Bài giảng Cơ học vật liệu - Chương 1: Ứng suất
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG
1.2. NỘI LỰC
1.3. ỨNG SUẤT
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
1.7. ỨNG SUẤT CHO PHÉP
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
1
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG
Vật thể ở trạng thái cân bằng khi vector tổng moment tại một điểm bất kỳ và
vector tổng tất cả các lực bằng tác động lên vật thể bằng không
Chiếu lên trục tọa độ:
Trong bài toán phẳng
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
2
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Xét một vật thể chịu tác dụng một hệ lực và ở trạng thái cân bằng.
Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử trong vật thể luôn tồn tại các lực tương tác
giữ cho vật thể có hình dáng nhất định.
Dưới tác dụng của ngoại lực, các phần tử của vật thể có khuynh hướng xích lại gần
nhau hơn hoặc tách xa. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay
đổi để chống lại với khuynh hướng dịch chuyển này.
Sự thay đổi của lực tương tác giữa các phân tử trong vật thể được gọi là nội lực.
Một vật thể không chịu tác động nào từ bên ngoài như ngoại lực, sự thay đổi nhiệt
độ .. được gọi là vật thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi bằng không.
- Các thành phần nội lực tổng hợp thành một lực FR và một moment MOR tại điểm O bất
kỳ. Thông thường điểm O được chọn là trọng tâm của mặt cắt.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
3
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
- Chiếu lực FR & moment MOR lên các hệ trục tọa độ, ta có:
Nz: lực pháp tuyến, có chiều tác dụng vuông góc với
mặt cắt, được sinh ra khi ngoại lực tác dụng lên vật có
khuynh hướng làm cho vật chịu kéo hay chịu nén.
Vx & Vy : lực cắt, nằm trên mặt cắt ngang và được
sinh ra khi ngoại lực tác dụng lên vật có khuynh hướng
làm cho 02 phần của vật trượt lên nhau.
Tz = Mz: moment xoắn, được sinh ra khi ngoại lực tác dụng lên vật có khuynh
hướng làm cho hai thành phần của vật xoắn tương đối với nhau.
Mx = My: moment uốn, được sinh ra khi ngoại lực tác dụng lên vật có khuynh
hướng uốn cong vật quanh trục nằm trong mặt cắt ngang.
- Xét thanh dầm chịu hệ lực
như hình dưới. Khi cắt
thanh dầm, thì các thành
phần nội lực tại mặt cắt của
phần bên trái có chiều
ngược lại các thành phần
nội lực của phần bên phải
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
4
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Trong trường hợp bài toán phẳng, ta chỉ có 3 thành phần nội lực nằm trong mặt
phẳng yz, bao gồm Nz, Vy, Mx. Quy ước dấu của các thành phần nội lực này như
sau:
- Lực dọc xem là dương khi có chiều hướng ra ngoài mặt cắt, tức là gây kéo cho
đoạn thanh đang xét.
- Lực cắt được xem là dương khi có khuynh hướng làm quay đoạn thanh đang xét
theo chiều kim đồng hồ.
- Moment uốn được xem là dương khi nó làm căng thớ dưới.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
5
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Trình tự các bước để xác định các thành phần nội lực tại một mặt cắt trên
vật thể:
Xác định các phản lực liên kết tác động lên hệ.
Sơ đồ hóa hệ vật thể với tất cả các lực tác động lên hệ
Áp dụng phương pháp mặt cắt để xác định các thành phần nội lực tại vị trí
cần khảo sát.
Sử dụng công thức trạng thái cân bằng của hệ vật thể.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
6
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Ví dụ 01: Xác định các thành phần nội lực tác động lên mặt cắt tại điểm C trên thanh dầm:
Hình 1.1
Giải:
Bước 1: Xác định các phản lực liên kết
- Phản lực liên kết tại ngàm A: VA; NA; MA. Tuy nhiên, để xác định các thành phần nội lực tại mặt cắt C ta
không cần xác định các phản lực liên kết tại ngàm A.
Bước 2: Xây dựng sơ đồ tất cả các lực tác động lên vật thể ( free-body diagram)
Xây dựng sơ đồ các lực tác động lên đoạn CB như hình 1.2.
Bước 3: Áp dụng công thức trạng thái cân bằng của vật thể
Hình 1.2
Dấu ’ - ’ của Mc chỉ ra rằng Mc có chiều ngược với chiều được
thể hiện trong sơ đồ các lực của thanh dầm.
Hình 1.3
7
Có thể xác định phản lực tại ngàm A bằng việc xét sơ đồ các lực
tác động lên thanh AC
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Ví dụ 02:
Figure 2.1
Figure 2.2
Figure 2.3
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
8
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Ví dụ 03:
Figure 3.1
Figure 3.2
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
9
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Ví dụ 04:
Figure 4.3
Figure 4.4
Figure 4.1
Figure 4.2
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
10
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Ví dụ 05:
Figure 5.1
Figure 5.2
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
11
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.2. NỘI LỰC
Ví dụ 05:
Figure 5.2
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
12
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.3. ỨNG SUẤT
- Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại
một điểm, ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hủy.
- Xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá mức độ an toàn của vật liệu.
