Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 6: Dòng chảy qua lỗ, vòi - Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
CHƯƠNG VI
DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI
6.1 Khái niệm chung
Ta thường gặp dòng chảy qua lỗ, vòi khi tháo cạn một bể chứa, khi cho nhiên
liệu phun vào buồng cháy của một động cơ đốt trong, khi điều chỉnh vận tốc, lưu
chất dầu qua lỗ tiết lưu trong cơ cấu truyền động thủy lực, trong các bộ phận giảm
chấn thủy lực.
- Mục đích chính của bài toán này là xác định vận tốc và lưu chất.
- Phương pháp: áp dụng phương pháp Bernoulli, phương trình liên tục và cách
tính tổn thất năng lượng trong từng trường hợp cụ thể.
-Yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất là bề dày thành lỗ δ, hoặc chiều dài của vòi l.
+ Nếu δ , 1 >> ( 3÷ 4 ) e (hoặc d) thì được coi như dòng chảy qua ống ngắn.
+ Nếu δ , 1 ≥ ( 3÷ 4 ) e (hoặc d) thì dòng chảy qua lỗ và vòi giống nhau và được
coi nhu dòng chảy qua vòi.
+ Nếu δ < ( 3÷ 4 ) e (hoặc d) thì được coi như dòng chảy qua lỗ.
6.2 Tính thủy lực dòng chảy qua lỗ
6.2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến dòng chảy qua lỗ, phân loại lỗ
a. Ảnh hưởng của môi trường bao quanh: chảy tự do, chảy ngập.
Dòng lưu chất sau khi qua khỏi lỗ vào môi trường khí ta gọi nó là chảy tự do,
còn vào môi trường lưu chất là chảy ngập. Nếu chảy ngập, động năng của dòng
chảy qua lỗ bị tiêu hao vào việc tạo nên những xoáy trong môi trường lưu chất.
b. Ảnh hưởng của kích thước so sánh giữa đường kính lỗ e và cột cao áp H
trên lỗ: lỗ nhỏ lỗ to.
+ Lỗ nhỏ khi e < 0,1 H. Với lỗ nhỏ ta có thể xem cột nước H tác dụng tại các
điểm trên mặt cắt lỗ là như nhau.
+ Lỗ to khi e > 0,1 H. Trường hợp này cột nước tác dụng tại mép trên và mép
dưới lỗ là khác biệt nhau, nên trong phép tính chính xác không dùng chung cột nước
H được.
Hình 6-1
c. Ảnh hưởng của bề dày thành lỗ: lỗ thành mỏng, lỗ thành dày.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
+ Lỗ thành mỏng khi δ < ( 3÷ 4 ) d: lỗ có cạnh sắc hoặc vát mép. Dòng chảy sau
khi qua khỏi cạnh lỗ không tiếp xúc với thành mà thu nhỏ, tạo nên hiện tượng co
hẹp dòng chảy ( hình 6-1 ).
S
Gọi Sc là diện tích mặt co hẹp, S diện tích lỗ, ta có hệ số co hẹp dòng ε = c . Lỗ
S
tròn co hẹp hoàn chỉnh ε = 0.63.
+ Lỗ thành dày khi δ ≥ ( 3÷ 4 ) d . Dòng chảy qua lỗ thành dày cũng có bị co
hẹp, nhưng sau đó mở rộng ra và bám vào thành lỗ ( hình 6-2 ).
( với vòi cũng như vậy ).
Hình 6-2
d. Ảnh hưởng vị trí lỗ: dòng co hẹp hoàn chỉnh, không hoàn chỉnh.
Tùy theo vị trí lỗ xa hay gần các thành khác của bể chứa, sự co hẹp của dòng sẽ
hoàn chỉnh hay không hoàn chỉnh
e. Ảnh hưởng của cột H trên lỗ.
≠
H = const, H const , H lớn, H nhỏ có ảnh hưởng đến vận tốc và lưu chất dòng
chảy qua lỗ.
f. Ảnh hưởng của Re: thông các hệ số vận tốc φ, hệ số lưu chất µ, ta sẽ xét ở
6.2.2 Tính thủy lực dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp không
sau.
đổi
Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy giữa mặt thoáng 1 - 1 và mặt cắt co
hẹp c -c. Mặt chuẩn qua tâm mặt cắt co hẹp; điểm 1 trên mặt thoáng và điểm c tại
tâm mặt cắt co hẹp:
Hình 6-3
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
2
p1 α1v1
pc αcvc2
H +
+
= 0 +
+
+ hw1-c
(6-1)
γ
2g
γ
2g
hw1-c là tổn thất năng lượng từ 1 -1 đến c -c, ở đây chủ yếu là tổn thất cục bộ qua
lỗ.
