Giáo trình Cơ kỹ thuật - Trường Cao đẳng nghề Bà Rịa-Vũng tàu

UBND TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ

NGUYỄN QUANG THU

GIÁO TRÌNH

CƠ KỸ THUẬT

(Ban hành kèm theo Quyết định số........../QĐ – CĐN, ngày.......tháng.......

năm............. của Hiệu trưởng trường Cao đẳng nghề tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu)

GIÁO TRÌNH DÙNG CHO HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ VÀ TRUNG CẤP

NGHỀ

( LƯU HÀNH NỘI BỘ )

BR - VT NĂM 2010

MỤC LỤC

Nội dung

Trang

Lời nói đầu .................................................................................................... 1

Chương 1: Tĩnh học ..................................................................................... 2

1.1 : Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học. .................................. 3

1.2 : Hệ lực phẳng ........................................................................................

1.3 : Hệ lực không gian.

Chương 2: Động học

2.1 Chuyển động của chất điểm

2.2 Chuyển động của vật rắn.

2.3 Tổng hợp chuyển động.

2.4 Chuyển động song phẳng của vật rắn

Chương 4: Sức bền vật liệu

4.1: Bài mở đầu.

4.2: Kéo, nén đúng tâm- cắt.

4.3: Đặc trưng hình học của hình phẳng.

4.4: Xoắn thuần tuý những thanh tròn.

4.5: Uốn phẳng của thanh thẳng

Chương 5: Các tiết máy mối ghép

5.1: Mối ghép bằng đinh tán.

5.2: Mối ghép bằng hàn.

5.3: Mối ghép bằng ren.

5.4: Mối ghép bằng then và then hoa.

Chương 6: Các chi tiết máy truyền động

6.1: Bộ truyền đai.

6.2: Bộ truyền trục vít.

6.3: Bộ truyền bánh răng.

Tài liệu tham khảo

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình cơ kỹ thuật nằm trong số giáo trình viết theo chủ trương của Trường Cao

Đẳng Nghề, nhằm xây dựng một bộ giáo trình thống nhất dùng cho hệ cao đẳng và trung

cấp nghề trong nhà trường.

Cơ sở biên soạn giáo trình là chương trình khung đào tạo hệ cao đẳng và trung cấp

nghề cắt gọt kim loại đã được Bộ LĐTB&XH ban hành năm 2008.

Nội dung giáo trình đã được xây dựng trên cơ sở kế thừa những nội dung đang được

giảng dạy tại trường, kết hợp với định hướng mới cho công nhân kỹ thuật trong thời kỳ

công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Giáo trình cũng xây dựng theo hướng liên

thông với các chương trình cao đẳng nghề, đại học nhằm tạo điều kiện và cơ sở cho người

học có thể học nâng cao sau này. Đề cương giáo trình đã được sự tham gia đóng góp ý

kiến của các chuyên gia đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng nghề cũng như

của các doanh nghiệp tại hội đồng thông qua chương trình khung cho ngành đạo tạo cắt

gọt kim loại tại trường.

Giáo trình được biên soạn cho chuyên ngành Cắt Gọt Kim Loại là chủ yếu, với các

chuyên ngành khác khi sử dụng cần có sự điều chỉnh phù hợp với yêu cầu ngành học.

Giáo trình do giáo viên giảng dạy nhiều năm của bộ môn cơ kỹ thuật trong nhà trường

biên soạn. Quá trình biên soạn giáo trình đã nhận sự sự đóng góp ý kiến chân thành của

tiểu ban cắt gọt kim loại và các giáo viên cơ khí liên quan trong nhà trường.

Tuy nhiên tác giả đã có nhiều cố gắng, nhưng lần đầu tiên biên soạn giáo trình không

tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định. Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý

kiến của mọi người để hoàn thiện giáo trình hơn nữa.

Xin chân thành cám ơn./.

TÁC GIẢ

Nguyễn Quang Thu

CHƯƠNG 1 : TĨNH HỌC

§ 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC

1.1: Các khái niệm cơ bản.

Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của

lực. Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật rắn tuyệt đối và lực.

1.1.1: Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là vật thể có hình dạng bất biến nghĩa là khoảng cách hai phần tử

bất kỳ trên nó luôn luôn không đổi. Vật thể có hình dạng biến đổi gọi là vật biến

dạng. Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thể là rắn tuyệt đối thường gọi tắt là

vật rắn. Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng. Song nếu tính

chất biến dạng của nó không ảnh hưởng đến độ chính xác cần có của bài toán có

thể xem nó như vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán.

