Giáo trình Cơ sở tự động học

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Chương I:

NHẬP MÔN

• ĐẠI CƯƠNG.

• CÁC ĐỊNH NGHĨA.

• CÁC LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Chương I

Nhập Môn

Trang I.1

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

I. ĐẠI CƯƠNG

Hồi tiếp (feedback) là một trong những tiến trình căn bản nhất trong tự nhiên. Nó hiện

diện trong hầu hết các hệ thống động, kể cả trong bản thân sinh vật, trong máy móc, giữa con

người và máy móc … Tuy nhiên, khái niệm về hồi tiếp được dùng nhiều trong kỹ thuật. Do

đó, lý thuyết về các hệ thống tự điều khiển (automatic control systems) được phát triển như là

một ngành học kỹ thuật cho việc phân tích, thiết kế các hệ thống có điều khiển tự động và

kiểm soát tự động. Rộng hơn, lý thuyết đó cũng có thể áp dụng trực tiếp cho việc thiết lập và

giải quyết các vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, không những cho vật lý học, toán học

mà còn cho cả các ngành khác như: sinh vật học, kinh tế học, xã hội học, …

Hiện nay, hệ thống tự điều khiển đã đảm đương một vai trò quan trọng trong sự phát

triển và tiến bộ của công nghệ mới. Thực tế, mỗi tình huống trong sinh hoạt hằng ngày của

chúng ta đều có liên quan đến một vài loại điều khiển tự động: máy nướng bánh, máy giặt, hệ

thống audio-video ... Trong những cơ quan lớn hay các xưởng sản xuất, để đạt hiệu suất tối

đa trong việc tiêu thụ điện năng, các lò sưỡi và các máy điều hoà không khí đều được kiểm

soát bằng computer. Hệ thống tự điều khiển được thấy một cách phong phú trong tất cả các

phân xưởng sản xuất : Kiểm tra chất lượng sản phẩm, dây chuyền tự động, kiểm soát máy

công cụ. Lý thuyết điều khiển không thể thiếu trong các ngành đòi hỏi tính tự động cao như :

kỹ thuât không gian và vũ khí, người máy và rất nhiều thứ khác nữa.

Ngoài ra, có thể thấy con người là một hệ thống điều khiển rất phức tạp và thú vị.

Ngay cả việc đơn giản như đưa tay lấy đúng một đồ vật, là một tiến trình tự điều khiển đã xãy

ra. Quy luật cung cầu trong kinh tế học, cũng là một tiến trình tự điều khiển …

II. CÁC ĐỊNH NGHĨA.

1. Hệ thống điều khiển:

Là một sự sắp xếp các bộ phận vật lý, phối hợp, liên kết nhau, cách sao để điều khiển,

kiểm soát, hiệu chỉnh và sửa sai chính bản thân nó hoặc để nó điều khiển một hệ thống khác.

Một hệ thống điều khiển có thể được miêu tả bởi các thành phần cơ bản (H.1_1).

Đối tượng để điều khiển (chủ đích).

Bộ phận điều khiển.

Kết quả.

Chủ đích

Kết quả

Bộ phận

Điều khiển

(a)

H.1_1 : Các bộ phận cơ bản của hệ thống điều khiển.

Inputs

u

Outputs

c

Bộ phận

Điều khiển

(b)

Chương I

Nhập Môn

Trang I.2

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Ba thành phần cơ bản đó có thể được nhận dạng như ở ( H.1_1).

Các inputs của hệ thống còn được gọi là tín hiệu tác động (actuating signals ) và các

outputs được hiểu như là các biến được kiểm soát (controlled variables ).

Một thí dụ đơn giản, có thể mô tả như (H.1_1) là sự lái xe ôtô. Hướng của hai bánh

trước được xem như là biến được kiểm soát c, hay outputs. Góc quay của tay lái là tín hiệu

tác động u, hay input. Hệ thống điều khiển trong trường hợp này bao gồm các cơ phận lái và

sự chuyển dịch của toàn thể chiếc xe, kể cả sự tham gia của người lái xe.

Tuy nhiên, nếu đối tượng để điều khiển là vận tốc xe, thì áp suất tác động tăng lên bộ

gia tốc là input và vận tốc xe là output.

Nói chung, có thể xem hệ thống điều khiển xe ôtô là một hệ thống điều khiển hai

inputs (lái và gia tốc) và hai outputs (hướng và vận tốc). Trong trường hợp này, hai inputs và

hai outputs thì độc lập nhau. Nhưng một cách tổng quát, có những hệ thống mà ở đó chúng

liên quan nhau.

Các hệ thống có nhiều hơn một input và một output được gọi là hệ thống nhiều biến.

2.Hệ điều khiển vòng hở (open_loop control system).

Còn gọi là hệ không hồi tiếp (Nonfeedback System), là một hệ thống trong đó sự

kiểm soát không tuỳ thuộc vào output.

Những thành phần của hệ điều khiển vòng hở thường có thể chia làm hai bộ phận: bộ

điều khiển (controller) và thiết bị xử lý như (H.1_2).

Biến được

kiểm soát

Tín hiệu tác động

Tham khảo

Controller

Thiết bị

u

r

c

Hình H.1_2 : Các bộ phận của một hệ điều khiển vòng hở.

Một tín hiệu vào, hay lệnh điều khiển hay tín hiệu tham khảo (Reference) r đưa vào

controller. Tín hiệu ra của nó là tín hiệu tác động u, sẽ kiểm soát tiến trình xử lý sao cho biến

c sẽ hoàn tất được vài tiêu chuẩn đặt trước ở ngõ vào.

Trong những trường hợp đơn giản, controller có thể là một mạch khuếch đại, những

cơ phận nối tiếp hoặc những thứ khác, tuỳ thuộc vào loại hệ thống. Trong các bộ điều khiển

điện tử, controller có thể là một microprocessor.

