Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 2)

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8

07/05/2009

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert

Đối với chất điểm

^{Lực q}G^{uán tính của chất điểm}

G

F ^qt

F ^qt= −MW

M

F

G

Theo định luật Newton II

W

G

F = MW ⇔ F = −F ^qt

^{Nguyên lý D}G^{’Alembert đối với chất điểm}

G

F ^qt

F

+

F

^qt=

0

M

F

Lực tác động lên chất điểm và lực quán tính của nó là hệ lực cân bằng

D’Alembert

Chất điểm

chuyển động

Chất điểm

đứng yên

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert

^{Đối với cơ hệ}

G

Lực quán tính của hệ chất điểm

ε

G

F_k^qt= −m_kW_k

G

R^qt

O

^NguyênG^{lý D’Alembert cho cơ hệ}

G

W_O

G

e

qt

G

⎧

⎪

M _O^qt

R + R = 0

G

⎨

M ^e+ M ^qt= 0

⎪

⎩

O

G

R^qt

M ^qt

Vậy ta chỉ cần xác định

và

từ việc thu gọn hệ lực quán

tính về một tâm, sau đó thế vào hệ lực.

O

Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực đó

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

1

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8

07/05/2009

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

Vật rắn chuyển động tịnh tiến

Thu gọn hệ lực về khối tâm C

G

C

G

qt

R^qt

C

W_C

⎧

⎪

R = −MW

G

⎨

M ^qt= 0

⎪

⎩

C

Chuyển động tịnh tiến không có hệ lực quán

tính thu gọn tại khối tâm

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (x_C,y_C,z_C)

Thu gọn lực quán tính về tâm O

G

R^qt= − m (ε ∧ r ) + [ω ∧ (ω ∧ r )]

Δ z

{

}

G G

ω,ε

∑

k

G

k

M ^qt= − m r ∧(ε ∧ r )− m r ∧[ω ∧(ω ∧ r )]

∑

O

k

^kG

m_k

G

^CG

r (x_k, y_k, z_k); ω(0,0,ω); ε (0, 0,ε )

Với

G ^k

G

k

G

j

R^qt

=

M

ε

y

+

ω

²x i

+

ω

²y −

ε

x

j

G

(

)

(

)

{

}

C

i

G

y

M _O^qt= (ε J_xz− ω²J _yz)i + (ε J _yz+ ω²J_xz) j − ε J_zk

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

O

x

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

2

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8

07/05/2009

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

G

r

_C

(

x

_C

,

y

_C

, 0)

y

Thu gọn lực quán tính về tâm O

G

j

R^qt= M ε y + ω²x i + ω²y − ε x

(

)

(

)

{

}

C

G

M _O^qt= −ε J_zk

C

G G

ω,ε

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

O

x

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

Vật rắn chuyển động song phẳng

G

Thu gọn hệ lực về khối tâm C

ε

G

R^qt

C

W_C

R^qt= −MW_C

G

M _C^qt

M _C^qt= −ε J_zCk

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

3

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8

07/05/2009

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với

vận tốc góc ω và gia tốc ε sao cho ε=ω².Thu gọn hệ lực quán tính về

tâm quay O

Giải

y

Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay

quanh trục cố định

G

j

45⁰

O

C

qt

R

G

= M ε y + ω²x i + ω²y − ε x

⎧

⎨

(

)

(

)

{

}

C

⎪

45⁰

G

⎪M _O^qt= −ε J_zOk

JG

G

⎩

x

ω ε

G

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

G

⎞

j

⎧

⎨

⎩

⎫

⎬

⎭

⎛

L

⎞

2

⎛

L

⎞

⎛

⎝

⎞

⎛

R^qt= M

ε

+ ω²

−

i + ω²− ε −

⎜

⎟

⎠

⎜

⎟

⎜

⎟

⎜

2

⎠

⇔

⎝

⎠

⎝

⎠

G

M _O^qt= −ε J_zO

k

G

qt

⎧

R

= MLε j

5

⎪

J_zO

=

ML²

⇔

G

⎨

M ^qt= −ε J_zO

k

6

⎪

⎩

O

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

y

G

qt

⎧

⎪

R^qt

R

= MLε j

G

k

G

⎨

C

M ^qt= −ε J_zO

⎪

⎩

O

M _O^qt

O

x

y

⎧

2

R

^qt

=

ML

ε

R_τ^qt

⎪

_CR_n^qt

M _O^qt

τ

2

⎪

2

R^qt

MLω²

⎨

⎪

n

2

O

x

M ^qt= ε J_zO

O

⎪

⎩

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

4

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8

07/05/2009

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

3. Thu gọn hệ lực quán tính

Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính R₀,

chuyển động lăn trên mặt đường ngang với ω₀, ε₀, v₀= R₀ω₀. Thu gọn

hệ lực quán tính về tâm O của vành.

Giải

R₀

y

Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn

chuyển động song phẳng

O

v₀

JJJG

j

ω₀

qt

⎧

⎪

ε₀

R

= −M W_O

i

JJJJG

⎨

G

M ^qt= −(−ε₀)J_zOk

⎪

⎩

O

x

⊕

k

JJJG

G

qt

⎧

⎪

R

= −MR₀ε₀i

⇔

JJJJG

⎨

M ^qt= MR₀²ε₀k

⎪

⎩

O

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

5

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương