Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Hồ Phạm Huy Ánh (Phần 5b)
BÀI GIẢNG
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
Lecture 5
1
Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng”
¾ Ta cần xác định Wm(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ
dàng hơn nếu tính trực tiếp fe từ λ = λ(i, x).
e
dWm = idλ − f dx
d
λi
)
= idλ + λdi
idλ = d
λi
)
− λdi
e
e
dWm = d
(
λi
)
− λdi − f dx
d
(
λi −Wm
)
= λdi + f dx
⇒
¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau:
λi −Wm =Wm' = Wm'
¾ Lấy tích phân dW’m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với fe = 0 trong khoảng Ob’
(
i, x
)
i
Wm'
(
i, x
)
= λ
(
i, x di
)
∫
0
¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được,
∂Wm'
∂Wm'
∂x
dWm' =
di +
dx
∂i
fe
λ
Lecture 5
2
Bài Tập 4.8
Φ
¾ Xác định fe của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22.
Ni
Riron
lc
2x
Rgap
Riron =
Rgap =
μA
μ0 A
Ni
Ni
Ni
Φ =
=
=
2x
lc
μA
Riron + Rgap
R
( )
x
+
μ0 A
¾ Ta xác định từ thông liên kết và giá trị đồng-năng lượng
N 2i
N 2i2
i
Wm' = λ
(
i, x di =
)
λ = NΦ =
∫
0
R
x
( )
2R
( )
x
¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng:
∂Wm'
2 2
⎛
⎞
N i d 1
N 2i2
f e =
=
= −
⎜
⎜
⎟
⎟
2
lc
2x
μ0 A
∂x
2 dx R
x
( )
⎝
⎠
(
)
μ0 A +
μA
Lecture 5
3
Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng
¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng
lượng được xác định dựa theo Hình 4.24,
λ
i
Wm = i
(
λ, x
)
dλ = Area A
Wm' = λ
(
i, x di = Area B
)
∫
∫
0
0
¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2
vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực fe rút ra từ giá trị năng lượng hay
đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả.
¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng Wm bi suy giảm mất –ΔWm như thể
hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi,
đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’m. Lực fe hình thành trong 2 trường
ΔWm'
hợp sẽ bằng:
ΔWm
f e = − lim
f e = lim
Δx→0
Δx→0
Δx
Δx
Lecture 5
4
Đồng-năng lượng fe cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x).
Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống
dWm
dt
dλ1
dt
dλ2
dt
dx
dt
dx
dt
= v1i1 + v2i2 − f e
= i1
+ i2
− f e
e
hay
dWm = i1dλ1 + i2dλ2 − f dx
Xem
i1dλ1 + i2dλ2 = d
λ1i1 + λ2i2
)
− λ1di1 − λ2di2
Đồng thời,
d
(
λ1i1 + λ2i2 −Wm
)
= λ1di1 + λ2di2 + f edx
dWm' = λ1di1 + λ2di2 + f dx
e
Wm'
Cuối cùng ta được,
i1
i2
Wm' 1 2
(
i ,i , x
)
= λ1 1
i' ,0, x
)
di1' + λ2 1 2
i ,i' , x
)
di2'
∫
∫
0
0
Lecture 5
5
Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát
¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm
λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM).
e
e
dWm = dλ1i1 + ... + dλN iN − f1 dx1 −... − fM dxM
d
(
λ1i1 + ... + λN iN
)
=
dλ1i1 + ... + dλN iN
)
+
λ1di1 + ... + λN diN
)
N
N
M
⎛
⎞
d λ i −W = λ di + f e dx
⎜
⎝
⎟
⎠
∑
∑ ∑
i i
m
i
i
i
i
i=1
i=1
i=1
1442443
Wm'
∂Wm'
∂ii
∂Wm'
∂xi
λi =
i = 1,..., N
i = 1,...,M
fie =
Lecture 5
6
Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m
¾ Để tính W’m, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục xi, rồi tính theo từng trục
ii. Trong khi xác định tích phân theo xi, W’m = 0 mỗi khi fe = zero. Theo đó, ta được
i1
Wm' = λ1 1
i' ,0,...,0, x1, x2 ,...xM
i ,i' ,...,0, x1, x2 ,...xM
i ,i ,...,iN −1,iN' , x1, x2 ,...xM
)
di1'
di2' + ...