Thí dụ : Một máy nướng bánh có gắn timer để ấn định thời gian tắt và mở máy.Với

một lượng bánh nào đó, người dùng phải lượng định thời gian nướng cần thiết để bánh chín,

bằng cách chọn lựa thời gian trên timer.

Đến thời điểm đã chọn trước, timer điều khiển tắt bộ nung.

c

r

(Độ chín

thực tế)

Timer

Bộ nung

(Độ chín mong

muốn)

(Chọn lựa

Thời gian)

Nhiễu

Phá rối

Hình H.1_3: Thí dụ về hệ điều khiển vòng hở.

Chương I

Nhập Môn

Trang I.3

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Dễ thấy ngay rằng một hệ thống điều khiển như vậy có độ tin cậy không cao.Tín hiệu

tham khảo được đặt trước, còn đáp ứng ở ngõ ra thì có thể thay đổi theo điều kiện xung

quanh, hoặc nhiễu. Muốn đưa đáp ứng c đến trị giá tham khảo r, người dùng phải qui chuẩn

lại bằng cách chọn timer lại.

3. Hệ điều khiển vòng kín (closed – loop control system).

Còn gọi là hệ điều khiển hồi tiếp (feedback control system). Để điều khiển được

chính xác, tín hiệu đáp ứng c(t) sẽ được hồi tiếp và so sánh với tín hiệu tham khảo r ở ngỏ

vào.

Một tín hiệu sai số (error) tỷ lệ với sự sai biệt giữa c và r sẽ được đưa đến controller

để sửa sai. Một hệ thống với một hoặc nhiều đường hồi tiếp như vậy gọi là hệ điều khiển

vòng kín. (Hình H.1_4)

Nhiễu phá rối

Phân tích

saibiệt

e

u

r

C

Controller

Thiết bị

+

_

Bộ chuyển

năng

Hồi tiếp

H.1_4 : Hệ điều khiển vòng kín.

Trở lại ví dụ về máy nướng bánh. Giả sử bộ nung cấp nhiệt đều các phía của bánh và

chất lượng của bánh có thể xác định bằng màu sắc của nó. Một sơ đồ được đơn giản hoá áp

dụng nguyên tắc hồi tiếp cho máy nướng bánh tự động trình bày như (H.1_5).

Bánh

SW

~

Bộ phân tích màu

Nút chỉnh màu

Relay

Gương

Đường hồi tiếp

H.1_5 : Máy nướng bánh tự động

Chương I

Nhập Môn

Trang I.4

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Ban đầu, máy nướng được qui chuẩn với chất lượng bánh, bằng cách đặt nút chỉnh

màu. Không cần phải chỉnh lại nếu như không muốn thay đổi tiêu chuẩn nướng. Khi SW

đóng, bánh sẽ được nướng, cho đến khi bộ phân tích màu "thấy" được màu mong muốn. Khi

đó SW tự động mở, do tác động của đường hồi tiếp (mạch điện tử điều khiển relay hay đơn

giản là một bộ phận cơ khí). H.1_6. là sơ đồ khối mô tả hệ thống trên.

Controller

Phân

Tích màu

r

u

C

Đóng

Mở

+

Máy

nướng

Bánh

Relay

SW

Màu

Mong muốn

-

Bánh

Thực

tế

Gương

H.1_6 : Sơ đồ khối máy nướng bánh tự động

Một thí dụ khác về hệ thống điều khiển vòng kín như hình H.1_7: hệ thống điều khiển

máy đánh chữ điện tử (Electronic Typewriter).

θ_r

Bàn

phím

Vi

Xử lý

KĐ

Công

suất

DC

motor

θ_r

Mã hoá

Vị trí

θ_c

Bánh xe in

Hồi tiếp

H.1_7: Hệ thống điều khiển máy đánh chữ điện tử.

Bánh xe in (printwheel) có khoảng 96 hay 100 ký tự, được motor quay,đặt vị trí của

ký tự mong muốn đến trước búa gõ để in. Sự chọn lựa ký tự do người sử dụng gõ lên bàn

phím. Khi một phím nào đó được gõ, một lệnh cho bánh xe in quay từ vị trí hiện hành đến vị

trí kế tiếp được bắt đầu. Bộ vi xử lý tính chiều và khoảng cách phải vượt qua của bánh xe, và

gửi một tín hiệu điều khiển đến mạch khuếch đại công suất. Mạch này điều khiển motor quay

để thúc bánh xe in. Vị trí bánh xe in được phân tích bởi một bộ cảm biến vị trí (position

sensor). Tín hiệu ra được mã hóa của nó được so sánh với vị trí mong muốn trong bộ vi xử

lý. Như vậy motor được điều khiển sao cho nó thúc bánh xe in quay đến đúng vị trí mong

muốn. Trong thực tế, những tín hiệu điều khiển phát ra bởi vi xử lý sẽ có thể thúc bánh xe in

từ một vị trí này đến vị trí khác đủ nhanh để có thể in một cách chính xác và đúng thời gian.

Chương I

Nhập Môn

Trang I.5

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

θ_r(t)

θ_c(t)

0

t₁

t₂

Định vị

in

Thời gian

H.1_8: Input và output của sự điều khiển bánh xe in.

Hình H.1_8 trình bày input và output tiêu biểu của hệ thống. Khi một lệnh tham khảo

được đưa vào (gõ bàn phím), tín hiệu được trình bày như một hàm nấc (step function). Vì

mạch điện của motor có cảm kháng và tải cơ học có quán tính, bánh xe in không thể chuyển

động đến vị trí mong muốn ngay tức khắc. Nó sẽ đáp ứng như hình vẽ và đến vị trí mới sau

thời điểm t₁. Từ 0 đến t₁là thời gian định vị. Từ t₁đến t₂là thời gian in. Sau thời điểm t₂, hệ

thống sẵn sàng nhận một lệnh mới.