1.1.2. Lực và các định nghĩa về lực

Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa các vật thể với nhau. Lực được biểu diễn

bằng đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi là cường độ),

phương chiều và điểm đặt. Thiếu một trong ba yếu tố trên tác dụng của lực không

được xác định. Ta thường dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên để ký hiệu các véc tơ

,

v.v.v.

lực. Thí dụ các lực

Với các ký hiệu này phải hiểu rằng các chữ cái không có dấu véc tơ ở trên chỉ là

ký hiệu độ lớn của nó. Độ lớn của các lực có thứ nguyên là Niu tơn hay bội số

Kilô Niu tơn viết tắt là (N hay kN).

Hệ lực: Hệ lực là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn.

Lực tương đương: Hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương là hai lực hay

hai hệ lực có tác động cơ học như nhau. Để biểu diễn hai lực tương đương hay hai

hệ lực tương đương ta dùng dấu tương đương như trong toán học.

Hợp lực: Hợp lực của hệ lực là một lực tương đương với hệ lực đã cho.

Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực tương đương với không (hợp lực của

nó bằng không).

1.2. Hệ tiên đề của tĩnh học

Tĩnh học được xây dựng trên cơ sở sáu tiền đề sau đây:

Tiên đề 1: (Hệ hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn,

cùng phương, ngược chiều và cùng đặt lên một vật rắn. Ta có

Tiên đề 2 : ( Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng)

Tác dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một hệ

lực cân bằng.

Tiên đề 3: ( Hợp lực theo nguyên tắc hình bình hành)

Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn có hợp lực được biểu diễn bằng đường

chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho.

Tiên đề 4: ( Lực tác dụng tương hỗ)

Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật rắn có cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược

chiều.

Tiên đề 5: (Tiên đề hoá rắn)

Một vật không tuyệt đối rắn đang ở trạng thái cân bằng khi hoá rắn nó vẫn giữ

nguyên trạng thái cân bằng ban đầu.

Tiên đề 6: ( Giải phóng liên kết)

Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về: Vật rắn tự do, vật

rắn không tự do, liên kết và phản lực liên kết.

Vật rắn tự do là vật rắn có khả năng di chuyển theo mọi phía quanh vị trí đang xét.

Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đó được gọi là vật rắn

không tự do. Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là liên

kết. Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau (liên kết

hình học). Theo tiên đề 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuất hiện các lực tác

dụng tương hỗ. Người ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật

khảo sát là phản lực liên kết.

Để khảo sát vật rắn không tự do ta phải dựa vào tiên đề giải phóng liên kết sau

đây:

Tiên đề:Vật rắn không tự do có thể xem như vật rắn tự do khi giải phóng các liên

kết và thay vào đó bằng các phản lực liên kết tương ứng.

Xác định phản lực liên kết lên vật rắn là một trong những nội dung cơ bản của các

bài toán tĩnh học. Sau đây giới thiệu một số liên kết phẳng thường gặp và tính chất

các phản lực của nó.

Liên kết tựa (vật khảo sát tựa lên vật liên kết): Trong dạng này các phản

lực liên kết có phương theo pháp tuyến chung giữa hai mặt tiếp xúc. Trường hợp

đặc biệt nếu tiếp xúc là một điểm nhọn tựa lên mặt hay ngược lại thì phản lực liên

kết sẽ có phương pháp tuyến với mặt tại điểm tiếp xúc.

Liên kết là khớp bản lề:

Khớp bản lề di động ( hình 1.5) chỉ hạn chế chuyển động của vật khảo sát theo

chiều vuồng góc với mặt phẳng trượt do đó phản lực liên kết có phương vuông góc

với mặt trượt.

Khớp bản lề cố định ( hình 1.6) chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục của

bảnlề và hạn chế các chuyển động vuông góc với trục quay của bản lề. Trong

trường hợp này phản lực có hai thành phần vuông góc với trục bản lề. ( hình 1.6).

Liên kết là dây mềm hay thanh cứng: (hình 1.7 và hình 1.8)

Các liên kết dạng này chỉ hạn chế chuyển động của vật thể theo chiều dây hoặc

thanh. Phương của phản lực liên kết là phương dọc theo dây và thanh.

Liên kết ngàm (hình 1.9). Vật khảo sát bị hạn chế không những di chuyển theo các

phương mà còn hạn chế cả chuyển động quay. Trong trường hợp này phản lực liên

kết có cả lực và mô men phản lực. ( Khái niệm mô men lực sẽ được nói tới ở phần

sau).

Liên kết là gót trục: ( hình 1.10) Vật khảo sát bị hạn chế các chiều chuyển động

theo phương ngang, phương thẳng đứng và chuyển động quay quanh các trục X và

Y do đó phản lực liên kết có các thành phần như hình vẽ.

