›
›

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 3: Động học lưu chất - Huỳnh Công Hoài

Download
Chöông 3  
ÑOÄNG HOÏC LÖU CHAÁT  
I HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU  
1.1– Phöông phaùp Lagrange.  
(J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)  
Theo doõi quùa trình chuyeån ñoäng cuûa caùc phaàn  
töû chaát loûng vaø nhöõng dieãn bieán trong quùa  
trình di chuyeån cuûa noùù.  
r
r
r = f  
(
r ,t  
)
(3.1)  
o
(
xo ,yo ,zo ,t  
)
x = x  
(
xo ,yo ,zo ,t  
)
(
)
z = z  
y = y xo , yo ,zo ,t  
hay  
dx  
dt  
dy  
dt  
dz  
dt  
Vaän toác  
r
ux =  
; uy =  
; uz =  
=
r
r
r
Gia toác  
=
=
 
=
    
=
 
=
Trong phöông phaùp Lagrange , caùc yeáu toá chuyeån ñoäng laø moät haøm coù bieán soá laø thôøi gian  
u = at2 + b  
Ví duï :  
(a, b laø haèng soá)  
1.2– Phöông phaùp Euler. ( L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783)  
Moâ taû caùc yeáu toá doøng chaûy taïi töøng ñieåm trong khoâng gian, do ñoù caùc thoâng soá doøng chaûy  
laø moät haøm theo vi trí vaø thôøi gian  
r
r
u = u  
(
x, y, z,t  
)
vaø caùc thaønh phaàn  
(
)
=
(
)
=
=
(
)
Thí duï :  
ux = 5x(1+t) , uy = 5y(-1+t)  
r
r
=
Gia toác cuûa chuyeån ñoäng :  
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
+
+
+
+
+
+
treân phöông x:  
treân phöông y:  
treân phöông z:  
=
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
+
+
Gia toác  
cuïc boä  
Gia toác ñoái löu  
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 1  
II. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM  
2.1 Ñöôøng doøng : Ñöôøng cong ñi qua caùc phaàn töû chaát loûng coù caùc vector vaän toác  
laø tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong ñoù.  
Ñöôøng doøng  
Phöông trình vi phaân cuûa ñöôøng doøng  
=
=
Tính ch t:  
+ Hai ñöôøng doøng khoâng caét nhau  
+ Trong chuyeån ñoäng oån ñònh , ñöôøng doøng truøng vôùi quõi ñaïo  
2.2 Doøng nguyeân toá :  
Doøng nguyeân toá  
Xeùt dieän tích dA, caùc ñöôøng doøng bao quanh chu vi  
dieän tích dA taoï thaønh moät oáng doøng, chaát loûng di  
chuyeån trong oáng doøng ñöôïc goïi laø doøng nguyeân toá  
Löu chaát di chuyeån trong doøng nguyeân toá thì khoâng  
ñi ra khoûi vaø löu chaát beân ngoaøi cuõng khoâng ñi vaøo  
doøng nguyeân toá  
2.3 Dieän tích öôùt - Chu vi uôùt – Baùn kính thuûy löïc  
Dieän tích öôùt laø dieän tích thaúng goùc vôùi caùc ñöôøng doøng vaø chöùa chaát loûng  
=π  
= + + =  
+
π
=
=
=
=
=
π
+
Chu vi öôùt phaàn tieáp xuùc vôùi chaát loûng vaø thaønh raén  
Baùn kính thuûy löïc : tæ soá giöõa dieän tích öôùt vaø chu vi öôùt  
Bieåu ñoà phaân boá  
vaän toác  
2.4 Löu löôïng  
Theå tích chaát loûng ñi qua maët caét öôùt trong moät ñôn vò thôøi gian (m3/s)  
(3.5)  
Q=∫∫udA  
A
Khi löu löôïng tính theo khoái löôïng(kg/s)  
Q = ∫∫A ρudA  
m
Nh n xeùt: Töø (3.5) cho thaáy löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác  
2.5 Vaän toác trung bình:.  
=
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 2  
III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG  
3.1 Phaân loaïi theo ma saùt:  
Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt  
Heä soá Reynolds  
Chuyeån ñoäng taàng  
=
=
Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt  
ν
ν
Chuyeån ñoäng roái  
ν : Heä soá nhôùt  
3.2 Phaân loaïi theo thôøi gian:  
ñoäng hoïc  
* Chuyeån ñoäng oån ñònh:  
u = u(x,y,z)  
a = a(x,y,z)  
∂
∂
∂
∂
=   
=   
* Chuyeån ñoäng khoâng oån ñònh  
u = u(x,y,z,t)  
a = a(x,y,z,t)  
3.3 Phaân loaïi theo khoâng gian  
Doøng chaûy 1 D, 2D vaø 3D (Dimension)  