4. Hồi tiếp và các hiệu quả của nó :

Trong những thí dụ ở trên, việc sử dụng hồi tiếp chỉ với chủ đích thật đơn giản, để

giảm thiểu sự sai biệt giữa tiêu chuẩn tham khảo đưa vào và tín hiệu ra của hệ thống. Nhưng,

những hiệu quả có ý nghĩa của hồi tiếp trong các hệ thống điều khiển thì sâu xa hơn nhiều.

Sự giảm thiểu sai số cho hệ thống chỉ là một trong các hiệu quả quan trọng mà hồi tiếp có tác

động lên hệ thống.

Phần sau đây, ta sẽ thấy hồi tiếp còn tác động lên những tính chất của hệ thống như

tính ổn định, độ nhạy, độ lợi, độ rộng băng tần, tổng trở.

e

C

r

+

G

H

_

b

H.1_9: Hệ thống có hồi tiếp.

Xem một hệ thống có hồi tiếp tiêu biểu như (H.1_9). Trong đó r là tín hiệu vào. C là

tín hiệu ra. G và H là các độ lợi.

C

r

G

(1.1)

M =

=

1 + GH

Chương I

Nhập Môn

Trang I.6

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

a) Hiệu quả của hồi tiếp đối với độ lợi toàn thể (overall Gain).

So với độ lợi của hệ vòng hở (G), độ lợi toàn thể của hệ vòng kín

(có hồi tiếp) có thêm hệ số 1+GH. Hình H.1_9 là hệ thống hồi tiếp âm, tín hiệu hồi tiếp b có

dấu (-).

Lượng GH tự nó có thể bao gồm dấu trừ. Do đó, hiệu quả tổng quát của hồi tiếp là

làm tăng hoặc giảm độ lợi. Trong một hệ điều khiển thực tế, G và H là các hàm của tần số f.

Suất 1+ GH có thể lớn hơn 1 trong một khoảng tần số nào đó và nhỏ hơn 1 ở một khoảng

tần số khác . Như vậy, hồi tiếp sẽ làm tăng độ lợi hệ thống trong một khoảng tần số nhưng

làm giảm nó ở khoảng tần số khác.

b) Hiệu quả của hồi tiếp đối với tính ổn định.

Nói một cách khác không chặt chẽ lắm, một hệ thống gọi là bất ổn khi output của nó

thoát khỏi sự kiểm soát hoặc là tăng không giới hạn.

Xem phương trình (1.1). nếu GH = -1, output của hệ thống sẽ tăng đến vô hạn đối với

bất kỳ input hữu hạn nào. Như vậy, có thể nói rằng hồi tiếp có thể làm một hệ thống (mà lúc

đầu ổn định) trở nên bất ổn. Hồi tiếp là một thanh gươm 2 lưỡi. Nếu dùng không đúng cách,

nó sẽ trở nên tai hại. Nhưng cũng có thể chứng tỏ được rằng, mối lợi của hồi tiếp lại là tạo

được sự ổn định cho một hệ thống bất ổn.

Giả sử hệ thống hồi tiếp ở (H.1_9) bất ổn vì GH = -1. Bây giờ, nếu ta đưa vào một

vòng hồi tiếp âm nữa, như (H.1_10) .

e

+

_

+

c

r

G

_

H

F

Độ lợi toàn thể của hệ thống bây giờ sẽ là :

c

r

G

=

(1.2)

1 + GH + GF

Nếu do những tín chất của G và H làm cho vòng hồi tiếp trong bất ổn, vì G.H = -1.

nhưng toàn thể hệ thống có thể vẫn ổn định bằng cách chọn lựa độ lợi F của vòng hồi tiếp

ngoài.

Chương I

Nhập Môn

Trang I.7

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

c) Hiệu quả của hồi tiếp đối với độ nhạy. (Sensibility)

Độ nhạy thường giữ một vai trò quan trọng trong việc thiết kế các hệ thống điều

khiển. Vì các thành phần vật lý có những tín chất thay đổi đối với môi trường xung quanh và

với từng thời kỳ , ta không thể luôn luôn xem các thông số của hệ thống hoàn toàn không đổi

trong suốt toàn bộ đời sống hoạt động của hệ thống. Thí dụ, điện trở dây quấn của một động

cơ điện thay đổi khi nhiệt độ tăng trong lúc vận hành.

Một cách tổng quát, một hệ điều khiển tốt sẽ phải rất nhạy đối với sự biến đổi của các

thông số này để có thể giữ vững đáp ứng ra.

Xem lại hệ thống ở (H.1_9). Ta xem G như là một thông số có thể thay đổi. Độ nhạy

toàn hệ thống được định nghĩa như sau:

δ M / M

S _G^M

=

(1.3)

δ G / G

M: độ lợi toàn hệ thống.

Trong đó: δM chỉ sự thay đổi thêm của M

G.δM/M và δG/G chỉ phần trăm thay đổi của M và G. Ta có:

δ M

δ G M

G

1

M

G

=

(1.4)

S

1 + GH

Hệ thức này chứng tỏ hàm độ nhạy có thể làm nhỏ tuỳ ý bằng cách tăng GH, miễn

sao hệ thống vẫn giữ được sự ổn định.

Trong một hệ vòng hở, độ lợi của nó sẽ đáp ứng kiểu một - đối - một đối với sự biến

thiên của G.

Một cách tổng quát, độ nhạy toàn hệ thống của một hệ hồi tiếp đối với những biến

thiên của thông số thì tuỳ thuộc vào nơi của thông số đó. Người đọc có thể khai triển độ nhạy

của hệ thống (H.1_9) theo sự biến thiên của H.

d) Hiệu quả hồi tiếp đối với nhiễu phá rối từ bên ngoài.

Trong suốt thời gian hoạt động, các hệ thống điều khiển vật lý chịu sự phá rối của vài

loại nhiễu từ bên ngoài. Thí dụ, nhiễu nhiệt (thermal noise) trong các mạch khuếch đại điện

tử, nhiễu do tia lửa điện sinh từ chổi và cổ góp trong các động cơ điện …

Hiệu quả của hồi tiếp đối với nhiễu thì tuỳ thuộc nhiều vào nơi mà nhiễu tác động vào

hệ thống. Không có kết luận tổng quát nào. Tuy nhiên, trong nhiều vị trí, hồi tiếp có thể giảm

thiểu hậu quả của nhiễu.

Xem hệ thống ở (H.1_11)

Chương I

Nhập Môn

Trang I.8

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

n (nhiểu)

+

r

+

e

C

G₁

G₂

+

_

H

Hình H.1 11

Ouput của hệ có thể được xác định bằng nguyên lý chồng chất (super position)

- Nếu không có hồi tiếp, H = 0 thì output

Ở đó e = r

C = G .G .e + G .n

(1 - 5)

1

2

Tỷ số tín hiệu trên nhiễu (signal to noise ratio) được định nghĩa:

G₁G₂e

G₂n

S

output do tín hieu

e

=

= G₁.

(1.6)

N

output do nhieu

n

Để tăng tỷ số S/N hiển nhiên là phải tăng G₁hoặc e/n. Sự thay đổi G₂không ảnh

hưởng đến tỷ số.

- Nếu có hồi tiếp, output của hệ thống khi r và n tác động đồng thời sẽ là :

G ₁G ₂

1 + G ₁G ₂H

G ₂

C =

r +

n

(1.7)

1 + G ₁G ₂H

So sánh (1.5) và (1.7), ta thấy thành phần do nhiễu của (1.7) bị giảm bởi hệ số 1+ G-

₁G₂H. Nhưng thành phần do tín hiệu vào cũng bị giảm cùng một lượng.

Tỷ số S/N bây giờ là:

G₁G₂r /(1 + G₁G₂H)

G₂n / (1+ G₁G₂H)

r

S / N =

= G₁

(1.8)

n

Và cũng bằng như khi không có hồi tiếp. Trong trường hợp này, hồi tiếp không có

hiệu quả trực tiếp đối với tỷ số S/N của hệ thống. Tuy nhiên , sự áp dụng hồi tiếp làm nảy ra

khả năng làm tăng tỷ số S/N dưới vài điều kiện. Giả sử rằng suất G₁tăng đến G₁’và r đến r’,

các thông số khác không thay đổi , output do tín hiệu vào tác động riêng (một mình) thì cũng

bằng như khi không có hồi tiếp. Nói cách khác ta có :

Chương I

Nhập Môn

Trang I.9

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

G '₁G ₂r '

C

=

= G ₁G ₂r

(1.9)

n = 0

1 + G '₁G ₂H

Với sự tăng G₁, G₁’ output do nhiễu tác đông riêng một mình sẽ là:

G n

2

C

=

(1.10)

r = 0

1 + G '₁G

H

2

Nhỏ hơn so với khi G₁không tăng. Bây giờ tỷ số S/N sẽ la:

G ₁G ₂r

r

= G₁(1 + G'₁G ₂H)

(1.11).

G ₂n / (1 + G'₁G ₂H)

n

Nhận thấy nó lớn hơn hệ thống không hồi tiếp bởi hệ số (1+ G₁’G₂H)

Một cách tổng quát, hồi tiếp cũng gây hiệu quả trên các tính chất của hệ thống, như

độ rộng dãy tần, tổng trơ, đáp ứng quá độ ( Transient Response) và đáp ứng tần số.

III. CÁC LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Có nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển.

• Nếu dựa vào phương pháp phân tích , thiết kế thì chúng gồm các loại tuyến tính, phi

tuyến thay đổi theo thời gian (time varying ), không thay đổi theo thời gian (time invariant).

• Nếu dựa vào loại tín hiệu trong hệ thống thì chúng gồm các loại dữ liệu liên tục(

continous – data), dữ liệu gián đoạn (discrete data), biến điệu và không biến điệu.

• Nếu dựa vào loại của các thành phần của hệ thống , thì chúng gồm có các loại điện cơ

, thủy lực, khí đông .Tùy vào mục đích chính của hệ mà người ta xếp loại chúng như kiểu nào

.

1. Hệ tự điều khiển tuyến tính và phi tuyến.

Nói một cách chặt chẽ, các hệ thống tuyến tính đều không có trong thực tế . Vì mọi hệ

thống vật lý đều phi tuyến. Hệ điều khiển hồi tiếp tuyến tính chỉ là mô hình lý tưởng hóa để

làm đơn giản việc phân tích và thiết kế.

Khi độ lớn của tín hiệu của hệ được giới hạn trong một vùng mà ở đó các thành phần

biểu lộ tính thẳng ( nghĩa là nguyên lý chồng chất áp dụng được ) thì hệ thống được xem là

tuyến tính . Nhưng khi tín hiệu vượt quá vùng hoạt động tuyến tính, tùy vào sự nghiêm ngặt

của tính phi tuyến, hệ thống sẽ không được xem là tuyến tính nữa. Thí dụ : các mạch khuếch

đại được dùng trong hệ điều khiển thường bảo hòa khi tín hiệu đưa vào chúng trở nên quá

lớn.

Từ trường của một motor thường có tính bảo hòa. Hiệu ứng phi tuyến thường gặp

trong các hệ điều khiển là vùng chết (dead zone ) giữa các bánh răng ; tính phi tuyến của lò

xo ; lực ma sát phi tuyến ….