Các hệ quả suy ra từ hệ tiên đề tĩnh học.

Hệ quả 1: ( Định lý trượt lực)

Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta trượt lực đó dọc theo đường

tác dụng đến đặt ở điểm khác.

Hệ quả 2: Hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ trong hệ lấy theo chiều ngược lại sẽ

là hợp lực của các lực kia.

1.3. Lý thuyết về mô men lực và ngẫu lực

1.3.1. Mô men lực đối với một tâm và đối với một trục

1.3.1.1. Mô men của lực đối với một tâm

Mô men của lực Frđối với tâm O là đại lượng véc tơ, ký hiệu có: - Độ lớn bằng

tích số: F.d, với F là độ lớn lực Fr và d là khoảng cách từ tâm O tới đường tác

dụng củaF ,d gọi là cánh tay đòn.

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa tâm O và lực F (mặt phẳng tác dụng).

- Chiều hướng về phía sao cho khi nhìn từ đỉnh của véc tơ xuống mặt phẳng tác

dụng sẽ thấy véc tơ lực F chuyển động theo chiều mũi tên vòng quanh O theo

ngược chiều kim đồng hồ (hình 1.12).

Dưạ vào hình vẽ dễ dàng thấy rằng độ lớn của véc tơ bằng hai lần diện tích tam

giác OAB ( tam giác có đỉnh O và đáy bằng lực )

Với định nghĩa trên có thể biểu diễn véc tơ mô men lực Fr đối với tâm O bằng

biểu thức sau:

Trong đó r là véc tơ định vị của điểm đặt của lực F so với tâm O.

Trong trường hợp mặt phẳng tác dụng của mô men lực đã xác định, để đơn giản ta

đưa ra khái niệm mô men đại số của lực F đối với tâm O như sau:

Mô men đại số của lực Fr đối với tâm O là đại lượng đại số ký hiệu:

m _o( F ) = ± F.d

§ 2: HỆ LỰC PHẲNG

Trong tĩnh học có hai bai toán cơ bản: thu gọn hệ

l

ực

va xác định

đ

i

ều

kiện cân

bằng

Hệ

c

ủ

a

hệ lực. Chươngnay giới thiệu nội dung

c

ủ

a

hai bai toán cơ bản nói trên.

l

ực

có hai đặc trưng hình học cơ bảnlàvéc tơ chính và mô men chính.

2.1: Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng

2.1.1: Véc tơ chính của hệ lực phẳng

F , F ,..F ) tác dụng lên vật rắn (hình 2.1a).

(

Xét hệ

l

ực

1

2

n

Véc tơ chính

c

ủ

a

hệ l

ự

c làvéc tơ tổng hình học các véc tơ biểu diễn các

l

ự

c

trong

hệ (hình 2.1b)

Hình chiếu véc tơ lên các trục toạ độ oxyz được xác định qua hình chiếu các

trong hệ:

l

ự

c

Từ đó có thể xác định độ lớn, phương,chiều véc tơ chính theo các biểu thức sau:

Véc tơ chínhlàmột véc tơ

tự

do.

2.1.2. Mô men chính

Véc tơ mô men chính

c

ủ

a

hệ

l

ự

c

củ

l

ự

đối với tâm O là véc tơ tổng

c

ủ

a

các véc tơ

mô men các

l

ự

c

trong hệ lấy đối với tâm O (hình 2.2). Nếu ký hiệu

chính là M ta có:

mô men

o

M

trên các trục toạ độ oxyz được xác định

Hình chiếu

c

ủ

a

véc tơ mô men chính

o

qua mô men các

l

ực

trong hệ lấy đối với các tr

ụ

c

đ

ó:

Giá trị va phương chiều véc tơ mô men chính được xác định theo các biểu thức

sau:

Khác với véc tơ chính R, véc tơ mô men chính M_olàvéc tơ buộc nó phụ thuộc

Nói cách khác véc tơ chínhlà một đại lượng bất biến còn véc tơ

vào tâm O.

mô men

Chính là đạ lượngbiến đổi theo tâm thu gọn O.

i

2.2: Định lý dời lực song song:

Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta dời song song nó tới một

đ

i

ể

m

đặt khác trên vật và thêm vào

đ

ó

một ngẫu

l

ực ph

ụ

có mô men bằng mô

men của lực cho lấy đối với

đ

ã

đ

i

ể

m

cần dời đến.

