Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài giảng 3 - Nguyễn Quang Nam (Phần 1)
408001
Biến đổi năng lượng điện cơ
Giảng viên: TS. Nguyễn Quang Nam
2012 – 2013, HK2
Bài giảng 3
1
Hệ thống điện cơ – Giới thiệu
‹ Mạch từ với một phần tử chuyển động sẽ được khảo sát.
‹ Mô hình toán cho các hệ thống điện cơ thông số tập
trung sẽ được rút ra.
‹ Một hay nhiều hệ cuộn dây tương tác để tạo ra lực hay
mômen trên hệ cơ sẽ được khảo sát.
Bài giảng 3
2
Hệ thống điện cơ – Giới thiệu (tt)
‹ Một cách tổng quát, cả dòng điện trong cuộn dây lẫn
lực/mômen sẽ biến thiên theo thời gian.
‹ Một hệ phương trình vi phân điện cơ có tương quan
được rút ra, và chuyển thành dạng không gian trạng thái,
thuận tiện cho việc mô phỏng trên máy tính, phân tích, và
thiết kế.
Bài giảng 3
3
Hệ tịnh tiến – Áp dụng các định luật điện từ
‹ Xét hệ thống trong hình 4.1
‹ Định luật Ampere
S
H • dl = J •
η
da
f
∫
∫
C
S
Đường kín C
Hl = Ni
trở thành
d
E • dl = −
B • η da
‹ Định luật Faraday
trở thành
∫
∫
C
S
dt
d
d
λ
(
)
v =
NΦ =
dt
dt
Bài giảng 3
4
Hệ tịnh tiến – Áp dụng các định luật điện từ (tt)
‹ Việc áp dụng định luật Gauss còn tùy thuộc vào hình dạng,
và cần thiết cho hệ thống với các cường độ từ trường H khác
nhau.
‹ Định luật bảo toàn điện tích sẽ dẫn đến KCL.
Bài giảng 3
5
Cấu trúc của một hệ thống điện cơ
Hệ điện
Ghép
Hệ cơ
(tập trung)
điện cơ
(tập trung)
fe, x or Te, θ
v, i, λ
‹ Với các hệ chuyển động tịnh tiến, λ = λ(i, x).
‹ Khi hình dạng của mạch từ là đơn giản, theo định luật
Faraday
d
λ
∂
λ
di ∂
λ
dx
v =
=
+
dt
∂i dt ∂x dt
Điện áp biến áp
Điện áp tốc độ
Bài giảng 3
6
Hệ tuyến tính về điện
λ
= L
x i
Như vậy,
di
dt
dL
x
dx
v = L
(
x
)
+ i
dx dt
‹ Với hệ không có phần tử chuyển động
di
dt
v = L
và
λ
= Li
‹ Với hệ có nhiều cửa
dij
dxj
j=1 ∂xj dt
d
λk
∂
λk
∂
λk
N
M
k = 1,2,..., N
vk =
=
+
∑
∑
j=1
dt
∂ij dt
‹ Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.
Bài giảng 3
7
Ví dụ 4.1
∏ Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả thiết sau: 1) µ = ∞ với lõi,
2) g >> w, x >> 2w và 3) không có từ thông tản.
Chọn mặt kín thích hợp, áp dụng định luật Gauss
2 µ0 H1 wd
−
µ0 H2
2wd = 0
Dẫn đến
Ni
H1 = H2 =
g + x
Rút ra từ thông (tính theo từ cảm B1 chẳng hạn):
2wdµ0 Ni
Φ =
g + x
Bài giảng 3
8
Ví dụ 4.1 (tt)
Từ thông móc vòng
2wd
µ
0 N 2i
g + x
λ
= NΦ =
Điện cảm (của hệ tuyến tính về điện)
2wd
µ
0 N 2
g + x
L
(
)
x =
Điện áp cảm ứng
2wd
µ
0 N 2
2wdµ0 N 2i
di
dx
dt
v
(
t
)
=
−
2
g + x dt
(
g + x
)
Bài giảng 3
9
Hệ thống chuyển động quay
‹ Vd. 4.2: Hình 4.7. Tìm λs, λr làm hàm của is, ir, và θ, và
tìm vs và vr của rôto hình trụ. Giả thiết µ = ∞, và g << R và l.
