Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

CHƯƠNG IV

ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Mục đích của động lực học lưu chất là nghiên cứu lực tác dụng trong môi trường

lưu chất và những quy luật về tương tác lực giữa môi trường lưu chất chuyển động

với các vật rắn.

Trước tiên người ta nghiên cứu với chất lỏng lý tưởng : giả thiết này cho phép

bỏ qua tổn thất năng lượng do ma sát nhớt khi lưu chất chuyển động. Các kết quả

tìm được sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu những trường hợp phức tạp khi có tính

đến tính nhớt của lưu chất thực.

4.1 Phương trình vi phân chuyển động

4.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén

được (dạng Euler)

Trong chương tĩnh học lưu chất, từ điều kiện cân bằng của một phần tử lưu chất

dưới tác dụng của ngoại lực, ta đã có phương trình Euler thủy tĩnh viết cho một đơn

vị khối lượng lưu chất như sau :



1

ρ

F – gradρ = 0

Khi lưu chất chuyển động, theo nguyên lý D’Alambe, tổng các lực tác dụng lên

phần tử lưu chất sẽ cân bằng với lực quán tính, do đó nếu thêm vào vế phải của

phương trình trên lực quán tính của một đơn vị khối lượng lưu chất sẽ nhận được

phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén được dạng

Euler (còn gọi là phương trình Euler thủy động).



d u



1

ρ

F – gradρ =

(4-1)

dt

Chiếu phương trình vectơ (4-1) lên các trục tọa độ, ta được :

p

x

p

y

p

z

1

ρ

du_x

dt

F_x–

F_y–

F_z–

=

1

ρ

du_y

dt

(4-2)

1

ρ

du_z

dt

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Khi u = 0 hoặc với chuyển động đều u = const thì phương trình Euler thủy động

sẽ trở về dạng phương trình Euler thủy tĩnh.

Hệ phương trình trên có 4 ẩn số : p, u_x, u_y, u_z. Để giải được ta phải kết hợp với



phương trình vi phân liên tục của lưu chất không nén được : div u = 0.

4.1.2 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng viết dưới

dạng Gromeko

Phương trình (4-2) viết dưới dạng triển khai :

u_x

t

u_y

u_x

x

u_x

z

p

x

1 p

y

1 p

u_x

y

1

ρ

F_x–

F_y–

F_z–

=

+ u_x

+ u_y

+ u_z

u_y

=

+ u_x

+ u_y

+ u_z

(4-3)

ρ

t

u_z

t

x

u_z

x

y

u_z

y

z

u_z

z

=

+ u_x

+ u_z

ρ

z

Việc biến đổi phương trình vi phân chuyển động Euler dưới dạng triển khai

(4-3) sao cho xuất hiện yếu tố chuyển động quay là sự cống hiến của Gromeko.

Từ (4-3) viết lại phương trình đầu tiên :

u_x

t

u_x

x

u_x

z

p

x

u_x

y

1

ρ

F_x–

=

+ u_x

+ u_y

+ u_z

u²

Ta có đạo hàm riêng của

theo trục x là :

2g

2



2















u_y

x

u_x u_y u_z

u_z

x



u_x

x

^ =

= u_x

+ u_y

+ u_z

u





2

x 

2

Trừ hai phương trình trên cho nhau, ta được :



2







p

x x



1

ρ

^ =

u

F_x–

–





2

u_y

u_x

t

u_x

x

u_x

z

u_x

x

u_z

x

u_x

y

=

+ u_x

+ u_y

+ u_z

– u_x

– u_y

– u_z

x











u_y

u_x

t

u_xu_z

u_x

y





=

+ u_z

–

 – u_y

-





 z

x

 x

2ω_y

2ω_z

Tức là :

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH



2







p

x

u_x

t



x

1

ρ

^ + 2(u_zω_y– u_yω_z)

u

F_x–

=

+





2

Đồng thời theo phương y và phương z ta có :



2







u_y

t

1 p



y



u

F_y–

F_z–

=

+

 + 2(u_xω_z– u_zω_x)

(4-4)





ρ

2



y

2



p

z

u_z

t



z

1

ρ

^ + 2(u_yω_x– u_xω_y)

u





+





2

Hệ phương trình trên viết dưới dạng véc tơ thành :



∂ u

u²

2

 



 

 

1

ρ

 

F –

grad p =

+ grad

+ rot u x u

(4-5)

∂t

Đó là phương trình Gromeko. Đây là dạng triển khai cho thấy cụ thể hơn rằng

phương trình Euler ứng dụng được cho chuyển động dừng, không dừng, cho chuyển

động xoáy và chuyển động thế (không xoáy). Nếu thành phần quay bằng không thì

phương trình trở thành dùng riêng cho chuyển động thế.