Ch

ứ

ng minh: Xét vật rắn chịu tác dụng lực

F

đặ

t

tại A. Tại

đ

i

ể

m

B trên vật đặt

cân bằng ( F , F’) trong đó: F = F’; F’’ = -F .

thêm một cặp

l

ực

Theo tiên đề 2 có: F  (F, F', F'') .

Hệ ba

l

ự

c ( F, F’, F’’ ) có hai

l

ự

c ( F, F’’) tạo thành một ngẫu lực có mô men bằng m =

m_B( F)

(theo định nghĩa mô men

c

ủ

a

ngẫu lực).

2.3: Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng hệ lực phẳng

2.3.1: Điều kiện cân bằng

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của

hệ lực đối với một điểm bất kỳ đồng thời bằng không.

( F₁, F₂, F₃, ... F_n)  0

2.3.2: Phương trình cân bằng hệ lực phẳng

Điều kiện cân bằng trên có thể viết dưới dạng phương trình được gọi là phương

trình cân bằng. Có ba dạng phương trình cân bằng :

Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các lực

lên hai trục tọa độ vuông góc và tổng mô men các lực đối với một điểm bất kỳ

đồng thời bằng không.

Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các lực

lên một trục tọa độ vuông góc và tổng mô men các lực đối với hai điểm A và B bất

kỳ đồng thời bằng không với điều kiện AB không vuông góc với trục chiếu.

Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng mô men các lực đối

với ba điểm A,B,C bất kỳ không thẳng hàng đồng thời bằng không.

Bài toán cân bằng

Vật rắn cân bằng khi hệ

liên kết cân bằng. Khi giải bài toán cân bằng

phương pháp giải tích hoặc phương pháp hình học nh

quả nhất là phương pháp giải tích.Giải bài toán cân bằng

thườngtiến hành theo các bướcsau:

c

ủ

a

hệ lực phẳng:

tác dụng lên nó bao gồm các

hệ lực phẳng có thể áp dụng

ng phổ biến và có hiệu

hệ lực phẳng

l

ự

c

l

ự

c

đ

ã

cho và phản

l

ự

c

củ

a

ư

c

ủ

a

1. Chọn vật khảo sát: vật khảo sát phải là vật rắn mà

cho yêu cầu xác định của bài toán. Nếu như bài toán tìm phản

khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản liên kết cần tìm, nếu là bài toán tìm

kiện cân bằng vật thì vật khảo sát phải chính là vật đó.

2. Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem là vật do dưới tác dụng của

các cho và phản liên kết.

3. Thiết lập kiện cân bằng cuả vật bởi các phương trình cân bằng

tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các cho và phản liên kết.

4. Giải hệ phương trình cân bằng để xác định trị số và phươngchiều

liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các để đảm bảo kiện cân bằng

sự

cân bằng

c

ủ

a

nó cần thiết

l

ự

c

liên kết thì vật

l

ự

c

đ

i

ều

củ

a

đ

ó

t

ự

l

ự

c

đ

ã

l

ực

đ

i

ều

củ

a

hệ

l

ực

l

ự

c

l

ự

c

củ

a

các phản

l

ự

c

l

ực

đ

i

ều

cho vật khảo sát .

5. Nhận xét các kết quả thu được.

Cho hệ hai dầm

Ví dụ:

AB và BE nối bằng khớp bản lề tại B (xem hình vẽ 2-

13). Trọng lượng của dầm AB là

Q

đặt ở giữa AB. Trọng lượng của dầmBE là

đặt ở giữa BE. Tại đầu A có khớp bản lề cố định, còn tại các điểm C, D là các

điểm tựa nhọn.

P

X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c

gèi ®ì A vµ c¸c ®iÓm tùa C,D.

Cho P = 40kN, Q = 20kN; CB = 1/3 AB, DE = 1/3 BE; α = 45⁰.

Bài giải: Cần lưu ý rằng đây là bài toán cân bằng của hệ vật. Về nguyên tắc khi giải

bài toán thuộc loại này phải tách riêng từng vật để xét. Trên hệ vật cần phân biệt

hai loại vật chính và vật phụ. Vật chính là vật khi tách ra có thể đứng vững được.

Vật phụ là vật khi tách ra không thể đứng vững được. Ta xét vật phụ trước sau đó

xét vật chính sau. Cũng cần chú ý thêm khi tách vật tại các khớp nối sẽ được thay

thế bằng các lực tác dụng tương hỗ, các lực này cùng phương cùng trị số nhưng

ngược chiều.

Đối với bài toán trên, hệ gồm hai dầm trong đó AB là dầm chính còn BE là dầm

phụ. Tách BE để xét. Tại khớp nối có phản lực liên kết RB (lực tác dụng tương hỗ

của dầm chính lên dầm BE). Hệ lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó

phương trình cân bằng viết được:

Giá trị các phản lực đều dương điều này chứng tỏ chiều của chúng như đã chọn là

đúng.