Với các hệ tuyến tính, có một sự phong phú về các kỹ thuật giải tích và đồ họa giúp

cho việc thiết kế được dễ dàng. Còn trong các hệ phi tuyến , một “liệu pháp”(treat ) toán học

Chương I

Nhập Môn

Trang

I.10

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

thường là rất khó. Và không có phương pháp tổng quát để có thể giải quyết một số lớn các hệ

phi tuyến.

2. Hệ thống có thông số thay đôi và không thay đôi theo thời gian.

Khi các thông số của một hệ điều khiển được giữ nguyên không thay đôi trong suốt

thời gian hoạt động của nó, thì hệ được gọi là hệ không thay đôi theo thời gian ( time

invariant). Trong thực tế , hầu hết các hệ thống vật lý đều chứa những thành phần có thông số

bị trôi, hay thay đôi theo thời gian. Thí dụ : điện trở dây quấn của một động cơ điện sẽ thay

đổi khi t⁰gia tăng.

Thí dụ khác, hệ thống điều khiển đường đi của hỏa tiển, trong đó khối lượng của hỏa tiển

giảm do sự tiêu thụ trên đường bay.

Mặc dù một hệ có thông số thay đổi theo thời gian không phi tuyến thì vẫn là một hệ

tuyến tính, nhưng sự phân tích và thiết kế loại hệ này thường là rất phức tạp so với các hệ

tuyến tính có thông số không thay đổi .

3. Hệ điều khiển dữ liệu liên tục .

Một hệ điều khiển số liệu liên tục là một hệ trong đó các tín hiệu ở những thành phần

khác của hệ là các hàm liên tục của biến số thời gian t.

Trong các hệ điều khiển số liệu liên tục, các tín hiệu có thể là AC hoặc DC. Không

giống trong định nghĩa tổng quát của AC và DC dùng trong kỹ thuật điện, AC và DC của hệ

điều khiển mang ý nghĩa chuyên biệt. Khi nói một hệ điều khiển AC, có nghĩa là các tín hiệu

trong đó được biến điệu bởi một kiểu biến điệu nào đó, và khi nói một hệ điều khiển DC, có

nghĩa là tín hiệu của nó không biến điệu nhưng chúng vẫn là tín hiệu AC.

4. Hệ điều khiển dữ liệu gián đoạn.

Là hệ có tín hiệu không liên tục .

a) Nếu tín hiệu có dạng một loạt chuỗi xung (pulse train ), thì hệ được gọi là hệ dữ

liệu mẫu hóa ( sample data system ).

b) Nếu tín hiệu là xung được mã hóa số thích hợp cho việc sử dụng digital computer

thì gọi là hệ điều khiển digital.

Thí dụ: Hệ điều khiển máy đánh chữ điện tử là một hệ điều khiển digital, vì bộ xử lý

nhận và cho ra các số liệu digital.

Một cách tổng quát, một hệ dữ liệu mẫu hóa chỉ nhận số liệu và thông tin một cách

ngắt quãng tại những thời điểm riêng. Thí dụ: tín hiệu sai số trong hệ có thể được cung cấp

ngắt quãng dưới dạng xung. Như vậy hệ sẽ không nhận thông tin về sai số suốt trong giai

đoạn giữa hai xung liên tiếp.

e( t) e^*( t)

h( t)

c( t)

r( t)

Giữ mẫu

Điều khiển

+

Bộ lấy mẫu

(sampler )

-

Chương I

Nhập Môn

Trang

I.11

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

H.1_12 : Sơ đồ khối một hệ điều khiển dữ liệu mẫu hóa.

Một tín hiệu vào liên tục r(t) được đưa vào hệ thống. Tín hiệu sai số e(t) được lấy mẫu

( sampling). Ngõ ra của bộ phận lấy mẫu ( sampler) là một loạt xung. Tần số lấy mẫu có thể

đều hay là không.

Hình H.1_13 là sơ đồ khối cơ bản của hệ thống điều khiển digital để hướng dẫn quỹ

đạo tên lửa autopilot tự tìm mục tiêu.

Thiết bị lái

Được đều khiển

Tọa độ thực

tế

Input mã

hóa

Digital

computer

Air

frame

DAC

Tọa độ mục

tiêu

Các bộ

cảm biến

ADC

H.1_13 : Sơ đồ khối cơ bản của hệ thống điều khiển quỹ đạo tên lửa

tự tìm mục tiêu.

5. Chỉnh cơ tự động ( servomechanism).

Một loại hệ thống điều khiển đáng được đặc biệt lưu tâm do tính thịnh hành của nó

trong kỹ nghệ và ngôn ngữ điều khiển học. Đó là servomechanism.

Một servomechanism là một hệ điều khiển tự động, trong đó biến số kiểm soát C là vị

trí cơ học, hoặc đạo hàm theo thời gian của vị trí( vận tốc hay gia tốc).

Thí dụ : Xem một bộ điều khiển tự đông đóng mở van nước.

P₁

P₂

Bánh răng truyền động

Þ_b

van

radians

r

-

+

-

Servo

ampli

Servo

motor

+

r

-

e

+

b

-

Þ_c

radians

H.1_14: Servo mechanism điều khiển van.

Ngõ vào của hệ thống là một biến trở loại quay P1, được đấu với nguồn điện. Chân thứ

3( con chạy) được quy chuẩn theo vị trí góc ( radians) và đấu vào một ngõ vào của mạch

khuếch đại servo. Mạch khuếch đại này cung cấp đủ điện thế cho một động cơ điện gọi là

Chương I

Nhập Môn

Trang

I.12

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

servo motor. Trục của motor được truyền ( cơ khí ) đến một van để mở hay khóa nước. Nếu

trục motor quay 360⁰thì van mở hoàn toàn.

