Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Hồ Phạm Huy Ánh (Phần 5a)
BÀI GIẢNG
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
Lecture 5
1
Hệ Thống Điện Cơ – Giới Thiệu Chung
¾ Ta tiếp tục khảo sát các mạch từ có chứa bộ phận di động.
¾ Có nhiều kết quả quan trọng được rút ra từ mô hình toán của các hệ
thống điện cơ thông số tập trung.
¾ Dòng cấp cho một hay nhiều cuộn dây quấn trên mạch từ sẽ tương
tác tạo lực hay mô men tác động trong hệ thống điện cơ.
¾ Nói chung, cả dòng kích cuộn dây lẫn lực từ đều là thông số biến đổi
theo thời gian.
¾ Ta có thể lập được hệ phương trình vi phân cho các hệ điện cơ, và
đưa chúng về dạng không gian trạng thái, rất tiện dùng để mô phỏng,
nhận dạng, điều khiển, phân tích cũng như thiết kế.
Lecture 5
2
Các Hệ Thống Chuyển Dịch –
Ứng dụng của các luật điện từ
¾ Khảo sát hệ thống trên Hình. 4.1
¾ Áp dụng định luật Ampere
S
H • dl = J •η ⋅ da
f
∫ ∫
C
S
Ta được
Contour C
Hl = Ni
¾ Luật Faraday
d
dλ
dt
d
v =
(
NΦ =
)
Cho ta
E • dl = −
B •η ⋅ da
S
∫
∫
C
dt
dt
¾ Luật Gauss được áp dụng phụ thuộc vào thông số hình học và rất cần
khi hệ thống có sai khác về H. Luật bảo toàn điện tích dẫn đến hệ quả
KCL.
Lecture 5
3
Cấu trúc của một hệ thống điện cơ
Hệ thống điện
(tập trung)
Ghép cặp
Điện - Cơ
Hệ thống cơ
(tập trung)
fe, x or Te, θ
v, i, λ
¾ Với các hệ thống chuyển dịch, λ = λ(i, x).
¾ Với các kết cấu đơn giản, có thể áp dụng luật Faraday
dλ ∂λ di ∂λ dx
v = =
+
dt ∂i dt ∂x dt
transformer voltage
speed voltage
Lecture 5
4
Hệ thống điện tuyến tính
Vì:
λ = L
x
)
i
Do đó,
di dL
x dx
)
v = L
(
x
)
+ i
dt
dx dt
¾ Ta đã có với hệ tĩnh
di
dt
and
v = L
λ = Li
¾ Trường hợp hệ nhiều cửa
dij
dxj
dλk
dt
∂λk
∂λk
N
M
k = 1,2,..., N
vk =
=
+
∑
∑
j=1 ∂xj dt
j=1
∂ij dt
¾ Lúc này lực và từ thông liên kết có thể là hàm phụ thuộc nhiều biến.
Lecture 5
5
Ví Dụ 4.1
Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả định sau: 1) μ = ∞ với mạch từ, 2) g >>
w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ rò.
2
μ0 H1 wd
)
− μ0 H2
Ni
2wd = 0
)
Luật Gauss cho
Đưa đến
H1 = H2 =
g + x
2wdμ0 N 2i
g + x
λ = NΦ =
Từ thông liên kết là
Suy ra tự cảm
2wdμ0 N 2
L
(
x =
)
g + x
2wdμ0 N 2
2wdμ N 2i
di
dx
dt
0
v
(
t
)
=
−
Điện áp
2
g + x dt
(
g + x
)
Lecture 5
6
Các hệ thống quay
¾ VD 4.2: Dùng Hình 4.7. Tìm λs, λr là hàm theo is, ir, và θ. Tìm vs và vr
có trên dây quấn rô to. Giả thiết μ = ∞, và g << R và l.
Nsis − Nrir
Nsis + Nrir
Hr1 =
= −Hr3
Hr2 =
= −Hr4
g
g
λs = Nsφs = Ns μ0 Hr1Rθl + Ns μ0 Hr2 R
π −θ l
)
Đơn giản đi ta còn
2θ
π
⎛
⎞
λ = N 2 L i + N N L 1− i
0 < θ < π
0 < θ < π
⎜
⎝
⎟
⎠
s
s
0 s
s
r 0
r
Tiến hành tương tự ta được,
2θ
⎛
⎞
λ = N N L 1− i + N 2 L i
⎜
⎝
⎟
⎠
r
s
r 0
s
r
0 r
π
Với các máy điện thực tế, ta có
dis
dir
dt
dθ
dt
vs
(
t
)
= Ls + M cos
(
θ
)
− ir M sin
θ
( )
dt
Lecture 5
7
Ví Dụ 4.4
¾ Xác định λ1 và λ2 rồi suy ra tự cảm cùng hổ cảm của hệ thống cho
trên hệ điện cơ Hình 4.14, sử dụng mạch từ tương đương như hình vẽ.
