Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thố ng điều khiển rời rạc

Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]

Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

1

Chöông 8

PHAÂN TÍCH

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

9 September 2011

2

Noäi dung chöông 8



Đ

i

ề

u ki

ệ

n

ổ

n

đị

nh c

ủ

a h

ệ

r

ờ

i r

ạ

c

 Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng

 Tieâu chuaån Jury

 Quỹ đạo nghiệm số

 Sai soá xaùc laäp

 Chaát löôïng quaù ñoä cuûa heä raïc

9 September 2011

3

Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

9 September 2011

4

Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

 Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu

tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.

Im s

Im z

Mieàn oån ñònh

Re s

Mieàn oån ñònh

Re z

1

| z |1

Re



s



 0

z  e^Ts

Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân

tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s

Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø

vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò

9 September 2011

5

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc



Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái:

R(s)

Y(s)

+

G_C(z)

ZOH

G(s)



T

H

(

s

)

 Phöông trình ñaëc tröng:

1 G_C(z)GH(z)  0

 Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:

x

(

k



1)



A x

(

k

)



B

r

(

k

)

y(k)  C_dx(k)







d

 Phöông trình ñaëc tröng:

det(zI  A_d)  0

9 September 2011

6

Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

 Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng



Tieâu chuaån Jury

 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

 Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá

9 September 2011

7

Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng

9 September 2011

8

Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng

a₀zⁿ a₁z^n

1 a_n1z  a_n 0

 PTÑT cuûa heä rôøi raïc:

Im w

Im z

Mieàn oån ñònh

Re

z

Re

w

1

1 w

1 w

z 

Mieàn oån ñònh: trong voøng

Mieàn oån ñònh: nöõa traùi

troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z

maët phaúng W

 Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z  w, sau ñoù aùp duïng

tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w.

9 September 2011

9

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng



Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:

R(s)

Y(s)

+

ZOH

G(s)



T



0.5

H

(

s

)

3e^s

1

Bieát raèng:

G(s) 

H(s) 

s



3

s 1

 Giaûi:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 GH(z)  0

9 September 2011

10

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng

3e^s

G(s)H(s)



















 GH(z)  (1 z^1)Z

 (1 z^1)Z

G(s) 

H(s) 

s

(s  3)

1

3e^s







s(s  3)(s 1)

(s 1)

z

(

Az



B

)

 3(1 z^1)z^2

(z 1)(z  e^30.5)(z  e^10.5)

(

1 e^30.5

)



3(

1



e^0.5

)

3(1 3)

A 

B 

 0.0673









1

z(Az  B)

Z





(z 1)(z  e^aT)(z  e^bT)

s(s  a)(s  b)

_30.5

3e^30.5

(

1 e^0.5

)



e^0.5

(

1



e

)

_aT

bT

 0.0346

b(1 e )  a(1 e )

ab(b  a)

A 

3(1 3)

0.202z  0.104

ae^aT(1 e^bT)  be^bT(1 e^aT)



GH(z) 

2

B 

z (z  0.223)(z  0.607)

ab(b  a)

9 September 2011

11

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng

 Phöông trình ñaëc tröng:

1 GH(z)  0

0.202z  0.104



1

 0

z²(z  0.223)(z  0.607)

z⁴ 0.83z³ 0.135z² 0.202z  0.104  0

1 w

1 w

 Ñoåi bieán:

z 

4

3

2

1 w

1 w

1 w

1 w

1 w

1 w

1 w

1 w



































 0.83

 0.135

 0.202

 0.104  0











0.202z  0.104

G

H

(

z

)



z²(z  0.223)(z  0.607)

4

3

2

1.867w  5.648w  6.354w 1.52w 0.611 0

9 September 2011

12

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng

 Baûng Routh

 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa

baûng Routh ñeàu döông

1.867w⁴ 5.648w³ 6.354w²1.52w 0.611 0

9 September 2011

13

Tieâu chuaån Jury

9 September 2011

14

Tieâu chuaån Jury



Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT:

a₀zⁿ a₁z^n1 a_n1z  a_n 0



Baûng Jury:

goàm coù

(2

n

+1)

haøng.

 Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.

 Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát

theo thöù töï ngöôïc laïi.

 Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k1) goàm coù (nk+1) phaàn töû, phaàn töû

ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:

c_i2,1c_{i2,n jk3}

1

c_ij

c_i1,1c_{i1,n jk3}

c_i2,1

 Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh

laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.

9 September 2011

15

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury

5z³ 2z² 3z 1  0

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:

 Baûng Jury



Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân

heä thoáng

oån ñònh.

9 September 2011

16

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông

trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä

thay ñoåi töø 0  .

 Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:

N(z)

1



K



0

D(z)

N

(

z

)

D(z)

G₀(z)  K

Ñaët:

Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G₀

(

z

)

 Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS

cuûa heä rôøi raïc

, chæ khaùc qui taéc 8.

9 September 2011

17

Quyõ ñaïo nghieäm soá heä rôøi raïc

9 September 2011

18

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Qui taéc veõ QÑNS

 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G₀(z) = n.

 Qui taéc 2:

 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc

cöïc cuûa G₀(z).

 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán

m zero cuûa G₀(z), nm nhaùnh coøn laïi tieán ñeán  theo caùc tieäm

caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

 Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.

 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá

neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G₀(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.

9 September 2011

19

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Qui taéc veõ QÑNS (tt)

 Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :

(2l 1)

(l  0,1,2,)

 

n  m

 Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A

coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

n

m

(

p

_ivaø

z

_i

laø caùc cöïc

vaø caùc zero cuûa G₀(z) )

p  z

 

i

cöïc  zero

_{OA } 

i1



n  m

 Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm

treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

dK

 0

dz

9 September 2011

20

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thố ng điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng