Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 4: Ma sát - Bùi Trọng Hiếu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Chöông 4
MA SAÙT
4.1. ÑAÏI CÖÔNG
- Ma saùt laø moät hieän töôïng phoå bieán trong töï nhieân vaø kyõ thuaät. Ma saùt vöøa coù lôïi vöøa coù haïi:
Lôïi: + nhôø coù ma saùt ta môùi ñi laïi, caàm naém caùc vaät ñöôïc, xe môùi chaïy treân ñöôøng
ñöôïc, …
+ moät soá cô caáu hoaït ñoäng ñöôïc nhôø taùc duïng cuûa löïc ma saùt nhö: heä thoáng
phanh, boä truyeàn ñai, boä truyeàn baùnh ma saùt (hình 4.1), …
Haïi: + laøm toån hao coâng suaát, giaûm hieäu suaát maùy. Coâng cuûa löïc ma saùt phaàn lôùn
bieán thaønh nhieät laøm noùng maùy, ñoâi khi hoûng maùy.
+ laøm moøn caùc tieát maùy.
a) Boä truyeàn ñai
b) Boä truyeàn baùnh ma saùt
Hình 4.1
- Vì vaäy ta phaûi nghieân cöùu taùc duïng cuûa löïc ma saùt ñeå tìm caùch giaûm caùc maët coù haïi cuõng
nhö taän duïng caùc maët coù lôïi cuûa ma saùt.
1. Phaân loaïi ma saùt
Coù theå phaân loaïi ma saùt theo nhieàu quan ñieåm khaùc nhau:
- Theo tính chaát tieáp xuùc (hình 4.2):
v
N1
v
v
N1
N1
N2
N2
N2
a) Ma saùt khoâ
b) Ma saùt öôùt
Hình 4.2
c) Ma saùt nöûa khoâ, ma saùt nöûa öôùt
- 49 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Ma saùt khoâ: xuaát hieän khi hai beà maët vaät raén tieáp xuùc tröïc tieáp vôùi nhau.
Ma saùt öôùt: xuaát hieän khi hai beà maët vaät raén khoâng tieáp xuùc tröïc tieáp vôùi nhau maø
tieáp xuùc thoâng qua lôùp ñeäm trung gian nhö daàu, nhôùt, khí, …
Ma saùt nöûa khoâ: xuaát hieän khi coù lôùp ñeäm trung gian ngaên caùch, nhöng phaàn lôùn
dieän tích tieáp xuùc tröïc tieáp giöõa hai beà maët vaät raén lôùn hôn dieän tích tieáp xuùc giöõa
hai beà maët thoâng qua lôùp ñeäm trung gian.
Ma saùt nöûa öôùt: xuaát hieän khi coù lôùp ñeäm trung gian ngaên caùch, nhöng dieän tích
tieáp xuùc tröïc tieáp giöõa hai beà maët vaät raén nhoû hôn dieän tích tieáp xuùc giöõa hai beà
maët thoâng qua lôùp ñeäm trung gian.
- Theo tính chaát chuyeån ñoäng:
Ma saùt tröôït: xuaát hieän khi hai beà maët tieáp xuùc cuûa hai vaät raén tröôït leân nhau.
Ma saùt laên: xuaát hieän khi hai beà maët tieáp xuùc cuûa hai vaät raén laên treân nhau.
- Theo traïng thaùi chuyeån ñoäng:
Ma saùt tónh: xuaát hieän khi hai vaät raén coù xu höôùng chuyeån ñoäng (chöa chuyeån
ñoäng) töông ñoái ñoái vôùi nhau.
Ma saùt ñoäng: xuaát hieän khi hai vaät raén ñang chuyeån ñoäng töông ñoái ñoái vôùi nhau.
Trong chöông naøy, ta chæ xeùt ma saùt khoâ treân cô sôû cuûa ñònh luaät Coulomb (1736-1806).
2. Löïc ma saùt vaø heä soá ma saùt
N
A
Fms
P
B
Q
Hình 4.3
- Xeùt vaät
A tieáp xuùc vôùi vaät B theo maët phaúng ngang nhö hình 4.3. Vaät A chòu taûi troïng
Q
vaø phaûn löïc
N
Q
do vaät
B
taùc duïng leân noù. Phaûn löïc
N
cuøng phöông, ngöôïc chieàu vaø
cuøng ñoä lôùn vôùi
.
- 50 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Taùc duïng leân vaät
löïc khaùc taùc duïng leân vaät
Fms
A
moät löïc nhoû
P
naèm ngang, vaät
A
vaãn ñöùng yeân chöùng toû ñaõ coù moät
A
P
caân baèng vôùi löïc . Löïc naøy ñöôïc goïi laø löïc ma saùt, kyù hieäu laø
.