Có thể chứng minh được:
Nsis − Nrir
Nsis + Nrir
Hr1 =
= −Hr3
Hr2 =
= −Hr4
g
g
Sau khi tính được các cường độ từ trường, từ thông móc
vòng được xác định bởi:
λs = Nsφs = Ns µ0 Hr1R
θ
l + Ns µ0 Hr2 R
π
−
θ l
Bài giảng 3
10
Hệ thống chuyển động quay (tt)
‹ Vd. 4.2 (tt)
Rút gọn thành
2
θ
λs = N 2 L i + N N L 1−
i
0 <
θ < π
s
0 s
s
r
0
r
π
Tương tự,
2
θ
λr = N N L 1−
i + N 2 L i
0 <
θ < π
s
r
s
r
0 r
0
π
Tính đạo hàm các từ thông móc vòng sẽ có được điện áp.
Trong các máy thực tế, người thường chế tạo để
dis
dt
dir
dt
d
θ
vs
(
t
)
= Ls
+ M cos
(
θ
)
− ir M sin
θ
( )
dt
Bài giảng 3
11
Ví dụ 4.4
∏ Tính λ1 và λ2 và xác định tự cảm và hỗ cảm cho hệ trong
hình 4.14, dùng mạch từ tương đương.
N1i1
N2i2
x
x
Φ1 Φ2
Rx =
=
µ0W 2
µ0
A
N1i1 = 2RxΦ1 + RxΦ2
N2i2 = RxΦ1 + 2RxΦ2
Rx
Rx
Rx
µ
0W 2
λ1 = N1Φ1 =
λ2 = N2Φ2 =
(
2N12i1 − N1N2i2
)
3x
µ
0W 2
(
− N1 N2i1 + 2N22i2
)
3x
Bài giảng 3
12
Tính lực bằng khái niệm năng lượng
‹ Lực fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được tính từ λ = λ(i,
x)) với hệ có một cửa điện và một cửa cơ.
‹ fe luôn luôn tác động theo chiều dương của x.
‹ Xét hệ trong hình 4.17, được chuyển thành sơ đồ trong
hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng lưu trữ, theo nguyên tắc
bảo toàn năng lượng (viết dưới dạng công suất)
Tốc độ thay đổi
năng lượng lưu trữ
Công suất
điện đưa vào
Công suất
cơ lấy ra
_
=
Bài giảng 3
13
Tính lực bằng khái niệm năng lượng (tt)
dWm
dt
dx d
λ
dx
dt
= vi − f e
= i − f e
dt
dt
e
hay
dWm = id
λ
− f dx
‹ Một biến điện và một biến cơ có thể được chọn tùy ý, mà
không vi phạm các quy tắc vật lý của bài toán. Giả sử (λ, x)
được chọn.
‹ Vì môi trường liên kết được bảo toàn, độ thay đổi năng
lượng lưu trữ khi đi từ a đến b trong mặt phẳng λ – x là độc
lập với đường lấy tích phân (hình 4.19).
Bài giảng 3
14
Tính lực (tt)
‹ Với đường A
xb
λb
e
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
λa , xa
)
= − f
(
λa , x
)
dx + i
(
λ
, xb dλ
)
∫
∫
xa
λa
‹ Với đường B
Wm b , xb
λb
xb
e
(
λ
)
−Wm
(
λ
a , xa
)
= i
(
λ
, xa
)
d
λ
− f
(
λ
b , x dx
)
∫
∫
λa
xa
‹ Cả hai phương pháp phải cho cùng kết quả. Nếu λa = 0,
không có lực sinh ra bởi điện năng, khi đó đường A dễ tính
hơn, với
λb
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
0, xa
)
= i
(
λ
, xb
, x
)
dλ
∫
0
‹ Có thể tổng quát hóa thành
λ
Wm
(
λ
)
= i
(
λ
, x dλ
)
∫
0
Bài giảng 3
15
Quan hệ lực và năng lượng
‹ Nhớ lại
dWm = id
λ
− f edx
‹ Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm có thể được biểu diễn
∂x
∂Wm
λ
, x
∂Wm λ, x
dWm =
dλ
+
dx
∂λ
‹ So sánh hai phương trình, cho ta
∂Wm
λ
, x
i =
∂λ
∂Wm
∂x
λ
, x
f e = −
Bài giảng 3
16
Ví dụ 4.5
∏ Tính fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống trong ví dụ 4.1.