4.1.3 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực (phương trình

Navier – Stokes)

Từ phương trình Euler thủy động, đưa vào ảnh hưởng của lực nhớt, Navier và

Stokes đã đưa phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực.

a.Đối với chất khí.

p

x

1 p

y

p



x

1

ρ

v

3

du_x

dt

F_x–

F_y–

F_z–

+ vΔu_x+

divu =

v 

du_y

dt

+ vΔu_y+

+ vΔu_z+

divu =

(4-6)

(4-7)

ρ

3

y



z

1

ρ

v

3

du_z

dt

z



d u



1

ρ

v

3

F – grad p + v ∆ v + grad div u =

dt

²

Δ : Toán tử Laplace Δ =

+

²x

²z

²y

b. Đối với lưu chất không nén được.

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

p

x

p

y

p

z

1

ρ

du_x

dt

F_x–

F_y–

F_z–

+ vΔu_x=

+ vΔu_y=

+ vΔu_z=

1

ρ

du_y

dt

(4-8)

1

ρ

du_z

dt



d u



1

ρ

F –

grad p + v ∆ v =

(4-9)

dt

Việc giải hệ phương trình Navier- Stokes vô cùng phức tạp. Đến nay người ta

mới giải đúng cho một số trường hợp đơn giản. Còn những bài toán thủy động

thường được giải bằng phương pháp gần đúng, nghĩa là bỏ qua một số thành phần

khá bé so với các thành phần khác của phương trình để giải.

4.2 Phương trình Bernoulli của dòng chảy ổn định

4.2.1 Tích phân Bernoulli cho đường dòng lưu chất lý tưởng, không nén

được.

Việc giải tổng quát hệ phương trình (4-2) khó khăn, cho nên cần tìm nghiệm của

nó trong các trường hợp riêng, ở đây ta tìm tích phân Bernoulli cho đường dòng

trong điều kiện cụ thể thường hay gặp trong thực tế : lưu chất không nén được,

chuyển động dừng và lực khối tác dụng chỉ có trọng lực.

Nhân hai vế của hệ phương trình (4-2) lần lượt với dx, dy, dz thay F_x= 0, F_y= 0,

F_z= –g , cộng các vế của hệ phương trình (4-2) lại ta được :







p

 x

p

y

p

z

1

ρ

du

dt

du

dt

du

dt

^xdx + ^ydy + ^zdz

(4-10)



–gdz –

dx +

dy +

dz =









2



dp

u





d

2

Lấy tích phân (4-10) với ρ = const, ta được :

u²

p

gz +

+

= C₁

(4-11)



2

Viết cho một đơn vị trọng lượng lưu chất, ta chia hai vế cho g :

u²

p

z + +

= C

(4-12)



2g

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Vậy viết cho hai vị trí 1 và 2 nào đấy của đường dòng :

2

p₁u₁



p₂u₂



z₁+

+

= z₂+

+

(4-13)

2g

Ý nghĩa của phương trình Becnoulli :

Ý nghĩa thủy

lực

Ý nghĩa năng lượng

z

p/

Độ cao hình học

Độ cao đo áp

Vị năng đơn vị

Áp năng đơn vị

Cột áp thủy tĩnh

Độ cao vận tốc

Thế năng đơn vị

Động năng đơn vị

Cơ năng (năng lượng) đơn

z + p/

u²/2g

z + p/ + u²/2g

Cột

áp

thủy

động H_đ= const

vị e = const

Có thể nói phương trình Becnoulli là một dạng biểu diễn của định luật bảo toàn

cơ năng.

4.2.2 Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố lưu chất thực, không

nén được

Đối với lưu chất thực, vì có một phần năng lượng tiêu hao để thắng lực ma sát,

cho nên :

2

p₁u₁



p₂u₂



z₁+

+

> z₂+

+

2g

2

Hay :

z₁+

+

= z₂+

+

+ h^’_{w 1-2}

(4-14)

p₁u₁



p₂u₂



2g

,

h

là tổn thất năng lượng của một đơn vị trọng lượng lưu chất khi dòng

w1-2

nguyên tố chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2.