- Taêng töø töø löïc
P
ta thaáy vaät
A
vaãn ñöùng yeân, nghóa laø Fms ñaõ taêng theo ñeå luoân caân
baét ñaàu chuyeån ñoäng, nghóa
baèng vôùi löïc . Khi
P
P
taêng ñeán moät giaù trò giôùi haïn thì vaät
A
laø Fms coù giôùi haïn vaø giaù trò giôùi haïn naøy ñöôïc goïi laø löïc ma saùt tónh, kyù hieäu laø
F
.
t
- Heä soá ma saùt tónh:
F
t
ft
(4.1)
N
- Giaù trò cuûa löïc Fms caân baèng vôùi löïc
P
A B
khi vaät chuyeån ñoäng thaúng ñeàu so vôùi vaät
ñöôïc goïi laø löïc ma saùt ñoäng, kyù hieäu laø Fñ
.
- Heä soá ma saùt ñoäng:
F
ñ
N
fñ
(4.2)
Nguyeân nhaân löïc ma saùt ñoäng < löïc ma saùt tónh cöïc ñaïi ( Fd F ):
tmax
Treân hai beà maët tieáp xuùc bao giôø cuõng toàn taïi caùc veát maáp moâ vaø söï tieáp xuùc ñöôïc thöïc
hieän thoâng qua caùc veát maáp moâ naøy. Döôùi taùc duïng cuûa aùp löïc, caùc lieân keát sau ñöôïc taïo ra
giöõa hai beà maët tieáp xuùc:
Lieân keát do caùc veát maáp moâ treân hai beà maët tieáp xuùc gaøi vaøo nhau.
AÙp suaát taïi moät soá veát maáp moâ coù theå raát lôùn vaø baèng ñoä cöùng cuûa vaät lieäu laøm cho caùc
veát maáp moâ naøy bieán daïng deûo. Caùc nguyeân töû cuûa vaät lieäu treân hai beà maët tieáp xuùc
ñöôïc ñöa laïi gaàn nhau tôùi möùc sinh ra caùc moái noái giöõa chuùng, caùc moái noái naøy ñöôïc
coi nhö laø caùc moái haøn laïnh thöïc söï.
Khi löïc ñaåy
P
ñaït tôùi giaù trò giôùi haïn ñuû ñeå phaù vôõ caùc lieân keát giöõa hai beà maët thì baét ñaàu
coù söï chuyeån ñoäng töông ñoái. Vì caùc lieân keát ñaõ bò phaù vôõ neân löïc caûn chuyeån ñoäng baây giôø
khoâng lôùn nhö tröôùc khi chuyeån ñoäng, töùc laø löïc ma saùt ñoäng nhoû hôn löïc ma saùt tónh cöïc ñaïi.
4. Ñònh luaät Coulomb veà ma saùt tröôït khoâ
Töø thöïc nghieäm, Coulomb ñöa ra ñònh luaät cô baûn cuûa ma saùt tröôït khoâ nhö sau:
- Löïc ma saùt tæ leä vôùi phaûn löïc phaùp tuyeán
N vaø coù chieàu choáng laïi chuyeån ñoäng töông ñoái,
töùc laø: Fms f.N , trong ñoù f const laø heä soá ma saùt.
- 51 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Heä soá ma saùt
f
phuï thuoäc vaøo:
vaät lieäu beà maët tieáp xuùc
traïng thaùi beà maët tieáp xuùc (trôn hay nhaùm)
thôøi gian tieáp xuùc
- Heä soá ma saùt
f
khoâng phuï thuoäc vaøo:
dieän tích tieáp xuùc
aùp suaát treân beà maët tieáp xuùc
vaän toác töông ñoái giöõa hai beà maët tieáp xuùc
- Ñoái vôùi ña soá vaät lieäu, heä soá ma saùt tónh lôùn hôn heä soá ma saùt ñoäng
cao su thì ngöôïc laïi.
ft fd , rieâng ñoái vôùi
Ñònh luaät Coulomb coù tính chaát töông ñoái, nhöng vaãn ñöôïc xem laø ñuùng trong kyõ thuaät hieän nay.
4.2. MA SAÙT TREÂN KHÔÙP TÒNH TIEÁN
1. Ma saùt treân maët phaúng ngang
P
N
A
Fms
F
B
Hình 4.4
- Xeùt vaät
- Taùc duïng leân
A
tieáp xuùc vôùi vaät
moät löïc
thaønh hai thaønh phaàn:
* Thaønh phaàn naèm ngang: F Psin ñaây laø löïc phaùt ñoäng
* Thaønh phaàn thaúng ñöùng: N Pcos ñaây laø löïc phaùp tuyeán gaây ra löïc ma saùt caûn
B
theo maët phaúng ngang nhö hình 4.4.
A
P
hôïp vôùi phöông thaúng ñöùng moät goùc
. Ta coù theå phaân tích
P
chuyeån ñoäng (löïc caûn): Fms f.N f.Pcos
.
