Bài giảng Cơ sở thủy địa cơ học - Chương 6: Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan và ảnh hưởng của điều kiện biên

BASIC ON

GEOHYDRO-MECHANIC

CHƯƠNG VI.

SỰ TÁC DỤNG LẪN NHAU GiỮA CÁC LỖ KHOAN VÀ ẢNH

HƯỞNG CỦA ĐiỀU KiỆN BIÊN

CHAPTER VI.

THE INTERACTION BETWEEN WELLS AND IMPACT OF

BOUNDARY CONDITIONS

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

The Interaction between wells

◼ Để tiến hành khai thác nước dưới đất phục vụ cho các nhu

cầu của nền kinh tế quốc dân, cũng như để tháo khô người ta

thường bố trí hàng loạt các lỗ khoan đồng thời hút nước hoặc

ép nước.

◼ To carry out underground water exploitation supplying to the

needs of the national economy, as well as to drainage people

usually arrange a series of at the same time pumping or

injection well.

◼ Lý thuyết về sự tác dụng lẫn nhau (giao thoa) giữa các lỗ

khoan đã được Lâybenzôn L.C. Selkatsev V.N, Muskat M

Tsarnui I.A nghiên cứu.

◼ The theory of the Interaction (interference) between the wells

was research by Laybenzon L.C. Selkatsev V.N, Muskat M

Tsarnui I.A.

2

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

The Interaction between wells

◼ Để giải các bài toán về sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ

khoan người ta thường dùng lý thuyết thế của nguồn và

dòng và lý thuyết hàm số biến số phức. Sau đây chúng ta

sẽ nghiên cứu một số trường hợp điển hình.

◼ To solve the problems about the Interaction between the

wells people usually use the theory of source and line and

the theory of compound variable functions. Here we will

study some typical cases.

3

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1. Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước - Permeability flow from

injection well to pumping wells

◼ Giải thiết trong tầng chứa nước đồng nhất có

kích thước vô hạn và có chiều dày m không

đổi, có hai lỗ khoan hút nước và ép nước

đồng thời làm việc với lưu lượng bằng nhau,

khoảng cách giữa hai lỗ khoan là 2 (hì nh

VI.1a).

◼ To suppose that in homogeneous aquifer

unlimited size and thickness m unchanged,

there are two injection (injection ) and

pumping wells at the same time working with

equally volume, the distance between two

wells is 2 ( Fig. VI.1a).

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

4

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1. Dò ng thấm từ lỗ khoan é p nước đến lỗ

khoan hút nước

◼ Lỗ khoan hút nước O₁coi như dò ng điểm và

lỗ khoan é p nước O₂coi như nguồn điểm;

đối với dò ng điểm, lưu lượng mang dấu

dương, cò n đối với nguồn điểm lưu lượng

mang dấu â m.

◼ pumping well O₁as line-point and injection

well O₂as source- point; for point-line, the

volume becomes positive sign, for point-

source flow is negative sign.

◼ Chúng ta hã y nghiên cứu dò ng chảy từ

nguồn điểm đến dò ng điểm

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

◼ Let us study the flow from the source-point

to line- point

5

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Permeability flow from injection (injection)

well to pumping wells

◼ Viết phương trình thế tại điểm M do các nguồn

điểm và dòng điểm đồng thời làm việc gây ra.

◼ Write the potential equation at point M by the

point-source and point-line caused by working

of these wells at the same time.

◼ Giả sử khi dòng điểm O₁làm việc đơn độc với lưu

lượng Q thế tại điểm M được xác định bằng công

thức sau

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

◼ Suppose the line-point O₁works solitary with

volume Q, potential at point M is determined

by the following formula

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

Q

◼

(VI-1)

₁=

ln r + C₁

1

2



m

6

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Permeability flow from injection (injection)

well to pumping wells

◼ Tương tự, thế tại điểm M do nguồn điểm O₂làm

việc độc lập gây ra sẽ là

◼ Similarly, the potential at point M by source-

point O₂caused by well works solitary is

determined by the following formula

◼

− Q

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

◼

(VI.2)

₂= ln r₂+ C₂

2



m

◼ ở đây, r₁, r₂- khoảng cách từ điểm M đến các

Figure VI.1. a- layout wells: b-

dòng điểm và nguồn điểm.

