›
›

Bài giảng Điều khiển số - Chương 4: Đặc tính thời gian của hệ thống điều khiển số

Download
C.4: ĐẶC TÍNH THỜI  
GIAN  
CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ  
4.1 KHÁI NIỆM CHUNG  
X(z)  
Y(z)  
G(z)  
x(kT)  
y(kT)  
Cho x(kT) và G(z). Xác định y(kT)  
x(kT) ⇒ X (z) = Z x(kT)  
{ }  
⇒ Y(z) = X (z).G(z)  
Y(z)  
G(z) =  
X (z)  
⇒ y(kT) = Z−1 Y(z)  
{ }  
Ví dụ  
1− e−aT  
z − e−aT  
x(kT) =1(kT)  
• Cho:  
G(z) =  
z
x(kT) =1(kT) ⇒ X (z) = Z 1(kT) =  
{
}
z −1  
z 1− e−aT  
Y(z) = X (z).G(z) =  
⋅
z −1 z − e−aT  
z 1− e−aT  
⎧
⎫
⎬
⎭
y(kT) = Z−1 Y(z) = Z−1  
⋅
{ }  
• Tra bảng:  
⎨
⎩
z −1 z − e−aT  
y(kT) =1− e−akT  
x(kT)  
1
0.8  
0.6  
0.4  
0.2  
0
y(kT)  
0
0.1  
0.2  
0.3  
0.4  
0.5  
time [s]  
4.2. XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA  
MỘT KHÂU BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỆ QUY  
Y(z)  
2z −1  
Cho hàm truyền đạt của khâu:  
G(z) =  
=
X (z) 2z2 − z −1  
và tín hiệu đầu vào x(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định y(kT)  
1.  
Nhân chéo:  
2z2Y(z) − zY(z) −Y(z) = 2zX (z) − X (z)  
2.  
3.  
Nhân hai vế cho z-n với n là bậc cao nhất của z:  
2Y(z) − z−1Y(z) − z−2Y(z) = 2z−1X (z) − z−2 X (z)  
Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:  
⇒ Z−1 F(z) = f (kT)  
f (kT) ⇒ Z f (kT) = F(z)  
{
}
{ }  
⇒ Z−1 z−1F(z) = f (k −1)T  
⇒ Z f (k −1)T = z−1F(z)  
[
]
{
}
[
]
}
{
3.  
4.  
Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:  
Z−1 2Y(z) − z−1Y(z) − z−2Y(z) = Z−1 2z−1X (z) − z−2 X (z)  
{
}
{
}
2y(kT) − y[(k −1)T]− y[(k − 2)T] = 2x[(k −1)T]− x[(k − 2)T]  
Xác định y(kT). Đơn giản cách viết:  
y(kT) = 0.5y[(k −1)T]+ 0.5y[(k − 2)T]+ x[(k −1)T]− 0.5x[(k − 2)T]  
y(k) = 0.5y(k −1) + 0.5y(k − 2) + x(k −1) − 0.5x(k − 2); k = 0,1,2,...,∞  
Biểu thức đệ quy đặc tính thời gian đầu ra của khâu đã cho  
y(0) = 0.5y(−1) + 0.5y(−2) + 2x(−1) − 0.5x(−2)  
5.  
Xác định các giá trị ban đầu:  
y(-1) = 0; y(-2) = 0; x(-1) = 0; x(-2) = 0  
Các bước tính  
y(k) = 0.5y(k −1) + 0.5y(k − 2) + x(k −1) − 0.5x(k − 2); k = 0,1,2,...,∞  
k = 0 … y(0) = 0.5y(-1) + 0.5y(-2) + x(-1) – 0.5x(-2) = 0  
k = 1 … y(1) = 0.5y(0) + 0.5y(-1) + x(0) – 0.5x(-1) = x(0)  
k = 2 … y(2) = 0.5y(1) + 0.5y(0) + x(1) – 0.5x(0) = 0.5x(0) + x(1) – 0.5x(0)  
= x(1)  
k = 3 … y(3) = 0.5y(2) + 0.5y(1) + x(2) – 0.5x(1) = 0.5x(1) + 0.5x(0) + x(2) – 0.5x(1)  
= x(2) + 0.5 x(0)  
. . . .  
Lưu đồ thuật toán  
START  
1
Nhập x(k),  
k = k + 1  
Kmax  
y(1) = 0; y(2) = 0  
x(1) = 0; x(2) = 0  
y(-2) = 0; y(-1) = 0  
x(-2) = 0; x(-1) = 0  
(-)  
k > Kmax + 3  
k > Kmax  
(+)  
k = 3  
k=0  
STOP  
y(k) = 0.5y(k-1) + 0.5y(k-2) + x(k-1) – 0.5x(k-2)  
1
Ví dụ 1:  
Y(z) a2  
H0GP (z) =  
=
Cho hàm truyền đạt của khâu:  
U(z) z − a1  
và tín hiệu đầu vào u(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞.  
Xây dựng biểu thức xác định y(kT):  
1.  
Nhân chéo:  
zY(z) − a1Y(z) = a2U(z)  
2.  