Từ ví dụ 4.1
2wdµ0 N 2i 2wdµ0 N 2
i
i
λ
= NΦ =
=
= L
g + x
g
1+ x g
0 1+ x g
Để tính Wm, cần có i là một hàm của λ và x
λ
i =
(
1+ x g
)
L0
Tính được
λ
λ
λ
λ2
Wm = i
(
λ
, x
)
dλ
=
(
1+ x g
)
dλ
=
(
1+ x g
)
∫
∫
0
0
L0
2L0
Bài giảng 3
17
Ví dụ 4.5 (tt)
Tính fe theo λ và g
f e = −
λ2
∂Wm
∂x
(
λ
, x = −
)
2L0 g
Tính fe theo i và g (thay biểu thức của λ theo i và g vào)
L20i2
1+ x g
L0i2
1
2
e
f
(
i, x
)
= −
= −
2
2
2L0 g
(
)
(
1+ x g
)
Bài giảng 3
18
Tính lực bằng khái niệm đồng năng lượng
‹ Để tính Wm(λ, x), cần có i = i(λ, x). Việc này có thể không
dễ dàng. Có thể sẽ thuận tiện hơn nếu tính fe trực tiếp từ λ
= λ(i, x).
⇒
d
λ
i
= id
λ
+
λ
di
id
λ
= d
λ
i
−
λ
di
e
e
⇒
dWm = d
λ
i
−
λ
di − f dx
d
λ
i −Wm
=
λdi + f dx
‹ Định nghĩa đồng năng lượng là
λ
i −Wm =Wm' =Wm'
i, x
Bài giảng 3
19
Tính lực bằng khái niệm đồng năng lượng (tt)
‹ Lấy tích phân dW’m dọc đường Ob’b (hình 4.21), fe = 0
dọc Ob’
Wm'
(
i, x
)
=
i λ
(
i, x di
)
∫
0
‹ Về mặt toán học,
dWm' =
∂Wm'
∂i
∂Wm'
∂x
di +
dx
‹ Do đó (từ slide 19)
′
′
∂Wm
i, x
∂Wm
i, x
λ
=
f e =
∂i
∂x
Bài giảng 3
20
Ví dụ 4.8
∏ Tìm fe cho hệ trong hình 4.22.
Φ
lc
2x
Riron =
Rgap =
Ni
µA
µ
0 A
Riron
Rgap
Ni
Riron + Rgap
Ni
Ni
Φ =
=
=
2x
lc
R
( )
x
+
µ0 A
µA
‹ Từ thông móc vòng và đồng năng lượng
N 2i
N 2i2
Wm' = i λ
(
i, x di =
)
λ
= NΦ =
∫
0
R
x
( )
2R
( )
x
‹ Lực điện từ (sinh ra bởi điện năng)
∂Wm'
N 2i2 d
1
N 2i2
f e =
=
= −
2
lc
2x
∂x
2 dx R
x
( )
(
)
µ
0 A +
µA
µ0
A
Bài giảng 3
21
Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
‹ Trong các hệ tuyến tính (về điện), cả năng lượng lẫn
đồng năng lượng đều bằng nhau về trị số. Trong hình 4.24,
λ
Wm = i
(
λ
, x
)
dλ
= Vùng A
Wm' = i λ
(
i, x di = Vùng B
)
∫
∫
0
0
‹ Nếu λ(i, x) là một hàm phi tuyến như minh họa trên hình
4.25, khi đó hai diện tích sẽ không có trị số bằng nhau. Tuy
nhiên, fe rút ra bằng năng lượng hay đồng năng lượng sẽ
như nhau.
Bài giảng 3
22
Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
‹ Có thể chứng minh như sau.
