Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến - Nguyễn Việt Sơn
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời.
III. Phương pháp cân bằng điều hòa.
IV. Phương pháp điều hòa tương đương.
V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
Bài tập: 2, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 + bài thêm
1
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung
Xét mạch phi tuyến làm việc ở chế độ dao động xác lập:
Kích thích không chu kỳ tự dao động phi tuyến.
Kích thích chu kỳ dao động cưỡng bức.
.
.
x1 f1(x1, x2 ,...xn ,t)
.
x1 f1(x1, x2 ,...xn ,t)
.
Chế độ xác lập dao động
x2 f2 (x1, x2 ,...xn ,t)
x2 f2 (x1, x2 ,...xn ,t)
...
.
...
.
xn fn (x1, x2 ,...xn ,t)
xn fn (x1, x2 ,...xn ,t)
Hệ phương trình vi
tích phân phi tuyến
Hệ phương trình vi
tích phân phi tuyến
Phương pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân bằng điều hòa ; Điều hòa tương
đương ; Phương pháp dò ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
2
Cơ sở kỹ thuật điện 2
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời.
III. Phương pháp cân bằng điều hòa.
IV. Phương pháp điều hòa tương đương.
V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
3
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời
Nội dung: Thực hiện bằng đồ thị những phép đại số và giải tích (đạo hàm, tích phân …)
trên các biến thời gian và những hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi
tuyến của mạch.
Ví dụ 3.1: Cho mạch điện gồm 1 điện trở R = 50Ω mắc song song với một diode biết đặc
tính V-A như hình vẽ. Dòng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A). Vẽ điện áp uAB(t)
iAB(t)
id(t)
iAB(t)
ud(t)
iR(t)
uR(t)
0.2
iAB(t)
A
0.2
0.1
0
0.1
0
ud(t)
5T/8
T/2
uR(t)
u(t)
7T/8 T
3T/4
5
10
T/8 T/4 3T/8
t
T/8
T/4
B
3T/8
T/2
uAB(t)
5T/8
3T/4
7T/8
T
4
Cơ sở kỹ thuật điện 2
t
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời.
III. Phương pháp cân bằng điều hòa.
IV. Phương pháp điều hòa tương đương.
V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
5
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp cân bằng điều hòa
Phương pháp cân bằng điều hòa thường sử dụng xét :
Mạch tự dao động xác lập (không có kích thích chu kỳ)
Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ.
Nội dung:
Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số cơ bản ω mô tả bởi hệ vi phân :
f(x, x’, x’’, …, t) = 0
Đặt nghiệm cần tìm dạng các hàm điều hòa bội (đến cấp cần thiết) của ω:
n
n
x(t) A .coskt B .sin kt
k
k
1
1
Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch và áp dụng nguyên tắc cân bằng điều hòa
để tính các giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk.
Chú ý: Cần vận dụng các tính chất của mạch (mạch thuần trở, thuần kháng …)
để đơn giản hóa việc đặt nghiệm.
6
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp cân bằng điều hòa
Ví dụ 3.2: Điện cảm có đặc tính phi tuyến ψ(i) = 2.i – 3,75.i3.
Dùng phương pháp cân bằng điều hòa tính điều hòa bậc 1 và bậc
3 của áp u(t) nếu biết dòng i(t) = 0,5sin314t (A)
R = 100
u(t)
Ψ(i)
Giải:
d
dt
i
i t
Lập pt mạch: u(t) R.i(t) R.i . u(t) 100i 2i'11,25i2i'(*)
i(t) 0,5sin314t(A) i' 157cos(314t)(A)
i2i' 0,25.157sin2 314t.cos314t 39,25(1cos2314t)cos314t
i2i' 9,8125cos314t 9,8125cos942t
Đặt nghiệm:
u(t) Asin314t Bcos314t Csin942t Dcos942t
A 50
Thay vào phương trình (*):
B 203,58
C 0
VP 50sin314t 203,58cos314t 110,39cos942t
Vậy nghiệm:
D 110,39
u(t) 50sin314t 203,58cos314t 110,39cos942t(V)
7
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp cân bằng điều hòa
L1
Ví dụ 3.3: Xét mạch điện nối tiếp bởi cuộn dây tuyến tính L1 =
0,5H và một cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i
– 0,01.i3 với -4A < I < 4A. Cho u(t) = 300.cos314t (V). Tìm hàm
điều hòa cơ bản của dòng điện xác lập trong mạch.