Nhân hai vế cho z-1:  
Y(z) − a1z−1Y(z) = a2 z−1U(z)  
Y(z) − a1z−1Y(z) = a2 z−1U(z)  
Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:  
Z−1 Y(z) − a z−1Y(z) = Z−1 a z−1U(z)  
3.  
4.  
{
}
{
}
1
2
y(kT) − a1 y[(k −1)T] = a2u[(k −1)T]  
Xác định u(kT). Đơn giản cách viết:  
y(kT) = a1 y[(k −1)T]+ a2u[(k −1)T]  
y(k) = a1 y(k −1) + a2u(k −1)  
y(0) = a1 y(−1) + a2u(−1)  
Xác định các giá trị ban đầu:  
y(-1) = 0; u(-1) = 0  
5.  
Các bước tính  
y(k) = a1 y(k −1) + a2u(k −1)  
k = 0 … y(0) = a1y(-1) + a2u(-1) = 0  
k = 1 … y(1) = a1y(0) + a2u(0) = u(0)  
k = 2 … y(2) = a1y(1) + a2u(1) = a1u(0) + a2u(1)  
k = 3 … y(3) = a1y(2) + a2u(2) = a1[a1u(0) + a2u(1)] + a2u(2)  
. . . .  
Lưu đồ thuật toán  
START  
1
Nhập u(k),  
a1, a2, Kmax  
k = k + 1  
y(-1) = 0; u(-1) = 0  
k = 0  
y(1) = 0; u(1) = 0  
k = 2  
(-)  
k > Kmax + 2  
k > Kmax  
(+)  
STOP  
y(k) = a1y(k-1) + a2u(k-1)  
1
Ví dụ 2:  
U(z) A z + A  
0
1
GC (z) =  
=
Cho hàm truyền đạt của khâu:  
E(z)  
z −1  
và tín hiệu đầu vào e(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞.  
Xây dựng biểu thức xác định u(kT):  
1.  
Nhân chéo:  
zU(z) −U(z) = A zE(z) + A E(z)  
0
1
2.  
Nhân hai vế cho z-1:  
U(z) − z−1U(z) = A E(z) + A z−1E(z)  
0
1
U(z) − z−1U(z) = A E(z) + A z−1E(z)  
0
1
3.  
4.  
Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:  
Z−1 U(z) − z−1U(z) = Z−1 A E(z) + A z−1E(z)  
{
}
{
}
0
1
u(kT) − u[(k −1)T] = A e(kT) + Ae[(k −1)T]  
0
1
Xác định u(kT). Đơn giản cách viết:  
u(kT) = u[(k −1)T]+ A e(kT) + Ae[(k −1)T]  
0
1
u(k) = u(k −1) + A e(k) + Ae(k −1)  
0
1
u(0) = u(−1) + A e(0) + Ae(−1)  
0
1
5.  
Xác định các giá trị ban đầu:  
u(-1) = 0; e(-1) = 0  
Các bước tính  
u(k) = u(k −1) + A e(k) + Ae(k −1)  
0
1
k = 0 … u(0) = u(-1) + A0e(0) + A1e(-1) = A0e(0)  
k = 1 … u(1) = u(0) + A0e(1) + A1e(0) =(A0 + A1)e(0) + A0e(1)  
k = 2 … u(2) = u(1) + A0e(2) + A1e(1) =  
= (A0 + A1)e(0) + A0e(1) + A0e(2) + A1e(1) =  
= (A0 + A1)e(0) + (A0 + A1)e(1) + A0e(2)  
. . . .  
Lưu đồ thuật toán  
START  
1
Nhập e(k),  
A0, A1, Kmax  
k = k + 1  
u(-1) = 0; e(-1) = 0  
k = 0  
u(1) = 0; e(1) = 0  
k = 2  
(-)  
k > Kmax + 2  
k > Kmax  
(+)  
STOP  
u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)  
1
4.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG  
ĐIỀU KHIỂN SỐ  
1. Xác định hàm truyền đạt G(z) của cả hệ thống. Xác định đặc tính  
đầu ra của hệ thống như của một khâu.  
Æ Không có đặc tính thời gian của các tín hiệu khác trong hệ thống.  
2. Xác định đặc tính thời gian của tất cả các khâu trong hệ thống.  
Ví dụ  
Mô phỏng hệ thống có một vòng kín  
X(z)  
E(z)  
U(z)  
Y(z)  
H0GP(z)  
GC(z)  
(-)  
Trong đó:  
a2  
A z + A  
0
1
H0GP (z) =  
GC (z) =  
z − a1  
z −1  
X(z)  
E(z)  
U(z)  
Y(z)  
H0GP(z)  
GC(z)  
(-)  
U(z) A z + A  
0
1
GC (z) =  
=
E(z)  
z −1  
⇒ u(k) = u(k −1) + A e(k) + Ae(k −1) (1)  
0
1
Y(z)  
a2  
H0GP (z) =  
=
U(z) z − a1  
⇒ y(k) = a1 y(k −1) + a2u(k −1)  
E(z) = X(z) – Y(z)  
(2)  
Î e(k) = x(k) – y(k)  
(3)  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 24 trang baolam 28/04/2022 5100
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Điều khiển số - Chương 4: Đặc tính thời gian của hệ thống điều khiển số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_dieu_khien_so_chuong_4_dac_tinh_thoi_gian_cua_he_t.pdf