Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.1. Khá i niệm chung

Chương V

Đặc trưng hình học

của mặt cắt ngang

Trường hợp nào chịu tải tốt hơn?

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.1. Khá i niệm chung

Tiết diện: 4x6

Tải: 1000N

Tiết diện: 6x4

Tải: 1000N

Ứng suất max:

Tải: 2000N

Ứng suất max:

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

1

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.1. Khá i niệm chung

Tải: 1000N

Ứng suất max:

Mặt cắt ngang

HCN 6x4

HCN 4x6

HCN Rỗng

S=8x4 – 7,5x3,5

= 5,75 cm²

Tiết diện:

8x4 – 7,5x3,5

S = 24cm²

ꢀ, ꢃꢃ.ꢃꢀ^ꢄꢅꢆ

ꢀ, ꢁꢂ.ꢃꢀ^ꢄꢅꢆ

Ứng suất Max

(tải 1000N)

Ứng suất Max

(tải 2000N)

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.1. Khá i niệm chung

4.2. Moment tĩnh

4.2.1. Moment tĩnh đối với một trục

Sức chịu đựng của 1 thanh khô ng chỉ tùy thuộc vào vật liệu

mà cò n tùy thuộc vào hì nh dạng của mặt cắt ngang, cũng như

phương của tải trọng đối với mặt cắt ngang.

Moment tĩnh của diện

tí ch mặt cắt ngang đối

với trục x, y

Ta cần khảo sá t những đặc trưng

hì nh học chí nh của mặt cắt ngang

Khi moment tĩnh của diện tí ch đối với 1 trục bằng 0 thì

trục đó gọi là trục trung tâ m.

Giao điểm của 2 trục trung tâ m gọi là trọng tâ m của mặt

cắt

Tọa độ trọng tâ m mặt cắt:

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

2

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.2. Moment tĩnh

4.2.2. Moment tĩnh của cá c hì nh phức tạp

4.2. Moment tĩnh

4.2.2. Moment tĩnh của cá c hì nh phức tạp

Chú ý:

- Chọn hệ trục tọa độ ban đầu hợp lý: nếu hì nh có trục đối

xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa

độ ban đầu, trục cò n lại đi qua trọng tâ m của càng nhiều

hì nh đơn giản càng tốt.

- Nếu hì nh bị khoé t thì diện tí ch phần bị khoé t mang giá trị

â m.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.3. Moment quá n tí nh của mặt cắt ngang

4.3.1. Moment quá n tí nh đối với 1 trục

Moment quá n tí nh của diện tí ch F

đối với cá c trục x,y:

Thứ nguyên của moment quá n tí nh là [chiều dài⁴], giá trị

của nó luô n luô n dương.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

3

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.3. Moment quá n tí nh của mặt cắt ngang

4.3.2. Moment quá n tí nh độc cực

4.3. Moment quá n tí nh của mặt cắt ngang

4.3.3. Moment quá n tí nh ly tâ m đối với hệ trục (x,y)

Thứ nguyên của moment quá n tí nh ly

tâ m là [chiều dài⁴], giá trị của nó có

thể dương, â m hoặc bằng khô ng.

Khi moment quá n tí nh ly tâ m đối với 1 hệ trục nào đó bằng 0

thì hệ trục đó gọi là hệ trục quá n tí nh chí nh. Nếu hệ trục

quá n tí nh chí nh đi qua trọng tâ m mặt cắt thì được gọi là hệ

Thứ nguyên của moment quá n tí nh độc cực là [chiều dài⁴],

giá trị của nó luô n luô n dương.

trục quá n tí nh chí nh trung tâ m.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.4. Moment quá n tí nh một số hì nh đơn giản

4.4.1. Moment quá n tí nh hì nh chữ nhật

4.3. Moment quá n tí nh của mặt cắt ngang

Tí nh chất: Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất kỳ trục nào

vuô ng gó c với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ

trục quá n tí nh chí nh

Nếu hì nh ghé p:

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

4

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.4. Moment quá n tí nh một số hì nh đơn giản

4.4.2. Moment quá n tí nh hì nh trò n

4.4. Moment quá n tí nh một số hì nh đơn giản

4.4.3. Moment quá n tí nh hì nh vành khăn

Do tí nh chất đối xứng, ta có :

Với

Với D là đường kí nh

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.4. Moment quá n tí nh một số hì nh đơn giản

4.4.2. Moment quá n tí nh của cá c mặt cắt định hì nh

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

5

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.5. Moment quá n tí nh đối với hệ trục song song

4.6. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho mặt cắt ngang có hì nh

dạng và kí ch thước như hì nh vẽ. Xá c

định cá c moment quá n tí nh chí nh trung

tâ m của mặt cắt.

Khi Oxy là hệ trục trung tâ m, ta có :

Khai triển, ta được:

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.6. Một số ví dụ

- Cá c moment quá n tí nh chí nh trung tâ m:

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

6

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.6. Một số ví dụ

Ví dụ 2: Cho mặt cắt ngang có hì nh dạng và kí ch thước như hì nh

vẽ. Xá c định cá c moment quá n tí nh chí nh trung tâ m của mặt cắt.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.6. Một số ví dụ

Vậy

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

7

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.6. Một số ví dụ

Ví dụ 3: Xá c định tọa độ trọng tâ m mặt cắt như hì nh vẽ

4.6. Một số ví dụ

Moment tĩnh:

Vậy

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.6. Một số ví dụ

Ví dụ 4: Xá c định cá c moment quá n tí nh chí nh trung tâ m và

cá c trục quá n tí nh chí nh trung tâ m của mặt cắt:

Tọa độ trọng tâ m của nửa hì nh trò n:

Tọa độ trọng tâ m của mặt cắt:

Moment quá n tí nh chí nh trung tâ m:

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

8

07/10/2014

Chương 5. Đặc trưng hì nh học của mặt cắt ngang

4.6. Một số ví dụ

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

9

Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang - Nguyễn Thái Hiền