4.2.3 Phương trình Bernoulli đối với toàn dòng lưu chất thực, không nén

được

Trong dòng lưu chất thực, do ảnh hưởng của tính nhớt, vận tốc phân bố không

đều trên một tiết diện dòng chảy : tại tâm vận tốc đạt giá trị lớn nhất và bằng không

ở trên thành ống. Việc mở rộng tích phân Bernoulli cho toàn dòng chảy gặp một số

khó khăn: ta không thể áp dụng trực tiếp phương trình Bernoulli của dòng nguyên

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

tố khi nghiên cứu toàn dòng lưu chất thực. Vì vậy chỉ mở rộng tích phân cho toàn

dòng tại hai mặt cắt có dòng chảy đều hoặc đổi dần, tại đó áp suất thủy động tuân

p



theo quy luật thủy tĩnh :z + = const. Nhân hai vế của phương trình (4-14) với lưu

lượng trọng lượng của dòng nguyên tố (dQ) và tích phân theo mặt cắt S ta được:

u²









p₁

p₂

2

¹





_^

^{dQ }_

z₁



z₂



 h_w12dQ







2g



2g

_S





S₂

1

Ta cần lấy tích phân các số hạng :

u²

p





²dQ ; I₃=





dQ ; I₂=

I₁=

z 

h_w12dQ

_

 _2g







_S



S

+ Đối với dòng chảy đều hoặc đổi dần, ta được:











p





p







I₁=

z 

dQ = z +

Q

(4-16)

_







_S



+ Để tính I₃, người ta đưa vào khái niệm tổn thất năng lượng đơn vị trung bình

của toàn dòng chảy khi chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 h_w1-2sao cho:

I₃=

(4-17)

_w12dQ  h_w12Q

^h

S

+ I₂chính là tổng động năng của cả dòng hay là động năng thực E_u(động năng

tính theo vận tốc u).

u²



2g

u³dS  E_u

I₂=

(4-18)

dQ 



2g

S

Vì u là vận tốc điểm phụ thuộc vào x, y, z nên không lấy tích phân trực tiếp dễ

dàng được, phải dùng vận tốc trung bình của mặt cắt ướt v, ứng với nó ta có động

năng tính theo vận tốc trung bình của dòng E_v:

v²



v³S

2g

E_v=

dQ 

v³dS 

(4-19)

_{2g 2g}

S

Vậy nếu ký hiệu  là hệ số hiệu chỉnh động năng :

u³dS



E_u

S

 



(4-20)

E_v

v²Q

Ta có :

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

v³S

2g

v²Q

(4-21)

2g

I₂= E_u= .E_v= 

= 

Trường hợp chảy tầng  = 2, chảy rối  = 1,01 1,1 ≈ 1

Thay các kết quả (4-16), (4-17), (4-21) vào (4-15) ứng với các chỉ số 1 ;2 ở hai

mặt cắt và chia hai vế của phương trình cho Q ta sẽ nhận được phương trình

Bernoulli cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được, chuyển động dừng :

2

p₁₁v₁

p₂₂v₂

z₁+

+

= z₂+

+

+ h_w1-2

(4-22)

2g



4.2.4 Biểu diễn hình học phương trình Bernoulli

Hình 4-1

Đường năng biểu diễn năng lượng đơn vị của dòng chảy cũng là cột áp thủy

động. Để đánh giá mức độ biến thiên của năng lượng lưu chất dọc theo dòng chảy,

ta xét tổn thất năng lượng đơn vị trên một đơn vị trên một đơn vị chiều dài của dòng

chảy, gọi là độ dốc thủy lực.

u²





p





d z 









2g



dh

dl

J = ^w= 

(4-23)

dl

Thường dùng độ dốc thủy lực trung bình :

h_w

l

J =

(4-24)

Đường đo áp biểu diễn thế năng đơn vị của dòng chảy cũng là cột áp thủy tĩnh.

Để đánh giá mức độ biến thiên của thế năng đơn vị của lưu chất dọc theo dòng

chảy, ta xét sự biến thiên của thế năng đơn vị trên một đơn vị chiều dài của dòng

chảy, gọi là độ dốc đo áp.

