Đề thi cuối học kì môn Đại số B1 (Khóa 2009)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ – MÔN ĐẠI SỐ B1
Các lớp ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông (Khóa 2009)
Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Bài 1: (2,0 điểm).
( )
a) Cho Chứng minh rằng A khả nghịch khi và chỉ khi adj(A) khả nghịch
(trong đó adj(A) là ma trận phó của A).
( )
b) Cho Chứng minh rằng AB khả nghịch khi và chỉ khi cà A và B cùng khả
nghịch.
Bài 2: (2,0 điểm). Trong R4 cho các vectơ ( ), ( ), ( ) và W
là không gian con của R4 sinh bởi các vectơ .
*
+
a) Chứng minh rằng tập hợp là cơ sở của W.
(
)
b) Tìm giá trị của tham số m để vectơ thuộc W. Với giá trị của m
, -
vừa tìm được, hãy xác định .
3
*
+
Bài 3: (2,5 điểm). Cho là cơ sở của R sao cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang
cơ sở chính tắc B của R là (
)
o
3
, -
a) Hãy xác định , với ( ).
b) Hãy xác định các vectơ của cơ sở B.
Bài 4: (3,5 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi:
(
)
(
)
a) Hãy xác định một cơ sở của Im và một cơ sở của Ker .
*
(
)
(
)
b) Xác định ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở
4
3
(
)
+
*
(
)
(
)
+
( ) (của R ) và ( ) (của R ).
- - - HẾT - - -
| |
| | |
|
| |
|
|
( )
Bài 1: a) A khả nghịch Mà
( )
|
|
| |
| ( )|
(2)
Ta có:
| |
|
( )|
( )
(1) và (2) khả nghịch.
( )
Vậy: A khả nghịch khả nghịch.
| |
| |
|
|
| | | |
b) AB khả nghịch {
{
Vậy: AB khả nghịch A và B cùng khả nghịch.
) (
Bài 2: a) Ta có: ( ) (
)
r(A) = 3 (bằng số vectơ) nên B độc lập tuyến tính.
Mà
(
)
b) Xét ta có:
(
| ) (
|
) (
|
)
thuộc W
, -
Suy ra: (
) ( )
(
)
Bài 3: Ta có: (
) ( ).
, -
(
), -
(
)
a)
(
) ( ) ( )
( | )
b) (
(
)
|
) (
|
) (
)
, -
(
,
-
,
-
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Suy ra: * ( )+
Bài 4: a) Ta có ma trận biểu diễn f theo cặp cơ sở chính tắc của R4 và R3 là:
(
)
(
)
(
( ) ( )
) (
)
*
+
( )
* +
) Tập hợp ( ) là cơ sở của Im .
(
) (
(
|
)
) (
b) Ta có ma trận mở rộng sau:
(
)
(
)
(
|
)
, -
) Vậy:
(
|
(
)
- - - HẾT - - -
2 trang
23560
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối học kì môn Đại số B1 (Khóa 2009)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_hoc_ki_mon_dai_so_b1_khoa_2009.pdf
