Giáo trình Cơ sở khoa học vật liệu - Chương 3: Hình học tinh thể của chất rắn
28
CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC TINH THỂ CỦA CHẤT RẮN
3.1. Sự sắp xếp các nguyên tử trong chất rắn
Tinh thể chất rắn được đặc trưng bởi sự sắp xếp các nguyên tử một cách đều đặn
và có chu kỳ. Nếu sự sắp xếp đều đặn này kéo dài trên một khoảng cách lớn, ta có tinh
thể lý tưởng, hoặc đơn tinh thể. Tinh thể lý tưởng ít gặp trong thực tế mà phải được
chế tạo bằng phương pháp đặc biệt.
Nếu các nguyên tử cũng sắp xếp đều đặn và có chu kỳ nhưng tinh thể có chứa
một số lớn khuyết tật ta có tinh thể thực. Dạng này thường gặp trong thực tế.
Tinh thể thực thường có cấu trúc đa tinh thể: được tạo thành từ một số lớn các vi
tinh thể liên kết với nhau qua các vùng biên giới hạt.
3.2. Mạng tinh thể, ô cơ sở
3.2.1. Định nghĩa
Mạng tinh thể là một tập hợp vô hạn các nút (nguyên tử, phân tử hoặc ion) sắp
xếp theo một trật tự nhất định. Mạng nhận được bằng cách tịnh tiến trong không gian
ba vectơ không đồng phẳng a, b, c . Các vec tơ này xác định phương và khoảng cách
giữa các nút của mạng.
3.2.2. Đặc điểm
▪ Có sự lặp lại một cách chu kỳ của các nút theo phương bất kỳ trong không gian. Vì
vậy khoảng cách giữa các nút gần nhất sẽ giống nhau trên phương chứa hai nút và các
phương khác song song với phương đó.
▪ Mỗi nút mạng đều được bao quanh bởi một số lượng bằng nhau của các nút gần
nhất với khoảng cách như nhau.
Mạng có thể xem như được tạo thành bằng cách sắp xếp liên tiếp theo các cạnh a,
b, c những hình khối giống nhau. Các khối này gọi là ô cơ sở và cách sắp xếp các nút
trong ô cơ sở là đại diện chung cho toàn mạng.
Nguyên tắc chung để lựa chọn ô cơ sở là:
▪ Tính đối xứng của ô cơ sở phải là tính đối xứng của tinh thể
▪ Có thể tích ô nhỏ nhất hoặc các cạnh bên ngắn nhất
▪ Số cạnh bằng nhau và số góc bằng nhau của ô phải nhiều nhất
▪ Số góc vuông (nếu có) phải nhiều nhất
Ô cơ sở đặc trưng bởi 3 vectơ a, b, c và các góc giữa chúng , ,
29
b^c , = a^c , = a^b , a, b, c : hằng số mạng.
Thường người ta chọn 3 trục x, y, z định hướng theo các vectơ a, b, c của ô cơ sở.
Điểm gốc O được qui ước đặt ở mặt sau bên trái của hình.
z
E
c
F
B
C
O
b
y
G
a
A
D
x
3.3. Các loại cấu trúc tinh thể
3.3.1. Các yếu tố đối xứng
Trục đối xứng Cn: Là 1 đường thẳng có trong hình mà khi quay hình quanh trục 1
360
góc với
thì hình được lặp lại đều đặn.
n
là góc quay và n là số lần lặp lại trục bậc n: Ln.
Ngoài trục đối xứng, còn có những yếu tố đối xứng khác như yếu tố đối xứng
đơn vị E, tâm đối xứng i; mặt đối xứng v (chứa trục đối xứng chính), h (vuông góc
với trục đối xứng chính), d (chứa trục đối xứng chính nhưng nằm giữa hai trục C2
vuông góc với trục chính); và trục đối xứng nghịch đảo Sn (quay quanh trục Cn rồi
phản chiếu qua mặt phẳng vuông góc với Cn).
.
