Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 6: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

Tính bền thanh

khi ứng suất không

đổi

6.1. Khá i niệm

6.2. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất phá p tổng quá t

6.3. Tí nh bền khi thanh chịu ké o né n đúng tâ m

6.4. Tí nh bền khi thanh chịu uốn thuần túy

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.1. Khá i niệm

Ứng suất nguy hiểm ꢀ_ꢁ

- Là tí nh toá n thanh đảm bảo điều kiện bền.

Vật liệu

₀

n

 

 

Ứng suất cho phé p

- Tí nh mức độ chịu lực thanh sao cho thanh vẫn cò n khả

năng làm việc bì nh thường.

_{td max} 

 

_{td max}

bền

Bền

max    ; max   

 

_{td max} 





Chưa Bền

Thuyết

Trong chương này chỉ xé t ứng suất là hằng số (khô ng

thay đổi theo thời gian, nhiệt độ, sự hoạt động của chi

tiết má y…)

Thực tế

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

1

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.1. Khá i niệm

Quan niệm bài toá n phẳng

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực

2.

(lực cắt): thanh chịu cắt

1. N_z(lực dọc trục): thanh chịu

ké o né n đúng tâ m

Q_y

3. M_x(moment uốn): thanh

chịu uốn thuần túy

4. M_z(moment xoắn): thanh

chịu xoắn thuần túy

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

N

1.

(lực dọc trục): thanh chịu ké o né n đúng tâ m

z

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

2

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

M

3. M_z(moment xoắn): thanh chịu xoắn thuần túy

2.

(moment uốn): thanh chịu uốn thuần túy

x

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

a. Trường hợp chịu lực đơn giản

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

3

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

b. Trường hợp chịu lực phức tạp

6.1. Khá i niệm

Phâ n loại cá c trường hợp chịu lực của thanh

b. Trường hợp chịu lực phức tạp

4. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có từ hai thành phần nội lực trở lên

1.

: thanh chịu uốn ngang

Q_y, M_x

2.

: thanh chịu uốn xiên

M_x, M _y

phẳng

3.

: thanh

M_x, M _y, N_z

4.

: thanh chịu uốn

M_x, M _y, M_z

chịu uốn và kéo nén đồng thời

và xoắn đồng thời

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.2. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất phá p tổng quá t

Hai giả thiết

6.2. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất phá p tổng quá t

Hai giả thiết

b. Giả thiết về cá c thớ dọc:

Trong quá trì nh biến dạng, cá c thớ dọc khô ng xô đẩy lẫn nhau

(khô ng tá c dụng tương hỗ lẫn nhau).

a. Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng:

Trong quá trì nh biến dạng, cá c mặt cắt ngang

luô n phẳng và vuô ng gó c với trục thanh.

Khô ng có ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang.

  0

  0

Ví dụ:

z

y

Luô n phẳng và vuô ng gó c với

trục thanh: trục y luô n vuô ng gó c

với trục z

Cá c thớ dọc khô ng xô đẩy

nhau: Khô ng có biến dạng

dài theo phương y do ꢂ_ꢃ

 _y 0

 _yz 0

_Hochimin_{h cit}_{y U}0_{niversity of Technology}

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

yz

Applied Mechanic

Applied Mecghâ aynirca

4

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.2. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất phá p tổng quá t

Giả sử xé t 1 thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của

6.3. Tí nh bền khi thanh chịu ké o né n đúng tâ m

Thí nghiệm

Vạch trên bề mặt ngoài:

thanh có cá c thành phần nội lực

liên hệ với ứng

N_z,M_x, M_y



suất phá p _zbằng cá c biểu thức:

-

Hệ những đường thẳng song

song trục thanh.



^{N }^{ dF}

M _x

-

Hệ những đường thẳng vuô ng

gó c trục thanh.



z

F





z

O

N _z

Q_x

^{M }^{ ydF}

Sau biến dạng:

x

z

M

y

F



-

Những đường thẳng song song

trục thanh vẫn song song trục

thanh.

Q_y

x

^{M }^{ xdF}

y

z





F

y

_z E

Từ định luật Hooke

_zta chứng minh được cô ng thức:

-

Những đường thẳng vuô ng gó c

trục thanh vẫn vuô ng gó c trục

thanh.

