Bài tập lớn Cơ học lý thuyết - Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực
I. Chủ đề 1 – Thu gọn hệ lực
Bài 1
Cho hệ gồm khung OAB (đầu O cố định) và dây CB có kích thước như hình
vẽ. Cho biết dây CB có đầu C cố định và có cường độ lực căng dây đo được
là T=250λ (N).
a. Hãy biểu diễn vector lực căng dây
T
theo 3 thành phần vector đơn vị
i
,
j
và
k
.
b. Thu gọn lực căng dây về tâm O.
Bài Làm
Ta có:
C(0 ; 0,7 ; 1,2)
OC =(0 ; ; 0,7 ; 1,2)
B(1,6 ; -0,8sin30o ; 0,8cos30o )
6 2 3
BC =(-1,6 ; 1,1 ;
)
5
BC
6 2 3
2
=
(1,6)2 (1,1)2 (
)
2,007
5
6 2 3
1,6
1,1
5
n =(
;
;
)=(-0,797; 0,548; 0,253)
BC
2,007 2,007 2,007
T=250
(N)=250.5,5=1375(N)
T
i
k
=T. nBC
j
=(-1095,875; 753,5; 347,875)=-1095,875 +753,5 +347,875
Khi thu gọn lực căng dây về tâm O, thì tại tâm O có hai thành phần là:
i
k
T '
T
j
= =-1095,875 +753,5 +347,875
và Mo (T)
i
j
k
T
M (T) OC
=
0
0,7
1,2
=
o
1095,875 753,5 347,875
i
k
=-660,688
j
-1315,05 +767,113
M o (T)
(660,688)2 (1315,05)2 (767,133)2
=
=1659,626(Nm)
T
II. Chủ đề 2 – Tìm phản lực
Bài 3
Một người cầm một vật nặng ms (kg) trên tay như hình vẽ. Một nhóm cơ
của cánh tay là nhóm cơ chính trong hình. Tính độ lớn lực F của nhóm cơ
chính cánh tay và độ lớn của phản lực liên kết tại khuỷu tay E có vị trí như
hình vẽ. Biết vị trí của lực tác dụng của nhóm cơ chính tại vị trí nằm ngang và
bên phải điểm E, cách điểm E một đoạn 50 mm, hướng đến điểm nằm phía
trên điểm E và cách điểm E một đoạn 200 mm. Khối lượng của cánh tay dưới
là 1,5 kg có khối tâm tại điểm G như hình vẽ.
Bài Làm
200
50
Ta có: tan
=
=> 76O , chọn g=10 m / s2 . Với 5,5
Tại thời điểm này, hệ đang cân bằng. Ta khảo sát sự cân bằng của toàn hệ:
(1)
X X A F.cos 0
F
F
jx
jy
E
(2)
YE YA F.sin P P 0
S
j
M (F ) X .AE P.EG P .EK 0
(3)
107,5 (N) > 0
A
E
S
2250 3500
(3) => XE
200
Khảo sát sự cân bằng của nút A
F Y F '.sin 0 (4)
jy
A
F X F '.cos 0 (5)
jx
A
Mà F F '
Từ (1) và (5) => XE 2.F.cos 0 => F 222,2 (N)
(4) => YA F.sin 215,6 (N) > 0
(2) => YE P P 2.F.sin 361,2 (N) < 0
S
Vì YE < 0 nên chiều đúng của YE ngược chiều đã chọn.
Vậy F= 222,2 (N) ; XE = 107,5 (N) ; YE = 361,2 (N)
III. Chủ đề 3 – Bài toán giàn phẳng
Bài 4
Cho hệ giàn phẳng như hình bên. Hãy xác định ứng lực trong các thanh DF,
EF, phản lực theo phương thẳng đứng tại A trong trường hợp tải
P 200(kN) và IE =12m, EF = 8m.
Bài Làm
Coi giàn phẳng như một vật rắn cân bằng, chịu tác động của các hệ lực bao
P
gồm các lực hoạt động
,
5P và các phản lực liên kết tại A và B, ta lập
phương trình cân bằng cho các lực nêu trên:
Ta có:
F X X 0
jx
A
B
F P 5P Y Y 0
jy
A
B
M (F ) P.16 5P.12 Y .36 0
A
j
B
X A XB 0
43
=> Y
P 0
A
9
11
YB P 0
9
Với Sk là ký hiệu ứng lực tại thanh thứ k, chiều như hình vẽ và các thanh coi
như bị kéo, nếu như kết quả tính toán âm thì khi đó thanh sẽ bị nén.
Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn phẳng IJE
Ta có:
M (F ) P.IE S .JE 0
E
j
1
S1 2P 0
Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn phẳng HKBGF
Ta có:
M (F ) S '.6 Y .32 X .22 5P.8 0
F
j
1
B
B
11
2P.6 P.32 5P.8
50
9
XB
P 0
22
99
50
X A XB
P
99
Vì XB 0 nên chiều đúng của XB ngược chiều đã chọn.
Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn sau khi đã bỏ đi thanh JH, EF, CF, DF
56
11
CD
Với 51O
1
2 80O
Ta có:
F X S S S cos S cos 0
jx
A
1
2
3
1
4
2
F Y P S sin S sin 0
jy
A
3
1
4
2
M (F ) P.16 S .28 S .22 S .(cos .14 sin . ) 0
28
A
j
1
2
3
1
1
11
248
S2 S3 cos51O S4 cos80O
P
99
34
=> S sin51O S sin80O
P
3
4
9
28
S2.22 S3.(cos51O.14 sin51O. ) 40P
11
5,5
Với P 200 1100(k N) ( )
S 3907kN 0
2
Suy ra: S 12046kN 0
3
S4 5287kN 0
Do :
+
+
S2 0 : thanh EF chịu kéo.
S4 0 : thanh DF chịu kéo.
43
9
Vậy + Phản lực theo phương thẳng đứng tại A là YA
P 5256(kN)
+ Ứng lực trong thanh DF là S4 5287(kN) , chịu kéo.
+ Ứng lực trong thanh EF là S2 3907(kN) , chịu kéo.
IV. Chủ đề 4 – Bài toán ma sát
Bài 3
Một vật hình trụ có khối lượng mC chịu tác dụng của moment M như trong
hình vẽ. Vật hình trụ tiếp xúc với vật hình vuông có khối lượng mB = 3 kg. Hệ
số ma sát trượt giữa vật hình trụ và mặt đất SC = 0,4. Hệ số ma sát trượt
giữa vật hình vuông và mặt đất SB = 0,5. Bán kính r = 0,2 m. Bỏ qua ma sát
giữa vật hình trụ và vật hình vuông. Cho biết giá trị của M bằng bao nhiêu để
vật hình vuông bắt đầu chuyển động?
Nếu 0 3 thì mC = 6 kg
Nếu 3 6 thì mC = 6,4 kg
Nếu 6 9 thì mC = 6,8 kg
Bài Làm
Khảo sát sự cân bằng của vật hình trụ:
Ta có:
M (F j ) M F .r 0
C
msC
F N F 0
jx
BC
msC
F N P 0
jy
C
C
M
r
FmsC
FmsC
=>
N
BC
NC P
C
Khảo sát sự cân bằng của vật hình vuông:
Ta có:
F FmsB NCB 0
jx
F N P 0
jy
B
B
F
NCB NBC
msB
=>
NB P
C
với 5,5, chọn g 10m / s2
Điều kiện để vật hình vuông bắt đầu chuyển động là:
FmsC FmsCgh
+ Vật hình trụ phải lăn không trượt:
M
SC .NC SC .mC .g
0,4.6,4.10
r
M
0,2
M 5,12
FmsB FmsBgh
+ Vật hình vuông chuyển động:
M
SB.NB SB.mB .g
0,5.3.10
r
M
0,2
M 3
Vậy 3 M 5,12 thì vật hình vuông bắt đầu chuyển động.