- Ñieàu kieän ñeå vaät
A
chuyeån ñoäng ñöôïc laø löïc phaùt ñoäng löïc caûn, töùc laø:
F Fms
- 52 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Ps i n f.Pc o s
tg f
(4.3)
- Goùc
N
taïo vôùi phöông cuûa phaûn löïc phaùp tuyeán sao cho tg f ñöôïc goïi laø goùc ma
saùt. Hình noùn coù goùc nöûa ñænh baèng
ñöôïc goïi laø noùn ma saùt.
- Ñieàu kieän chuyeån ñoäng (4.3) trôû thaønh:
tg tg
Hay
(4.4)
- Nhö vaäy, khi xeùt ñeán löïc ma saùt thì ñieàu kieän chuyeån ñoäng khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò maø
chæ phuï thuoäc vaøo phöông cuûa löïc taùc duïng nhö sau:
P
P
P
P
naèm ngoaøi noùn ma saùt
: vaät
: vaät
A
taêng ñeán voâ cuøng. Ñaây laø hieän töôïng töï haõm cuûa vaät .
: vaät
A
chuyeån ñoäng nhanh daàn.
naèm treân noùn ma saùt
A
chuyeån ñoäng ñeàu.
naèm trong noùn ma saùt
A
chuyeån ñoäng chaäm daàn roài ñöùng yeân duø
cho giaù trò löïc
P
2. Ma saùt treân maët phaúng nghieâng
Baøi toaùn: Xeùt vaät tieáp xuùc vôùi vaät
moät goùc nhö hình 4.5a. Vaät chòu taûi troïng thaúng ñöùng
löïc hôïp vôùi phöông thaúng ñöùng moät goùc
chuyeån ñoäng ñeàu.
A
B
theo maët phaúng nghieâng so vôùi phöông ngang
. Taùc duïng leân vaät moät
. Xaùc ñònh giaù trò cuûa löïc ñeå vaät
A
Q
A
P
P
A
b
P
B
a
P
A
R
a
b
Q
R
Q
a)
b)
Hình 4.5
- 53 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Goïi hôïp löïc R P Q laø löïc taùc duïng leân vaät
A
, ta xeùt hai tröôøng hôïp sau:
a) Vaät
A
ñi leân ñeàu:
Tröôøng hôïp naøy löïc
P
R
phaûi coù giaù trò sao cho hôïp löïc naèm treân ñöôøng sinh thaáp nhaát
aa cuûa maët noùn ma saùt (hình 4.5a). Do ñoù caùc löïc P, Q, R taïo thaønh tam giaùc löïc nhö hình
4.5b vaø ta coù moái quan heä hình hoïc sau:
P
Q
Q
sin
sin
sin
s i n
P Q
(4.5)
s i n
ÔÛ ñaây,
P
Q
laø löïc phaùt phaùt ñoäng coøn laø löïc caûn.
b) Vaät
A
ñi xuoáng ñeàu:
b
B
P
a
A
P
a
R
b
Q
R
Q
a)
b)
Hình 4.6
Tröôøng hôïp naøy löïc
P R
phaûi coù giaù trò sao cho hôïp löïc naèm treân ñöôøng sinh cao nhaát
bb cuûa maët noùn ma saùt (hình 4.6a). Do ñoù caùc löïc P, Q, R taïo thaønh tam giaùc löïc nhö hình
4.6b vaø ta coù moái quan heä hình hoïc sau:
P
Q
Q
sin
sin
sin
- 54 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
s i n
P Q
(4.6)
s i n
ÔÛ ñaây,
P Q
laø löïc caûn coøn laø löïc phaùt phaùt ñoäng.
- Toùm laïi, caùc coâng thöùc (4.5) vaø (4.6) coù theå vieát döôùi daïng:
sin
P Q
(4.7)
sin
daáu (+): öùng vôùi tröôøng hôïp vaät
daáu (-): öùng vôùi tröôøng hôïp vaät
A
ñi leân (
P
laø löïc phaùt phaùt ñoäng,
Q
laø löïc caûn).
A
ñi xuoáng (
P
laø löïc caûn, laø löïc phaùt phaùt ñoäng).
Q
- Tröôøng hôïp löïc
P
naèm ngang ( 900) thì:
P Qtg
(4.8)
Tröôøng hôïp vaät
A
ñi leân, khi:
900 thì löïc phaùt ñoäng P : khoâng theå thöïc hieän ñöôïc löïc
P
lôùn ñeán
nhö vaäy Vaät
A
khoâng theå ñi leân ñöôïc.
900 thì löïc phaùt ñoäng
P
coù chieàu ngöôïc laïi vì tg
0 Vaät A
khoâng theå ñi leân ñöôïc.
