

I_L

L

i_L(t)

L



U_L

I_L

u_L(t)

di_L(t)

Điện áp sớm pha hơn

dòng điện 1 góc π/2

u_L(t)  L

dt



I_L I 0(A)



U_L .L.I  / 2  j.X_L.I_L Z.I_L

Z_L j..L

i_L(t)  I. 2 sint(A)

di_L(t)



u_L(t)  L

 L.I. 2..cost

dt



=.L.I 2 sin(t  )

2

Công suất phản kháng: Đo cường độ của quá trình dao động năng lượng trong kho từ.

Q_L X_L.I_L²

11

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

 Mạch có hỗ cảm:

M



L₁

L₂

L₁

L₂

I₁

i₁(t)

i₂(t)

I₂

*



I₁



u₁₁(t)

u₂₁(t)



U₂₁

u₂₂(t)

U₁₁

u₁₂(t)

U₂₂

U₁₂



u₁(t)

u₂(t)

U₁

U₂



i₁(t)  I₁2 sin(t)(A) ; i₂(t)  I₂2 sin(t )(A)

I₁ I₁0(A);I₂ I₂(A)



di₁(t)



2

u₁₁(t)  L

 .L .I₁. 2.sin(t  )

1

U₁₁ j..L .I₁

1

dt



di₂(t)



2

U₁₂ j..M₁₂.I₂



u₁₂(t)  M₁₂

 .M₁₂.I₂. 2 sin(t   )

dt



U₁U₁₁U₁₂ j..L .I₁ j..M₁₂.I₂

di

di₂

dt

1

u₁(t)  u₁₁(t) u₁₂(t)  L₁¹ M₁₂



dt

U₂U₂₂U₂₁ j..L₂.I₂ j..M₂₁.I₁

di₂

di₁

u₂(t)  u₂₂(t) u₂₁(t)  L₂

 M₂₁

dt

12

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.4. Mạch thuần dung.



I_C

C

I_C

C

i_C(t)



U_C

u_C(t)

U_C

Điện áp chậm pha hơn

dòng điện 1 góc π/2

1

u_C(t)  i_C(t).dt

_C



I_C I 0(A)

i_C(t)  I. 2 sin t( A)



2



1

.I_C.e^{ j}  j

.I_C

1

u_C(t)  i_C(t).dt   .I. 2.cost

U_C

_C

.C

1

.C

C



I. 2



.sin(t  )

2

=

.I_C  j.X_C.I_C

=

j..C

.C

Công suất phản kháng: Đo cường độ của quá trình dao động năng lượng trong kho điện.

Q_C X_C.I_C²

13

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa



U_C

U_L

U_R

I

III.5. Mạch nối tiếp R - L - C.

R

L

C



U U_RU_LU_C

Tam giác điện áp

Tam giác trở kháng

Tam giác công suất

jQ



U  R.I j.X_L.I ( j.X_C).I



U  [R  j(X_L X_C)].I

U_L

jX_L



U_R

I

L

R

P

φ

~

Z

S



-jX_C



Z  R  j (X_L X_C)

-jQ_C

U

U_C

X

R = |Z|.cosφ

X = |Z|.sinφ

Các tam giác đồng dạng với nhau

 Công suất:

 Công suất tác dụng: P = R.I²= U.I.cosφ [W].

 Công suất phản kháng: Q = X.I²= U. I.sinφ [Var].

~

 Công suất toàn phần:

S  P  j(Q_LQ_C) [VA]



~



S [R  j(X_L X_C)].I² Z.I²U .I^*

14

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.6. Mạch song song R // L // C.



.

1

I

I_R .U  g.U



R



I_R

I_L

.

I_C



I_C j..C.U  j.b_C.U

.

L

R

U

C

.

1

I_L  j

.U   j.b_L.U

.L

.

I  I_R I_L I_C [g  j(b_Cb_L)].U  Y.U

Tam giác dòng điện

Tam giác tổng dẫn



 j.b_Lj.b_C

I_L

I_C



Y

I



I_R

φ



g

U

15

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff.

IV.1. Luật Ohm.

IV.2. Luật Kirchhoff 1.

IV.3. Luật Kirchhoff 2.

IV.4. Luật cân bằng công suất.

16

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

IV.1. Luật Ohm.



 ^

Z: tổng trở tương đương của nhánh

Y: tổng dẫn tương đương của nhánh

U  Z.I



với





^

I  Y.U





IV.2. Luật Kirchhoff 1.

(I J)  0



nut

(dòng điện đi vào nút mang dấu âm, đi ra nút mang dấu dương)



IV.3. Luật Kirchhoff 2.

U  E

 

vong

(điện áp cùng chiều vòng mang dấu dương)

 Vậy hệ phương trình mạch Kirchhoff tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa khi chuyển sang miền

ảnh phức là hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức. Điều này giúp ta tránh được việc giải hệ

phương trình vi tích phân trong miền thời gian.

IV.4. Luật cân bằng công suất.

P  0

Q  0



~

kin

S  0 



kin



kin

17

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Nguyễn Việt Sơn