Giáo trình Chi tiết máy - Bài tập chương 4: Bộ truyền bánh răng (Có lời giải)

Chương 4: BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

Bài 1: Một hệ thống như hình (truyền từ động cơ – trục I sang trục II, III và trục IV đến thùng trộn) với 1,2

– bánh răng côn răng thẳng có môđun m_e; 3,4 – bánh răng trụ răng chữ V (răng nghiêng) có môđun m_n; 5,6

– bánh răng trụ răng thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay trục I là n₁= 968vg/ph, số răng các bánh

răng: z₁= 20, z₂= 40, z₅= 22, z₆= 44 và tỉ số truyền u₃₄= z₄/z₃= 3, tỉ số truyền bộ truyền xích u_x= 2.

Môđun cặp bánh răng nghiêng m_n= 4mm. Xác định:

a. Số vòng quay trục thùng trộn.

b. Số răng z₃, z₄và góc nghiêng (40^o   30^o) với khoảng cách trục a₃₄= 320mm.

c. Phương và chiều các lực tác dụng lên bánh răng và đĩa xích.

Giải bài 1:

TÓM TẮT:

n₁= 968 vg/ph;

z₁= 20; z₂= 40; z₅= 22; z₆= 44

u₃₄= z₄/z₃= 3; u_x= 2

m_n= 4 mm

a₃₄= 320 mm;

40^o   30^o

a. Tìm n_{thùng trộn}

b. z₃, z₄= ? và

c. Phân tích lực.



n₁

a. Ta có

 u . Mà u  u_xu₅₆u₃₄u₁₂

n_thungtron

u₅₆= z₆/z₅= 44/22 = 2 và u₃₄= 3 (đề cho).

u₁₂= z₂/z₁= 40/20 = 2 và u_x= 2.

n

968

1

Vậy u  24



n



 40(vg / ph)

thungtron

u

24

b. Tính số răng z₃, z₄và góc nghiêng



Ta có: u₃₄= z₄/z₃= 3; m_n= 4 mm; a = 320 mm

Khoảng cách trục giữa bánh răng 3 và 4:

m z  z

m z 1u

_n

₄

_n

₄

₃

₃₄

3

n

a₃₄

 cos 



(1)

2cos

2a₃₄

Do bánh răng nghiêng 3 và 4 là hình chữ V (trên trục II có hai bánh răng nghiêng 3 tạo thành chữ V – tương

tự cho bánh răng 4).

Như vậy ta có: 30^o   40^o(2) (với



là góc nghiêng của bánh răng).

Theo (1) và (2), ta suy ra được:

m z 1u

₃

₃₄

n

cos40^o cos  cos30^o cos40^o

 cos30^o

2a₃₄

2a₃₄cos40^o

m 1u

2a₃₄cos30^o

m 1u

2320cos40^o

4 13

2320cos30^o

4 13



 z₃



 z₃

_n

₃₄

_n

₃₄









 30,64  z₃ 34,64

m z  z

m z  z 

_n

₄

_n

₄

3

-

Với z₃= 31 (răng)  z₄= u₃₄.z₃= 93 (răng). Khi đó cos 

   arccos





2a₃₄





1

4 3193 





 arccos

 39,19^o









2320

m z  z 

_n ₄

4 3296 





3

-

Với z₃= 32 (răng)  z₄= 96 (răng). Khi đó   arccos

 arccos

 36,87^o

 34,41^o









2a₃₄

2320









m z  z 

4 3399 

_n ₄





3

-

Với z₃= 33 (răng)  z₄= 99 (răng). Khi đó   arccos

Với z₃= 34 (răng)  z₄= 102 (răng). Khi đó:









2a₃₄

2320









m z  z 

_n ₄

4 34102 





3

  arccos

 arccos

 31,79^o









2a₃₄

2320









c. Phân tích lực:

Lưu ý rằng các lực được phân tích dưới đây là các dạng vector nên khi trình bày nhớ để dưới dạng vector

lực. Và khi trình bày nhớ vẽ vị trí tương đối giống như sơ đồ đề bài đã cho. Hình phân tích dưới đây là minh

họa cho phân tích các lực mà không kể đến vị trí tương đối của các bánh răng.