Thỏa cả hai giả

thiết nên tại mỗi

điểm chỉ _HCc_Mó ₀₈ứ_/2n₀₁g₄

M _y

N_zM_x

_z



y 

x

(*)

F

J_x

J _y

HCM 08/2014

_Hochimis_nhu_cấ_itt_{y U}p_nh_ivá_erp_{sity of Technology}

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.3. Tí nh bền khi thanh chịu ké o né n đúng tâ m

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.3. Tí nh bền khi thanh chịu ké o né n đúng tâ m

Biết a = 50cm; vật liệu bằng thé p

Ví dụ:

 12kN / cm²

Khi thanh chịu ké o né n đúng tâ m, trên mặt cắt ngang chỉ có

có :







thành phần

z

Câ u hỏi 1: Cho q = 10 KN/cm.

Hỏi đường kí nh cho cá c đoạn

trục là bao nhiêu thì đảm bảo chi

tiết khô ng bị hư hỏng ?

N_z

F

_z

Đoạn AB

N_z

_z

 max

 

 

max

Ứng suất phá p phâ n bố đều trên mặt cắt ngang của thanh

F

F  N /  1050 /12  41.67

 

z

Điều kiện bền của thanh:

41.674

D 

 7.28cm

N_z

1

_z

 max

 

 



max

F

Chọn D₁= 10cm

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

5

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.3. Tí nh bền khi thanh chịu ké o né n đúng tâ m

Tương tự cho đoạn BC và CD:

6.4. Tí nh bền khi thanh chịu uốn thuần túy

Thí nghiệm

Vạch trên bề mặt ngoài:

120004

-

Hệ những đường thẳng song song trục thanh.

Hệ những đường thẳng vuô ng gó c trục thanh.

D₂

D₃

10.3cm



300004

16.29cm



Ta chọn D₂= 15cm; D₃= 20cm

Sau biến dạng:

* Câ u hỏi 2: cho D₁= 50cm, D₂= 75cm; D₃= 100cm; Hỏi tải trọng lớn

nhất có thể đặt vào chi tiết là bao nhiểu ?

-

Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh.

-

Những đường thẳng vuô ng gó c trục thanh vẫn vuô ng gó c trục thanh.

* Câ u hỏi 3: cho D₁= 15cm, D₂= 30cm; D₃= 50cm; q = 13kN/cm Hỏi chi

tiết có bền khô ng ?

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.4. Tí nh bền khi thanh chịu uốn thuần túy

Thanh chỉ chịu tá c dụng của

moment M_x

Thí nghiệm cho thấy trường

hợp thanh chịu uốn thuần túy

cũng thỏa mã n hai giả thiết nên

tại mỗi điểm thuộc vật chỉ có

ứng suất phá p

Lớp trung hò a: những thớ

dọc khô ng bị giã n cũng như

bị co

M_x

_z

y

J_x

Ứng suất phá p là hàm phâ n bố bậc nhất theo phương y.

Những điểm nằm trên đường song song với trục x có

cùng giá trị

_z

Những điểm có

mặt cắt ngang là trục trung hò a x, chia mặt cắt ra thành 2

vùng bị ké o _z 0 Và bị né n _z 0

, ta có lớp trung hò a, trên

y  0 _z 0

Đường trung hò a: Giao tuyến

của lớp TH với mặt cắt ngang

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

6

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.4. Tí nh bền khi thanh chịu uốn thuần túy

_min

b

_min

-

y_mⁿ_ax

M_x

x

M_x

h

x

y_m^k_ax

+

_max

y

_max

Đối với những mặt cắt có trục trung hò a khô ng trùng với

trục đối xứng (mặt cắt hì nh L, hì nh chữ T…):

Tại lớp biên: ứng suất phá p đạt cực trị (min hoặc max)

Đối với những mặt cắt có trục trung hò a trùng với trục đối

xứng (mặt cắt hì nh trò n, hcn, hì nh chữ I…):