Ψ(i)
u(t)
Giải:
Lập phương trình vi tích phân của mạch:
i
i t
uL (t) uL (t) u(t) L .i' . u(t)
1
1
2
L .i' (a 3.b.i2 ).i' u(t) i' 0,03.i2.i' 300.cost
1
Thuần cảm
i(t) = Amsinωt
Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt
3
3
i’ = ω.Im.cosωt i2.i’ = ω.Im .sin2(ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm .sin(2ωt).sin(ωt)
2
3
i2 = Im .sin2ωt
i2.i’ = 0,25.ωIm .[cos(ωt) - cos(3ωt)]
8
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp cân bằng điều hòa
L1
Ψ(i)
u(t)
Giải:
Thay vào phương trình:
ω.Im.cosωt – 0,03.0,25.ωIm .[cos(ωt) - cos(3ωt)] = 300.cos(ωt)
3
Cân bằng điều hòa cùng cấp:
3
ω.Im – 0,0075.ω.Im = 300
3
3,26. Im – 314.Im + 300 = 0
Giải phương trình ta có: I1m = 0,96 (A) ; I2m = -10,26 (A) ; I3m = 9,3 (A)
Vậy dòng điện trong mạch là:
i(t) = 0,96.sin(314t) (A)
9
Cơ sở kỹ thuật điện 2
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời.
III. Phương pháp cân bằng điều hòa.
IV. Phương pháp điều hòa tương đương.
V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
10
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
Phương pháp điều hòa tương đương dùng để giải bài toán phần tử phi tuyến có
quán tính:
Với trị tức thời ~ có thể coi phần tử phi tuyến có quán tính như phần tử tuyến tính.
Với kích thích điều hòa đáp ứng rất gần với điều hòa.
Bỏ qua hiện tượng tạo tần số có thể lập phương trình phức với trị hiệu dụng.
1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng:
Ví dụ 3.4: Xét mạch thuần kháng gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một cuộn dây phi tuyến có
.
quán tính cung cấp bằng nguồn áp điều hòa.
U L
.
.
.
C
Ψ(i)
Phương trình mạch:
U U L UC
U UL UC
.
I
u(t) = Umsin(ωt)
.
UC
11
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng:
.
.
.
C
Ψ(i)
U U L UC
U UL UC
U
u(t) = Umsin(ωt)
Từ phương trình, ta có đồ thị dạng chữ N.
Hiện tượng trigơ dòng (đa trạng thái dòng):
40
Tăng áp liên tục từ 0 ∞:
Dòng tăng từ điểm 0 a.
Dòng nhảy từ a c.
C
L phi tuyến
30
Dòng tăng liên tục từ c ∞.
20
10
Giảm áp liên tục từ ∞ 0:
Dòng giảm từ ∞ c b.
c
a
Dòng nhảy từ b ~ 0 (do có điện áp rơi
trên điện trở của cuộn dây).
b
I
0
1
2
3
4
Tăng (giảm) dòng liên tục từ 0 ∞ (∞ 0): Ta thu được toàn bộ đặc tính chữ N.
Tính chất:
Đa trạng thái về dòng điện: một giá trị áp có 2 - 3 trạng thái dòng.
Tồn tại 2 trạng thái ổn định của áp: 1 khi áp tăng, 1 khi áp giảm.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
12
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng:
.
IC
.
Ψ(i)
U
Ví dụ 3.5: Xét mạch thuần kháng gồm tụ C mắc song song
với một cuộn dây phi tuyến có quán tính.
C
.
.
.
.
I IL IC ; I IL IC
Phương trình mạch:
.
IL
IC
Hiện tượng trigơ áp (đa trạng thái áp):
Tăng dòng liên tục từ 0 ∞:
Áp tăng từ điểm 0 a.
U
b
40
30
20
C
Áp nhảy từ a c.
Áp tăng liên tục từ c ∞.
Giảm dòng liên tục từ ∞ 0:
Áp giảm từ ∞ c b.
Áp nhảy từ b ~ 0.
c
L phi tuyến
a
10
Tăng (giảm) áp liên tục từ 0 ∞ (∞ 0):
Ta thu được toàn bộ đặc tính.
I
Tính chất:
0
1
2
3
4
Đa trạng thái về điện áp.
Tồn tại 2 trạng thái ổn định của dòng.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
13
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
2. Phương pháp dò phức:
Nội dung:
Thuật toán dò giống với phép dò đã xét.
Thực hiện phép dò với các đại lượng phức.
.
.
Fk F
.
Đúng
Tính kích thích
X k
.
y.c
Nghiệm
Cho
.
n
Fk
F
Sai
Xnk Xnk1
Xnk1 Xnk (F Fk ).
Fk Fk1
Chú ý: Trong phương pháp dò phức, nói chung góc pha của các đại lượng phức được
hiệu chỉnh sau khi dò.
14
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
C
A
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
2. Phương pháp dò phức:
u(t)
Ví dụ 3.6: Cho mạch điện, biết phần tử phi tuyến có quán tính có đặc tính như
UR(I)
UL(I)
3
0
hình vẽ. Biết
, tụ điện tuyến tính C = 20μF.
u(t) 130 2sin(10 t 30 )(V)
B
Tìm điện áp trên các phần tử.
A
Giải:
4
Lập phương trình mạch:
.