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH





p

dz 











J_da=

(4-25)

dl

Đường năng trong trường hợp lưu chất lý tưởng là đường thẳng nằm ngang,

trong trường hợp lưu chất thực là đường dốc xuống dọc theo chiều dòng chảy. Nếu

là dòng chảy đều (u = const) đường năng và đường đo áp sẽ song song với nhau.

Dấu của J luôn luôn +, còn của J_dacó thể + hoặc - .

4.2.5 Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố chất khí lý tưởng

(tham khảo)

²dp

Đối với dòng khí có  ≠ const, việc lấy tích phân

trong phương trình (4-





1

10) phụ thuộc vào quá trình chuyển động. Muốn lấy được tích phân đó ta phải biết

mối quan hệ giữa p và  (hay là ). Mối quan hệ này được trình bày kỹ trong giáo

trình nhiệt kỹ thuật nên ở đây không nhắc lại cũng như không dẫn dắt các công thức

mà chỉ đưa ra kết quả để sử dụng khi gặp các bài toán liên quan.

Trong kỹ thuật thường gặp các quá trình sau :

Quá trình đẳng tích : thể tích không thay đổi (v = const; tức  = const). Phương

trình Bernoullli trong trường hợp này giống như phương trình Bernoulli của dòng

lưu chất không nén được.

Quá trình đẳng áp : áp suất không đổi (p = const). Khi đó dp = 0.

Quá trình đa biến : p = Cⁿ.

p₁

p₂

n

u²

n

u²

1

2

z₁+

(4-26)

(4-27)

(4-28)



 z₂



n 1 ₁2g

n 1  ₂2g

Quá trình đoạn nhiệt : p = C^k.

p₁

p₂

k

u²

k

u²

1

2

z₁+



 z₂



k 1 ₁2g

k 1  ₂2g

Quá trình đẳng nhiệt : p = C.

u²

p₀

1

2

z₁+

ln p₁

 z₂

ln p₂

₀

2g

₀

2g

Với k là chỉ số đoạn nhiệt : n là chỉ số đa biến : p₀, ₀là áp suất và khối lượng

riêng ở trạng thái ban đầu. Vì chất khí có trọng lượng riêng nhỏ nên trong các

phương trình Bernoulli thường bỏ qua đại lượng z.

4.2.6 Vận dụng phương trình Bernoulli

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

a. Những bài toán kỹ thuật liên quan đến vận tốc, lưu lượng, áp suất, năng

lượng, chiều cao đặt máy trong các dòng chảy và các máy thủy lực, nếu phù hợp

điều kiện lập phương trình đối với dòng chảy dừng, đều có thể dùng phương trình

này để giải. Khi vận dụng phương trình cần chú ý:

- Chọn mặt cắt, chọn điểm, chọn mặt chuẩn cho phù hợp và giảm ẩn số. Mặt cắt

chọn để viết phương trình phải vuông góc với chiều dòng chảy. Mặt chuẩn phải là

mặt phẳng ngang.

- Áp suất có thể tính theo áp suất tuyệt đối hoặc dư, nhưng trong hai vế của

phương trình phải thống nhất một loạt.

- Kiểm tra trạng thái dòng chảy để chọn trị số  thích hợp.

- Chú ý chiều dòng chảy khi tổn thất năng lượng : h_wdương khi tính xuôi theo

chiều dòng chảy, năng lượng đơn vị tại mặt cắt thượng lưu lớn hơn tại mặt cắt hạ

lưu.

b. Là cơ sở để thiết kế một số dụng cụ đo : ví dụ ống đo vận tốc Pitô, lưu

lượng kế Ventury.

Nguyên lý của lưu lượng kế Ventury (hình 4-2).