P2 gọi là biến trở hồi tiếp. Chân thứ 3 được nối ( cơ khí ) với trục motor nhờ một bánh

răng và đấu ( điện ) với ngõ vào thứ hai của mạch khuếch đại servo.

Tùy vị trí con chạy của hai biến trở, mà điện thế sai biệt e có thê dương, âm hay bằng

zero. Điện thế này được khuếch đại, sau đó đặt vào motor đê điều khiển motor quay theo

chiều mở van, đóng van hay vẩn giữ van ở vị trí củ ( e= 0; khi đo motor không quay). Giã sử

van đang đóng, ta quay P1 một góc (để đặt một tiêu chuẩn tham khảo ở ngõ vào ). Điện thế e

mất cân bằng ( khác 0), làm cho motor quay một góc ( thích ứng với góc quay của con chạy

P1 ) làm van mở. Đồng thời, qua bộ bánh răng truyền động , con chạy P2 cũng quay một góc

sao cho điện thế sai biệt e trở về 0 (motor không quay ). Van được giữ ở độ mở ấy.

Hệ thống trên được trình bày bằng sơ đồ khối như sau :

Tiêu

chuẩn

r +

e

u

Servo

amp

Servo

motor

P₁

Van

volt

Þ_r

radians

b

-

Biến trở

tham khảo

Þ_c

P₂

Radians

Biến trở hồi tiếp

H.1_15 : Sơ đồ khối servomechamism điều khiển van.

Một số thí dụ :

1. Xem một cầu phân thế như hình vẽ. Output là v₂và input là v₁. Mạch thụ động này có thể

mô hình hóa như là một hệ vòng hở hoặc như một hệ vòng kín.

R₁

R₂

V₂

i

v₁

H.1_16

a. Từ các định luật Kirchhoff, ta có :

v₂= R₂. i

i= v₁/ (R₁+ R₂)

Vậy v₂=( R₂/ (R₁+ R₂)).v₁= f(v₁,R₁,R₂)

R₂

R₁+R₂

V₁

V₂

Chương I

I.13

Nhập Môn

Trang

H.1_17

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

b. Nếu biết dòng i dưới dạng khác hơn:

i = ( v₁-v₂) / R₁thì:

v₂= R₂( v₁– v₂) / R₁= v₁. R₂/ R₁–v_{2 .}R₂/R₁

= f (v₁, v₂, R_1,R₂)

V₁

V₁-V₂

R₂

R₁

V₂

+

-

H.1_18

2. Hệ thống tự điều khiển để tay người chạm đến một đồ vật, có thể nhận dạng như sau

: các bộ phận chính của hệ là óc, cánh tay, bàn tay và mắt.

Hình 1.19

Bộ óc gởi tín hiệu thần kinh đến cánh tay. Tín hiệu này được khuếch đại trong các bắp

thịt của cánh tay và bàn tay, và xem như các tín hiệu tác động của hệ thống. Mắt dùng như

bộ cảm biến, hồi tiếp liên tục vị trí của cánh tay và vị trí vật đến óc.

Vị trí tay là output của hệ, vị trí vật là input. Mục đích của hệ điều khiển là thu nhỏ

khoảng cách của vị trí tay và vị trí vật đến zero.

r

Controller

Vị trí

Mắt

e

vật

c

u

+

Óc

Cánh tay, tay

Vị trí tay

Chương I

Nhập Môn

Trang

-

I.14

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

H.1_20

3. Định luật cung cầu của kinh tế học có thể được xem như một hệ điều khiển tự động.

Giá bán ( giá thị trường ) của một hàng hóa nào đó là output của hệ. Mục tiêu của hệ là giữ

cho giá ổn định.

Định luật cung cầu cho rằng giá thị trường ổn định nếu và chỉ nếu cung bằng cầu.

Ta chọn 4 bộ phận chính của hệ thống là người cung, người cầu, người định giá thị

trường, ở đó hàng hóa được mua và bán.

Input là sự ổn định của vật giá, hay tiện lợi hơn, là sự nhiễu loạn giá bằng zero. Output

là giá thực tế của thị trường.

Sự hoạt đông của hệ thống được giải thích như sau :

Người định giá nhận một tín hiệu (zero) khi vật giá ổn định. Ông ta định một giá bán

với sự giúp đỡ của những thông tin từ trí nhớ hay giá biểu của sự giao dịch trước đó. Giá này

làm người cung sản xuất đưa vào thị trường một lượng hàng hóa nào đó, và người cầu mua

một số trong số đó. Sự chênh lệch (sai số ) giữa cung và cầu được điều chỉnh bởi hệ thống

này. Nếu cung không bằng cầu, người định giá sẽ thay đổi giá thị trường theo hướng sau cho

cung bằng với cầu. Vậy cả cung và cầu đều có thê xem là hồi tiếp vì chúng xác định tác động

kiểm soát . Hệ thống được biểu diễn như H.1_21.

Người cầu

b₂

-

u

c

r=0

+

Người định

Thị trường

giá

Sự nhiễu

loạn giá

zero(giá

ổn định)

e

Giá

Thị

trường

+

b₁

Người cung

H.1_21

*************

Chương I

Nhập Môn

Trang

I.15

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Chương II: HÀM CHUYỂN VÀ SƠ ĐỒ KHỐI

CỦA HỆ THỐNG

• ĐẠI CƯƠNG.

• ĐÁP ỨNG XUNG LỰC VÀ HÀM CHUYỂN.

• SƠ ĐỒ KHỐI (BLOCK DIAGRAM).

I.ĐẠI CƯƠNG

Bước quan trọng thứ nhất trong việc thiết kế một hệ điều khiển là việc miêu tả toán

học và mô hình hóa (modeling) cho thiết bị được kiểm soát.