M_x

y_m^k_ax y_mⁿ_ax _max _min

 _z



y _max

max

J_x

y_m^k_ax y_mⁿ_ax _max _min

gọi là moment chống uốn của mặ_Ht _Cc_Mắt₀,_8/đ₂₀ặ₁c₄

J_x

Đặt

HCM 08/2014

W_x

trưng cho khả năng chịu uốn của dầm.

y_max

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.4. Tí nh bền khi thanh chịu uốn thuần túy

Moment chống uốn W_xcủa một số hì nh phẳng thường gặp

1. Mặt cắt hì nh chữ nhật

Moment chống uốn W_xcủa một số hì nh phẳng thường gặp

2. Mặt cắt hì nh trò n

y

dy

R

d

J_x

x

W_x

W_y

h

y_max

x

J_y

W_y

x_max

b

bh²

h / 2

bh³

h

J_P R⁴

y²dF 

x²dF 

y²bdy 

x²hdy 

;

y_max



W_x

W_y

^{J }



x

J_x J _y



2

6

b²h

12

b³h

F

h /2

2

4

h /2

b

 R³ D³

4

x_max

y_max R  W_x



 0,1D³

;

^{J }



y

2

6

12

F

h /2

32

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

7

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.4. Tí nh bền khi thanh chịu uốn thuần túy

Điều kiện bền tổng quá t của thanh chịu uốn thuần túy

Moment chống uốn W_xcủa một số hì nh phẳng thường gặp

3. Mặt cắt hì nh vành khăn

y

M_x

max

max  

y_max



 

 

J_x

W_x

    

J_x

d

W_x

W_y

1. Thanh làm bằng vật liệu dẻo:

 

_k

 

_n

D

x

y_max

d

M_x

max





 

 

J_y

max

W_x

x_max



 

2. Thanh làm bằng vật liệu dò n:

 

_k

 

_n

J_P D⁴



 

 

_k

Mặt cắt ngang có trục trung hò a trùng với trục đx

Mặt cắt ngang có trục trung hò a khá c trục đx

(1⁴)

max

J_x J _y



2

64

_max _min

y_max R  W_x 0,1D³(1⁴)

M_x

J_x

M_x

J_x

_max



y_m^k_ax

_min



y_mⁿ_ax

_m^k_ax  ;_mⁿ_ax _min 

 

_k

 

_n

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Thanh chịu uốn ngang phẳng: trên

mặt cắt ngang có đồng thời hai

thành phần nội lực:

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Q_y, M_x

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

8

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Khi thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có

hai thành phần nội lực M_xvà Q_y, tạo ra ứng suất phá p và

ứng suất tiếp.

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

1. Tí nh ứng suất phá p:

M_x

J_x

_z

y

Ứng suất phá p là hàm phâ n bố bậc nhất theo phương y.

Tương tự như khi thanh chịu uốn thuần túy.

+ Moment uốn gâ y ra ứng suất phá p

+ Lực cắt gâ y ra ứng suất tiếp có :

2. Tí nh ứng suất tiếp (cô ng thức Zuravxki):

S_x( y).Q_y

- Phương song song với Q_y, cùng chiều với Q_y

- Phâ n bố đều trên bề rộng tiết diện

_zy



J_x.b( y)

Moment tĩnh của phần diện tí ch tí nh từ điểm

muốn tí nh ứng suất đối với trục trung hò a.

S_x( y)  f ( y) :

b(y)  f (y) :

Chiều rộng của mặt cắt ngang đi qua điểm

muốn tí nh ứng suất và song song với trục

trung hò a.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng



Cô ng thức tí nh _maxcho một số mặt cắt thường gặp

1. Mặt cắt ngang là hì nh chữ nhật:

2. Mặt cắt ngang là hì nh trò n:

S_x F_cy_c

Q_y

F_c b(h / 2  y)

h /2  y h / 2  y

x

_max

h

y_c y 



y

_zy

2





b h

h

b h













y

 S_x( y) 

6Q

 y

 y 

 y²

b











y

2 2



2

4



J_x bh³/12; b(y)  b

S_x( y).Q_y

Q_y

Q

3  R²

_zy



R² y²

4

y

2

max

Q









h

_max



^y



3

_zy



 y²

y

max

3J_x





Thay vào

_max



bh³

4

zy

J_x.b( y)

