Bài giảng Cơ sở thủy địa cơ học - Chương 7: Vận động không ổn định của nước dưới đất

BASIC ON

GEOHYDRO-MECHANIC

CHƯƠNG VII

VẬN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC

DƯỚI ĐẤT

CHAPTER VII.

UNSTEADY MOVERMENT OF GROUNWATER

◼Vận động không ổn định của nước dưới đất phát sinh do điều

kiện cung cấp và thoát nước thay đổi. Sự thay đổi điều kiện

cung cấp và thoát nước của nước dưới đất có thể do những

nguyên nhân tự nhiên và nhân tạo. Nhưng nguyên nhân tự

nhiên có thể do mưa không đều trên diện tích cung cấp của

tầng chứa nước, do sự dao động mực nước trong sông v.v…

Những nguyên nhân nhân tạo bao gồm: hút nước từ lỗ

khoan, mực nước trong sông dâng cao khi xây đập và hồ

chứa nước, tưới trên khu vực trồng trọt, tháo khô đầm lầy

v.v…

◼Unsteady moverment of groundwater arised by change in a

recharge and drainage conditions. The change in a recharge

and drainage conditions may be caused by natural and

artificial reasons. But natural reason can caused by irregular

rains on the recharge area's aquifers, due to fluctuating water

levels in the river etc ... The artificial reason caused: water

pumping from wells, the water level in a river highly rised

when constructing dam and reservoir, irrigation on the farming

region, to dry swamps etc ...

◼Vận động không ổn định của nước dưới đất biểu hiện ở sự

thay đổi mực nước, do mực nước thay đổi làm cho gradien

áp lực, tốc độ thấm và lưu lượng của dòng nước dưới đất

thay đổi theo thời gian.

◼Unsteady moverment of groundwater is be expressed in

changes of water level, water level changes due to make the

hydrolic gradient, flow velocity and volume of groundwater

flow changed with the time.

◼Sau này chúng ta sẽ nghiên cứu vận động không ổn định của

nước dưới đất trong các tầng chứa nước và vận động không

ổn định của nước dưới đất đến các lỗ khoan.

◼Later we will study the unsteady movement of groundwater in

the aquifers and unsteady movement of groundwater to the

wells.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

◼ Phương trình Buxinet là phương trình vi phân cơ bản của vận động

không ổn định của nước dưới đất. Phương trình đó đã được chứng

minh ở chương II và có dạng sau

^{◼ B}m^oo^uv^se^smⁱⁿe^en^st^qo^.f^Jg^’r^eo^qu^un^ad^tw^ioaⁿte^isr.^thT^ehi^bs^ae^sq^icua^et^qio^un^ath^ioaⁿs^ob^fe^ueⁿn^sd^tee^am^do^ynstrated in

Chapter II and have the following format

 H W  H





h

+ = .

k k t

◼

(VII.1)





x x





◼ Khi tầng chứa nước nằm ngang áp lực H có thể lấy bằng chiều dầy

của tầng chứa nước h và phương trình (VII-1) có thể viết lại ở dạng

sau

◼ When horizontal aquifer pressure H can be obtained by the

aquifer’s thickness h and equation (VII-1) can be rewritten as

follows

 h W  h





◼

h

+ = .





◼

(VII.1a)

x x k k t





1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

◼Phương trình Buxinet là phương trình vi phân phi tuyến tính

(không đường thẳng), cho đến nay phương trình đó vẫn chưa

có lời giải chính xác. Để giải phương trình Buxinet người ta

tiến hành đường thẳng hóa (tuyến tính hóa) bằng cách đưa

vào khái niệm “chiều dày trung bình” của tầng chứa nước.

Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp tuyến

tính hóa phương trình Buxinet.

