Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
NỘI DUNG
1. Định lý tương đương cơ bản
2. Điều kiện cân bằng của hệ
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Định lý dời lực:
Chứng minh
F
≡
-F
Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi.
F
F
F
JG JG JG JG JG JG JG
MO (F) = r × F = r × F = r × F
r3
r1
r2
1
2
3
O
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực
Chứng minh
r
r
≡
F
-F
JJG G JG
Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment
M = r× F
Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu
Moment không phụ thuộc điểm đặt
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thực hành dời lực
≡
≡
≡
≡
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một
JJJJG
JJG
FR
MR
Vector chính:
O
JJG
JJG
F =
F
∑
R
i
Với Fi là các lực thành phần
Vector moment chính:
JJJJG JJJG JG
JJJG
j
MR M (Fi ) + M
=
∑
O
O
Với Mj là các moment thành phần
MO(Fi) là các moment do các lực
thành phần đối với tâm O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm A
JJG
F = −100i = (−100,0)
1
JJG
F2 = −600 j = (0,−600)
JJG
F = −200 2i − 200 2 j = (−282.9,−282.9)
3
Vector chính:
JJG
JJG JJG JJG JJG
F = F = F + F + F = (−382.8,−882.8)
∑
R
i 1 2 3
Vector moment chính:
MR
=
M (F )
A i
∑
A
2
2
=100×0 −600×0.4 − 400
= −551
0.3− 400
0.8
2
2
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm O
JJG
JG
JJG
rC = (0,0,1)
rB = (−0.15,0.1,1)
JJG
F = (0,0,−800) F2 = (−250,166,0)
1
JJG
M = (0,−400,300)
Vector chính:
JJG
JJG JJG JJG
i 1 2
F = F = F + F = (−250,166,−800)
∑
R
Vector moment chính:
JJJJG
JJG JG
JJG
MR
=
M (Fi ) + M
∑
O
JJJG JJG JJJG JJG JJG
= MO (F ) + MO (F2 ) + M
1
= (−166,−250,0) + (0,−400,300)
= (−166,−650,300)
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O
JJG
JJG
JJG
z
2 −−
1
3
JG
JG
JG
r = (0,1,1)
r = (1,1,1)
2
3
r = (0,0,0)
2
1
3
JJJG JJG JG JJG
1
MO (F ) = r × F = (0,0,0)
1
1
1
JJJG JJG JG JJG
1
MO (F2 ) = r × F2 = (1,0,−1)
2
JJJG JJG JG JJG
O
y
2
MO (F ) = r × F = (−1,1,−1)
3
3
3
JJJG
JJJG
M1 = (−1,0,−1)
M2 = (1, −1, 0)
x
JG
= (1, −1, 0)
F
i
Vector lực chính
R =
∑
JJJG
JJJG JJG
JJJG
Vector moment chính
M = M (F ) +
M
= (0,0,−3)
∑
∑
O
O
i
i
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thu gọn hệ lực để làm gì???
JJG G JJJJG G
HỆ CÂN BẰNG TĨNH
FR = 0 ∧ MR = 0
O
F
R
JJG G
JJJJG G
⎧
⎪
F ≠ 0
R
HỆ CÓ HỢP LỰC
⎨
MR = 0
⎪
⎩
O
MR
JJG
G
MR
O
F =
⎧
⎪
F = 0
HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG
MỘT NGẪU
d
R
JJJJG
G
⎨
MR ≠ 0
d
⎪
⎩
O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
JJG G JJJJG G JJG JJJJG
HỆ CÓ HỢP LỰC
FR ≠ 0 ∧ MR ≠ 0 ∧ FR.MR = 0
O
O
JJJJ
MR
O
d =
JJG
FR
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
JJG G JJJJG G JJG JJJJG
HỆ XOẮN
FR ≠ 0 ∧ MR ≠ 0 ∧ FR.MR ≠ 0
O
O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Tổng kết
JJG G JJJJG G
Hệ cân bằng tĩnh
FR = 0 ∧ MR = 0 ⇔
O
JJG G JJJJG G
FR ≠ 0 ∧ MR = 0 ⇔
Hệ có hợp lực
O
JJG G JJJJG G
Hệ tương đương một ngẫu
FR = 0 ∧ MR ≠ 0 ⇔
O
JJG G JJJJG G JJG JJJJG
Hệ có hợp lực
F≠ 0 ∧ M≠ 0 ∧ F.M= 0 ⇔
O
O
JJG G JJJJG G JJG JJJJG
Hệ xoắn
FR ≠ 0 ∧ MR ≠ 0 ∧ FR.MR ≠ 0 ⇔
O
O
JJJG JJJG
⎧
⎪
FR = F
JJJJG JJJJG
R2
1
⇔
Hai hệ lực được gọi là tương đương
⎨
M = M
⎪
⎩
O1
O2
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bất biến của hệ lực
Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR
Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR và
vector moment chính MRO của hệ lực
Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tương
đương tối giản)
•BB1≠ 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực
•BB1≠ 0 và BB2 ≠ 0 thì hệ là hệ xoắn
•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vector
moment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lực
nếu vector moment chính khác không
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bài tập về nhà
Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm
các tính chất của hệ lực đó
O
O
O
O
O
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
(Hệ 6 phương trình)
⎧
⎪
⎪
F = 0
∑
∑
∑
∑
∑
kx
F = 0
ky
JJG G JJJJG G
⇔ FR = 0 ∧ MR = 0
⎪
F = 0
kz
Hệ cân bằng tĩnh
⇔
⎨
⎪
⎪
⎪
O
m (F ) = 0
x
k
m (F ) = 0
y
k
m (F ) = 0
⎩⎪∑
z
k
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Hệ lực đặc biệt
⎧
F = 0
1. Hệ lực phẳng
∑
∑
kx
A là điểm bất kì
trong mặt phẳng
⎪
⎨
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
F = 0
ky
⎪
⎩
m (F ) = 0
A
k
⎧
F = 0
A và B là hai điểm bất
kì trong mặt phẳng
không trùng nhau
∑
∑
∑
ka
⎪
⎨
m (F ) = 0
A
k
⎪
⎩
m (F ) = 0
B
k
⎧
m (F ) = 0
∑
∑
∑
A
k
⎪
A, B, C không
thẳng hàng
m (F ) = 0
⎨
B
k
⎪
⎩
m (F ) = 0
C
k
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
2. Hệ lực đồng quy
z
F
1
F
3
⎧
F = 0
∑
∑
∑
kx
⎪
⎨
F = 0
ky
y
F2
⎪
⎩
F = 0
kz
x
y
F
1
⎧
⎪
F = 0
∑
kx
⎨
F
F = 0
3
F2
⎩⎪∑
ky
x
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
NB
NA
B
P
A
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
3. Hệ lực song song
z
F
3
⎧
F = 0
∑
∑
∑
kz
⎪
⎨
O.
M
M
= 0
Ox
y
⎪
⎩
F2
F
= 0
Oy
1
x
F
3
⎧
⎪
F = 0
∑
ka
O.
⎨
M = 0
⎩⎪∑
O
F2
F
1
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2
05/03/2009
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Q
N1
N2
P
N3
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
11
11 trang
23620
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_1_tinh_hoc_chuong_2_thu_gon.pdf