+ Viết phương trình Bernoulli cho hai điểm trên hai mặt cắt (1-1) và (2-2), mặt

chuẩn đi qua tâm ống : (giả sử  = 1, h_w= 0):

2

p₁

γ

p₁v₁

α₁v₁

2g

p₂

p₂α₂v₂

z₁+

+

2

= z₂+

+

+ h_w1-2

γ

2g

2

v₂

+

=

+

2g

γ

2g

γ

Hình 4-2

+ Viết phương trình cân bằng áp suất :

p₁+ (a +h) = p₂+ a + _Hgh

+ Viết phương trình liên tục :

2

v₁S₁= v₂S₂ v₁d₁= v₂d₂

Thay vào phương trình Bernoulli, ta có :

4





d₁

d₂

²



v₁

1

4









p₁p₂

Hg











 h

 1 







2g









Hg





2gh

1







v₁

4

d₁

1

4

d₂

Do đó :

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH







Hg

2gh

1

d₁²

4











Q =

  h

(4 -29)

d₁⁴

1

4

d₂

Lưu lượng thực tế (có tính đến tổn thất năng lượng):

Q_t= Qk , trong đó k là hệ số hiệu chỉnh (k < 1)

c. Trong bộ chế hòa khí, bơm phun tia và nói chung trong máy móc, muốn

giảm áp suất trên một đoạn của dòng chảy người ta dùng đoạn ống thu hẹp và mở

rộng và trong tính toán cũng dùng phương trình Bernoulli.

* Đối với dòng chảy không ổn định:trên cơ sở phương trình của dòng chảy ổn

định người ta bổ sung vào tác dụng của lực quán tính. Khi đó phương trình

Bernoulli của toàn dòng lưu chất thực, chuyển động không dừng có dạng :

2

p₁

γ

α₁v₁

2g

p₂α₂v₂

z₁+

+

= z₂+

+

+ h_w1-2+ h_qt

(4-30)

γ

2g

Trong đó : h_qtlà cột áp quán tính trung bình của toàn dòng chảy.

* Đối với dòng chảy tương đối: nếu ta khảo sát trong hệ trục tương đối thì phải

viết theo vận tốc tương đối.

2

p₁α₁w₁

p₂α₂w₂

z₁+

+

= z₂+

+

+ h_w1-2+ h_qt

(4-31)

γ

2g

γ

2g

Trong đó : w₁, w₂là vận tốc trung bình trong chuyển động tương đối.

h_w1-2: tổn thất năng lượng đơn vị tính theo vận tốc tương đối.

Σh_qt= h_qt1+ h_qt2( cột áp quán tính trong chuyển động theo + cột áp quán tính

trong chuyển động tương đối).

4.3 Phương trình động lượng của dòng chảy ổn định

Phương trình động lượng là một phương trình cơ bản của cơ học lưu chất và

thủy khí động lực nói chung, được ứng dụng rất rộng rãi, ví dụ : dùng để tính lực

đẩy của động cơ phản lực, lực tác dụng lên cánh quạt, cánh turbin, ống dẫn nước,

nghiên cứu va đập thủy lực trong ống… Phương trình động lượng do Euler lập ra

còn gọi là định lý Euler 1.

Việc vận dụng phương trình này để nghiên cứu sự biến thiên của lưu chất

chuyển động có thuận tiện là không phải xét đến nội lực của lưu chất (lực nhớt),

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

cũng không phải xét toàn bộ dòng chảy mà chỉ dẫn cần khảo sát thể tích lưu chất

trong mặt kiểm tra.

Định luật động lượng trong cơ học lý thuyết : sự biến thiên động lượng của một

hệ chất điểm theo thời gian thì bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ này.











d m v

dK











=

= Σ P

(4-32)

dt

4.3.1 Phương trình động lượng của dòng nguyên tố.

Xét một dòng nguyên tố trong đó ta khảo sát biến thiên động lượng của chất

lỏng trong thể tích kiểm tra nằm giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (hình 4-3).

2

1

u₂

u₁

2

Hình 4-3







 





dK= ρdQ u₂–u dt



¹









 







ρdQ u₂–u = Σ P

(4-33)



¹





ΣP : Tổng các ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng trong thể tích kiểm tra

(trọng lực, áp lực, lực ma sát, lực của thành tác dụng lên chất lỏng).

4.3.2 Phương trình động lượng của toàn dòng.

Mở rộng cho toàn dòng chảy, với chú ý về sự chênh lệch động lượng của khối

lưu chất trong mặt kiểm tra từ 1-1 đến 2-2 là K_uso với động lượng của toàn dòng

theo vận tốc trung bình là K_v. Ta có phương trình động lượng của toàn dòng chảy

dừng là :











ρQ β₂v₂–β₁v = Σ P

(4-34)



¹





 : hệ số hiệu chỉnh động lượng (chảy tầng  = 4/3 ≈ 1, chảy rối  = 0,01  1,05

≈ 1)

K_u

K_v

 =

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

K_u  u²dS

Trong một đơn vị thời gian thì :



S

K_v  v²dS  v²S  vQ



S

 u²dS



S

(4-35)

 

vQ

Định lý biến thiên mô men động lượng(còn được gọi là định lý Euler 2) được áp

dụng khi nghiên cứu máy thủy lực.