^◼Bth^oa^ut^se^sqⁱⁿu^ea^sti^qo^.n^Jr^’e^em^qa^ui^an^ts^iouⁿnⁱs^soⁿlv^oeⁿd^-liaⁿc^ec^au^rr⁽aⁿte^oly^li.ⁿT^e)o^es^qo^ulv^ae^{tion, so far}

Boussinesq. J’ equation people carry out linearization by

introducing the concept of "average thickness" of the aquifer.

Here we will study some methods of the linearization

Boussinesq. J’ equation.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

1. Phương trì nh Buxinet

◼ Chiều dầy của tầng chứa nước h đứng trong dấu ngoặc ở phần bên

trá i phương trì nh (VII-1a) được thay bằng chiều dày trung bì nh h_tb

và đưa ra ngoài dấu vi phâ n, khi đó phương trì nh (VII-1a) viết lại

được ở dạng sau

◼ Aquifer thickness h standed in brackets on the left side of equation

(VII-1a) is replaced by the average thickness and put out signs h_tb

differential, while equation (VII-1a) is rewritten:

²h W 1 h

◼

(VII.2)

+ = .



x

²

T a



t

kh

◼ ở đây, a là hệ số truyền mực nước và bằng

Khi Q = 0

tb



◼ Here, a is the transfer coefficient water level and fair .When Q = 0

◼

(VII.3)

²h 1 h

= .



x

²

a



t

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

◼ Phương trình (VI-3) tương tự phương trình Furie, rất phổ biến trong lý

thuyết dẫn nhiệt;  gọi là hệ số truyền mực nước (hệ số dẫn mực nước)

nó biểu diễn khả năng truyền sự thay đổi mực nước của nước không

á p.

◼ Equation (VI-3) Similar equations Furie, very popular in theory thermal

conductivity; called water transfer coefficient (conductivity level) it

represents the ability to transmit the change of water level does not

apply.

◼ Phương trình (VI-3) cũng có thể dùng để nghiên cứu vận động không ổn

định của nước dưới đất với bề mặt áp lực.

◼ Equation (VI-3) may also be used to study unstable movement of

underground water to the surface pressure.

◼ Chúng ta hãy nghiên cứu đặc điểm đường cong hạ thấp của nước dưới

đất có bề mặt tự do, trong tầng chứa nước đồng nhất, khi dùng phương

pháp tuyến tính hóa Buxinet.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

◼ Chúng ta hãy nghiên cứu đặc điểm đường cong hạ thấp của nước dưới

đất có bề mặt tự do, trong tầng chứa nước đồng nhất, khi dùng phương

pháp tuyến tính hóa Buxinet.

◼ Let us study the characteristics of a lowering curve of groundwater with

the free surface, in homogeneous aquifers, when used taking

Boussinesq. J’s linearization method.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

◼Để thực hiện mục đích đó, chúng ta giả thiết rằng vận động

không ổn định chuyển thành vận động ổn định khi W = 0.

Trong trường hợp đó phương trình (VII-3) có dạng sau

◼To accomplish that goal, we assume that the unsteady

moverment does turn into steady moverment when W = 0. In

this case equation (VII-3) has the following form

h ²h



t

◼

(VII.4)

= 0; = 0



x

²

◼Giải phương trình trên chúng ta tìm được

◼Solving the equation above we get

◼

H = Ax + B

(VII-5)

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

◼Từ phương trình (VII-5) chúng ta thấy rằng nếu khi tính toán

lấy chiều dầy của tầng chứa nước bằng chiều dầy trung bình,

thì đường cong hạ thấp sẽ là đường thẳng. Để phù hợp với

điều kiện tự nhiên hơn chúng ta nên dùng phương pháp khác

để tuyến tính hóa phương trình Buxinet.

◼From equation (VII-5) we see that if the calculation took the

aquifer thickness by the average thickness, the lowering curve

will be linear. To more tally with the natural condition we

should use other methods to boussinesq. J’s linearization of

equation.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin

equation

◼Bagrôv N.A (1939) và sau đó là Verigin N.N đã đề nghị một

phương pháp khác để tuyến tính hóa phương trình Buxinet.