Suy ra, ñieàu kieän töï haõm khi vaät
A
ñi leân laø:
900
(4.9)
Tröôøng hôïp vaät
A
ñi xuoáng, khi:
0 thì löïc phaùt ñoäng Q : khoâng theå thöïc hieän ñöôïc löïc
Q
lôùn ñeán nhö
vaäy Vaät
A
khoâng theå ñi xuoáng ñöôïc.
coù chieàu ngöôïc laïi vì tg
thì löïc phaùt ñoäng
Q
0 Vaät A
0
khoâng theå ñi xuoáng ñöôïc.
Suy ra, ñieàu kieän töï haõm khi vaät ñi xuoáng laø:
0 hay
A
(4.10)
- 55 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
3. Ma saùt treân raõnh chöõ V
a)
N
P
N
A
N1 N2
Fms
F
b)
c)
Hình 4.7
- Xeùt raõnh chöõ
V
naèm ngang nhö hình 4.7a. Vaät
nhö hình 4.7b. Taùc duïng leân vaät
P
nhö hình 4.7c. Ta coù theå phaân tích thaønh hai thaønh phaàn:
A
tieáp xuùc vôùi raõnh chöõ
V
theo hai maët
phaúng nghieâng moät goùc
thaúng ñöùng moät goùc
A
moät löïc
P
hôïp vôùi phöông
* Thaønh phaàn naèm ngang: F Psin gaây ra chuyeån ñoäng cuûa vaät
A
* Thaønh phaàn thaúng ñöùng: N Pcos gaây ra treân hai beà maët tieáp xuùc hai phaûn löïc
phaùp tuyeán N1, N2 . Chính N1, N2 gaây ra hai löïc ma saùt
Fms f.N1, Fms f.N2 caûn chuyeån ñoäng.
1
2
Löïc ma saùt toång coäng choáng laïi chuyeån ñoäng cuûa vaät
A laø:
Fms f.N1 f.N2 f. N1 N2
(4.11)
- Ta coù:
Hay
N N1 c o s N2 c o s
N
Pc o s
c o s
N1 N2
(4.12)
c o s
- 56 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Bieåu thöùc (4.11) trôû thaønh:
f .Pcos
cos
Fms
(4.13)
- Ñieàu kieän ñeå vaät
A
chuyeån ñoäng ñöôïc laø löïc phaùt ñoäng löïc caûn, töùc laø:
F Fms
f .Pc o s
c o s
Ps i n
f
tg
c o s
tg f '
(4.14)
f
trong ñoù, f '
goïi laø heä soá ma saùt thay theá cuûa raõnh chöõ
V
. Goùc ' taïo vôùi phöông
cos
cuûa phaûn löïc phaùp tuyeán
N
sao cho tg' f ' ñöôïc goïi laø goùc ma saùt thay theá. Hình noùn coù
goùc nöûa ñænh baèng ' ñöôïc goïi laø noùn ma saùt thay theá.
- Ñieàu kieän chuyeån ñoäng (4.14) trôû thaønh:
tg tg'
Hay
'
(4.15)
- Ñieàu kieän chuyeån ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo phöông cuûa löïc taùc duïng
P
nhö sau:
P
P
P
naèm ngoaøi noùn ma saùt thay theá
naèm treân noùn ma saùt ' : vaät
naèm trong noùn ma saùt ' : vaät
taêng ñeán voâ cuøng. Ñaây laø hieän töôïng töï haõm cuûa vaät A .
'
: vaät A chuyeån ñoäng nhanh daàn.
A
chuyeån ñoäng ñeàu.
A chuyeån ñoäng chaäm daàn roái ñöùng yeân duø
cho giaù trò löïc
P
- Töø keát quaû xeùt cho raõnh chöõ
V
naèm ngang, ta nhaän thaáy:
- 57 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Ñoái vôùi raõnh chöõ
V
naèm ngang, maët phaúng tieáp xuùc coù heä soá ma saùt
thì veà maët tính toaùn ta coù theå thay theá baèng maët phaúng
naèm ngang coù heä soá ma saùt:
f
vaø thaønh
raõnh nghieâng moät goùc
f
f '
cos
f ' goïi laø heä soá ma saùt thay theá, noù chæ phuï thuoäc vaøo ( f , ) cuûa raõnh chöù khoâng
phuï thuoäc vaøo traïng thaùi chòu löïc.
Ñoái vôùi raõnh chöõ
V
naèm nghieâng moät goùc
so vôùi phöông ngang, ta coù theå thay
f
theá baèng maët phaúng nghieâng vôùi heä soá ma saùt thay theá f '
, neân nhaän ñöôïc
cos
ñöôïc thay theá bôõi '
lôùn hôn ma saùt treân maët phaúng. Vì
f ' f neân suy ra ' , do ñoù bieåu thöùc ' deã xaûy ra hôn bieåu thöùc
nghóa laø khaû naêng töï haõm khi vaät ñi xuoáng treân raõnh chöõ naèm nghieâng lôùn
hôn khaû naêng töï haõm khi vaät
caùc keát quaû töông öùng vôùi caùc coâng thöùc (4.7) vaø (4.8) vôùi
Ta thaáy f ' f neân ma saùt treân raõnh chöõ
.
