Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất
CHÖÔNG 2: TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT
Khanieäm
IAÙp suathuûy tónh
IIPhöông trình vphaân cô baûn cuûa tónh hoïlöu chaát
ILöu chatónh trong tröôøng troïng löïc
Tónh töông ñoái
I./ Khaùi nieäm:
Tĩnh học lưu chất nghieân cöùu löu chaát ôû traïng thaùi caân
baèng, khoâng coù chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa caùc phaàn töû.
❖ Tónh tuyeät ñoái
❖ Tónh töông ñoái
II./ AÙp suaát thuûy tónh
1) Ñònh nghóa:
AÙp suaát thuûy tónh laø löïc phaùp tuyeán taùc duïng leân moät ñôn vò dieän tích
AÙp suaát thuûy tónh taïi moät ñieåm:
F
F
A
p = lim
A→0
A
2) Tính chaát:
➢ AÙp suaát thuûy tónh taùc duïng thaúng goùc vaø höôùng vaøo trong dieän tích
chòu löïc
➢ Giaù trò aùp suaát thuûy tónh taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc höôùng ñaët cuûa
dieän tích chòu löïc
C
II./ AÙp suaát thuûy tónh (tt)
*C/minh: Xeùt söï caân baèng cuûa 1 vi
phaân theå tích löu chaát hình laêng truï
tam giaùc
y
z
B
A
ps
z
O
F
s
D
px
y
x
x
E
Löïc do px taùc duïng leân maët ABCD chieáu leân Ox: px. y.z
Löïc do ps taùc duïng leân maët BCEF chieáu leân Ox:
-ps .y.s.sin = -ps .y. s. z/ s = -ps .y. z
F laø löïc khoái ñôn vò, löïc khoái taùc duïng leân phaàn töû löu chaát chieáu
1
2
leân Ox laø:
ρF xyz
x
Do löu chaát caân baèng: px .y.z-ps .y.z+(1/2).Fx .x.y.z =0
px - ps + (1/2).Fx .x = 0 . Khi x -> 0
px = ps
II./ AÙp suaát thuûy tónh (tt)
Töông töï cho phöông z: pz= ps
=> px = pz = ps
3) Thöù nguyeân vaø ñôn vò cuûa aùp suaát:
[F]
= F.L−2
Thöù nguyeân cuûa aùp suaát :
[p] =
[A]
Ñôn vò cuûa aùp suaát :
+ Heä SI: N/m2 = Pa
+ Heä khaùc:1at=1kgf/cm2=10m nước=735mmHg=98100Pa(N/m2)
II./ AÙp suaát thuûy tónh (tt)
4) AÙp suaát tuyeät ñoái, aùp suaát dö, aùp suaát chaân khoâng:
a./ AÙp suaát tuyeät ñoái (ptñ):
Laø giaù trò ño aùp suaát so vôùi chuaån laø chaân khoâng tuyeät ñoái.
b./ AÙp suaát dö (pdö):
Laø giaù trò ño aùp suaát so vôùi chuaån laø aùp suaát khí trôøi (pa) taïi vò
trí ño.
pdö = ptñ– pa
ptñ >pa : aùp suaát dö döông
ptñ <pa : aùp suaát dö aâm
hay goïi laø aùp suaát chaân khoâng pck
c./ AÙp suaát chaân khoâng (pck):
pck =pa – ptñ = -pdö
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát:
Xeùt phaàn töû löu chaát, toång ngoaïi löïc taùc duïng chieáu leân phöông Ox:
z
dF = dF Bx + dF Sx
Löïc khoái:
z
p
p + x
x
y
p
dF Bx = Fx xyz
y
x
O
x
- löïc khoái taùc duïng leân moät ñôn vò khoái löôïng
F = (Fx , Fy , Fz )
löu chaát.
p
Löïc maët aùp löïc:
dF = pyz − p + x yz
Sx
x
p
= - xyz
x
AÙp duïng ñònh luaät Newton I cho 1 phaàn töû löu chaát caân baèng :
p
dF = Fx xyz − xyz = 0
x
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát (tt):
Vaäy phöông trình cô baûn tónh hoïc löu chaát laø:
1 p
x
1 p
y
1 p
z
Fx −
= 0
= 0
= 0
1
F −
hay
y
F − grad(p) = 0
F −
z
Neáu löïc khoái taùc duïng chæ laø troïng löïc, phöông trình cô baûn tónh
hoïc löu chaát trôû thaønh:
1
g − p = 0
g
- vector gia toác troïng tröôøng
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát (tt):
+ Löu chaát tónh so vôùi heä truïc gaén lieàn vôùi traùi ñaát.
+ Löïc khoái taùc duïng chæ laø troïng löïc
+ Heä truïc toïa ñoä vôùi truïc z höôùng thaúng ñöùng leân trôøi
Löïc khoái theo töøng phöông seõ laø:
1
Fx = Fy = 0; Fz = -g. Thay vaøo:
F − grad(p) = 0
p = g
dp
dz
= −g −
1) Löu chaát ñöôïc xem laø khoâng neùn: = const
Phaân boá aùp suaát thuûy tónh:
dp =-gdz p + gz = const
p
hay
z + = const
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát (tt):
p
p
A
B
z + = z +
B
pB
A
B
z
hAB=zB-zA
A
p − p = h
A
B
AB
zB
p
pA
z +
- goïi laø coät aùp tónh
zA
y
* Heä quaû:
x
- Maët ñaúng aùp laø maët naèm ngang
- Nhieàu löu chaát khaùc nhau, khoái löôïng rieâng khaùc nhau, khoâng
troän laãn vaøo nhau thì maët phaân chia laø caùc maët ñaúng aùp.
- Ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A, B trong 1 moâi tröôøng löu chaát
chæ phuï thuoäc khoûang caùch thaúng ñöùng giöõa 2 ñieåm ñoù
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát (tt):
Ñònh luaät Pascal: Trong chaát loûng ñöùng yeân, ñoä taêng aùp suaát
ñöôïc truyeàn ñi nguyeân veïn ñeán moïi ñieåm trong chaát loûng.
Vd: nguyeân lyù hoaït ñoäng cuûa con ñoäi
2) Löu chaát neùn ñöôïc (chaát khí ): const
dp
= −g
dz
Chaát khí laø khí lyù töôûng, söû duïng phöông trình khí lyù töôûng
p = RT
p
=
RT
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát (tt):
Trong taàng bình löu (z≤11km): nhieät ñoä thay ñoåi theo ñoä cao
T = T0-Lz, L> 0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z = 0
dp
g
g
tíchphân
= −
dz ⎯⎯⎯→ln p = ln(T0 − L.z) + ln C
dz R(T0 − L.z)
LR
g
ln p0 = ln(T0 ) + ln C
Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z = 0
LR
p
L
g / RL
= 1- z
p
0
T
0
Trong taàng ñoái löu: (z>11km)
T = T1= -56.50C
g
(z−z1 )
p
= eRT
1
p1
III./ Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa tónh hoïc löu chaát (tt):
3) ÖÙng duïng phöông trình thuûy tónh:
a. AÙp keá:
AÙp keá tuyeät ñoái
AÙp keá dö
pa
pv
B
p
a
p
A
h
h
A
= h
= h
pa
A
b. Bieåu ñoà phaân boá aùp löïc:
Bieåu ñoà aùp löïc: laø bieåu ñoà bieåu dieãn phaân boá aùp suaát p/ treân dieän
tích phaúng.