2
vc
hw1-c = ξ
2g
2
α1v1
2g
p1-pc
γ
Đặt Ho = H +
+
Ho: cột áp toàn phần tác dụng trên lỗ. Phương trình (6-1) thành:
2
vc
Ho = (α c+ ξ)
2g
1
vc =
2gHo
αc+ξ
1
Đặt: ρ =
,
αc+ξ
ρ là hệ số vận tốc của lỗ, phụ thuộc vào hình dạng lỗ và số Re, luôn luôn < 1.
Ta có mặt vận tốc trung bình tại mặt cắt co hẹp:
vc = ρ 2gHo
(6-2)
Lưu chất qua lỗ:
Q = Sc vc = εSρ 2gHo
Đặt μ = εφ ; μ hệ số lưu chất của lỗ, phụ thuộc vào hình dạng lỗ, số Re và vị trí
lỗ, luôn luôn < 1.
Đối với những lưu chất có độ nhớt bé như nước, xăng, dầu, dầu hỏa…chảy tự do
qua lổ nhỏ, tròn, thành mỏng có thể lấy :
ε = 0,63 ;
φ = 0,97 ;
μ = 0,62.
Q = µS 2gHo
(6-3)
Công thức này còn được gọi là công thứcToriceli.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
6.2.3 Tính toán thuỷ lực dòng chảy ngập qua lỗ thành mỏng, cột áp
không đổi
Đối với dòng chảy ngập cột áp tác dụng bằng hiệu số cột áp ở thượng lưu và hạ
lưu lỗ, vì vậy không cần phân biệt lỗ to, lỗ nhỏ. Để tìm công thức tính lưu chất ta
viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy giữa mặt cắt 1 - 1 và 2 - 2 (hình 6-4).
Kết quả được công thức tính lưu chất giống như (6-3), nhưng với H0 là hiệu cột
áp ở hai bên lỗ. Các hiệu số ε, φ, μ có thể lấy như dòng chảy tự do qua lỗ.
2
2
p1-p2 α1v1 -α2v2
γ
Ho = h1 - h2 +
+
(6-4)
2g
Hình 6-4
6.2.4 Tính thuỷ lực dòng chảy tự do qua lỗ to thành mỏng, cột áp không
Ở lỗ to cột áp ở phía trên và phía dưới của lỗ khác nhau rất nhiều. Ta có thể coi
đổi
lỗ to gồm nhiều lỗ nhỏ có chiều cao dh, hệ số lưu chất µ, và lưu chất là :
dQ = µ'bdh 2gh
(6-5)
Lưu chất chảy qua lỗ to là :
H02
H01
µ'b 2g h1/2 dh
Q = dQ =
H01: cột áp toàn phần tác dụng lên cạnh trên của lỗ.
H02: cột áp toàn phần tác dụng lên cạnh dưới của lỗ.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Hình 6-5
Gọi µ là hệ số lưu chất của lỗ to, có giá trị bằng trị số trung bình của các µ', thì :
2
3
3/2
3/2
Q = µb 2g ( H - H )
(6-6)
02
01
Gọi H0: cột áp toàn phần tác dụng lên tâm lỗ, ta có :
e
2H
e
1+
H02 = H0 + = H0
2
0
e
2H
e
2
1–
H01 = H0 – = H
0
0
Thay giá trị H01 và H02 vào phương trình (6-6), triển khai theo nhị thức Newton
và bỏ qua những số hạng vô cùng nhỏ, ta có:
Q = µS 2gHo
(6-7)
Suy luận tương tự với lỗ tròn ta cũng có công thức tính lưu chất tương tự, với
giá trị của µ khác.
6.2.5 Tính toán thuỷ lực dóng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp
thay đổi
Trong trường hợp cột áp tác dụng lên lỗ thay đổi việc tính toán thuỷ lực rất phức
tạp, vì ừong chảy qua lổ không ổn định. Ở đây ta chỉ nghiên cứu dòng chảy không
ổn định khi cột áp thay đổi từ từ, tức là trong khoảng thời gian rất ngắn có thể coi
cột áp tác dung lên lỗ không đổi và áp dụng công thức tính dòng chảy ổn định trong
khoảng thời gian ngắn đó.
Ở các bài toán này thường yêu cầu tính thời gian cần thiết T1-2 để mức lưu chất
trong bể hạ từ vị trí 1-1 đến vị trí 2-2.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Nếu lưu chất vào bể là q, lưu chất ra khỏi bể là Q, sau thời gian dt thể tích chất
lỏng tăng lên trong bể là :
Sbdh = ( q - Q ) dt
Hình 6-6
- Tính trong trường hợp không có lưu chất bổ sung:
Sbdh
dt =
-Q
H2
H1
1
dh
h
T1-2 = –
Sb
(6-8)
µS 2g
Trong đó Sb (h) : diện tích bể là một hàm cho trước. Nếu Sb không đổi, ta sẽ có:
2S
T1-2 =
H – H
(6-9)
(
)
1
2
SbµS 2g
- Nếu mức lưu chất hạ đến tâm lỗ, tức H2 =0 thì:
2SbH1
2V1
Q1
T1-2 =
=
(6-10)
µS 2gH1
V1 = SbH1 : thể tích chứa trong bể kể từ mặt thoáng đến tâm lỗ.