x
x
N1i1
N2i2
Φ1 Φ2
Rx =
=
μ0W 2
μ0 A
N1i1 = 2RxΦ1 + RxΦ2
N2i2 = RxΦ1 + 2RxΦ2
Rx
Rx
Rx
μ0W 2
3x
μ0W 2
λ1 = N1Φ1 =
λ2 = N2Φ2 =
(
2N12i1 − N1N2i2
)
(
− N1N2i1 + 2N22i2
)
3x
¾ Câu hỏi tự luận: Liệu ta có thể đồng nhất tự cảm và hổ cảm hay không ?
Lecture 5
8
Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng
¾ Lực điện phát sinh có các dạng fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được
tính từ λ = λ(i, x)) được khảo sát với hệ thống 1 cổng điện 1 cổng cơ.
¾ Lưu ý fe luôn luôn tác động theo chiều x dương.
¾ Cụ thể ta khảo sát hệ thống trên Hình 4.17, được đưa về dạng biểu
đồ thể hiện trên Hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng hệ thống, theo nguyên
lý bảo toàn năng lượng
Mức biến đổi
Năng lượng
Công suất điện
đầu vào
Công suất cơ
đầu ra
_
=
dWm
dt
dx dλ
= i − f e
dt dt
dx
= vi − f e
e
or dWm = idλ − f dx
dt
¾ Các biến (một cơ, một điện) có thể được chọn độc lập, mà không vi phạm bản
chất vật lỳ của hệ đang được khảo sát. Giả sử (λ, x) là cặp biến được chọn.
Lecture 5
9
Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng (tt)
¾ Vì hệ thống được bảo toàn, mức năng lượng biến động khi phần tử động của
hệ di chuyển từ a đến b trong mặt phẳng λ – x sẽ không phụ thuộc đường lấy
tích phân a-b (xem Hình 4.19). Khi đường A được chọn
xb
λb
e
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
λa , xa
)
= − f
(
λa , x
)
dx + i
(
λ, xb dλ
)
∫
∫
xa
λa
¾ Khi đường B được chọn, ta được
λb
xb
e
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
λa , xa
)
= i
(
λ, xa
)
dλ − f
(
λb , x dx
)
∫
∫
λa
xa
¾ Cả 2 phương án A và B đều phải cho kết quả giống nhau. Ta để ý nếu λa = 0,
sẽ không có lực phát sinh, vì thế phương án A sẽ dễ tính hơn, cho ta kết quả:
λb
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
0, xa
)
= i
(
λ, xb dλ
)
∫
0
¾ Tổng quát hóa theo phương pháp này, ta có công thức tính
λ
Wm
(
λ, x
)
= i
(
λ, x dλ
)
∫
0
Lecture 5
10
Quan hệ giữa lực phát sinh và năng lượng
¾ Ta cần nhớ lại:
dWm = idλ − f edx
¾ Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm được phân tích thành
dWm ∂Wm
λ, x
)
∂Wm
λ, x
)
=
dλ +
dx
dt
∂λ
∂x
¾ Cân bằng hai phương trình trên sẽ cho ta
∂Wm
λ, x
)
i =
∂λ
∂Wm
λ, x
)
f e = −
∂x
Lecture 5
11
Bài tập 4.5
¾ Hãy xác định các lực fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống cho ở Hình 4.1
2wdμ0 N 2i 2wdμ0 N 2 i
i
λ = NΦ =
=
= L
g + x
g 1+ x g
0 1+ x g
Giải ra theo i ta được
λ
L0
i =
(
1+ x g
)
λ
λ
λ
L0
λ2
2L0
Wm = i
(
λ, x
)
dλ =
(
1+ x g
)
dλ =
(
1+ x g
)
∫
∫
0
0
Từ đó ta xác định fe
λ2
2L0 g
∂Wm
∂x
f e = −
(
λ, x
)
)
= −
L20i2
L0i2
1
e
f
(
i, x
)
= −
= −
2
2
2
2L0 g
(
1+ x g
(
1+ x g
)
Lecture 5
12
Bài Tập giải ở Lớp
¾
Lecture 5
13
13 trang
22080
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Hồ Phạm Huy Ánh (Phần 5a)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_bien_doi_nang_luong_dien_co_bai_gioi_thieu_chung_n.pdf