pa
pa
hB
PB/= hB
hA
B
hA
PA/= hA
A
PA/= hA
A
Ví duï 1:
Xaùc ñònh giaù trò aùp suaát ñoïc treân aùp keá
neáu bieát:h1 =76cm, h2 = 86cm, h3 =64cm, h4 =71cm
Nöôùc
Khí
A
Giaûi:
p
a
pB –pC = HghBC
2
1
h
E
Nöôùc
pD –pE = HghDE
C
4
h
3
h
D
pD –pC = nhDC
h
B
Suy ra giaù trò aùp suaát dö ñoïc ñöôïc laø:
pA =pE = nhA-B + HghB-C -nhC-D + HghD-E
=0 - n(h1+h2)+ Hgh1 - nh3+ Hgh4
= n(-h1-h2+13,6h1-h3+13,6h4)
=17,732n =17,732x9810Pa=173,95KPa
Hg(13,6)
Ví duï 2: Nöôùc chaûy trong oáng töø A-B. Ñeå ño ñoä cheânh coät aùp tónh
ngöôøi ta duøng oáng ño aùp ño cheânh nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä cheânh coät
aùp tónh vaø ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A vaø B. Bieát chaát loûng (1) laø
nöôùc nöôùc = 1000kg/m3 (2) laø thuûy ngaân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a =
0,3m Giaûi: Phöông trình thuûy tónh aùp duïng cho caùc caëp ñieåm A-M, M-
N, N-B:
p
A
p
M
z
z
z
A
+ = z
M
+
+
B
n
n
A
p
B
p
N
B
+ = z
N
(1)
n
n
b
p
M
p
N
a
N
M
+ = z +
Hg
N
Hg
Hay
h
M
p
M
− p = Hgh
N
(2)
Ñoä cheânh coät aùp tónh giöõa 2 ñieåm A vaø B laø
A
B
p
p
HAB = z
A
+ − z
B
+
n
n
M
N
p
p
= z
M
M
+ − z
N
+
n
n
p
M −
p
= (Z
− Z
N
) +
N
n
h
Hg
= −h +
n
Hg
HAB = h −1 = 0,7x(13,6−1) = 8,82m
n
Ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A vaø B laø:
pAB =[HAB −
(
z
A
− Z
B
)
]x
n
= (8,82m + 0,3m)x9810N / m3 = 89,467KPa
VI./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc:
1./ AÙp löïc thuûy tónh treân moät dieän tích phaúng.
Cho 1 taám phaúng, dieän tích A naèm chìm trong chaát loûng vaø
nghieâng moät goùc so vôùi beà maët chaát loûng.
p0
Beà maët chaát loûng
O
y
h
dF
hC
yC
F
yD
Troïng löôïng
rieâng =
x
dA
y
C
D
VI./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt):
p0
*Ñoä lôùn:
O
Beà maët chaát
Xeùt moät vi phaân dieän tích dA, aùp löïc taùc
loûng
h
dF
hC
y
duïng thaúng goùc vaøo dieän tích vaø coù giaù trò:
=> dF = pdA
yC
yD
F
Troïng löôïng
rieâng =
p = p0 + h
x
dA
y
AÙp löïc taùc duïng leân toøan boä dieän tích:
C
D
F = pdA = (p +h)dA = (p +ysin)dA
0
0
A
A
A
= p A+ sin ydA (vôùi ydA = y A : laø moment tónh A ñ/v Ox)
0
C
A
A
= p0 A+ sinyC A
= p0A +hC A = pC A
Vaäy: F = pCA = (p0 + hC)A
pC laø giaù trò aùp suaát taïi troïng taâm C cuûa taám phaúng
VI./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt):
*Ñieåm ñaët löïc D:
- Vi phaân moment cuûa aùp löïc ñoái vôùi truïc quay Ox:
dM0x =ydF
- Moment cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A ñoái vôùi truïc quay Ox:
M0x = dM0x = ydF = ypdA
A
A
A
= y(p +h)dA
0
A
= (p0 y +y2 sin)dA
A
= p0 ydA+ sin y2dA (vôùi Iox = y2dA laø moment quaùn tính cuûa A ñ/v Ox)
A
A
+ Xeùt tröôøng hôïp p0A=0
M0x = sin y2dA = sin(IxC + yC2 A) (vì Iox = IxC + yC2 A) (*)
A
VI./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt):
=>F = hCA = sinyCA
Moment tính theo aùp löïc F:
M0x =yD F
(**)
sin(IxC + yC2 A)
Töø (*) vaø (**) . Suy ra ñieåm ñaët löïc D
yD =
F
IxC
yD = yC +
IxC
yC A
e =
Ñoä leäch taâm:
yC A
Xeùt moment cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A ñoái vôùi truïc quay
IxyC
Oy.
xD = xC +
yC A
Chöùng minh töông töï :
Neáu beà maët phaúng coù daïng ñoái xöùng: =>IxyC = 0 => xD = xC
Neân chæ caàn xaùc ñònh yD laø ñuû.
Tải về để xem bản đầy đủ
36 trang
27/04/2022
6520
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_luu_chat_chuong_2_tinh_hoc_luu_chat.ppt