Q1 = µS 2gH1 : lưu chất chảy qua lỗ khi cột áp bằng H1 (cột áp ban đầu).
Như vậy khi cột áp thay đổi, thời gian cần thiết để tháo lưu chất trong bể hình
trụ đến tâm của lỗ gấp hai lần thời gian tháo ra một thể tích tương đương nhưng giữ
cho cột áp không đổi.
6.3 Tính thuỷ lực dòng chảy qua vòi
6.3.1 Phân loại vòi
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Dòng chảy qua vòi nói chung cũng bị co hẹp sau mặt cắt vào một ít (khoảng
0.5d) sau đó dòng chảy mở rộng ra bám vào thành vòi. Quanh mặt cắt co hẹp có
hiện tượng chân không. Hiện tượng chân không trong vòi làm tăng khả năng tháo
lưu chất của vòi so với lỗ có cùng diện tích và cùng cột áp. Đó là đặc điểm cơ bản
của vòi.
Một số loại vòi thường gặp là:
- Vòi trụ tròn (gắn trong hoặc gắn ngoài). Loại này thường dùng tháo lưu chất
trong bể chứa (hình 6-7 a,b).
- Vòi hình nón cụt mở rộng. Loại này tháo được lưu chất lớn, động năng của
dòng chảy ra nhỏ nên được dùng trong các thiết bị tới (hình 6-7 c). Góc mở rộng β
= 5o ÷ 7olà tốt nhất. Nếu góc mở quá chân không sẽ bị phá hoại.
- Vòi hình nón cụt thu hẹp. Động năng của dòng chảy ra khỏi vòi khá lớn nên
thường sử dụng vào các thiết bị chữa cháy, rửa xe… (hình 6-7 d). Góc thu hẹp β =
13o24' là tốt nhất.
- Vòi hình cửc lưu tuyến (hình 6-7 e). Không gây hiện tượng co hẹp, rất ít cản
trở dòng chảy.
6.3.2 Tính thuỷ lực vòi trụ tròn gắn ngoài, chảy ổn định không ngập
Tương tự như bài toán chảy qua lỗ ta viết phương trình Bernoulli cho một điểm
trên mặt thoáng 1-1 và một điểm là tâm mặt cắt 2-2, mặt chuẩn qua tâm vòi:
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
Hình 6-8
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
2
2
p1 α1v1
p2 α2v2
H +
+
= 0 +
+
+ hw1-2
(6-11)
γ
2g
γ
2g
Với chú ý là hw1-2 bao gồm :
vc2
2g
- Tổn thất cục bộ qua lỗ : hc1 = ξ
- Tổn thất cục bộ do mở rộng mặt cắt sau c-c :
2 vc2
c
2g
S
S
1–
hc2 =
- Tổn thất dọc đường trên đoạn chiều dài vòi :
1 v2
hd = λ
d 2g
v = v2 là vận tốc trung bình tại mặt cắt ra của vòi.
Thay các giá trị của hw1-2
:
vc2
2g
2 vc2
c
2g
1 v2
d 2g
S
S
1–
hw1-2 = : hc1 + hc2 + hd = ξ
+
+ λ
Sc
S
v
ε
Nhưng ta có :
= ε ; vC Sc = v S nên vc = . Do đó biểu thức tính hw1-2 có thể
viết dưới dạng:
2
1–ε
ε
1
ξ
v
+λ
+
hw1-2
=
(6-12)
ε2 d
2g
p1-p2
γ
Thay (6-12) vào (6-11) và đặt H0 = H +
v = φ 2gH0
, ta rút ra:
(6-13)
1
Với φ =
2
1
ξ
1
d
–1
2
α+
+λ
ε
ε
Lưu lượng chảy qua vòi :
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Q = S v = S φ 2gH0
Tại mặt cắt ra của vòi dòng chảy không bị co hẹp nên φ = μ.