Nội dung của phương pháp đó như sau

◼Bagrov N.A.M (1939) and then the Verizon N.N has proposed

a different approach to linearization equation Buxinet. The

content of the following methods

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin

equation

◼Trước tiên nhân hai vế phương trình (VII-1a) với h và sau khi

biến đổi chúng ta nhận được

◼First's multiply two sides of equation (VII-1a) with h and after

changings we obtain (VII-6)

◼

2

 

h

² 

 



(VII-6)

 

2

kh

Wh_tb

 

tb

.

+

=

 x²



t

◼Dùng ký hiệu

h²

kh

Wh_tb

◼Using symbols

tb

U = ; a =

;b =

2



◼

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin

equation

◼Chúng ta viết lại được phương trình (VII-6) ở dạng sau

◼We rewrite the equation (VII-6) in the following format

 ²U



x

²

U



t

◼

a

+ b =

◼

(VII-7)

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin equation

◼ Chúng ta hãy xem xét đường cong hạ thấp có dạng như thế nào

khi tuyến tính hóa phương trình Buxinet theo phương pháp Bagrôv

– Verigin. Cũng tương tự như trường hợp trên, giả thiết rằng vận

động không ổn định chuyển thành vận động ổn định. Khi vận động

U

t

ổn định

, do đó phương trình (VI-7) có dạng

= 0

◼ We consider the lowering curve like the what form when

linearization of Boussinesq equation by Bagrov - Verigin method.

Similar to the above case, it is assumed that the unsteady

moverment converted into a steady movement. When the stdeady

U

t

movement

, so the equation (VII-7) has the form

= 0

²U

◼

(VII-8)

a

+ b = 0



x

²

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin equation

◼ Giải phương trình (VII-8), sau khi biến đổi, kết quả chúng ta nhận

được

◼ Solving the equation (VII-8), after the change, the results we get

◼

(VII-9)

h²Wh

=

x²+ Cx + D

2 2

k

W

k

A = −

◼ Đưa vào phương trình (VII-9) các ký hiệu

; B = 2C; E =

2D; từ phương trình (VII-9) chúng ta nhận được phương trình

đường cong hạ thấp có dạng sau:

W

A = −

^{◼ P}fro^um^{t in}e^tq^ou^tha^etio^en^q(^uV^aI^tIⁱ-^o9ⁿ) w^(Ve^IIg^-9e⁾t^tl^ho^ew^se^yr^mcu^br^ov^le^;equ^kation has the

;B = 2C; E = 2D;

following form:

◼

h²= Ax²+ Bx + E

(VII-10)

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin equation

◼ Hàm số (VII-10) là ham số hữu tỉ. Từ lý thuyết về hàm số rõ ràng

rằng khi A > 0 đồ thị nhận được là đường hypecbon. Còn khi A < 0

đồ thị của hàm số (VI-10) là đường elip. Vị trí số

luôn

W

k

a = −

luôn nhỏ hơn không, đồ thị của hàm số (VII.10) sẽ có dạng đường

elip, rất đặc trưng cho đường cong hạ thấp mực nước của dòng

nước ngầm trong miền giữa hai sông khi có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp.

^◼w^Fueⁿk^cn^tio^ow^{n (}t^Vha^IIt^-1w⁰h⁾eⁱn^{s r}A^a>^ti0^onth^ae^{l e}g^qr^ua^ap^th^iohⁿa^.s^Fh^roy^mpe^tr^hb^eol^ti^hc^ef^oo^rr^ym^o. ^fW^fuhⁿe^cn^tioAⁿ<^s0

a = −

W

k

graph of a function (VII-10) is the ellipse. Location of

always less than zero, graph of a function (VII.10) will be have

elliptical form, that is characteristic to lowering curve of the water

level of the underground water in the region between the river when

raining water infiltrates from top to aquifer.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin

equation

◼Khi không có nước ngấm tứ trên xuống cung cấp (W = 0),

phương trình đường cong hạ thấp mực nước có dạng.

