Đề thi cuối học kì môn Đại số B1 (Khóa 2009)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ – MÔN ĐẠI SỐ B1
Các lớp ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông (Khóa 2009)
Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Bài 1: (2,0 điểm).
( )
a) Cho Chứng minh rằng A khả nghịch khi và chỉ khi adj(A) khả nghịch
(trong đó adj(A) là ma trận phó của A).
( )
b) Cho Chứng minh rằng AB khả nghịch khi và chỉ khi cà A và B cùng khả
nghịch.
Bài 2: (2,0 điểm). Trong R4 cho các vectơ ( ), ( ), ( ) và W
là không gian con của R4 sinh bởi các vectơ .
*
+
a) Chứng minh rằng tập hợp là cơ sở của W.
(
)
b) Tìm giá trị của tham số m để vectơ thuộc W. Với giá trị của m
, -
vừa tìm được, hãy xác định .
3
*
+
Bài 3: (2,5 điểm). Cho là cơ sở của R sao cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang
cơ sở chính tắc B của R là (
)
o
3
, -
a) Hãy xác định , với ( ).
b) Hãy xác định các vectơ của cơ sở B.
Bài 4: (3,5 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi:
(
)
(
)
a) Hãy xác định một cơ sở của Im và một cơ sở của Ker .
*
(
)
(
)
b) Xác định ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở
4
3
(
)
+
*
(
)
(
)
+
( ) (của R ) và ( ) (của R ).
- - - HẾT - - -
| |
| | |
|
| |
|
|
( )
Bài 1: a) A khả nghịch Mà
( )
|
|
| |
| ( )|
(2)
Ta có:
| |
|
( )|
( )
(1) và (2) khả nghịch.
( )
Vậy: A khả nghịch khả nghịch.
| |
| |
|
|
| | | |
b) AB khả nghịch {
{
Vậy: AB khả nghịch A và B cùng khả nghịch.
) (
Bài 2: a) Ta có: ( ) (
)
r(A) = 3 (bằng số vectơ) nên B độc lập tuyến tính.
Mà
(
)
b) Xét ta có:
(
| ) (
|
) (
|
)
thuộc W
, -
Suy ra: (
) ( )
(
)
Bài 3: Ta có: (
) ( ).
, -
(
), -
(
)
a)
(
) ( ) ( )
( | )
b) (
(
)
|
) (
|
) (
)
, -
(
,
-
,
-
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Suy ra: * ( )+
Bài 4: a) Ta có ma trận biểu diễn f theo cặp cơ sở chính tắc của R4 và R3 là:
(
)
(
)
(
( ) ( )
) (
)
*
+
( )
* +
) Tập hợp ( ) là cơ sở của Im .
(
) (
(
|
)
) (
b) Ta có ma trận mở rộng sau:
(
)
(
)
(
|
)
, -
) Vậy:
(
|
(
)
- - - HẾT - - -
2 trang
26/04/2022
6180
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối học kì môn Đại số B1 (Khóa 2009)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_hoc_ki_mon_dai_so_b1_khoa_2009.pdf