Do đó :
Q = µS 2gH0
(6-14)
Hệ số lưu lượng của lỗ, vòi
Loại lỗ và vòi
µ
Lỗ tròn thành mỏng
Vòi trụ tròn gắn ngoài
0,62
0,82
Vòi trụ tròn gắn trong
0,707
Vòi hình nón cụt mở rộng với β = 5˚÷ 7˚
Vòi hình nón cụt thu hẹp với β = 13 24’
Vòi hình lưu luyến
0,45 ÷ 0,5
0,94
0,98
6.3.3 Hiện tượng chân không trong vòi
a.Tính cột áp chân không
Đối với dòng chảy tự do thì áp suất tại cửa ra sẽ là áp suất khí pa. Tại mặt cắt co
hẹp c-c do vận tốc tăng nên áp suất nhỏ hơn pa, tức là tại c-c có hiện tượng chân
không. Để tính chỉ số chân không trong vòi ta viết phương trình Bernoulli cho hai
mặt cắt 1-1 và c-c :
2
p1 α1v1
pc αcvc2
H +
+
= O +
+
+ hw1-c
(6-15)
γ
2g
γ
2g
Tổn thất hw 1-c từ 1-1 đến c-c chỉ là tổn thất qua lỗ:
2
vc
ξv2
hw1-c = ξ
=
2g ε22g
p
Thay vào hw 1-c , cho v1 = 0 vào (6-15), và trừ hai vế cho a ta có :
γ
p1–pa v2 αc+ξ pa–pc
H +
=
–
γ
2g ε2
γ
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
p1–pa
γ
pa–pc
Thay H0 = H +
và hck =
vào được :
γ
v2 αc+ξ
H0 =
– hck
2g ε2
Thay v = φ 2gH0 , ta có:
φ22gH0 αc+ξ
H0 =
2g
– hck
ε2
Suy ra
2
φ
ε
α +ξ
(
)
hck = H0
–1
(6-16)
c
Nhận xét :
1. Với mỗi loại vòi nhất định thì φ, ε, α, ξ là những giá trị không đổi, vậy hck chỉ
phụ thuộc vào H0. Với vòi trục tròn gắn ngoài, thay ξ = 0.06; ε = 0.63; α = 1;
φ = µ = 0.82 thì :
hck = 0,75 H0
(6-17)
2. Biểu thức tính vận tốc vc tại mặt cắt co hẹp Sc rút ra từ phương trình
( 6-15 ) có dạng:
H +h
(
)
vc = ρ 2g
(6-18)
0
ck
So sánh biểu thức (6-18) và (6-2) ta nhận thấy rằng: nhờ có hiện tượng chân
không trong vòi mà vận tốc vc tại mặt cắt co hẹp của vòi lớn hơn lỗ, do đó lưu chất
qua vòi cung lớn hơn lưu chất qua lỗ khi cùng có diện tích mặt cắt và cột áp tác
dụng như ngau. Đó là đặc tính cơ bản của vòi.
b. Hiện tượng xâm thực vòi
Nếu tăng H0 thì trị số chân không trong vòi tăng lên, do đó lưu chất cũng tăng.
Nhưng không thể tuỳ tiện tăng H0 lên mãi được vì trị số chân không có giới hạn,
xác định bởi trị số áp suất bốc hơi pbh của từng loại lưu chất. Khi tăng H0 đến mức
độ nào đó thí pc nhỏ hơn pbh của lưu chất và lưu chất của vùng co hẹp bắt đầu xuất
hiện những bọt khí ( chất lỏng bị bốc hơi). Những bọt khí này bị dòng chảy cuốn
đến vùng có áp suất lớn hơn pbh , chúng bị ngưng tụ lại đột ngột tạo nên những
khoảng trống làm chất lỏng xung quanh ập tới với vận tốc lớn, gây ra áp suất xung
kích cục bộ khá lớn, có khi lên đến hàng trăm at, làm vòi bị ăn rỗ, phá hoại chân
không trong vòi. Người ta gọi đó là hiện tượng xâm thực vòi.
Để tránh hiện tượng xâm thực, vòi có thể làm việc bình thường, thì trị số chân
không trong vòi không đươc lớn hơn độ chân không cho phép.
0
h
[ ]
Ví dụ nước ở 20 C có pbh = 0.03 at có
.
ck
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
h
[ ]
Ứng với
ta tìm được :
ck
H0max = 12.9 m.
Do đó, diều kiện để vòi trụ tròn gắn ngoài làm việc bình thường ở nhiệt dộ của
nước 200C là :
l = (3 ÷ 4) d
hck ≤ 9.7m hoặc H0 ≤ 12.9m.
BÀI TẬP
1. Tính thời gian cần thiết để tháo cạn nước chứa đầy trong bể hình trụ tròn,
thành mỏng, có chiều cao H = 3m, đường kính D = 1,6m. Lỗ tháo nằm ở đáy bể có
đường kính d = 100mm, hệ số lưu lượng qua lỗ µ = 0,5.
2. Xác định độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn.
Tính lưu lượng qua vòi nếu d = 2cm. Coi lưu chất là lý tưởng µ = 1.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
11 trang
40720
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 6: Dòng chảy qua lỗ, vòi - Đặng Quý", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_luu_chat_chuong_6_dong_chay_qua_lo_voi_dang_qu.pdf