2

Bài 2: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ trục I sang trục II, III và trục IV) với 1, 2 – bánh răng côn

răng thẳng có môđun m_e; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng chữ V có môđun m_n; 5, 6 – bánh răng trụ răng

thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay trục I là n₁= 1464 vg/ph, số răng các bánh răng: z₁= 24, z₂= 48,

z₅= 22, z₆= 44 và tỉ số truyền u₃₄= z₄/z₃= 3,15. Xác định:

a. Số vòng quay trục IV.

b. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng. Khi thay đổi chiều quay thì phương chiều các lực

thay đổi như thế nào?

c. Nêu các chỉ tiêu tính toán thiết kế cho từng cặp bánh răng? Giải tích tại sao?

d. Số răng z₃, z₄và góc nghiêng (40^o   30^o) nếu cho trước khoảng cách trục a₃₄= 250 mm và

môđun các cặp bánh răng như nhau m = m_n= m_e= 4 mm.

Giải bài 2:

TÓM TẮT:

n₁= 1464 vg/ph;

z₁= 24; z₂= 48; z₅= 22; z₆= 44

u₃₄= z₄/z₃= 3,15

m = m_n= m_e= 4 mm

a₃₄= 250 mm;

40^o   30^o

a. Tìm n_IV

b. Phân tích lực, khi đổi chiều thì lực thay đổi như thế nào?

c. Các chỉ tiêu tính toán thiết kế cho từng cặp bánh răng, giải thích?

d. z₃, z₄= ? và



a) Xác định số vòng quay của trục IV:

n₁

Ta có:

 u . Mà u = u₁₂.u₃₄.u₅₆

n_IV

n

n₁

u₁₂u₃₄u₅₆

n₁

1464

1

Khi đó:

 u  n_IV



116 vg/ph

z₂

z₁

z₆48

44

22

n_IV

u

u₃₄

3,15

z₅24

b) Phân tích phương chiều của các lực tác dụng lên các bánh răng:

3

Khi đổi chiều quay của trục 1 – thì ta có các hình như sau:

4

c. Các chỉ tiêu tính toán thiết kế cho từng cặp bánh răng:

Ở cặp bánh răng côn 1,2 thì chỉ tiêu là tính theo độ bền uốn, kiểm tra theo độ bền tiếp xúc do bộ truyền hở,

bôi trơn kém nên dạng hư hỏng chính là mòn răng. Ở các cặp bánh răng 3,4 và 5,6 thì chỉ tiêu là tính theo độ

bền tiếp xúc, kiểm tra theo độ bền uốn vì bộ truyền kín, bôi trơn tốt, dạng hư hỏng chính là tróc vì mỏi bề

mặt răng: do ứng suất tiếp xúc và ma sát trên bề mặt răng.

d. Tính z₃, z₄và



m z  z

m z 1u

_n

₄

₃

₃₄

₃

₃₄

3

n

Ta có: a₃₄



 cos 

2cos

2a₃₄

Mà theo đề thì ta có: 30^o   40^o cos40^o cos  cos30^o

₃

₃₄

2a₃₄cos40^o

m 1u

2a₃₄cos30^o

m 1u

m z 1u

n

 cos40^o

 cos30^o

 z₃

2a₃₄

_n

₃₄

_n

₃₄

2250cos40^o

4 13,15

2250cos30^o

4 13,15



 z₃

 23,07  z₃ 26,09









+ Với z₃= 24  z₄ u₃₄z₃ 3,1524  75,6  Chọn z₄= 76 răng

m z 1u







424 13,15 

₃

₃₄





n

Và   arccos

 arccos

 37,17^o





2a₃₄

2250





+ Với z₃= 25  z₄ u₃₄z₃ 3,1525  78,75  Chọn z₄= 79 răng

m z 1u







425 13,15 

₃

₃₄





n

Và   arccos

 arccos

 33,90^o





2a₃₄

2250





+ Với z₃= 26  z₄ u₃₄z₃ 3,1526  81,9  Chọn z₄= 82 răng

m z 1u







426 13,15 

₃

₃₄





n

Và   arccos

 arccos

 30,32^o







2a₃₄

2250





5

Bài 3: Cho hệ thống truyền động như hình truyền chuyển động từ bánh răng 1 đến bánh răng 4. Trong đó, tỉ

số truyền của cặp bánh răng 1-2 là u₁₂= 2; tỉ số truyền của cặp bánh răng 3-4 là u₃₄= 2,5. Số vòng quay của

bánh răng 1 là n₁= 1450 vg/ph. Hãy tính:

1. Số vòng quay của bánh răng 4.

2. Xác định phương, chiều của các lực tác dụng lên các bánh răng.

Giải bài 3:

TÓM TẮT:

u₁₂= 2; u₃₄= 2,5

n₁= 1450 vg/ph

(1) n₄= ?

(2) Xác định phương chiều các lực tác dụng lên các bánh răng.