- Xét diện tích nhỏ A trên mặt cắt như hình dưới. Lực tác dụng trên diện tích này là
F. Lực F có hướng bất kỳ, được chia làm hai thành phần Fn & Ft.
n
Ft : nằm trong mặt cắt.
-
suất vuông góc với mặt cắt, ký hiệu:
Lực pháp tuyến: kéo ứng suất kéo;
nén ứng suất nén.
- Ứng suất tiếp: là thành phần ứng
suất nằm trong mặt cắt, ký hiệu:
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
13
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
- Lực F được chia thành 3 thành phần trong hệ tọa độ Đề-các.
- Ứng suất pháp:
z : chiều vuông góc với mặt cắt
- Ứng suất tiếp:
z : chiều vuông góc với mặt cắt;
x,y: chiều của ứng suất tiếp
- Khi cắt vật bởi sáu mặt trực giao, ta có được
ứng suất như hình bên
- Trạng thái ứng suất tại một điểm: là tập hợp
ấy.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
14
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
Các yêu cầu cân bằng
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
15
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
Các yêu cầu cân bằng
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
16
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
- Xét thanh chịu tải dọc trục; xét mặt cắt vuông góc trục thanh
- Các giả thiết:
cắt ngang của thanh luôn phẳng. (lưu ý: không xét phần ngoài cùng của thanh,
nơi có thể bị biến dạng cục bộ)
Vật liệu đồng nhất: tính chất cơ học và vật lý tại mọi điểm như nhau.
Vật liệu đẳng hướng: tính chất cơ học và vật lý xung quanh một điểm bất kỳ
theo hướng bất kỳ như nhau
- Sau khi bi biến dạng, thanh bị biến dạng đều
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
17
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
- Phân bố ứng suất trung bình:
Sự biến dạng đều của thanh là do sự phân bố đều của ứng suất pháp trên
mặt cắt ngang của thanh.
Xét diện tích nhỏ A. Lực tác dụng ở diện tích này là F = .A. Tổng các lực
này trên toàn mặt cắt ngang sẽ cân bằng với ngoại lực P.
Nếu A dA thì F dF và vẫn không đổi
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
18
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
: ứng suất pháp trung bình tại bất kỳ
điểm nào trên mặt cắt ngang;
qua tâm của mặt cắt ngang;
A : diện tích mặt cắt ngang của thanh.
Kết luận:
-Thanh thẳng có vật liệu đồng nhất và đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng dọc
trục P đi qua trọng tâm của mặt cắt của thanh, lực P sẽ gây ra sự phân bố ứng suất
pháp đều trên toàn bộ mặt cắt ngang thanh. Ứng suất có độ lớn = P/A và có chiều
phân bố trùng với chiều của nội lực thanh P ở mặt cắt ngang.
- Cần lưu ý rằng: đối với bài toán thanh thẳng chịu nén, chiều dài là một yếu tố quan
trọng.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
19
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Ví dụ: 01:
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
20
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Ví dụ: 02:
(a)
(b)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
21
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Ví dụ: 03:
(a)
(b)
(c)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
22
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Ví dụ: 04:
(a)
(b)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
23
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
- Ứng suất tiếp là thành phần ứng suất nằm trong mặt cắt của vật
(c)
(a)
(b)
- Xét tác dụng của lực F đối với thanh nằm ngang, hai vật đỡ B và D được xem là
cứng tuyệt đối. Nếu lực F đủ lớn sẽ làm cho vật liệu của thanh biến dạng và phá
hủy theo các mặt AB.
- Lực cắt ở hai mặt cắt theo AB và CD là V = 1/2F
- Ứng suất tiếp trung bình ở hai mặt cắt là avg
avg p trung bình,
mọi điểm trên mặt cắt này;
V : lực cắt nằm trên mặt cắt, avg có cùng chiều với lực cắt;
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
24
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Lực cắt đơn:
- Xét hai tấm thép mỏng được liên kết với nhau bằng bulông như hình (a) và hai tấm gỗ được
dán với nhau như hình (b).
- Giả sử rằng bulông không siết quá chặt, khi đó bỏ qua lực ma sát.
- Chiều dày hai tấm thép mỏng nên bỏ qua moment gây ra bởi hai lực F.
(b)
Lực cắt đôi:
-Xét các tấm thép mỏng được liên kết với nhau bằng bulông như hình (c) và các tấm gỗ được
dán như hình (d).
-Xét hai mặt cắt ở các mặt liên kết, trên thân bulông và mặt liên kết các tấm gỗ sẽ có các thành
phần lực cắt V= F/2.
(d)
(c)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
25
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ví dụ: 01
(a)
(b)
(c)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
26
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ví dụ: 01
(d)
(e)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
27
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ví dụ: 02
(a)
(e)
(d)
(b)
(c)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
28
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ví dụ: 03
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
29
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.7. ỨNG SUẤT CHO PHÉP
Là giá trị giới hạn để đảm bảo cho vật thể làm việc, tức là ứng suất sinh ra trong
quá trình làm việc không được vượt qua giá trị ứng suất cho phép.
Hệ số an toàn:
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
30
15 trang
15540
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học vật liệu - Chương 1: Ứng suất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_vat_lieu_chuong_1_ung_suat.pdf
