Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 6: Các định luật cơ bản của động lực học chất điểm. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm
Ch¬ng 6: C c nh lu t c b n c a ng l c h c
ph ng tr nh vi ph©n chuy n ng c a ch t i m
1. C c kh i ni m
1.1. M« h×nh chÊt ®iÓm
- ChÊt ®iÓm lµ ®iÓm h×nh häc mang khèi lîng.
- H×nh d¹ng vµ KÝch thíc cã thÓ bá qua…
- Cã thÓ tù do hoÆc chÞu liªn kÕt.
VÝ dô:
1.2. M« h×nh c¬ hÖ
- TËp hîp h÷u h¹n hoÆc v« h¹n c¸c chÊt ®iÓm cã
chuyÓn ®éng phô thuéc vµo nhau.
- C¬ hÖ: Tù do tÊt c¶ c¸c chÊt ®iÓm tù do.
Kh«ng tù do (Ýt nhÊt 1 chÊt ®iÓm ko tù do).
Cã thÓ ®a c¬ hÖ kh«ng tù do vÒ tù do.
1.3. C¸c ®Æc trng t¸c dông cña lùc
F = F(t,r,v)
- Lùc (®éng lùc häc) - mét hµm sè:
- Xung lîng cña lùc (xung lùc)
t2
Nguyªn tè:
Xung lùc cña hÖ lùc:
- C«ng cña lùc:
H÷u h¹n:
S = Fdt
dS = Fdt
t2
N
t1
S = F dt
k
k=1
t1
dA = Fdr = Fxdx + F dy + Fzdz
y
A = Fdr
MoM
dA
W = = Fv = Fx x + Fy y + Fz z
- C«ng suÊt:
dt
1.4. HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh
- Trong ®ã c¸c ®Þnh luËt qu¸n tÝnh cña Newton ®îc nghiÖm
®óng – HÖ quy chiÕu g¾n liÒn víi tr¸i ®Êt ®îc xem lµ hÖ quy
chiÕu qu¸n tÝnh.
2. C c nh lu t c b n c a ng l c h c
2.1. §Þnh luËt qu¸n tÝnh
ChÊt ®iÓm kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc nµo - ®øng yªn -
chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.
- Lµ mét quy chuÈn vÒ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh vµ kh¼ng ®Þnh
Lùc lµ nguyªn nh©n duy nhÊt lµm biÕn ®æi tr¹ng th¸i chuyÓn
®éng cña ®èi tîng kh¶o s¸t.
2.2. §Þnh luËt c¬ b¶n cña ®éng lùc häc
Trong hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh, díi t¸c dông cña lùc, chÊt
®iÓm chuyÓn ®éng víi gia tèc còng híng víi lùc vµ cã gi¸
trÞ tû lÖ víi cêng ®é cña lùc.
F = ma
- HÖ sè m = const, lµ sè ®o qu¸n tÝnh chÊt ®iÓm – khèi lîng.
2.3. §Þnh luËt ®éc lËp t¸c dông
Díi t¸c dông ®ång thêi cña mét sè lùc, chÊt ®iÓm cã gia tèc
b»ng tæng h×nh häc c¸c gia tèc mµ ®iÓm cã ®îc khi mçi lùc
n
t¸c dông riªng rÏ.
n
n
a = a
k
ma = F = ma
k
k
k=1
k=1
k=1
2.4. §Þnh luËt t¸c dông vµ ph¶n t¸c dông
Nh÷ng lùc t¸c dông t¬ng hç gi÷a hai chÊt ®iÓm lµ nh÷ng
lùc trùc ®èi (còng ®êng t¸c dông, tr¸i chiÒu vµ cïng cêng
®é).
3. Ph ng tr nh vi ph©n chuy n ng c a ch t i m
3.1. D¹ng vÐc t¬
mr = F
t,r,r
Hay:
d2r
n
m = F
(
t,r,r
)
k
dt2
k=1
3.2. D¹ng to¹ ®é ®Ò c¸c
n
(
)
(
)
mx = F t, x, y, z, x, y, z = F t, x, y, z, x, y, z
x
kx
k=1
n
(
)
(
)
my = F t, x, y, z, x, y, z = F t, x, y, z, x, y, z
y
ky
k=1
n
(
)
(
)
mz = F t, x, y, z, x, y, z = F t, x, y, z, x, y, z
z
kz
3.3. D¹ng to¹ ®é tù nhiªn
k=1
ms = F
v2
m = Fn
0 = Fb
4. Hai d ng bµi to n c b n - ng l c h c ch t i m
- Bµi to¸n thuËn: BiÕt chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm, x¸c ®Þnh
c¸c lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm.
- Bµi to¸n ngîc: BiÕt lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm vµ c¸c ®iÒu
kiÖn ®Çu cña chuyÓn ®éng (thêi gian, vÞ trÝ, vËn tèc) x¸c
®Þnh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm.
5. V d :
5.1. VÝ dô 1 – Bµi to¸n thuËn (biÕt C§ - tÝnh lùc)
KÐo mét vËt nÆng A, träng lîng P, ®îc kÐo lªn
theo ph¬ng th¼ng ®øng víi gia tèc a nhanh dÇn t¹i
thêi ®iÓm kh¶o s¸t. X¸c ®Þnh søc c¨ng cña d©y
c¸p.
Kh¶o s¸t A:
- ChÊt ®iÓm tù do;
T
- §Æt lùc: P vµ T;
- p dông ®Þnh luËt Newton 2 ta cã:
a
A
a = T + P
P
g
- ChiÕu ph¬ng tr×nh vÐc t¬ lªn trôc
th¼ng ®øng híng lªn t×m ®îc T.
P
5.1. VÝ dô 2 - Bµi to¸n ngîc (biÕt lùc – t×m C§)
Cho qu¶ cÇu khèi lîng m r¬i tù do tõ ®iÓm O
kh«ng vËn tèc ®Çu, díi t¸c dông cña träng lùc,
trong m«i trêng cã søc c¶n tû lÖ bËc nhÊt víi vËn
tèc (). T×m quy luËt chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu.
Kh¶o s¸t qu¶ cÇu – ChÊt ®2 tù do;
O
§iÒu kiÖn ®Çu:
t = 0 → x = 0; x = 0
§Æt lùc:
mg;−x
x
ViÕt ph¬ng tr×nh vi ph©n C§C§.
mx = −x + mg
m
x = g − x
TÝch ph©n PTVP t×m ®îc x = x(t)
7 trang
19220
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 6: Các định luật cơ bản của động lực học chất điểm. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ung_dung_chuong_6_cac_dinh_luat_co_ban_cua.ppt