2.4: Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát

Những bài trước, chúng ta đang xét với giả thiết là bề mặt trơn nhẵn ( không ma sát

) nhưng trên thực tế thì tất cả các bề mặt liên kết đều có ma sát xuất hiện. Lực ma

sát có khuynh hướng cản trở chuyển động của vật thể khảo sát. Phần này chúng ta

xét hai dạng ma sát : ma sát trượt F_msvà ma sát lăn M_L

2.4.1: Ma sát trượt và các tính chất của ma sát trượt

a.) Ma sát trượt tĩnh

Xảy ra khi giữa hai vật tiếp xúc có xu hướng trượt nhưng chưa trượt với nhau.

* Khảo sát vật rắn (A) tựa trên mặt phẳng ngang cố định.

- Vật rắn sẽ cân bằng dưới tác động của hệ hai lực:

Lúc này chưa xuất hiện lực ma sát.

- Tác động lên vật (A) một lực kéo Q.

- Khi lực kéo Q<<1 thì vật vẫn cân bằng.

Lúc này vật cân bằng dưới tác động của bốn lực:

- Tăng dần độ lớn của Q, khi Q có giá trị chưa đủ lớn, thì vật vẫn cân bằng. Do vậy

lực ma sát trượt tĩnh Fmst có độ lớn tăng kịp theo Q.

- Khi độ lớn Q đạt đến một giá trị giới hạn Q = Qgh thì vật chớm trượt!

Do đó:

(Định luật Coulomb)

- Với f_tlà hệ số ma sát trượt tĩnh, không có đơn vị và được xác định bằng thí

nghiệm.

- Khi lực kéo Q > Qgh : vật trượt.

- Điều kiện để vật không trượt:

b.) Ma sát trượt động.

Khi lực kéo Q > Qgh thì vật sẽ trượt. Lúc này lực ma sát cản trượt trên bề mặt tiếp

xúc sẽ có độ lớn được xác định theo định luật ma sát trượt động như sau:

Với f_đlà hệ số ma sát trượt động:

tĩnh).

(khi kéo vật sẽ nhẹ hơn lúc vật

Hệ số ma sát f được xác định bằng thực nghiệm, nó phụ thuộc vào vật liệu và tính

chất của bề mặt tiếp xúc. Bảng trị số của hệ số ma sát trượt đối với một vài vật liệu

thường gặp.

2.4.2 Ma sát lăn

Khảo sát một hình trụ tròn đặc, đặt trên mặtphẳng nằm

ngang.Hình trụ sẽ cân bằng dưới tác dụng của 2 lực N

và P.

- Tác động thêm lên vật này một lực đẩy Q. Lực này tác

động tại tâm của hình trụ và làm cho vật lăn về phía trước.

- Khi Q << 1: vật vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực :

- Tác động thêm lên vật này một lực đẩy Q. Lực này tác động tại tâm của hình trụ

và làm cho vật lăn về phía trước.

- Khi Q << 1: vật vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực :

Với M_msl: moment masát cản lăn.

- Khi tăng dần Q, khi Q chưa đủ lớn, vật vẫn cân

bằng.

Do đó: Mmsl = R.Q (tăng theo Q!)

- Khi Q = Qgh : vật chớm lăn.

Lúc này Mmsl = R.Qgh = k.N (định luật ma sát lăn)

Với k là hệ số ma sát lăn, đơn vị là cm, xác định bằng

thí nghiệm.

Hệ số ma sát lăn được xác định bằng thực nghiệm, nó cũng phụ thuộc vào tính chất

vật liệu và bề mặt lăn, không phụ thuộc vào lực N. Sau đây là hệ số ma sát lăn của

một vài vật thường gặp.

Ví dụ1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Tìm điều kiện để cho vật không trượt trên mặt

nghiêng?

Bài giải

Khảo sát sự cân bằng của vật A:

Điều kiện để vật không trượt:

Ví dụ 2: Tìm điều kiện cân bằng của con lăn trọng lượng P, bán kính R nằm trên

mặt phẳng nghiêng một góc α. Cho hệ số ma sát

lăn là

k.

Bài giải:

Xét con lăn ở vị trí cân bằng. Phân tích P thành hai

P1, P2 như hình vẽ.

lực

Ta có điều kiện để con lăn không lăn là:

Hay

Như vậy điều kiện để con lăn cân bằng là: tgα ≤ R/k

§ 3: Hệ lực không gian.