Bài giảng Tích phân, Vi phân đồ thị - Nguyễn Tấn Tiến
Tích phân - Vi phân đồ thị
Nguyễn Tấn Tiến
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ
1. Tích phân đồ thị
dY(x)
Bài toán: cho đồ thị y(x) =
, tìm đồ thị Y(x) = y(x)dx .
∫
dx
dY(x)
y =
A
1
dx
y
y12
A2
A
3
y3
A4
y4
A
5
y5
A6
P
y6
O1
x
H
A7
y7
A
8
y8
y9
A
9
A
10
y10
y11
A
11
Y
B7
B5 B6
B4
B8
B3
B9
B2
B10
B1
x1
B0
B11
x10 x11
x
O2 x0
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
Các bước tiến hành
- Chia trục hoành x của đồ thị ( xO1 y và xO2Y ) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn
dY(x)
∆xi = xi − xi−1 , giá trị của hàm y(x) =
được xem như là không đổi yi .
dx
- Chọn cực tích phân P với O P = H lớn tùy ý.
1
- Trên đồ thị xO2Y , vẽ các đường Bi−1Bi // Pyi .
- Đường cong trơn đi qua các điểm Bi là đồ thị Y(x) = y(x)dx cần tìm.
∫
Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị
Trên đồ thị xO y ta có
1
____________________________________________________________________________________________________
Theory of Machine
1
Tích phân - Vi phân đồ thị
Nguyễn Tấn Tiến
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Y(xi ) = xi Bi
= ∆xi tanO Py1 + ∆xi tanO Py2 +L+ ∆xi tanOi Pyi
1
1
i
=
=
=
∆x tanO Py
∑
k
1
k
k=1
i
O1 yk
H
∆x
∑
k
k=1
i
1
∆x O y
∑
k
1 k
H
k=1
Giả sử x, y,Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật ϕ,V,S , ta có các quan hệ
∆ϕ
µϕ
V (ϕi )
µV
∆x =
, O yi = y(xi ) =
1
Do đó
i
1
Y(xi ) =
∆x O y
∑
k
1 k
H
k=1
i
1
V(ϕk )
µV
=
∆ϕ
∑
k
Hµϕ
k=1
i
1
=
=
=
=
∆ϕ V (ϕ )
∑
k
k
Hµϕ µV
k=1
i
1
∆ϕ V (ϕ )
∑
k
k
Hµϕ µV
k=1
ϕi
1
V (ϕ)dϕ
∫
ϕ0
Hµϕ µV
1
S(ϕi )
Hµϕ µV
Mặt khác,
S(ϕi )
µS
Y(xi ) =
Suy ra
µS = Hµϕ µV
2. Vi phân đồ thị
Bài toán: cho đồ thị Y(x) = y(x)dx , tìm đồ thị y(x) =
dY(x)
.
∫
dx
Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày với các bước
tiến hành như sau
- Chia trục hoành x của đồ thị ( xOY và xO2 y ) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn
1
∆xi = xi − xi−1 , giá trị của hàm Y(x) được xem gần đúng với đoạn thẳng Bi−1Bi .
- Chọn cực vi phân P với O2P = H lớn tùy ý.
____________________________________________________________________________________________________
Theory of Machine
2
Tích phân - Vi phân đồ thị
Nguyễn Tấn Tiến
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- Trên đồ thị xO2 y , vẽ các đường Pyi // Bi−1Bi .
- Trong đoạn xi−1xi , giá trị của hàm y(x) được xem gần đúng bằng yi .
x + x
dY(x)
⎛
⎜
⎞
⎠
i−1
- Đường cong trơn đi qua các điểm A
i , y là đồ thị y(x) =
cần tìm.
⎟
i
i
2
dx
⎝
µS
Hµϕ
- Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên µV =
Y
B7
B5
B6
B4
B8
B3
B9
B2
B10
B1
B0
O1
B11
x
dY(x)
y =
A
1
dx
y
y12
A2
A
3
y3
A4
y4
A
5
y5
y6
A6
x6
P
x
O2
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x7
A7
x8
x9 x10 x11
H
y7
A
8
y8
y9
A
9
A
10
y10
y11
A
11
Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị
- Các đoạn chia ∆xi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để
tăng độ chính xác.
- Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân
đủ lớn và rõ.
- Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y(ymax/ min ) = 0 , y(Ymax/ min ) = 0
____________________________________________________________________________________________________
Theory of Machine
3
3 trang
20160
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tích phân, Vi phân đồ thị - Nguyễn Tấn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tich_phan_vi_phan_do_thi_nguyen_tan_tien.pdf