V
,
A
V
A
ñi xuoáng treân maët phaúng naèm nghieâng.
4. Ma saùt treân khôùp ren vít
a) Ma saùt treân khôùp ren vuoâng
Hình 4.8
- Ma saùt treân khôùp ren vuoâng (hình 4.8) ñöôïc xem gaàn ñuùng nhö ma saùt cuûa moät vaät tröôït treân
maët phaúng naèm nghieâng moät goùc
. Goùc nghieâng chính laø goùc naâng cuûa ren.
- 58 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Neáu
Q
laø taûi troïng theo phöông thaúng ñöùng,
P
laø löïc ñaåy theo phöông ngang thì theo
coâng thöùc (4.8) ta coù:
P Qtg
- Chính löïc
P
taùc duïng leân baùn kính trung bình cuûa ren gaây ra moment vaën ñai oác. Ñieàu kieän
ñeå vaën ñöôïc laø moment vaën phaûi baèng moment ma saùt:
M
ms r .P r .Q.tg
(4.16)
tb
tb
daáu (+): öùng vôùi tröôøng hôïp vaën chaët vaøo (
P
laø löïc phaùt phaùt ñoäng,
Q
laø löïc caûn).
daáu (-): öùng vôùi tröôøng hôïp thaùo loûng ra (
P
laø löïc caûn, laø löïc phaùt phaùt ñoäng).
Q
b) Ma saùt treân khôùp ren tam giaùc
Hình 4.9
- Ma saùt treân khôùp ren tam giaùc (hình 4.9) ñöôïc xem gaàn ñuùng nhö ma saùt treân raõnh chöõ
ñaët naèm nghieâng moät goùc so vôùi phöông ngang vaø coù thaønh raõnh nghieâng moät goùc
V
.
Töông töï nhö ma saùt treân khôùp ren vuoâng ta coù:
P Qtg
'
(4.17)
(4.18)
M
ms r .Q.tg
'
tb
f
trong ñoù ' laø goùc ma saùt thay theá: tg' f '
.
cos
- 59 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Nhaän xeùt: Töø caùc coâng thöùc tính Mms (4.16) vaø (4.18) ta thaáy:
- Moment caàn thieát ñeå vaën chaët vaøo treân ren vuoâng nhoû hôn treân ren tam giaùc neân ta coù theå
duøng ren vuoâng ñeå truyeàn löïc (truïc vít me, vít kích, …).
- Moment caàn thieát ñeå thaùo loûng ra treân ren vuoâng nhoû hôn treân ren tam giaùc neân ta duøng ren
tam giaùc trong caùc boä phaän duøng ren ñeå keïp chaët (buloâng, vít, …). Töùc laø khaû naêng töï haõm
khi thaùo loûng ra cuûa ren tam giaùc cao hôn cuûa ren vuoâng (khaû naêng töï haõm khi ñi xuoáng treân
raõnh chöõ
V
lôùn hôn treân maët phaúng).
4.3. MA SAÙT TREÂN KHÔÙP QUAY
- Khôùp quay ñöôïc duøng raát nhieàu trong maùy moùc thöôøng goïi laø oå truïc. Trong khôùp quay coù söï
tieáp xuùc giöõa ngoãng truïc 1 vaø maùng loùt 2 nhö hình 4.10a.
- Coù 2 loaïi oå truïc:
+ OÅ ñôõ: chòu löïc höôùng kính (löïc vuoâng goùc ñöôøng taâm truïc).
+ OÅ chaën: chòu löïc höôùng truïc (löïc song song ñöôøng taâm truïc).
OÅ chòu caû hai löïc nhö treân goïi laø oå ñôõ chaën.
a) OÅ ñôõ
b) Maùng loùt
Hình 4.10
1. Ma saùt treân oå ñôõ
M
Q
Q
R
O
O
N
Fms
R
B
A
a)
b)
Hình 4.11
- 60 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Xeùt oå ñôõ hôû nhö hình 4.11, giöõa ngoãng truïc vaø maùng loùt coù ñoä hôû:
Khi ngoãng truïc ñöùng yeân, ngoãng truïc vaø maùng loùt tieáp xuùc vôùi nhau taïi
A
, phaûn löïc
R
caân baèng vôùi taûi troïng
Khi taùc ñoäng vaøo ngoãng truïc moät moment
nhau taïi
Theo ñieàu kieän caân baèng löïc thì Q R. Phaûn löïc
Q
.
M
, ngoãng truïc vaø maùng loùt tieáp xuùc vôùi
B
.