diN'
∫
0
i2
+ λ2 1 2
(
)
∫
0
+ λN 1 2
(
)
∫
¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2
cửa điện và 1 cửa cơ,
i1
i2
Wm' = λ1 1
i' ,0, x1, x2
)
di1' + λ2 1 2
(
i ,i' , x1, x2
)
di2'
∫
∫
0
0
và,
∂Wm'
dx1
∂Wm'
dx2
f1e =
f2e =
Lecture 5
7
Bài Tập 4.10
¾ Hãy tính W’m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ.
λ1 = L11i1 + Mi3 cos
φ −ψ
)
λ2 = L22i2 + Mi3 sin
φ −ψ + Mi2 sin φ −ψ
φ −ψ
)
λ3 = L33i3 + Mi1 cos
)
)
i1
i2
i3
Wm' = λ1 1
(
i' ,0,0,φ,ψ
)
di1' + λ2 1
i ,i2' ,0,φ,ψ
)
di2' + λ3 1
i ,i2 ,i3' ,φ,ψ di3'
)
∫
∫
∫
0
0
0
1
1
1
= L11i12 + L22i22 + L33i32 + Mi1i3 cos
(
φ −ψ
+ Mi2i3 cos
− Mi2i3 cos φ −ψ
)
+ Mi2i3 sin
(
φ −ψ
)
2
2
2
∂Wm'
∂φ
Tφe =
= −Mi1i3 sin
(
φ −ψ
)
(
φ −ψ
)
∂Wm'
∂ψ
Tψe =
= Mi1i3 sin
(
φ −ψ
)
(
)
Lecture 5
8
Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn
¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ
f ev
như sau,
Σ
dλ
dt
T eω
i
dWm
dt
Cần nhớ
∂Wm
λ, x
)
∂Wm
λ, x
)
f e = −
i =
∂x
∂λ
∂2Wm ∂2Wm
=
Và lưu ý rằng
∂λ∂x ∂x∂λ
¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là
∂i
(
λ, x
∂x
)
∂f e
λ, x
)
∂λ
(
i, x
)
∂f e
i, x
)
hay
= −
=
∂λ
∂x
∂i
Lecture 5
9
Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống
dWm' = λ1di1 + λ2di2 + f dx
e
¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh
∂Wm'
∂i1
∂Wm'
∂i2
∂Wm'
∂x
λ1 =
λ2 =
f e =
¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là
∂f e
∂f e
∂λ1 ∂λ2
=
∂λ1
∂x ∂i1
∂λ2
∂x ∂i2
=
=
∂i2 ∂i1
¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa
điện và nhiều cửa cơ.
Lecture 5
10
Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm
¾ Cần nhớ rằng
dWm = i
λ, x
)
dλ +
− f e
(
λ, x
)
dx
¾ Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau:
λb
xb
e
⎡
⎤
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
λa , xa
)
= ∫ idλ + − ∫ f dx
⎢
⎥
⎦
λa
xa
⎣
ΔWm
= EFE a→b + EFM
a→b
a→b
Với EFE có từ “energy from electrical” và EFM thay cho “energy from mechanical”.
¾ Để xác định EFE và EFM, cần xác định khoảng dịch chuyển cụ thể. Trong đó khái
niệm EFM rất hữu hiệu để khảo sát chuyển đổi năng lượng ở các hệ thống điện-cơ
vận hành theo chu kỳ.
Lecture 5
11
Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ
¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0.
e
e
− f dx
0 = ∫idλ − ∫ f dx = ∫idλ + ∫
¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được:
EFE cycle + EFM = 0
EFE + EFM = 0
cycle
∫ ∫
¾ Từ đó chỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống
đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle < 0. Ngược lại nếu EFE|cycle < 0, thì hệ
thống đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|cycle > 0.
¾ Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp)
Lecture 5
12
Bài Tập Trong Lớp
Lecture 5
13
13 trang
26/04/2022
11660
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Hồ Phạm Huy Ánh (Phần 5b)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_bien_doi_nang_luong_dien_co_ho_pham_huy_anh_phan_5.pdf