HCM 08/2014

2

bh





Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

9

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng



Cô ng thức tí nh _maxcho một số mặt cắt thường gặp

Trạng thá i ứng suất và cá ch tí nh bền

_min

3. Mặt cắt ngang định hì nh:

A'

_C

C '

M_x

_N

t

_C

Q_y.S_x

J_x.d

Q_y

B

x

Q_y

_max



x

_max

h

Q_y.S_x^D

J_x.d

_zy

C

y

_zx

_N



A

1. Lớp biên (A, A’)

Ứng suất phá p đạt cực trị, ứng suất tiếp bằng 0  Trạng thá i ƯS đơn

d

h





²



S_x^D S_x

 t



Moment tĩnh của phần đế đối với trục x

M_x

2 2



max





 

 

max

W_x

_{Ứng suất tiếp}_zx

phâ n bố trên phần đế theo quy luật bậc nhất nhưng

HCM 08/2014

giá trị thường rất nhỏ so với

nên có thể bỏ qua.

_zy

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Trạng thá i ứng suất và cá ch tí nh bền

_min

_C

_min

_C

A'

C '

M_x

C '

M_x

_C

Q_y

B

x

Q_y

B

x

_max

C

y

C

y

A

2. Lớp trung hò a (B)

3. Lớp trung gian (C, C’)

Có cả ƯS phá p và ƯS tiếp  Trạng thá i ƯS phẳng đặc biệt

ƯS tiếp đạt cực trị, ƯS phá p bằng 0  Trạng thá i ƯS trượt thuần túy



2

 

_{td _ max} _C² 4_C² 

 

Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất

(TB3)

Thuyết bền thế năng biến đổi

hì nh dạng (TB4)

 

Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất



 

 

max

_{td _ max} _C² 3_C² 



 

Thuyết bền thế năng biến đổi hì nh dạng

 

 

HCM 08/2014

3

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

10

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.5. Tí nh bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

Ba dạng bài toá n tí nh bền

1. Bài toá n kiểm tra bền

- Kiểm tra lớp biên trước

Tính bền thanh khi thanh chịu

uốn và xoắn đồng thời

- Kiểm tra lớp trung hò a

- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hì nh I, T, L, U...)

2. Bài toá n xá c định kí ch thước mặt cắt ngang

- Dựa vào lớp biên để tí nh sơ bộ kí ch thước mặt cắt ngang

- Kiểm tra bền lớp trung hò a

- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hì nh I, T, L, U...)

3. Bài toá n xá c định tải trọng cho phé p

Tương tự dạng 2

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời thường xảy ra ở cá c

trục quay của má y.

- Trên thanh thường có lắp cá c chi tiết bá nh răng, ổ đỡ, ổ

đỡ chặn.

- Tiết diện trục thường là hì nh trò n hay hì nh vành khăn.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

11

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

6.6.1. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần

túy

-Thí nghiệm: Vạch trên mặt ngoài

+ Hệ những đường thẳng song song trục

thanh.

+ Hệ những đường trò n vuô ng gó c trục

thanh.

+ Cá c bá n kí nh.

- Qui ước dấu M_z: M_z> 0 khi nhì n vào mặt cắt thấy moment

quay thuận chiều kim đồng hồ.

-Hiện tượng:

+

Cá c đường song song trục thanh

nghiêng đều gó c γ so với phương ban

đầu.

+ Cá c đường trò n vẫn vuô ng gó c với trục

thanh, khoảng cá ch 2 đường trò n kề nhau

khô ng đổi.

+ Cá c bá n kí nh trên bề mặt thanh vẫn

thẳng và có độ dài khô ng đổi.

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

12

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

6.6.1. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần

túy

Giả thiết

Giả thiết 1: Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng và vuô ng

gó c trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng vẫn vuô ng gó c với

trục thanh. Khoảng cá ch giữa 2 mặt cắt ngang khô ng đổi.

 _z 0   _z 0

Giả thiết 2: Cá c bá n kí nh trước và sau biến dạng vẫn thẳng và

có độ dài khô ng đổi.