R
coù theå phaân tích thaønh hai
thaønh phaàn laø aùp löïc khôùp ñoäng
N
vaø löïc ma saùt Fms . Töø hình 4.11b, ta coù:
F f .N
R2 Fm2s N2
ms
1
1
N
R
Q
1 f 2
1 f 2
Suy ra:
f
f
Fms
R
Q f '.Q
1 f 2
1 f 2
f
trong ñoù
f
laø heä soá ma saùt treân oå ñôõ vaø f '
laø heä soá ma saùt thay theá treân oå ñôõ hôû.
1 f 2
Moment ma saùt:
Mms r.Fms r. f '.Q
(4.19)
vôùi
r
laø baùn kính ngoãng truïc.
Moment ma saùt cuõng chính laø moment cuûa hôïp löïc
R R Q
O
ñoái vôùi ñieåm ( vaø
taïo thaønh moät ngaãu löïc caân baèng vôùi moment , neân:
M
)
Mms .R .Q
(4.20)
vôùi
laø khoaûng caùch giöõa
R
vaø
Q
.
So saùnh (4.19) vaø (4.20), ta coù:
r. f '
ñöôïc goïi laø baùn kính voøng ma saùt . Baùn kính
chæ phuï thuoäc vaøo vaät lieäu cheá taïo
oå, kích thöôùc vaø qui luaät phaân boá aùp suaát chöù khoâng phuï thuoäc vaøo taûi troïng cuûa oå.
- 61 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Thay theá löïc ñi qua taâm
O
vaø moment
M
baèng chính löïc
, baùn kính
Q
ñaët caùch taâm
O
moät ñoaïn
b
theo quan heä bQ M vaø goïi voøng troøn taâm
O
laø voøng troøn ma saùt, ta coù:
Neáu
Q
naèm ngoaøi voøng troøn ma saùt
b
(hình 4.12a), nghóa laø
Mphaùt ñoäng Mcaûn
(
M bQ Q Mms ) thì truïc seõ quay nhanh daàn.
Neáu
Q
tieáp xuùc vôùi voøng troøn ma saùt
b
(hình 4.12b), nghóa laø
Mphaùt ñoäng Mcaûn
(
M bQ Q Mms ) thì truïc seõ quay ñeàu.
Neáu
Q
naèm trong voøng troøn ma saùt
M bQ Q Mms ) thì truïc seõ quay chaäm daàn roái döøng laïi duø
coù lôùn ñeán voâ cuøng. Ñaây laø hieän töôïng töï haõm trong oå ñôõ.
b
(hình 4.12c), nghóa laø
Mphaùt ñoäng Mcaûn
(
cho giaù trò löïc
Q
M
M
M
b
b
Q
Q
Q
P
P
P
O
O
O
R
R
R
a)
b)
c)
Hình 4.12
2. Ma saùt treân oå chaën
a. Ñoái vôùi oå chaën coøn môùi:
Xeùt oå ñôõ chaën goàm ngoãng truïc 1 tieáp xuùc vôùi maùng loùt 2 theo hình vaønh khaên taâm
O
, baùn
kính r , r2 nhö hình 4.13. Ngoãng truïc chòu taûi troïng
Q M
vaø moment
.
1
1
Q
2
p
r
1
r2
r
dr
Hình 4.13
- 62 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
- Xeùt hình vaønh khaên coù baùn kính trong
r
, beà daøy dr vôùi dieän tích phaân toá tieáp xuùc laø:
dS 2r dr
(4.21)
- Vôùi oå chaën coøn môùi, maët phaúng tieáp xuùc tuyeät ñoái phaúng neân aùp suaát phaân boá ñeàu. Goïi
p
laø aùp suaát taïi vò trí caùch taâm truïc moät ñoaïn
r
, ta coù:
Q
p
(4.22)
(r22 r2 )
1
- Phaân toá löïc taùc duïng leân dS
:
Q
2Qr
dN p.dS
2 r dr
dr
(4.23)
(4.24)
(r22 r2)
(r22 r2)
1
1
- Phaân toá löïc ma saùt taùc duïng leân dS
:
2Qr
(r22 r2)
dFms f dN f
dr
1
- Phaân toá moment ma saùt do phaân toá löïc ma saùt dFms gaây ra:
2Qr
2Qr2
dMms r.dFms r f
dr f
dr
(4.25)
(r22 r2)
(r22 r2)
1
1
- Toång moment ma saùt treân toaøn oå chaën coøn môùi:
r2
r2
2Qr2
2 r23 r3
1
dM f
Mms
dr
f Q
2
(4.26)
(4.27)
ms
2
(r22 r2)
r2 r
3
1
1
r
r
1
1
Tröôøng hôïp r 0 thì:
1
2
Mms r2 f Q
3
- 63 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
b. Ñoái vôùi oå chaën ñaõ chaïy moøn:
1
Q
2
p
r
1
r2
r
dr
Hình 4.14
- Vôùi oå chaën ñaõ chaïy moøn, maët phaúng tieáp xuùc khoâng coøn tuyeät ñoái phaúng neân aùp suaát phaân
boá khoâng ñeàu. Ñoä moøn
u
tæ leä thuaän vôùi aùp suaát tieáp xuùc
p
vaø vaän toác daøi v r , ta coù:
u k pr
vôùi k const laø haèng soá tæ leä
- Suy ra phaân boá aùp suaát:
u
A
r
p
(4.28)
k r
u
vôùi A
.
k
p
phaân boá theo qui luaät hyperbol. Ta thaáy taïi taâm truïc (r 0)
,
p
coù giaù trò raát lôùn, neân
ñeå traùnh aùp suaát raát lôùn ôû taâm quay, ngöôøi ta thuôøng laøm ngoãng truïc roãng ôû giöõa.