C3
C2
C4
C
C6
Trong hình lập phương có các yếu tố đối xứng sau:
▪ Yếu tố đối xứng đơn vị E
▪ Các trục đối xứng: 3C2, 3C4 (đường nối tâm các mặt đối nhau); 4C3, 4C6 (đường nối
tâm các đỉnh đối nhau), 6C2 (đường nối tâm các cạnh đối nhau)
▪ Mặt đối xứng: 9 mặt đối xứng
30
C2, C4
C2
C3, C6
8
7
6
4
3
2
5
9
1
Hình lập phương có các thông số sau:
▪ 6 mặt bên
▪ Cạnh bên: dài a, số lượng 12
▪ Đường chéo mặt: dài a 2 , số lượng 12
▪ Đường chéo khối: dài a 3 , số lượng 4
3.3.2. Hệ tinh thể
Tùy thuộc vào cách sắp xếp giữa ba vectơ a, b, c mà có tất cả 7 hệ tinh thể. Từ 7
hệ tinh thể này, tùy cách phân bố các nút mà có 14 kiểu ô mạng Bravais.
STT
Tên hệ
Đặc trưng hình học
Yếu tố đối
xứng tiêu
biểu
Ô
gốc
Tâm Tâm Tâm
đáy khối mặt
1
2
3
4
5
6
7
Triclinic
(Tam tà)
Monoclinic
(Đơn tà)
Rhombohedral a = b = c
(Mặt thoi)
Tetragonal
(Chính phương)
Hexagonal
C1
x
x
x
x
a b c
a b c
900
= = 900
C2
C3
x
= =
900
C4
x
a = b c
a = b c
a b c
a = b = c
= = =
900
= = 900,
= 1200
= = =
900
C6
x
(Lục giác)
Orthorhombic
(Tà phương)
Cubic
3C2
4C3
x
x
x
x
x
x
x
= = =
900
(Lập phương)
31
3.4. Ký hiệu phương, mặt theo chỉ số Miller
3.4.1. Ký hiệu phương tinh thể [uvw]
Mọi đường thẳng song song đều có cách sắp xếp các nút giống nhau và được đại
diện bằng ký hiệu phương tinh thể đi qua gốc trục và song song với phương cần xác
định.
Cách tìm:
▪ Từ gốc trục tọa độ vẽ đường thẳng song song với phương cần xác định
▪ Tìm tọa độ nút mạng gần gốc trục nhất trên đường thẳng đó. Nếu tọa độ nút mạng là
(p, q, r) thì ký hiệu phương là [pqr]
▪ Nếu tọa độ là phân số thì qui đồng mẫu số. Tử số là u, v, w thì ký hiệu là [uvw]
▪ Nếu tọa độ có dấu âm thì trên đầu chỉ số tương ứng ghi dấu –
32
Ví dụ: Trong hệ lập phương thì các trục x, y, z có ký hiệu [100], [010], [001] vì
đi qua các điểm (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). OC có ký hiệu [111] vì qua C(1,1,1). OB có
ký hiệu [101] vì qua B(1,0,1). EG có ký hiệu [011] vì E’(0,-1,1) trên OE’ EG.
z
E
F
E'
B
C
O
y
G
A
D
x
Như vậy [uvw] là ký hiệu của phương [uvw] và các phương khác song song với
phương này. Trong hệ đối xứng cao (lập phương), nhiều phương không song song, có
ký hiệu khác nhau, nhưng lại có cách sắp xếp các nút giống nhau nên được coi là cùng
nằm trong một hệ phương và ký hiệu <uvw>. Các phương trong một hệ có các trị tuyệt
đối uvw giống nhau và có thể hoán vị chỗ cho nhau.
Ví dụ: [100] [010] [001] thuộc hệ <100 >
[111] [111][111][111] thuộc hệ <111>
3.4.2. Ký hiệu mặt tinh thể (hkl)
Các mặt song song đều có cách sắp xếp các nút giống nhau và được đại diện bằng
ký hiệu một mặt gần gốc trục nhất (nằm trong ô cơ sở) trong số các mặt song song đó.
Như vậy các mặt song song sẽ có ký hiệu giống nhau hoặc có thừa số chung.
Cách tìm:
▪ Tìm giao điểm mặt với 3 trục x, y, z. Nếu mặt đi qua gốc trục, chọn mặt khác gần
gốc trục nhất (nằm trong ô cơ sở) và song song với mặt đã cho. Tọa độ 3 giao điểm là
(p,0,0) (0,q,0) (0,0,r).