^◼l^Wow^he^erⁿin^tg^hec^ru^erv^iseⁿo^of ^wth^ae^tew^raⁱⁿte^filr^trl^ae^tv^ee^dl h^fra^os^mth^toe^pfo^torm^d.^{own (W = 0), the}

◼

h²= Bx + E

(VII-11)

◼Phương trình đường cong hạ thấp (VII-11) là đường parabon,

tương tự đường cong hạ thấp mực nước hình thành khi nước

không áp vận động ổn định với đáy cách nước nằm ngang.

^◼Elo^qw^ue^ar^tin^iogⁿc^ou^fr^lv^oe^wo^ef^ritⁿh^ge^cw^ua^rvte^er⁽l^Vev^IIe^-1l ¹fo⁾rⁱm^se^ad^pw^arh^ae^bn^olu^icn^,c^soⁱn^mfiⁱn^lae^rd^to

water steady-moves in a aquifer with horizontal waterproof

bottom.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trình Bagrôv – Verigin – Bagrov- Verigin equation

◼ Vì vậy tuyến tính hóa phương trình Buxinet theo phương pháp

Bagrôv Verigin là gần với thực tế hơn so với phương pháp Buxinet.

^{◼ S}m^oet^lhⁱⁿo^ed^aris^izc^al^to^iosⁿes^ofto^Br^oe^ua^sl^sitⁱy^neth^sa^qn^s’t^she^eqm^ue^at^th^iooⁿds^byB^Bo^au^gss^roin^ve^-s^Vq^e.^rigin

◼ Sextacôv V.M (1961) đã tiến hành phân tích các phương pháp tuyến

tính hóa phương trình Buxinet và đi đến kết luận: trong môi trường

hai lớp, với hệ số thấm của lớp dưới và lớp trên khác nhau rất nhiều,

đường cong hạ thấp mực nước gần với đường thẳng, vì vậy tuyến

tính hóa phương trình Buxinet đối với trường hợp hợp trên cho kết

quả tốt.

◼ Sextacov VM (1961) conducted analysis methods of linearization

Boussinesq’s equation and come to the conclusion: in the

environment of two layers with the lagre different permeability

coefficients, the lowering curve of water levels close to the line,

so linearization Boussinesq’s equation for the above case gives the

good results.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trì nh Bagrô v – Verigin – Bagrov- Verigin

equation

◼ Trong tầng chứa nước khô ng đồng nhất nên đồng thời á p

dụng hai phương phá p, nhưng tuyến tí nh hó a theo phương

phá p Buxinet cho cô ng thức toá n đơn giản hơn, vì vậy nó

được ứng dụng rộng rã i hơn so với phương phá p Bagrô v –

Verigin.

◼ In heterogeneous aquifers should simultaneously apply two

methods, but the linearrization by a Boussinesq’s method

gave a simpler equation, so it is widely applied than the

methods Bagrov - Verigin.

1. Phương trình Buxinet (Boussinesq J) đối với dòng

phẳng một chiều – Boussinesq. J equation for a flat

one-dimensional flow

2. Phương trì nh Bagrô v – Verigin – Bagrov- Verigin

equation

◼ Xuất phá t từ những lập luận trên Sextacô v V.M đã đề nghị là

khi tí nh toá n địa chất thủy văn đối với những tầng chứa

nước khô ng đồng nhất nên dùng phương phá p Buxinet để

tuyến tí nh hoá ; cò n phương phá p Bagrô v – Verigin được á p

dụng nhiều hơn đối với cá c tầng chứa nước đồng nhất.

◼ From these above arguments Sextacov V.M proposed: In

hydrogeological calculations for heterogeneous aquifers

recommended for linearization by Boussinesq method;

Bagrov- Verigin method also more applied for homogeneous

aquifers.