- Phaân toá löïc taùc duïng leân dS
:
A
dN p.dS 2 r dr 2 Adr
(4.29)
(4.30)
(4.31)
r
r2
r2
Q dN 2 Ar dr 2 A(r r )
2
1
r
r
1
1
Q
A
2(r2 r )
1
- 64 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
Do ñoù:
Q
p
(4.32)
2(r2 r )r
1
- Toång moment ma saùt treân toaøn oå chaën ñaõ chaïy moøn:
r2 r
1
M
f Q
(4.33)
2
4.4. MA SAÙT LAÊN (MA SAÙT TREÂN KHÔÙP CAO)
1. Hieän töôïng
P
Q
Q
Q
A
A
A
h
M
Fms
Fms
T
T
R
R
R
B
B
B
a)
b)
Hình 4.15
c)
- Xeùt vaät
A
tieáp xuùc vôùi vaät
B
theo maët phaúng ngang nhö hình 4.15a. Vaät
taùc duïng leân noù. Khi vaät ñöùng yeân thì
A
R
chòu taûi
tröïc ñoái
troïng
vôùi
Q
vaø phaûn löïc
R
do vaät
B
A
Q
.
- Neáu taùc duïng leân vaät
vaät seõ taùc duïng leân vaät
thaønh ngaãu löïc laøm cho vaät
- Neáu taùc duïng leân vaät
leân vaät moät löïc ma saùt Fms nhö hình 4.15c. Do taùc duïng cuûa
A
moät löïc
moät löïc ma saùt Fms nhö hình 4.15b. Hai löïc
quay quanh ñieåm tieáp xuùc , töùc laø vaät laên treân vaät
moät moment thay vì taùc duïng löïc thì vaät seõ taùc duïng
vaø Fms , vaät quay
P
naèm ngang vaø caùch maët phaúng ngang moät ñoaïn
h thì
B
A
P
vaø Fms taïo
A
T
A
B .
A
M
P
B
A
M
A
quanh ñieåm tieáp xuùc
- Nhaän xeùt:
T , töùc laø vaät A laên treân vaät B .
+ Löïc ma saùt Fms khoâng choáng laïi hieän töôïng laên cuûa vaät
vaät môùi laên ñöôïc.
+ Khi giaù trò P.h (hay
moät ngaãu löïc choáng laïi hieän töôïng laên. Ñoù chính laø ma saùt laên.
A
, nhôø coù löïc ma saùt maø
A
M
) nhoû thì vaät A khoâng laên ñöôïc, ñieàu naøy chöùng toû coù
- 65 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
2. Nguyeân nhaân
Söï xuaát hieän ma saùt laên ñöôïc giaûi thích baèng tính ñaøn hoài treã cuûa vaät lieäu. Tính ñaøn hoài treã
cuûa vaät lieäu ñöôïc bieåu dieãn baèng ñoà thò bieåu dieãn quan heä giöõa aùp suaát vaø bieán daïng
nhö hình 4.16: vôùi cuøng moät ñoä lôùn bieán daïng thì aùp suaát p1 trong quaù trình bieán daïng
p
taêng seõ lôùn hôn aùp suaát p2 trong quaù trình bieán daïng giaûm. Hieän töôïng ñaøn hoài treân do ma
saùt trong cuûa vaät lieäu gaây ra.
p
p1
p2
O
Hình 4.16
- Khi vaät
A
ñöùng yeân vaø tieáp xuùc vôùi vaät
B
theo cung troøn MN nhö hình 4.17a thì ñoä
bieán daïng vaø traïng thaùi bieán daïng treân cung tieáp xuùc giöõa
A
vaø
B
ñoái xöùng neân aùp suaát
cuõng phaân boá ñoái xöùng qua truïc ñoái xöùng cuûa vaät
A
Hôïp löïc
R
cuøng giaù vôùi
Q
.
P
Q
Q
A
A
h
M
N
M
N
T
T
R
R
B
B
k
a)
b)
Hình 4.17
- Khi vaät
A
chòu taùc duïng cuûa löïc
P
M
(hay moment ) thì vaät A coù xu höôùng quay quanh
T
, töùc laø treân cung tieáp xuùc MTN nhö hình 4.17b:
+ Bieán daïng ôû hai vò trí ñoái xöùng qua giaù cuûa
Q
baèng nhau, nhöng bieán daïng beân
cung MT ñang giaûm.