1. Ta có:

n

1

1450

1

 u  n₄



 290 vg/ph

n₄

u

u₁₂u₃₄22,5

2. Xác định phương chiều của các lực tác dụng lên các bánh răng.

6



Bài 4: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ động cơ – trục I sang trục II, III và trục IV đến băng tải) với

1, 2 – bánh răng côn thẳng có môđun m_e; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng có môđun m_n1và góc nghiêng

₁; 5, 6 – bánh răng trụ răng chữ V (răng nghiêng) có môđun m_n2và góc nghiêng

₂. Cho biết vận tốc dài

băng tải là v_bt= 1,465 m/s, đường kính băng tải D = 300 mm, số răng các bánh răng: z₁= 18, z₂= 36, z₃= 20,

z₄= 60, tỉ số truyền u₅₆= z₆/z₅= 2,5, tỉ số truyền bộ truyền xích u_x= 2,13, môđun cặp bánh răng nghiêng 5 –

6 m_n2= 4 mm. Xác định:

1. Số vòng quay trục băng tải và trục I.

2. Số răng z₅, z₆và góc nghiêng ₂(

40⁰ ₂ 30^o) với khoảng cách trục a₅₆= 200 mm.

3. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng và đĩa xích.

4. Khi thay đổi chiều quay trục động cơ thì phương chiều các lực thay đổi thế nào?

Giải bài 4:

v_bt= 1,465 m/s

D = 300 mm

z₁= 18; z₂= 36; z₃= 20; z₄= 60

u₅₆= z₆/z₅= 2,5; u_x= 2,13

7

m_n2= 4 mm

a₅₆= 200 mm

40⁰ ₂ 30^o

(1) Số vòng quay trục băng tải & trục I.

(2) z₅, z₆và ₂

?

(3) Phân tích lực.

(4) Thay đổi chiều của động cơ  các lực thay đổi thế nào?

1. Ta có liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài là:

D_bt

2

2v_bt

n_bt 2v_bt

60v_bt

v_bt r 

 





 n 

. Với D_bttính bằng đơn vị mét.

bt

D_bt

30

D_bt

D_bt

601,465

 0,3

Vậy ta có: n_bt

 93vg/ph

2. Ta có:

m_n2z  z

m z 1u

₅ ₅₆

m z 1u



₆

₅

₅₆

5

n2

a₅₆



 cos₂

2cos₂

2a₅₆

Mà theo đề thì ta có: 30^o ₂ 40^o cos40^o cos₂ cos30^o

₅

₅₆

2a₅₆cos40^o

m 1u

2a₅₆cos30^o

m 1u

m z 1u

n2

 cos40^o

 cos30^o

 z₅

2a₅₆

_n2

₅₆

_n2

₅₆

2200cos40^o

4 1 2,5

2200cos30^o

4 1 2,5



 z₅

 21,89  z₃ 24,74









+ Với z₅= 22  z₆ u₅₆z₅ 2,522  55 răng

m z 1u







422 1 2,5 

₅

₅₆





n2

Và   arccos

 arccos

 39,65^o





2

2a₅₆

2200





+ Với z₅= 23  z₆ u₅₆z₅ 2,523  57,5  Chọn z₆= 58 răng

m z 1u







423 1 2,5 

₅

₅₆





n2

Và   arccos

 arccos

 36,39^o





2

2a₅₆

2200





+ Với z₅= 24  z₆ u₅₆z₅ 2,524  60 răng

m z 1u







424 1 2,5 

₅

₅₆





n2

Và   arccos

 arccos



 32,86^o





2

2a₅₆

2200





3. Phân tích lực:

8

4. Thay đổi chiều của động cơ thì chỉ có các lực F_avà lực F_tthay đổi (vẽ hình lại). 

Bài 5: Hệ thống truyền động như hình (truyền tự động cơ – trục I sang trục II đến trục III và IV đến trục

công tác V) với 1, 2 – bánh răng côn răng thẳng có môđun m_e; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng có môđun

m_n; 5, 6 – bánh răng trụ răng thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay của trục động cơ n_dc= 2980 vg/ph, tỉ

số truyền bộ truyền đai u_d= 2,5, số răng các bánh răng: z₁= 18, z₂= 44, z₅= 28, z₆= 82, tỉ số truyền u₃₄=

z₄/z₃= 4, tỉ số bộ truyền xích u_x= 2. Môđun các cặp bánh răng như nhau m_n= m = 4 mm. Xác định:

1. Số vòng quay của trục công tác V.

2. Số răng z₃, z₄và góc nghiêng



để khoảng cách trục a₃₄= a₅₆.

3. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng, bánh đai và đĩa xích.

4. Khi thay đổi chiều quay trục động cơ thì phương chiều các lực thay đổi thế nào?

9

Giải bài 5:

TÓM TẮT SỐ LIỆU:

n_dc= 2980 vg/ph

u_d= 2,5; u₃₄= z₄/z₃= 4; u_x= 2

z₁= 18; z₂= 44; z₅= 28; z₆= 82

m_n= m = 4 mm.

1. Số vòng quay của trục công tác V:

n_dc

2980

44 82

 u  n_V



 21 vg/ph

z₂

z

n_V

u

u_du₁₂u₃₄u₅₆u_x

u_du₃₄⁶u_x2,5 4 2

z₁

z₅

18

28

2. Khoảng cách trục a₃₄

m z  z

m z 1u

m z  z

_n

₄

₃

₃₄

₃

₃₄



₆

3

n

5

a₃₄



 a₅₆



 220

2cos 

2

m z 1u

₃

₃₄

n

 cos  

440

Mặt khác, ta lại có:

8^o   20^o

Vậy ta có:

440cos20^o

440cos8^o

m z 1u

₃ ₃₄

n

cos20^o cos  cos8^o cos20^o

 cos8^o

 z₃

440

m 1u

_n ₃₄

_n

₃₄

440cos20^o

440cos8^o



 z₃

 20,67  z₃ 21,79

4 1 4



4 1 4







+ Vậy z₃= 21  z₄ u₃₄z₃ 421 84 răng

m z 1u







421 1 4 

₃

₃₄





n

Và   arccos

 arccos

17,34^o





440





3. Phân tích lực

Ở cặp bánh đai thì lực tác dụng lên hai bánh chủ yếu là lực F_rvà lực vòng có ích F_t. Lực trên nhánh căng F₁

và trên nhánh chùng F₂được dời song song về tâm của bánh đai và tìm hợp lực tại đó, ta được F_r. Và

F  (23)F

r

t

Ở cặp bánh xích thì lực tác dụng chủ yếu lên hai bánh cũng là lực F_rvà F_t. Và khi này F  F

r

t

10

Ta phân tích các lực tác dụng lên các bánh răng theo các hình sau đây: Lưu ý khi làm bài thì ta phải vẽ đúng

theo sơ đồ tương đối của đề bài, kể cả bánh đai, bánh xích và trục công tác. Bài làm ở đây chỉ mang tích chất

tham khảo

4. Khi thay đổi chiều quay của trục động cơ thì chỉ có các lực F_t, F_athay đổi. (vẽ hình lại) 

Bài 6: Cho hệ thống truyền động như hình truyền chuyển động từ động cơ đến trục dẫn động băng tải. Trong

đó: 1, 2 – bánh răng côn răng thẳng; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng có môđun m_nvà góc nghiêng răng



;

5, 6 – bánh răng trụ răng thẳng có môđun m, số răng z₅= 20, z₆= 60.

1. Xác định số răng z₃, z₄và góc nghiêng  8^o   20^ođể a₃₄= a₅₆. Biết m_n= m = 4 mm; tỉ số truyền





u₃₄= 2.

2. Xác định phương chiều của lực tác dụng lên bánh răng và đĩa xích.

3. Chiều nghiêng của bánh răng nghiêng trên hình có hợp lý chưa? Tại sao?

11

Giải bài 6:

TÓM TẮT SỐ LIỆU:

z₅= 20; z₆= 60

m_n= m = 4 mm

u₃₄= 2

 8^o   20^o





1. Xác định z₃, z₄và



để a₃₄= a₅₆

Khoảng cách trục a₃₄được tính theo công thức:

m z  z

m z 1u

m z  z

4 20 60

_n

₄

₃

₃₄

₃

₃₄



₆





3

n

5

a₃₄



 a₅₆



160

2cos 

2cos

2

m z 1u

₃

₃₄

n

 cos  

320

Theo đề bài, ta có:

m z 1u

₃

₃₄

n

8^o   20^o cos20^o cos   cos8^o cos20^o

 cos8^o

320

320cos20^o

320cos8^o



 z₃

 25,06  z₃ 26,41

m 1u

_n

₃₄

_n

₃₄

+ Vậy z₃= 26  z₄ u₃₄z₃ 226  52 răng

m z 1u







426 1 2 

₃

₃₄





n

Và   arccos

 arccos

12,84^o





320





2. Phân tích lực:

12

3. Chiều nghiêng của bánh răng nghiêng ở hình trên đã hợp lý. Vì lực F_a3và F_a2ngược chiều nhau  làm

giảm được lực dọc trục. 