1 1 1
▪ Lấy , , rồi qui đồng mẫu số. Tử số là h, k, l thì ký hiệu mặt là (hkl)
p q r
▪ Nếu tọa độ có dấu trừ thì đặt dấu – ở trên đầu chỉ số tương ứng
Ví dụ: hệ lập phương
1 1 1 3 2 6
, , , , ABC (326)
2 3 1 6 6 6
z
z
z
E
F
E
F
(001)
C
E
F
E
F
B
B
C
(111)
C
(010)
B
B
C
O
O
O
O
y
G
y
G
y
G
y
G
D
A
D
A
D
A
D
A
(100)
x
x
x
x
33
Như vậy (hkl) là ký hiệu của mặt (hkl) và các mặt phẳng khác song song với mặt
phẳng này. Ngoài ra do tính đối xứng cao nên nhiều mặt không song song, có ký hiệu
khác nhau, nhưng có cùng cách sắp xếp các nút sẽ tạo thành hệ mặt; ký hiệu {hkl}.
Ví dụ: (100) (010) (001) thuộc hệ {100}
(110) (101) (011) (110) (101) (011) thuộc hệ {110}
3.4.3. Ký hiệu trong hệ sáu phương
Theo Miller O1AC và O1AE có cùng cách sắp
xếp các nút nhưng có ký hiệu (111) và(121)sẽ
không cùng hệ. Bravais bổ sung bằng cách dùng
4 trục x1, x2, x3, z với x1, x2, x3 nằm trên cùng
mặt phẳng vuông góc với trục z và cách nhau
1200.
Ký hiệu phương [uvwr]
p, q, r là tọa độ điểm trong hệ x, y, z thì u, v, w
xác định theo:
2p q
2q p
p q
3
u'
, v'
, w'
, r' r
3
3
Qui đồng mẫu số thì tử số là u, v, w, r và ký hiệu
phương là [uvwr]
Ví dụ: Tìm phương x1: A có tọa độ (1,0,0) trong hệ xyz
2.1 0 2
2.0 1
1
0 1
3
1
u'
, v'
, w'
, r r' 0 2,1,1,0 [21 10]
3
3
3
3
3
x2 [1210] x3[1120] z[0001]
Ký hiệu mặt (hkil) (tìm như với ký hiệu của Miller)
Khi đó
O1AC (1121) O1AE (1211) cuøng heä
ABA1B1 (1010 )
3.4.4. Khoảng cách mặt (interplanar spacing)
Khoảng cách mặt là khoảng cách gần nhất giữa các mặt tinh thể song song, chính
là khoảng cách từ gốc đến mặt nằm gần gốc trục nhất (hkl) và bằng đoạn thẳng vuông
góc hạ từ gốc trục đến mặt (hkl)
1
dhkl
2
2
2
h
k
l
a
b
c
1
Trong hệ chính phương a = b
Trong hệ lập phương a = b = c
d
h2 k2 l2
a2
c2
a
d
h2 k2 l2
34
3.4.5. Góc giữa hai phương cho trước
Giả sử có 2 phương L1 [u1v1w1], L2 [u2v2w2]. Tính góc
giữa hai phương
1
cos
(a2 .u1u2 b2 .v1v2 c2 .w1w2 )
N1.N2
Ni ui2a2 vi2b2 wi2c2
Đối với hệ lập phương
1
cos
(u1u2 v1v2 w1w2 )
Ni' ui2 vi2 wi2
N1' N'2
3.4.6. Góc giữa phương và mặt tinh thể
Tìm góc giữa phương L [uvw] và mặt P (hkl)
h2 k2 l2
M
1
a2 b2 c2
cos
(hu kv lw)
M.N
N u2a2 v2b2 w2c2
Đối với hệ lập phương
M' h2 k2 l2
N' u2 v2 w2
1
cos
(hu kv lw)
M' N'
7 trang
21400
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Cơ sở khoa học vật liệu - Chương 3: Hình học tinh thể của chất rắn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_so_khoa_hoc_vat_lieu_chuong_3_hinh_hoc_tinh_th.doc