+ AÙp suaát beân cung TN lôùn hôn beân cung MT , nghóa laø bieåu ñoà phaân boá aùp suaát
khoâng ñoái xöùng qua giaù cuûa
Q
.
- 66 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
+
R
leäch so vôùi
Q
moät ñoaïn
k
taïo neân ngaãu löïc choáng laïi chuyeån ñoäng laên:
Mms kQ kR
(4.34)
k
ñöôïc goïi laø heä soá ma saùt laên tuyeät ñoái. Thöù nguyeân cuûa
k
laø thöù nguyeân cuûa ñoä
daøi vaø ñôn vò laø mm. Heä soá
k
phuï thuoäc vaøo tính ñaøn hoài treã cuûa vaät lieäu: vaät lieäu
caøng lôùn.
coù tính ñaøn hoài treã caøng cao thì giaù trò
k
- Ñieàu kieän ñeå vaät
A
laên ñöôïc treân vaät
B
laø Mphaùt ñoäng Mcaûn , töùc laø:
hP kQ
(4.35)
(4.36)
k
Hay
P Q
h
k
Tæ soá
ñöôïc goïi laø heä soá ma saùt laên töông ñoái. Ta thaáy
h
caøng lôùn thì bieåu thöùc (4.36)
h
caøng deã thoûa maõn. Ñoái vôùi caùc loaïi xe,
caøng deã ñaåy.
h
chính laø baùn kính baùnh xe neân baùnh xe caøng lôùn thì
4.5. MA SAÙT TREÂN DAÂY ÑAI
1. Tính moment ma saùt giöõa baùnh ñai vaø daây ñai
- Truyeàn ñoäng ñai laø moät loaïi truyeàn ñoäng ñöôïc duøng raát nhieàu trong kyõ thuaät. Boä truyeàn ñai
bao goàm: baùnh ñai daãn 1, baùnh ñai bò daãn 2 vaø daây ñai 3 nhö hình 4.18.
2
3
So
2
1
S2
3
1
M
O1
O2
1
2
S1
So
Hình 4.18
- Ñeå boä truyeàn laøm vieäc ñöôïc, ñaàu tieân ta ñieàu chænh daây ñai coù söùc caêng ban ñaàu laø S0 . Khi
taùc duïng vaøo baùnh ñai daãn 1 moät moment
M
coù chieàu nhö hình veõ thì nhaùnh döôùi daây ñai
- 67 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY
Chöông 4: Ma saùt
söùc caêng seõ taêng leân töø S0 S1 vaø nhaùnh treân söùc caêng seõ giaûm töø S0 S2 . Nhaùnh döôùi
ñöôïc goïi laø nhaùnh caêng vaø nhaùnh treân ñöôïc goïi laø nhaùnh chuøng. Nhôø ma saùt giöõa baùnh ñai 1
vôùi daây ñai maø daây ñai ñöôïc truyeàn moät moment. Moment naøy laøm cho daây ñai chuyeån ñoäng
quanh taâm O1 neân nhaùnh döôùi bò caêng leân vaø nhaùnh treân bò chuøng laïi. Chính baûn thaân ma saùt
taïo neân söï cheânh leäch giöõa S1 vaø S2
.
Tính moment ma saùt giöõa baùnh ñai vaø daây ñai:
S2
Mms
M
R
S1
Hình 4.19
- Xeùt ñoaïn daây ñai tieáp xuùc vôùi baùnh ñai coù baùn kính
löïc taùc duïng leân ñoaïn daây ñai goàm:
R
trong goùc oâm nhö hình 4.19. Caùc
+ Söùc caêng S1
+ Söùc caêng S2
.
.
+
Moment ma saùt M ms .
+ Löïc quaùn tính cuûa ñoaïn daây ñai nhoû hôn so vôùi caùc löïc khaùc neân coù theå boû qua.
- Xem beà daøy daây ñai raát nhoû so vôùi caùc kích thöôùc khaùc, ñieàu kieän caân baèng cuûa daây ñai laø:
Hay
Mms R(S1 S2)
(4.37)
- Theo coâng thöùc Euler thì:
S1 S2ef
(4.38)
- Giaû thieát söï bieán thieân söùc caêng treân hai nhaùnh cuûa daây ñai nhö nhau (nhaùnh naøy caêng bao
nhieâu thì nhaùnh kia chuøng baáy nhieâu), ta coù:
S0 S2 S1 S0
Hay
2S0 S1 S2
(4.39)
- 68 -
Bm. Thieát keá maùy
PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu
Tải về để xem bản đầy đủ
22 trang
11940
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 4: Ma sát - Bùi Trọng Hiếu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_nguyen_ly_may_chuong_4_ma_sat_bui_trong_hieu.pdf