Bài 7: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ trục I sang trục III và trục IV) với 1, 2 – bánh răng côn răng

thẳng có môđun m_e; 3, 4 – bánh răng trụ răng thẳng có môđun m; 5, 6 – bánh răng trụ răng nghiêng có

môđun m_n. Cho biết số vòng quay trục I là n₁= 980 vg/ph. Số răng các bánh răng: z₁= 18, z₂= 45, z₃= 26,

z₄= 52. Tỉ số truyền cặp bánh răng 5-6 bằng 3 (u₅₆= 3). Xác định:

1. Số vòng quay các trục III và IV.

2. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng.

Giải bài 7:

TÓM TẮT SỐ LIỆU:

n₁= 980 vg/ph

z₁= 18; z₂= 45; z₃= 26; z₄= 52

u₅₆= 3

1. Số vòng quay trục III

13

n

1

980

1

Ta có:

 u  n_III



196 vg/ph

131 vg/ph

z₂z₄45 52

n_III

u

u₁₂u₃₄

.



z₁z₃18 26

Số vòng quay trục IV

n

1

980

1

Ta có:

 u  n_IV



z₂

z₁

45

n_IV

u

u₁₂u₅₆

u₅₆

3

18

2. Phân tích lực:



Bài 8: Xác định chiều dài côn ngoài R_ebộ truyền bánh răng côn thẳng. Cho biết môđun vòng chia trung bình

m_n= 6,3 mm, chiều rộng răng b = 75 mm, số răng bánh dẫn z₁= 25, số răng bánh bị dẫn z₂= 50.

Giải bài 8:

TÓM TẮT SỐ LIỆU:

m_n= 6,3 mm

b = 75 mm

z₁= 25; z₂= 50

[Xem công thức ở trang 261 (SGK – Cơ sở thiết kế máy – Nguyễn Hữu Lộc 2012)]

Chiều dài côn ngoài R_eđược xác định theo công thức sau:

14

R_e 0,5m_ez₁² z₂²(1)

m_n

Với m_e

(2). Thay (1) vào (2), ta được:













b

10,5

R_e

m_nm_ez₁² z₂²

m_ez₁² z₂²b

m_n

b

m_ez₁² z₂²

m_n

2

m_e



 m_nz₁² z₂² m_ez₁² z₂²b

2









m_ez₁ z₂b

m_ez₁² z₂²

















1

m_nz₁² z₂²b

z₁² z₂²

 m_e

Thay m_evào (1). Cuối cùng ta được:

R_e 0,5 m_nz₁² z₂²b  0,5 6,3 25²50²75  213,59 mm. 









Bài 9: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ trục I sang trục II, III và trục IV đến thùng trộn với 1, 2 –

bánh răng côn răng thẳng có môđum m_e; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng chữ V có môđun m_n; 5, 6 – bánh

răng trụ răng thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay trục I là n₁= 985 vg/ph và mômen xoắn T₁= 53300

Nmm. Số răng các bánh răng z₁= 18, z₂= 36, z₅= 20, z₆= 60, tỉ số truyền u₃₄= z₄/z₃= 3,15, tỉ số truyền bộ

truyền xích u_x= 2. Xác định:

1. Số vòng quay trục thùng trộn.

2. Phương chiều các lực tác dụng lên trục II.

3. Mômen xoắn trên thùng trộn, giả sử hiệu suất hệ thống truyền động bằng 1.

Giải bài 9:

TÓM TẮT SỐ LIỆU:

n₁= 985 vg/ph

T₁= 53300 Nmm

z₁= 18; z₂= 36; z₅= 20; z₆= 60

15

u₃₄= z₄/z₃= 3,15; u_x= 2

1. Số vòng quay của thùng trộn được xác định như sau:

n_dc

n

985

60

3,15 2

20

1

 u  n_thungtron



 26 vg/ph

z₂

z₁

z

36

18

n_thungtron

u

u₁₂u₃₄u₅₆u_x

u₃₄⁶u_x

z₅

2. Xác định phương chiều các lực:

3. Xác định Momen xoắn T trên thùng trộn.

Ta có:

z₂

z

T

 T u  T u u  T u u u  T u u u u  53300 u₃₄⁶u_x



₅₆



₃₄



₁₂

thungtron

IV

x

III

x

II

56

x

I

34 56 x

z₁

z₅

36

60

 53300 3,15 2  2014740 Nmm 

18

20

16