4.3.3 Ứng dụng phương trình động lượng để xác định áp lực của dòng tia

lên vật chắn

Ta có dòng tia từ một vòi hình trụ tròn phun vào vật rắn cố định (Hình 4-4).

Dòng tia tác dụng lên vật một lực P₁_→t, ngược lại dòng tia chịu một phản lực của vật

chắn P_1→t.Ta phải xác định lực của dòng tia tác dụng lên vật P_1→t

.

Hình 4-4

Viết phương trình động lượng chiếu theo phương x-x cho khối lưu chất trong

mặt kiểm tra với  = 1, bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực và lực ma sát:

Q₁v₁cos₁+ Q₂v₂cos₂- Q₀v₀= P₁_→tcos

Q₁v₁cos₁ Q₂v₂cos₂Q₀v₀

(4-36)

(4-37)

– P_1→t= P_t→1

=

cos

* Nếu vật chắn là một tấm phẳng cố định vuông góc với dòng tia (hình 4-5)

Trường hợp này ta có α₁= α₂= 90⁰;  = 180⁰; v₁= v₂= v₀.

Q₀

2

Q₁= Q₂=

P₁_→t= Q₀v₀

(4-38)

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

* Nếu vật chắn là một mặt cong đối xứng cố định.

Trường hợp này ta có α₁= α₂=  = 180⁰; v₁= v₂= v₀

Q₀

2

Q₁= Q₂=

P₁_→t= 2Q₀v₀

(4-39)

Hình 4-6

* Nếu vật chắn di dộng theo chiều dòng tia với vận tốc u, thì trong trường hợp

này ta phải thay vận tốc tuyệt đối v₀bằng vận tốc tương đối w = v₀– u để tính.

Xét vật chắn là một tấm phẳng cố định vuông góc với dòng tia, lực tác dụng của

dòng tia là:

P_1→t= Q₀(v₀– u )

(4-40)

Công suất của dòng tia cung cấp cho vật chắn sẽ là:

(4-41)

N = Pu = Q₀(v₀– u )u

Công suất cực đại của dòng tia cung cấp cho vật chắn khi:

dN

du

= Q₀(v₀– 2u) = 0

v₀

Tức là khi u = ; khi đó :

2

Q₀v₀

N_max

=

(4-42)

(4-43)

4

Công suất của bản thân dòng tia vốn có là :

2

Q₀v₀

N_dt=

2

So sánh (4-42) với (4-43) ta thấy rằng khi vật chắn là một mặt phẳng thẳng góc

với dòng tia và di động theo chiều dòng tia, ta chỉ lợi dụng được nhiều nhất là nửa

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

công suất của bản thân dòng tia. Dẫn dắt tương tự đối với vật chắn là một mặt cong

đối xứng có góc  = 180⁰di động theo chiều dòng tia thì công suất của dòng tia có

thể được sử dụng toàn bộ. Hình dạng các “gáo” của turbine ngày nay chính là xuất

phát từ kết luận đó.

BÀI TẬP

1. Tính lưu lượng nước chảy trong ống, biết đường

kính d₁= 180 mm, d₂= 60mm, độ chênh cột thủy ngân

ở áp kế h = 500 mm,  ≈ 1, h_w≈ 0. Tỷ trọng của thủy

ngân bằng 13,6.

2. Biết H = 1 m, nước chảy qua các đoạn

ống có đường kính d₁= 75 mm, d₂= 100 mm,

d₃= 50 mm, bỏ qua tổn thất năng lượng, nước

chảy rối. Xác định lưu lượng nước chảy ra

ngoài. Vẽ đường năng và đường đo áp.

3. Tính giá trị và điểm đặt của lực do nước

tác dụng lên đoạn ống cong nằm ngang nối hai

đoạn ống vuông góc với nhau. Biết lưu lượng

3

nước chảy trong ống Q = 1,8 m/phút, đường

kính ống d = 150 mm, áp suất dư của nước

trong ống p_d= 2,5 at. Bỏ qua lực ma sát và

trọng lực.