◼ Here, r₁, r₂- the distance from the point M to^{hydrodynamic grid of ground}

water flow from injection

wells to pumping wells

the line-point and source-point.

7

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước

◼Theo lý thuyết cộng thế (cộng dòng) trong

thủy động lực, khi dòng điểm O₁và nguồn

điểm O₂đồng thời làm việc thế tại điểm M

sẽ bằng tổng số học các hàm số thế do

dòng điểm và nguồn điểm làm việc độc lập

gâ y ra.

◼According to theory of potential addition in

hydrodynamic, when the line-point O₁and

source-point O₂simultaneously working

potential at point M will be equal to the

arithmetical total of potential functions

caused by source-point and point-line

work independently.

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

8

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

◼

Q

(VI-3)

 = ₁+ ₂=

(

ln r − ln r₂+ C

)

1

2



m

◼ ở đây, C - hằng số tích phân. Để xác định hằng

số C người ta dùng các điều kiện biên giới. Trên

chu vi cung cấp (trên vách lỗ khoan ép nước)  =

_e; khi đó r₁= 2; r₂= r0

◼ Trên vách lỗ khoan hút nước  = _o, khi đó r₁= r₀

và r₂= 2.

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

◼ Here, C - integration constant. To determine

the constant C we use the boundary

conditions. On the rechage perimeter(on a

wall of wells)  = _e; Meanwhile r₁=2; r₂= r0^{Figure VI.1. a- layout wells: b-}

◼ On the walls of wells  =  , then r₁= r₀and r₂^{hydrodynamic grid of ground}

water flow from injection

o

wells to pumping wells

= 2 .

9

◼

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Permeability flow from injection (injection)

well to pumping wells

◼ Nhờ các điều kiện trên kết quả chúng ta nhận

được

◼ By the above conditions we get the results:

Q 2a

_e−₀= ln

◼

(VI-4)

m r₀

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

◼ Lưu lượng của mỗi một lỗ khoan xác định

theo công thức sau

◼ The volume of each well defined by the

following formula

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

m

(

_e−₀

)

H_e− H₀

Q =

= km

◼

(VI-5)

2a

ln

r₀

10

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước

◼ Sơ đồ vận động của nước dưới đất từ lỗ khoan

ép nước đến lỗ khoan hút nước được thể hiện

bằng lưới thủy động lực. Để vẽ lưới thủy động

lực chúng ta lập phương trình các đường đẳng

thế. Theo công thức (VI-4), phương trình các

đường đẳng thế có dạng

◼ Diagram of groundwater movement from

injection well pumping wells illustrated by

hydrodynamic grid. To draw a hydrodynamic

grid, we establish equations of ispotentia

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

contours. According to the formula (VI-4), the_{Figure VI.1. a- layout wells: b-}

equation of the isopotential contours

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

(VI-6)

wells to pumping wells

◼

Q r

1

 =

ln + C = const

11

2m r₂

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước

◼Trong công thức (VI-6) có lưu lượng, chiều

dày của tầng chứa nước, hằng số C là các

đại lượng đã biết và là các hằng số, do đó

muốn  = const thì

◼In the formula (VI-6) with a volume, a

thickness of the aquifer, the constant C are_{Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các}

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

known quantities and are constants, so if

lực của dòng nước dưới đất

want  = const we have:

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

r

1

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

(VI-7)

65

= p = const

r₂

12

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Permeability flow from injection (injection)

well to pumping wells

◼ Biểu thức (VI-7) là phương trình của các

đường đẳng thế khi nước dưới đất vận động

từ lỗ khoan ép nước đến lỗ khoan hút nước.

Chọn hệ tọa độ như hình VI.1a, từ hình vẽ

chúng ta thấy rằng

◼ Expression (VI-7) is the equation of

equipotential lines when underground water

move from injection well to pumping well.

