Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Dẫn nhiệt ổn định một chiều - Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
CHƯƠNG 3
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU
1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng
2. Dẫn nhiệt qua vách trụ
3. Dẫn nhiệt qua vách cầu
1
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng:
Daãn nhieät qua vaùch phaúng moät lôùp:
Giaû söû:
– Moät vaùch phaúng ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng,
– Chieàu daøy vaùch laø δ,
– Heä soá daãn nhieät λ,
t
1
dt
q
vao
q
ra
t
2
– Nhieät ñoä treân hai beà maët vaùch laø t1 vaø t2 (giaù
trò nhieät ñoä khoâng thay ñoåi taïi baát kyø ñieåm naøo
treân beà maët vaùch)
dx
x
L
quaù trình daãn nhieät oån ñònh moät chieàu.
xeùt theo phöông x vaø haøm t(x).
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
• Phöông trình vi phaân daãn nhieät oån ñònh moät chieàu:
d2t
dx2
= 0
(*)
• Ñieàu kieän bieân treân hai beà maët vaùch:
vò trí x = 0 coù t = t1
x = δ
t = t2
Giaûi phöông trình vi phaân (*) ta tìm ñöôïc nghieäm:
t = C1.x + C2
(**)
3
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Giaûi phöông trình vi phaân (*) ta tìm ñöôïc nghieäm:
t = C1.x + C2
(**)
Thay caùc giaù trò ñieàu kieän bieân vaøo pt (**):
t2 − t1
t = C
C =
1
2
1
⇔
δ
t2 = C1.δ − C2
C2 = t1
bieåu thöùc xaùc ñònh nhieät ñoä phaân boá trong vaùch phaúng:
x
t =
(
t2 − t1
)
+ t1
δ
Nhaän xeùt: nhieät ñoä phaân boá trong vaùch phaúng chæ phuï thuoäc vaøo vò trí
chieàu daøy x cuûa vaùch caàn tính. Khoâng phuï thuoäc vaøo heä soá daãn nhieät λ, do
ñoù söï phaân boá nhieät ñoä khoâng phuï thuoäc vaøo vaät lieäu laøm vaùch.
4
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Giaù trò maät ñoä doøng nhieät truyeàn qua vaùch:
Theo ñònh luaät Fourier bieåu thöùc tính maät ñoä doøng nhieät q(W/m2):
dt
(
t1 − t2
)
(W/m2)
qx = −λ
=
δ
dx
x
λ
Daïng sô ñoà maïch nhö sô ñoà maïch ñieän cuûa ñònh luaät Ohm:
R
q
vao
t
1
t
2
q
ra
(
t1 − t2
)
δ
λ
q =
R =
:nhieät trôû daãn nhieät cuûa vaùch phaúng
R
Vôùi vaùch phaúng coù dieän tích laø F (m2) giaù trò doøng daãn nhieät laø Q (W)
(
t1 − t2
)
Q = q.F = F.
(W)
R
5
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
• Trong tröôøng hôïp heä soá daãn nhieät λ laø haøm phuï thuoäc nhieät ñoä:
λ = λo
1+ βt
Vôùi λo : giaù trò heä soá daãn nhieät ôû 0oC
β: heä soá phuï thuoäc vaøo ñaëc tính cuûa vaät lieäu, ñöôïc xaùc ñònh baèng
thöïc nghieäm.
Khi ñoù maät ñoä doøng nhieät q ñöôïc xaùc ñònh:
λo
δ
β
2
t22 − t12
)
(W/m2)
q = −
(
t2 − t1
)
+
(
Phöông trình phaân boá nhieät ñoä trong vaùch:
(oC)
2
1
1
2.q.x
t = − +
+ t1 −
β
β
λoβ
6
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Ví duï: Xaùc ñònh nhieät ñoä phaân boá vaø maät ñoä doøng daãn nhieät
qua moät taám phaúng baèng ñoàng coù chieàu daøy 5cm, nhieät ñoä treân hai
beà maët vaùch phaúng laø t1 = 130oC vaø t2 = 15oC, heä soá daãn nhieät cuûa
vaùch ñoàng λ = 386 (W/mñoä).
Giaûi:
– Phaân boá nhieät ñoä trong vaùch:
x
x
t =
(
t2 − t1
)
+ t1
t =
(
15 −130
)
+130 = −2300x +130
δ
0,05
– Giaù trò nhieät trôû daãn nhieät cuûa vaùch phaúng
δ 0,05
R = =
= 1,295.10−4
λ 386
– Maät ñoä doøng nhieät truyeàn qua vaùch q(W/m2)
(
t1 − t2 ) (130 −15
)
q =
=
= 888030,9
(
W / m2
)
R
1,295.10−4
7
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
8
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Daãn nhieät qua vaùch phaúng nhiều lôùp:
• Tröôøng hôïp 1: Vaùch phaúng boá trí noái tieáp nhau
Giaû söû:
+ Vaùch phaúng goàm ba lôùp vaät lieäu
λ1
t
1
ñöôïc boá trí noái tieáp nhau
+ Vôùi ñoä daøy: δ1, δ2, δ3,
+ Heä soá daãn nhieät: λ1, λ2, λ3.