4. Đoạn chuyển tiếp của ống dẫn nước đặt trên bệ

đỡ có đường kính vào D₁= 1,5 m và đường kính ra

D₂= 1 m. Tính lực dọc trục tác dụng lên bệ đỡ khi áp

suất dư tại miệng vào p_d1= 4 at và lưu lượng nước Q

= 6480 m³/h. Bỏ qua tổn thất. Nước chảy rối.

5. Tia nước có v = 30 m/s. Q = 36 l/s phun ra

theo phương ngang. Khi gặp bản phẳng đặt vuông

góc với nó bị phân thành hai phần : một phần có

lưu lượng Q₁= 12 l/s. phần kia lệch một góc  so

với ban đầu.

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Xác định lực của dòng tia tác dụng lên bản phẳng và góc lệch . Bỏ qua ma sát

và trọng lực.

6. Ống dẫn nước nằm ngang có đường kính

d₁= 50 mm, d₂= 25 mm. Từ chỗ ống co hẹp

người ta nối một ống nhỏ cắm vào một bình

chứa nước.

Xác định chiều cao h để nước có thể được

hút từ bình dưới lên ống dẫn. Biết áp suất dư

tại mặt cắt trước chỗ ống co hẹp p = 0,784

d1

N/cm². Lưu lượng nước trong ống nằm ngang

Q = 2,7 l/s. Bỏ qua tổn thất năng lượng. Nước chảy rối.

7. Đầu phun của vòi chữa cháy có d₂= 30 mm

được vặn vào ống tròn có d₁= 80 mm. Khi đầu

phun mở thì vòi có Q = 40 l/s.

Tính :

a. Cột áp H tạo ra lưu lượng đó.

b. Lực tác dụng lên các bước ren khi đầu phun

mở và khi đầu phun đóng. Bỏ qua ma sát và trọng

lực. Nước chảy rối  = 1.

8. Quạt gió có đường kính d = 0,3 m. Biết h =

0,25 m;  = 1; h_w= 0; _kk= 1,29 kg/m³. Xác định

lưu lượng không khí qua quạt.

9. Vẽ đường năng và đường đo áp đối với dòng chảy lưu chất lý tưởng, chuyển

động dừng.

10. Vòi phun có đường kính d = 2cm đặt ở độ sâu

10m. Xác định lực F để giữ cho vật cản hình nón có

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

góc ở đỉnh 90⁰được cân bằng. Bỏ qua ma sát và trọng lực.

11. Bơm B hút nước với Q = 30 l/s; ống hút có

d = 150 mm; p_ck= 0,68 at;  = 1; h_wh= 1 m. Xác

định chiều cao hút Z_hcủa bơm nước.

12. Nối hai ống nước A và B có đường kính

d_A= 0,2 m, d_B= 0,4 m. Biết trục hai ống chênh

nhau Z = 1 m. Người ta đo được p_A= 0,7 at;

p_B= 0,4 at; v_B= 1 m/s. Hỏi chiều chảy của dòng

nước và tổn thất năng lượng.

13. Ống xi phông hút nước từ sông vào

ruộng. Biết h = 2 m, p_ck= 0,7 at; d = 10 cm;

 = 1; h_w= 0. Xác định lưu lượng nước hút

qua ống. Miệng ra của ống thấp hơn mực

nước sông là bao nhiêu.

14. Một quạt bàn đường kính d = 305 mm có lưu lượng không khí Q = 0,94

m³/s. Muốn cho quạt đứng cố định, tính trọng lượng G tối thiểu của nó, biết hệ số

ma sát giữa đế và bàn f = 0,1. Khi tính giả thiết diện tích dòng khí ở thượng lưu

(trước quạt) lớn hơn mặt cắt dòng ở quạt 10 % và ở quạt lơn hơn hạ lưu 10%; khối

lượng riêng của không khí _kk= 1,22 kg/m³.

15. Quạt hút không khí ra ngoài, tại chỗ

ra có đường kính d = 150 mm, vận tốc 20

m/s. Bỏ qua tổn thất. Coi như không khí

không bị nén có _kk= 1,225 kg/m³.

Tính :

a) Lực tác dụng của quạt hút lên giá đỡ.

b) Lực tác dụng lên ống gió.

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất

GVC.MSc. Đặng Quý

Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất - Đặng Quý