Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 3: Động học điểm
II. §éng häc
Chư¬ng 3 : §éng häc ®iÓm
- §iÓm lµ m« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña ®èi tîng kh¶o s¸t
- §êng mµ ®iÓm v¹ch ra trong kh«ng gian trong qu¸ tr×nh chuyÓn
®éng gäi lµ quü ®¹o.
- Ph¬ng tr×nh m« t¶ chuyÓn ®éng cña ®iÎm gäi lµ ph¬ng tr×nh chuyÓn
®éng cña ®iÓm
- Ba ph¬ng ph¸p: vÐc t¬, to¹ ®é ®Ò c¸c, to¹ ®é tù nhiªn ®îc sö dông
®Ó m« t¶ chuyÓn ®éng cña ®iÓm
1. Ph¬ng ph¸p vÐc t¬
1.2. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm
M
r = r(t)
r
O
1.2. VËn tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm
Qu·ng ®êng mµ ®iÓm M dÞch chuyÓn trong kho¶ng thêi gian t lµ
cung MM1, khi t ®ñ nhá r ®îc coi lµ dÞch chuyÓn cña ®iÓm M.
- VËn tèc trung b×nh cña ®iÓm M dÞch chuyÓn trong kho¶ng thêi
r
gian t ®îc tÝnh nh sau:
vtb =
t
v
M(t)
M(t)
M1(t+t)
r
M1(t+t)
v1
r
O
r
v
1
v1
- VËn tèc cña M t¹i thêi ®iÓm t ®îc tÝnh theo c«ng thøc sau:
= = r
v(t) = lim t dt
r dr
t→0
- VËn tèc cña ®iÓm b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña b¸n
kÝnh vÐc t¬ ®Þnh vÞ ®iÓm. Thø nguyªn [ ChiÒu dµi/thêi gian], m/s
1.3. Gia tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm
- Gia tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm M t¹i thêi ®iÓm t lµ ®¹i lîng vÐc t¬
thÓ hiÖn sù biÕn thiªn vËn tèc theo thêi gian.
v dv
= = v = r
w(t) = lim t dt
t→0
VÐc t¬ gia tèc lu«n híng vÒ phÝa lâm cña quü ®¹o. Thø nguyªn [chiÒu
dµi/ thêi gian2], m/s2
1.4. Ph¸n ®o¸n tÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña ®iÓm
ChuyÓn ®éng nhanh dÇn hoÆcchËm dÇn cña ®iÓm ®îc xem xÐt th«ng
qua tÝch v« híng cña vµ
w
v
2. Ph¬ng ph¸p to¹ ®é tù nhiªn
Khi biÕt quü ®¹o cña ®iÓm ngêi ta kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña ®iÓm
b»ng ph¬ng ph¸p täa ®é tù nhiªn.
2.2. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm
Chän mét gèc täa ®é O vµ mét chiÒu d¬ng cña quü ®¹o.
s = s(t)
S
O
M
2.2. VËn tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm
- Tõ ®Þnh nghÜa vÒvËn tèc
dr dr ds
r ds ds
v(t) = =
= lim
= = v.
t→0
dt ds dt
s dt dt
- ë ®©y vÐc t¬ ®¬n vÞ trªn tiÕp tuyÕn t¹i M
M
M1
r
r
1
r + r
O
2.3. Gia tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm
Tõ ®Þnh nghÜa gia tèc:
2
2
2
dv d ds
d s ds d d s ds d
w(t) = =
. = +
= . +
.
dt ds
dt2
dt dt dt
dt dt dt
d
ds
s
= lim
- Trong ®ã:
vu«ng gãc víi vÐc t¬ t¹i M, gäi lµ ph-
s→0
¬ng ph¸p tuyÕn chÝnh t¹i M cã vÐc t¬ ®¬n vÞ lµ
n
d
d
1
= lim = = k =
t→0
ds
s ds
k lµ ®é cong vµ lµ b¸n kÝnh cong cña quü ®¹o t¹i M
- MÆt ph¼ng t¹o bëi ph¬ng tiÕp tuyÕn vµ ph¸p tuyÕn chÝnh t¹i M gäi
lµ mÆt ph¼ng mËt tiÕp cña quü ®¹ot¹i M.
- HÖ to¹ ®é nhËn M lµm gèc ( , , ) gäi lµ hÖ täa ®é tù nhiªn.
n
b
2
2
- C«ng thøc tæng qu¸t:
dv d s v
w(t) = = . + .n
dt
dt2
H¹ng sè thø nhÊt lµ gia tèc tiÕp tuyÕn ký hiÖu , h¹ng sè thø hai
wt
gäi lµ gia tèc tiÕp tuyÕn ký hiÖu
wn
M(t)
M (t+t)
1
n
1
1
2.4. Dù ®o¸n tÝnh chÊt chuyÓn ®éng
Dùa vµo tÝch v« híng cña vµ
wt
v
3. Ph¬ng ph¸p to¹ ®é ®Ò c¸c
3.1. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm
VÞ trÝ cña ®iÓm M ®îc x¸c ®Þnh bëi hÖ ph¬ng tr×nh sau:
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
3.2. VËn tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm
z
dx(t)
vx =
vy =
vz =
v =
= x(t)
dt
dy(t)
dt
dz(t)
dt
M(x,y,z)
= y(t)
= z(t)
y
2
2
2
(
vx
)
+ vy +
( )
vz
x
- Gãc chØ ph¬ng gi÷a vÐc t¬ vµ trôc täa ®é dÔ dµng x¸c ®Þnh ®îc
v
3.3. Gia tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm
d
d
d
(
x(t)
)
= x(t)
wx =
wy =
wz =
dt
2
(
y(t)
)
2
2
+ wy +
w =
(
wx
)
(
wz
)
= y(t)
dt
(
z
( ))
t
= z(t)
dt
4. VÝ dô
4.1. VÝ dô 1: Mét xe ®ang ch¹y víi vËn tèc 36km/h th× h·m l¹i, xe
ch¹y chËm dÇn ®Òu vµ dõng h¼n sau 1 phót. T×m gia tèc vµ qu·ng ®-
êng xe ®i ®îc sau khi h·m?
w = const
§iÒu kiÖn biªn:
v = w,dt + c = w.t + c
1
1
t2
t = 0 th× v0 = 36 km/h vµ s = 0
s = v.dt + c = w. + c .t + c
2
1
2
2
t = 60’’ v = 0, S = ?
4.2. VÝ dô 2: T×m vËn tèc vµ gia tèc cña ®iÓm cã ph¬ng tr×nh chuyÓn
®éng nh sau:
x = 2.l.cos + l.sin
y = l.sin
BiÕt l = const vµ = 100.t
8 trang
18920
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 3: Động học điểm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ung_dung_chuong_3_dong_hoc_diem.ppt