λ2
λ3
q
q
t
2
t
3
t
4
+ Nhieät ñoä treân töøng beà maët caùc lôùp
vaùch: t1, t2, t3 vaø t4
δ1
δ
2
δ3
9
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
dq
Theo cheá ñoä daãn nhieät oån ñònh:
= 0
dx
λ1
δ1
λ2
δ2
λ3
δ3
q =
(
t1 − t2
)
=
(
t2 − t3
)
=
(
t3 − t4
)
Ñoä cheânh nhieät ñoä giöõa caùc lôùp vaùch ñöôïc tính:
δ2
λ2
δ3
λ3
δ1
λ1
t2 − t3 = q
t3 − t4 = q
t1 − t2 = q
δ1 δ2 δ3
λ1 λ2 λ3
t1 − t4 = q + +
(
t t
δ1 δ2 δ3
+ +
)
−
1
4
q =
λ1 λ2 λ3
10
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Giaù trò nhieät trôû daãn nhieät R:
δ2
λ2
δ1
λ1
δ3
λ3
R2 =
R1 =
R3 =
R = R1 + R2 + R3
R
1
R
2
R
3
q
vao
t
1
t
2
t
3
t
4
q
ra
Sô ñoà maïng nhieät trôû
t t
(
)
−
1
4
(
t1 − t4
)
q =
q =
δ1 δ2 δ3
+ +
R
λ1 λ2 λ3
Phöông trình toång quaùt xaùc ñònh maät ñoä doøng nhieät cho vaùch phaúng n lôùp noái tieáp.
(
t1 − tn+1 ) (t1 − tn+1
)
(W/m2)
Vôùi
q =
=
Ri = δi / λi
n
R
R
∑
i
i=1
11
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
*** Tröôøng hôïp thöôøng gaëp: trao ñoåi nhieät giöõa hai löu chaát qua
vaùch phaúng
Trao ñoåi nhieät ñoái löu cuûa löu chaát
Phöông trình nhieät löôïng trao ñoåi ñoái löu: (ñònh luaät Ohm)
Qα = q.F = α⋅F⋅
(
tw − tf
)
, W
tw − tf tw − tf
q =
=
, W / m2
1 α
Rα
12
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
• Heä phöông trình trao ñoåi nhieät
tf1 − t1 tf1 − t1
(
)
qα1 = α1 ⋅ tf1 − t1 =
=
1 α1
Rα1
λ1
δ1
t1 − t2 t1 − t2
(
)
qλ1 = ⋅ t1 − t2 =
=
δ1 λ1 Rλ1
W m2
λ2
t2 − t3 t2 − t3
=
qλ2
= ⋅ − =
(
t t
)
2
3
δ2
δ2 λ2 Rλ2
t3 − tf 2 t3 − tf 2
qα2
= α2 ⋅ t − t =
(
)
=
3
f 2
1 α2
Rα2
Daãn nhieät oån ñònh, ta coù
qα1 = qλ1 = qλ1 = qα2 = q
13
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
• Maät ñoä doøng nhieät,
Q
tf1 − tf 2
q = =
, W m2
1 δ1 δ2 1
F
+ + +
α1 λ1 λ2 α2
= k ⋅
(
tf1 − tf 2
)
• Heä soá truyeàn nhieät k:
1
Vôùi
W (m2 .K)
k =
1 δ1 δ2 1
+ + +
α1 λ1 λ2 α2
14
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Tröôøng hôïp vaùch n lôùp
• Maät ñoä doøng nhieät,
Q
q = = k.
(
tf1 − tf 2
)
, W m2
F
Q = q.F = k.F. tf1 − tf 2
, W
• Heä soá truyeàn nhieät k:
1
k
=
W (m2 .K)
1
δi
1
+
+
∑
α1
λi α2
• Nhieät ñoä taïi caùc beà maët tieáp xuùc:
q
t1 = tf1 −
α1
k
δi
λi
t = t − q⋅
∑
(
k+1
)
1
i=1
15
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
17
18
Tải về để xem bản đầy đủ
49 trang
85260
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Dẫn nhiệt ổn định một chiều - Phan Thành Nhân", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truyen_nhiet_huong_3_dan_nhiet_on_dinh_mot_chieu_p.pdf