 _x  _y 0   _x  _y 0

HCM 08/2014

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

6.6.1. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần

túy

Ứng suất tiếp có phương vuô ng gó c với bá n kí nh, chiều cùng

chiều với moment xoắn.

A A

d

dz

1

 

 

dz

dφ: gó c xoay tương đối giữa hai

HCM 08/2014

mặt cắt, dφ = const

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

13

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

6.6.1. Thiết lập cô ng thức tí nh ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần

túy

d

  G  G 

- Theo định luật Hooke:

- Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang:

Nhận xé t: Ứng

dz

d M _z

suất tiếp trên mặt

cắt lớn nhất

biên và bằng

khô ng ở tâ m mặt

cắt, nên để tiết

- Phương trì nh câ n bằng:

  G





dz

J_O

ở

_max

^{M }^dF

z

J_O

M_z 0

F

- Đặt:

- moment chống xoắn.

W_O



_max



O

x

d

dz

²dF

^{M }^G

z

kiệm

vật

liệu,

- Đối với mặt cắt ngang hì nh trò n:

F

người ta thường

dùng trục rỗng.

J_O

0, 2D³ 2W_x

d

dz

d

dz

W_O



 G

²dF  G

J_O

_max

_max



y

F

M _z

HCM 08/2014

 _max



W_O

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

5.6.2. Cá ch tí nh bền

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

5.6.2. Cá ch tí nh bền

u

Trong trường hợp trên tiết diện thanh vừa tồn tại M_zvừa tồn tại

M_xvà M_ythì dù có tồn tại cá c thành phần lực cắt hay khô ng ta

vẫn gọi chung trạng thá i chịu lực này là trạng thá i uốn xoắn

đồng thời. Vì ứng suất tiếp do cá c lực cắt gâ y ra nhỏ hơn

rất nhiều so với ứng suất tiếp do moment xoắn gâ y ra.

Mỗi điểm trên tiết diện có hai thành phần ứng suất:

+ Ứng suất tiếp do moment xoắn M_zgâ y ra

Vì :



M_u

M

M _x M _y

N^



M _y

 M_u M_x M _y

_x

x

M _y

M_x

M_u

M _z 0

_z

v

tg 

J_u

N ^

d M _z

M _z

W_O0, 2D³

+ Ứng suất phá p do cá c moment uốn M_xvà M_xgâ y ra

Vì mặt cắt ngang hì nh trò n

  G





_max



v

dz

J_O

M_u

J_u J_x_z

v

J_x

M _y

M _x

J_x

M_u

_{HCM 08/2014}

J_x

W_x0,1D³

Hochiminh city University of Technology

_z

y 

x

Khi đó ứng suất phá p cực đại:





R 

HCM 08/2014

max

J_y

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

14

20/10/201414

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

M_u

5.6.2. Cá ch tí nh bền

N ^

M _y

Điều kiện bền:

M

_x

x

_td 

 

M _z 0

N ^

_min

a. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn

nhất (TB3)

b. Thuyết bền thế năng biến đổi

hì nh dạng (TB4)

-

y

_max

_td _m²_ax 4_m²_ax

_td _m²_ax 3_m²_ax

M_x² M _y²

+

4M_z²

4 0,1D³

M_z²

4 0,1D³

_max

_td





_td



 3

2

0,1D³

















_max

M_x² M _y² M_z²

M_x² M _y² 0,75M_z²

M_td

0,1D³

M_td



M ² M ² M ²

M_td

M ² M ² 0,75M ²

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

2

0,1D³

Applied Mechanic

0,1D³

M_td



Với:

HCM 08_z/2014

0,1D³Với:

x

y

x

y

z





 

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Chương 6. Tí nh bền thanh khi ứng suất khô ng đổi

6.6. Tí nh bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

5.6.2. Cá ch tí nh bền

M_u

Xá c định cá c điểm nguy hiểm

N ^

M _y

trên mặt cắt:

M

_x

x

_max

_min

M _z 0

N ^

_min

N^-

-

y

_max

_max

+

N⁺

_max

_max

HCM 08/2014

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

15

Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 6: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Nguyễn Thái Hiền