V. Chủ đề 5 – Bài toán chuyển động quay
Bài 4
Thanh OA quay đều ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc (rad/s).
Điểm A trượt trên rãnh BD làm thanh BD chuyển động. Tại vị trí góc 90O
tính vận tốc góc và gia tốc góc của BD.
,
Bài Làm
Ta có:
5,5
5
2 5
5
cos
, sin
5
-Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:
+ Thanh OA chuyển động quay đều ngược chiều kim đồng hồ.
+ Thanh BD chuyển động quay quanh tâm B cố định.
-Phân tích chuyển chuyển động phức của điểm A thuộc thanh OA:
+ Chuyển động kéo theo: Quay cùng với thanh BD quanh tâm B cố định.
+ Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng dọc theo phương đường
thẳng BD.
Bài toán vận tốc
Áp dụng định lý hợp vận tốc:
A A A
V a V e V r
A
V a OA
Với:
V aA .OA 5,5.0,5 2,75(m / s)
A
V e BD
A
5
V AB.
.BD (m / s)
e
BD
4
A
V r BD
A
11 5
20
V V A.cos
(m / s)
r
a
A
11 5
10
Mặt khác: V e V A.sin
(m / s)
a
=>BD = 4,4 rad/s > 0
Vậy vận tốc góc của thanh BD là 4,4 rad/s, thanh BD quay ngược chiều kim
đồng hồ.
Bài toán gia tốc
Áp dụng định lý hợp gia tốc:
A A A A A AB AB A
aa ar ae ac
=ar an at ac (1)
Với:
A AB AB
+
ae an at
A
A
ac mp(BD ;V r )
+
acA 2. .V A.sin90O 4,84 5m / s2
BD
r
A
và chiều ac như hình vẽ ( qui tắc bàn tay phải)
A A A A
Mặt khác: aa an at an ( vì thanh OA quay đều) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
A
an
A
ar
AB
an
AB
at
A
ac (3)
=
+
+
+
AO
AB
Phương,
chiều
//
BD
BD
BD
BD.AB
2.OA
15,125m / s2
BD2.AB
4,84 3m / s2
arA
4,84 5m / s2
5
m / s2
Độ lớn
BD.
?
4
?
Chiếu (3) lên trục Oy, ta được:
anA.cos acA atAB
5
5
15,125.
4,84. 5 BD.
5
4
BD 7,26 0
Vậy thanh BD chuyển động chậm dần, theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
VI. Chủ đề 6 – Bài toán chuyển động song phẳng
Bài 3
Cho cơ cấu truyền động có mô hình và kích thước như hình vẽ. Tại thời điểm
đang xét:
- Thanh AB quay đều với vận tốc góc AB 0,5(rad / s)và có chiều như hình
vẽ. Xác định gia tốc góc thanh BC và gia tốc tâm O.
Bài Làm
VII. Chủ đề 7 – Bài toán cơ cấu vi sai
Bài 1
Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ.Bánh răng trung tâm R được
giữ cố định. Bánh răng trung tâm S quay với vận tốc S rad/s. Lấy chiều
quay của bánh răng S là chiều dương. Hãy tính vận tốc góc của bánh răng
hành tinh P và trục quay A.
VIII. Chủ đề 8 – Bài toán động lực học 1 bậc tự do
Bài 3
Cho cơ hệ như hình (a và b). B là hình trụ tròn, đặc, đồng chất có bán kính
r 3 (cm), khối lượng 6(kg). Nêm A có khối lượng 4(kg) có thể chuyển động
tịnh tiến theo phương ngang. Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên. Bỏ qua ma
sát giữa con lăn B và mặt nghiêng, giữa nêm A và mặt đất. Ngay khi dây C
đứt, hãy xác định:
1. Gia tốc của nêm A.
2. Gia tốc góc của B.
20 trang
58140
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn Cơ học lý thuyết - Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_co_hoc_ly_thuyet_chu_de_1_thu_gon_he_luc.docx