Một cách tổng quát, những đặc tính động của thiết bị này sẽ được xác định trước bằng

một tập hợp các biến. Thí dụ, xem một động cơ điện trong hệ thống điều khiển. Ta phải xác

định điện áp đặt vào, dòng điện trong cuộn dây quấn, moment được khai triển trên trục, góc

dời và vận tốc của rotor, và những thông số khác nữa nếu cần thiết .Tất cả những thông số ấy

được xem như các biến của hệ. Chúng liên hệ nhau thông qua những định luật vật lý được

thiết lập và đưa đến các phương trình toán học dưới nhiều dạng khác nhau. Tùy bản chất của

thiết bị, cũng như điều kiện hoạt động của hệ, một vài hoặc tất cả các phương trình ấy là

tuyến tính hay không, thay đổi theo thời gian hay không, chúng cũng có thể là các phương

trình đại số, phương trình vi phân hoặc tổng hợp.

Các định luật vật lý khống chế nguyên tắc hoạt động của hệ điều khiển trong thực tế

thường là rất phức tạp. Sự đặc trưng hóa hệ thống có thể đòi hỏi các phương trình phi tuyến

và/hoặc thay đổi theo thời gian rất khó giải. Với những lý do thực tế, người ta có thể sử dụng

Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống

Trang II.1

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

những giả định và những phép tính xấp xỉ , để nghiên cứu các hệ này với lý thuyết hệ tuyến

tính. Có hai phương cách tổng quát để tiếp cận với hệ tuyến tính. Thứ nhất, hệ căn bản là

tuyến tính, hoặc nó hoạt đông trong vòng tuyến tính sao cho các điều kiên về sự tuyến tính

được thỏa. Thứ hai, hệ căn bản là phi tuyến, nhưng đã được tuyến tính hóa xung quanh điểm

hoạt động định mức. Nhưng nên nhớ rằng, sự phân tích các hệ như thế chỉ khả dụng trong

khoảng các biến mà ở đó sự tuyến tính còn giá trị.

II. ĐÁP ỨNG XUNG LỰC VÀ HÀM CHUYỂN.

1. Đáp ứng xung lực(impulse).

Một hệ tuyến tính, không đổi theo thời gian có thể được đặc trưng bằng đáp ứng

xung lực g(t) của nó. Đó chính là output của hệ khi cho input là một hàm xung lực đơn vị

δ(t).

Hàm xung lực

δ(t) = 0

; t ≠ 0 .

∞ ; t = 0 .

δ(t)

∞

•

=

( t ) dt

1

d

ị

-∞

Tính chất thứ ba là tổng diện tích trên xung lực là một.

Vì tất cả diện tích của xung lực thì tập trung tại một điểm, các giới hạn của tích phân có

thể dời về góc mà không làm thay đổi trị giá của nó.

b

a < 0 ; b > 0 .

=

( t ) dt

1

d

ị

Có thể thấy rằn_ag tích phân của δ(t) là u(t) (hàm nấc).

t

, t > 0

ì

1

0

= u (t)

( t ) dt

=

d

í

ị

, t < 0

ỵ

- ¥

δ(t)

t

g(t)

Hệ thống

Xung lực đơn vị

Một khi đáp ứng xung lực của hệ được biết, thì output c(t) của nó với một input r(t) bất

kỳ nào đó có thể được xác định bằng cách dùng hàm chuyển.

Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống

Trang II.2

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

2. Hàm chuyển của hệ đơn biến.

Hàm chuyển (transfer function) của một hệ tuyến tính không thay đổi theo thời

gian, được định nghĩa như là biến đổi Laplace của đáp ứng xung lực của nó, với các điều

kiện đầu là zero. Đặt G(s) là hàm chuyển với r(t) là input và c(t) là output.

G(s)= L [g(t)]

(2.1)

(2.2)

C(s)

G(s) =

R(s)

Trong đó :

R(s)= L [r(t)]

C(s)= L [c(t)]

Với tất cả các điều kiện đầu đặt ở zero.

(2.3)

(2.4)

Mặc dù hàm chuyển được định nghĩa từ đáp ứng xung lực, trong thực tế sự tương quan

giữa input và output của hệ tuyến tính không thay đổi theo thời gian với dữ liệu vào liên tục,

thường được miêu tả bằng phương trình vi phân thích hợp, và dạng tổng quát của hàm

chuyển được suy trực tiếp từ phương trình vi phân đó.

Xem phương trình vi phân với hệ số thực hằng, mô tả sự tương quan giữa input và

output của hệ tuyến tính không thay đổi theo thời gian.

d ⁿc(t )

dt

d ^{n −1}c(t )

dt

dc (t )

dt

+ a _n

+ ...... + a ₂

+ a₁c(t )

n

n −1

d ^mr (t )

dt

d ^{m −1}r (t )

dt

dr (t )

dt

= b _{m +1}

+ b _m

+ ... + b ₂

+ b₁r (t ) (2.5)

m

m −1

Các hệ số a₁,a₂,…..a_nvà b₁, b₂…b_nlà hằng thực vàn≥m.

Một khi r(t) với t≥t_ovà những điều kiện đầu của c(t) và các đạo hàm của nó được xác

định tại thời điểm đầu t=t₀, thì output c(t) với t≥t₀sẽ được xác định bởi phương trình (2.5).

Nhưng, trên quan điểm phân giải và thiết kế hệ thống, phương pháp dùng phương trình vi

phân để mô tả hệ thống thì rất trở ngại. Do đó, phương trình (2.5) ít khi được dùng trong

dạng ban đầu để phân tích và thiết kế.

Thực quan trọng để nhớ rằng, mặc dù những chương trình có hiệu quả trên máy

tính digital thì cần thiết để giải các phương trình vi phân bậc cao, nhưng triết lý căn bản của

lý thuyết điều khiển hệ tuyến tính là: các kỹ thuật phân giải và thiết kế sẽ tránh các lời giải

chính xác của hệ phương trình vi phân, trừ khi các lời giải trên máy tính mô phỏng được đòi

hỏi.