Select the coordinate system as shown on

fig.VI.1a, from the figure we see that

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

r ²= (x − a₁)²+ y²

1

r₂²= (x + a₂)²+ y²

13

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Permeability flow from injection

(injection) well to pumping wells

◼Thay các giá trị r₁và r₂vào phương trình

(VI-7) sau khi biến đổi chúng ta nhận được

◼To replace values r₁and r₂into the equation

(VI-7) after the change we received

◼

(VI-8) ^{Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các}

P²a₂− a₁P²a₂²− a₁²

x =

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

x²+ y²+

1

−

P

²

1

−

P

²

◼66

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

14

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước

◼ Từ phương trình (VI-8), rõ ràng rằng các

đường đẳng thế là các đường tròn có tâm

nằm trên trục Ox (vì trong phương trình trên

không có số hạng chứa y với lũy thừa bậc

nhất) và có bán kính R bằng

◼ From equation (VI-8), it is clear that the

isobaric contours are the centered circles

that is on the axis Ox (as in the above

equation does not contain y with the most

power) and has radius R by

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

P²a₂²− a₁²

◼

(VI-9)

R =

1− P²

◼ 67

15

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước

◼Để xác định hằng số P, chúng ta đặt tọa

độ ban đầu ở tâm của một vòng tròn nào

đó của họ các đường đẳng áp, phương

trình của vòng tròn đó có thể nhận được từ

công thức (VI-8),

◼To determine the constants P, we set first

coordinates at the center of any circles of

family of isobaric contours, the equation of

this circle can receive from the formula (VI-

8),

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

16

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước - Permeability flow from

injection (injection) well to pumping

wells

◼khi đó hệ số của số hạng chứa x trong

phương trình (VI-8) lấy bằng không, có

nghĩa là

◼Meanwhile coefficients of terms containing

x in the equation (VI-8) takes zero, which

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

means

a₁

P =

P²a₂- a₁= 0

a₂

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

◼từ đây chúng ta tìm được hằng số P

◼from here we find the constants P

17

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Permeability flow from injection (injection)

well to pumping wells

◼ Thay các giá trị của hằng số P vào (VI-8) chúng

ta tìm được R

◼ Rather the value of constant P in (VI-8) we find

R

◼

R²= a₁a₂

(VI-10) 68

◼ Từ công thức trên dễ dàng nhận thấy rằng a₁>

R > a₂hoặc a₁< R < a₂, do đó các vòng tròn

đẳng thế cắt trục Ox giữa dòng điểm O₁và

nguồn điểm O₂.

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

◼ From the above formula is easy to see that a₁> _{Figure VI.1. a- layout wells: b-}

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

cut axis Ox between line-point O₁and source-

wells to pumping wells

R> a₂or a₁<R <a₂, so the equipotential circles

point O₂.

18

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước - Permeability flow from

injection (injection) well to pumping

wells

◼ Trong những đường tròn đẳng thế nhận

được chúng ta chú ý đường đẳng thế có

bá n kí nh R →  - là một đường thẳng; khi

đó, từ (VI-9) chúng ta nhận được P = 1, rồi

dựa vào (VI-7) chúng ta có

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

◼ In received equipotential circles we pay

attention equipotential contour with a radius ^{từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan}

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

R →  - is a straight line; Meanwhile, from

the (VI-9), we get P = 1, then rely on the (VI-^{hydrodynamic grid of ground}

water flow from injection

7) we have

wells to pumping wells

19

r₁= r₂

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước

◼ nghĩa là trong số các đường đẳng thế có đường

thẳng O’ y’ (hình V.12b) chia đôi khoảng cách

giữa nguồn và dòng, và song song với trục Oy.

◼ means of the contour lines that have O'y'

(Fig. VI.1b) dividing the distance between the

source and the line, and parallel to the axis

Oy.

◼ Từ những lập luận trên chúng ta rút ra những

kết luận sau: Trong tầng chứa nước vô hạn

cùng tác dụng một lỗ khoan hút nước và một lỗ

khoan ép nước có lưu lượng bằng nhau

Hì nh VI.1. a- Sơ đồ bố trí các

lỗ khoan: b- Lưới thủy động

lực của dòng nước dưới đất

từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: b-

hydrodynamic grid of ground

water flow from injection

wells to pumping wells

◼ From the arguments above we have

conclusions: In the infinite aquifer same

effect an pumping well and a water injection

wells have equal volume

20