.
UR(IR)
IR
U AB
.
.
.
.
3
U U U AB
.
IL
R
L
.
.
2
1
IC IR IL
Các bước dò:
.
IR IR 00 (A)
.
Tra đồ thị
U U 00 (V)
V
Cho
AB
AB
.
0
0
IL IL 90 (A)
3
6
9
12
15
.
.
1
UC
.IC
.
.
.
.
So sánh
0
j..C
Utinh 130
Tính
IC IC I R I L
Tính
.
.
.
U UC U AB
15
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
C
A
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
2. Phương pháp dò phức:
u(t)
UL(I)
Bảng kết quả dò:
UR(I)
B
.
.
.
n UAB(V)
IL(A)
IR(A)
So sánh
IC (A)
Utinh (V)
UC (V)
1
2,3 0,5
130V
130V
~130V
117,5 4 111,64 9
6
2,35
3,28
2,69
2
3
164 3
9 2,6
7,5 2,5
2
1
156,97 3
134,5
127,59 3
A
4
Utinh Ucho
127,59130
%
1,85%
UR(IR)
Ucho
130
Hiệu chỉnh góc pha:
3
2
1
.
.
U AB 7,5 V)
.
U 130
UC 134,5 )
.
.
IL 2,5
.
V
IC 2,69 A)
0
16
Cơ sở kỹ thuật điện 2
3
6
9
12
15
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
2. Phương pháp dò phức:
Ví dụ 3.7: Cho mạch điện, biết nguồn điều hòa E1 = 20V, ω = 5
rad/s, R1 = 20Ω, R2 = 10Ω, ZC = -j10Ω. Cuộn dây phi tuyến có đặc
tính phi tuyến theo trị hiệu dụng cho theo bảng. Tính công suất phát
của nguồn và công suất tiêu tán trên R1, R2.
Ψ
0
0
0.6
0.9
0.5
1.4
2
1
Giải:
Các bước dò:
I(A)
0.25
0.75
.
.
.
.
.
.
UR2 R I 00
IL I 0 U L I 900
0
UC UR2 UL
Cho
2 L
L
.
I
.
.
.
.
.
.
.
UC
ZC
E1tÝnh R .IR1UC
IC
IR1 IR2 IC
1
Bảng kết quả dò:
.
.
.
.
.
.
.
n
I L
0.5 00
0.75 00
U R2
U C
I R1
E1tÝnh
IC
U L
5 00
6.73 41.990 0.67131.990 0.584.060
15.7167.390
23.56 69.010
4.5 900
7 900
1
2
7.5 00 10.26 43.030 1.03133.030 0.7586.410
17
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
;
IV. Phương pháp điều hòa tương đương
2. Phương pháp dò phức:
Xnk Xnk1
Fk Fk1
Xnk1 Xnk (F Fk ).
.
Bảng kết quả dò:
.
.
.
.
.
.
.
n
I R1
I L
0.5 00
U R2
U C
E1tÝnh
IC
U L
5 00
6.73 41.990 0.67131.990 0.584.060
15.7167.390
4.5 900
1
2
7.5 00 10.26 43.030 1.03133.030 0.7586.410
8.7 42.670 0.87132.670 0.64 85.530
23.56 69.010
20.1168.410
7 900
5.9 900
0
0.75 0
6.4 00
0.64 00
3
Áp dụng công thức nội suy tuyến tính:
7 4,5
0,75 0,5
0,5 0,75
15,71 23,56
U 0,64 0,5
5,9
I 20 15,71
0,64
Công suất phát của nguồn:
P Re(E I20,11 12,30(W)
E1
R
Công suất tiêu tán trên điện trở:
P R I0,642 8,19(W)
P R2 I0,642 4,10(W)
R
1
R2
1
1
L
18
Cơ sở kỹ thuật điện 2
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời.
III. Phương pháp cân bằng điều hòa.
IV. Phương pháp điều hòa tương đương.
V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
19
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 3 : Chế độ xác lập dao động
trong mạch phi tuyến
V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc
1. Khái niệm:
Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc là phương pháp tìm cách thay thế đặc
tính phi tuyến của một phần tử phi tuyến bằng đoạn thẳng tuyến tính tại điểm làm việc
của phần tử phi tuyến đó.
Quá trình tuyến tính hóa đặc tính phi tuyến tại điểm làm việc phải đảm bảo sai số giữa
đường cong phi tuyến và đường thẳng tuyến tính luôn nhỏ hơn sai số yêu cầu:
u(i)
δk < γy.c
U
M
Sau khi tuyến tính hóa, tại vị trí điểm làm việc M, mạch phi
tuyến được xét như một mạch tuyến tính.
i
0
I
20
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Tải về để xem bản đầy đủ
27 trang
23560
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến - Nguyễn Việt Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_so_ky_thuat_dien_2_chuong_3_che_do_xac_lap_dao.pdf