Để được hàm chuyển của hệ tuyến tính mô tả bởi phương trình (2.5) , ta lấy biến đổi

Laplace ở cả hai vế, với sự giả định các điều kiện đầu là zero.

(Sⁿ+a_nS^n-1+…+a₂S+a₁)C(S)=(b_m+1S^m+b_mS^m-1+…+b₂S+b₁)R(S)

(2.6)

b_{m +1}S^m+ b_mS^{m −1}+ ... + b₂S + b₁

Sⁿ+ a_nS^{n −1}+ ... + a₂S + a₁

C(s)

R(s)

Hàm chuyển: G(s) =

=

(2.7)

Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống

Trang II.3

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

♦ Có thể tóm tắt các tính chất của hàm chuyển như sau:

*Hàm chuyển chỉ được định nghĩa cho hệ tuyến tính không thay đổi theo thời gian.

* Hàm chuyển giữa một biến vào và một biến ra của hệ được định nghĩa là biến đổi

Laplace của đáp ứng xung lực. Măt khác, hàm chuyển là tỷ số của biến đổi Laplace của

output và input.

* Khi xác định hàm chuyển, tất cả điều kiện đầu đều đặt zero.

* Hàm chuyển thì độc lập với input của hệ.

* Hàm chuyển là một hàm biến phức S. Nó không là hàm biến thực theo thời gian,

hoặc bất kỳ một biến nào được dùng như một biến độc lập.

• Khi một hệ thuộc loại dữ liệu vào digital, việc mô tả nó bằng các phương trình vi phân sẽ

tiện lợi hơn. Và hàm chuyển trở thành một hàm biến phức Z. Khi đó, biến đổi Z sẽ được

sử dụng.

3. Hàm chuyển của hệ đa biến.

Định nghĩa của hàm chuyển dễ được mở rộng cho một hệ thống với nhiều input và

nhiều output. Một hệ như vậy được xem là hệ đa biến. Phương trình (2.5) cũng được để mô

tả sự tương quan giữa các input và output của nó.

Khi xét sự tương quan giữa một input và một output, ta giả sử các input khác là zero.

Rồi dùng nguyên lý chồng chất (super position) cho một hệ tuyến tính, để xác định một biến

số ra nào đó do hậu quả của tất cả các biến vào tác đông đồng thời, bằng cách cộng tất cả các

output do từng input tác động riêng lẽ.

Một cách tổng quát, nếu một hệ tuyến tính có p input và có q output, hàm chuyển giữa

output thứ i và input thứ j được định nghĩa là:

C_i(s)

G_ij(s) =

(2.8)

R _j(s)

Với R_k(s)=0 ; k=1,2...p ; k ≠j

Lưu ý :phương trình (2.8) chỉ được định nghĩa với input thứ j, các input khác đều zero.

Nếu các input tác đông đồng thời, biến đổi Laplace của output thứ i liên hệ với biến

đổi Laplace của tất cả các input theo hệ thức .

C_i(s) =G_i1(s).R₁(s)+ G_i2(s).R₂(s)+....+G_ip(s).R_p(s)

p

C (s) =

C (s)R (s) _{; ( i=1, 2, 3...9)}

∑

(2.9)

i

ij

j

j=1

và G_ij(s) xác định bởi phương trình (2.8)

Thật tiện lợi, nếu diễn tả phương trình (2.9) bằng một phương trình ma trận:

C(s) = G(s). R(s)

(2.10)

C (s)

C₁(s)

⎡

⎤

⎥

1

⎢

Trong đó :C(s) =

(2.11)

⎢

...

⎢

C (s)

⎢

⎥

q

⎣

⎦

Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống

Trang II.4

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Là một ma trận qx1, gọi là vector output.

R (s)

R₂(s)

...

⎡

⎢

⎤

⎥

1

⎥

R(s) =

(2.12)

⎢

⎥

⎢

R (s)

⎢

⎣

⎥

p

⎦

Là một ma trận px1, gọi là vector input.

G (s).... G (s)......... .G (s)

⎡

⎢

⎤

⎥

11

12

1p

G ₂₁(s).... G ₂₂(s)......... .G _{2 p}(s)

G (s) =

(2.13)

.......... .......... .......... ........

G (s).... G (s)......... .G (s)

⎢

⎣

⎥

⎦

q1

q 2

qp

Là một ma trận qxp, gọi là ma trận chuyển (transfer matrix)

Xem một thí dụ về một hệ đa biến đơn giản của một bộ điều khiển động cơ DC

Các phương trình cho bởi :

di(t)

v(t) = R.i(t) + L

(2.14)

(2.15)

dt

dω (t)

T (t) = J .

+ Bω (t) + T_L(t)

dt

Trong đó :

v(t): Điện áp đặt vào rotor

i(t) : Dòng điên tương ứng của rotor.

R : Điện trở nội cuộn dây quấn rotor.

L : Điện cảm của rotor.

J : Quán tính của rotor.

B : Hệ số ma sát.

T(t): moment quay.

T_L(t): moment phá rối, hoặc tải (moment cản).

ω(t): Vận tốc của trục motor.

Moment của motor liên hệ với dòng rotor bởi hệ thức :

T(t)=K_i.i(t)

(2.16)

Trong đó, K_i: là hằng số moment

Để tìm hàm chuyển giữa các input (là v(t) và T_L(t)) và output (là ω(t)), ta lấy biến đổi

Laplace hai vế các phương trình (2.14) đến (2.16). Giả sử điều kiện đầu là zero.

V(s) = (R + LS) I(s)

T(s)= (B + JS) Ω(s) + T_L(s)

T(s)= K_I.I(s)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống

Trang II.5

Giáo trình Cơ sở tự động học - Phạm Văn Tấn