IV. PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT VAØ ÑAÏO HAØM CUÛA MOÄT TÍCH  
PHAÂN KHOÁI  
4.1.Phöông phaùp theå tích kieåm soaùt:  
κρdW  
X = ∫∫∫W  
W
W: theå tích kieåm soaùt  
X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu  
K : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng)  
Thí duï : Ñaïi löôïng ñôn vò cuûa khoái löôïng K =1  
r
Ñaïi löôïng ñôn vò cuûa ñoäng löôïng  
κ =  
4.2. Ñaïo haøm cuûa moät tích phaân khoái  
(Tích phaân kh i)  
κρdW  
X = ∫∫∫W  
(Ñaïo haøm cuûa moät tích phaân kh i)  
(∫∫∫  
=
κρ  
)
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 3  
=
+
Taïi thôøi ñieåm t1  
Thôøi ñieåm t2  
=
+
Trong thôøi gian t, coù söï bieán ñoåi  
Δ =  
(
+
)
−
(
+
)
W
Δ =  
(
+
)
(
−
(
+
)
+
−
=
=
−
+
−
(
+
)
)
+
)
−
−
Δ
(
+
(
+
)
−
−
=
+
Δ
Δ
+
+
Δ
Δ
Δ
=
+
Δ →  
Δ →  
Δ →  
Δ
Δ
144424443 1442443  
ñaïo haøm theo t  
−
∂
∂
(
+
)
( + )  
=
Trong ñoù  
vaø  
Δ →  
Δ
r r  
r r  
XAt  
κρu.ndA  
= −Δt∫∫S  
XCt  
κρu.ndA  
= Δt∫∫S  
r r  
r r  
κρu.ndA  
r r  
r r  
Δt∫∫S κρu.ndA + Δt∫∫S  
XCt − XAt  
Δt  
κρ  
κρ  
lim  
= lim  
= ∫∫  
+ ∫∫  
Do ñoù (2)  
Δt→  
Δt→  
Δt  
r r  
r r  
κρu.ndA  
= ∫∫S + S κρu.ndA = ∫∫S  
Thay (3.8), (3.9) vaøo (3.7)  
r r  
∫∫∫ κρ  
∂ ∫∫∫ κρ + ∫∫ κρ  
∂
∂
r r  
=
=
+ ∫∫ κρ  
∂
S: dieän tích bao quanh theå tích kieåm soaùùt  
CV: theå tích kieåm soaùt ( Control Volume)  
3.5. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC  
Baûo toaøn khoái löôïng  
=
AÙp duïng phöông phaùp theå tích kieåm soaùt  
= ∫∫∫ κρ  
ρ
= ∫∫∫  
r r  
ρu.ndA =  
dm  
dt  
∂m  
∂t  
=
+ ∫∫  
S
HT  
CV  
∂ ∫∫∫ ρdW + ∫∫ ρur.nrdA = 0  
W
S
∂t  
∂ρ  
∂t  
r r  
ρu.ndA =  
S
∫∫∫ dW + ∫∫  
W
Bieán ñoåi Gauss  
∂ρ  
∂t  
r
div  
(
ρu  
)
dW =  
∫∫∫ dW + ∫∫∫  
W
W
r
∂ρ  
∂t  
∂ρ  
∂t  
r
⎡
⎤
+ div  
(
ρu  
)
=
(PT lieân tuïc)  
+ div  
(
ρu  
)
⎥
dW =  
∫∫∫  
⎢
W
⎣
⎦
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 4  
r
∂ρ  
∂t  
+ div  
(
ρu  
)
=
r
div u =  
ρ = const)  
* Chaát loûng khoâng neùn ñöôïc:  
Hay  
∂
∂
∂
∂
+
+
=
∂
∂
∂uθ ∂uz  
∂
r ∂r  
(
rur  
)
+
+
=
Trong toïa ñoä cöïc  
r ∂θ  
∂z  
*Tröôøng hôp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh , choïn theå tích kieåm soùat bao quanh doøng chaûy  
∂ρ  
∂t  
r r  
ρu.ndA =  
∫∫∫ dW + ∫∫  
W
S
∫∫S ρur.nrdA = ∫∫A ρur.nrdA + ∫∫A ρur.nrdA + ∫∫S  
r r  
ρu.ndA =  
b
r r  
∫∫A ρur .nr dA + ∫∫A  
ρu .n dA =  
−Qm1 +Qm2 = 0  
ρ
= ρ  
=
=
ρ
= ρ  
=
=
=
Chaát loûng khoâng neùn ñöôïc:  
ρ = ρ =  
=
3.6 PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT:  
1. Tònh tieán  
r
r
r
⎛
⎜
⎞
⎟
i
j
k
r
Chuyeån  
ñoäng  
r
∂
∂
∂
Vaän toác quay:  
ω = Rotu  
⎜
⎜
⎟
⎟
2. Quay  
=
∂x ∂y ∂z  
ux uy uz  
⎜
⎝
⎟
⎠
3. Bieán daïng  
Moät chuyeån ñoäng khoâng quay thì :  
∂uy  
∂z  
⎛
⎞
∂uz  
∂y  
⎜
⎜
⎟
⎟
ωx =  
−
−
−
ωx = ωy = ωy = 0  
⎝
⎠
∂u  
∂uz  
∂x  
⎛
⎜
⎞
⎟
x
ωy  
=
∂z  
⎝
⎠
⎞
∂u  
⎛
∂ux  
∂y  
y
⎜
⎜
⎟
⎟
ωz =  
∂x  
⎝
⎠
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 5  
Thuù duï: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x  
=
=
=
=
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
=
+
⎝
⎠
−
=
Ñöôøng doøng qua moät xe ñang chuyeån ñoäng  
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 6  
Haõy vieát caùc lieân heä giöõa  
caùc löu löôïng  
Ví duï :  
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 7  
pdf 7 trang baolam 27/04/2022 4340
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 3: Động học lưu chất - Huỳnh Công Hoài", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_luu_chat_chuong_3_dong_hoc_luu_chat_huynh_cong.pdf