‹ Trước tiên, giữ λ cố định, năng lượng Wm được giảm một
lượng –∆Wm như trên hình 4.26(a) đối với việc tăng một
lượng ∆x. Tiếp đó, giữ i không đổi, đồng năng lượng tăng
một lượng ∆W’m khi x thay đổi 1 lượng ∆x. Lực điện từ (do
điện năng sinh ra) trong cả hai trường hợp
∆Wm'
∆Wm
f e = − lim
e
f = lim
∆x→0
∆x→0
∆x
∆x
Bài giảng 3
23
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ
‹ Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x)
và λ2 = λ2(i1, i2, x). Tốc độ thay đổi năng lượng lưu trữ
dWm
dt
d
λ1
dλ2
dx
dt
dx
= v1i1 + v2i2 − f e
= i1
+ i2
− f e
dt
dt
dt
hay
Xét
e
dWm = i1dλ1 + i2dλ2 − f dx
i1dλ1 + i2dλ2 = d
λ1i1 + λ2i2 − λ1di1 − λ2di2
Bài giảng 3
24
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ (tt)
Như vậy,
d
λ
1i1 +
λ
2i2 −Wm
Wm'
dWm' =
=
λ
1di1 +
λ
2di2 + f edx
e
λ
1di1 +
λ
2di2 + f dx
Sau cùng,
i1
i2
Wm'
(
i1,i2 , x
)
=
λ1 1
i' ,0, x
di1' + λ2 1
i ,i2' , x di2'
∫
∫
0
0
Bài giảng 3
25
Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát
‹ Xét một hệ có N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông móc
vòng là λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM).
e
e
dWm = dλ1i1 + ... + dλN iN − f1 dx1 −... − fM dxM
λ1i1 + ... + λN N λ1i1 + ... + dλN N λ1di1 + ... + λN diN
‹ Tương tự như với trường hợp có 2 cửa điện và 1 cửa cơ:
d
i
=
d
i
+
N
N
M
e
d
λ
i −W =
λ di + f dx
∑
∑ ∑
m
i i
i
i
i
i
i=1
i=1
i=1
1442443
Wm'
Bài giảng 3
26
Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát (tt)
‹ Rút ra công thức tổng quát để tính từ thông móc vòng và
lực điện từ:
∂Wm'
λi
=
i = 1,..., N
i = 1,...,M
∂ii
∂Wm'
∂xi
fie =
Bài giảng 3
27
Tính đồng năng lượng W’m
‹ Để tính W’m, việc tính tích phân được thực hiện trước tiên
dọc các trục xi, rồi dọc mỗi trục ii. Khi tính tích phân dọc xi,
W’m = 0 vì fe bằng 0. Khi đó,
i1
Wm' = λ1 1
i' ,0,...,0, x1, x2 ,...xM
di1'
i ,i2' ,...,0, x1, x2 ,...xM di2' +...
i ,i2 ,...,iN −1,iN' , x1, x2 ,...xM diN'
∫
0
i2
+
λ2 1
(
)
∫
0
iN
+
λN 1
(
)
∫
0
Bài giảng 3
28
Tính đồng năng lượng W’m (tt)
‹ Chú ý các biến dùng để tính tích phân. Với trường hợp
đặc biệt của hệ 2 cửa điện và 2 cửa cơ,
i1
i2
Wm' = λ1 1
i' ,0, x1, x2
di1' + λ2 1
i ,i2' , x1, x2 di2'
∫
∫
0
0
Và,
∂Wm'
f1e =
dx1
∂Wm'
f2e =
dx2
Bài giảng 3
29
Ví dụ 4.10
∏ Tính W’m và mômen (do điện sinh ra) của một hệ 3 cửa
điện và 1 cửa cơ, với các từ thông móc vòng cho trước.
λ1 = L11i1 + Mi3 cos
λ3 = L33i3 + Mi1 cos
Đồng năng lượng:
φ
−
ψ
λ2 = L22i2 + Mi3 sin
φ
−
ψ
φ
−
ψ
+ Mi2 sin
φ
−
ψ
i1
i2
i3
Wm' = λ1
i1' ,0,0,
φ
,ψ
di1' + λ2
i1,i2' ,0,
φ
,
ψ
di2' + λ3
i1,i2 ,i3' ,
φ
,
ψ
di3'
∫
∫
∫
0
0
0
1
1
1
= L11i12 + L22i22 + L33i32 + Mi1i3 cos
(
φ
−
ψ
)
+ Mi2i3 sin
(
φ
−
ψ
)
2
2
2
Bài giảng 3
30
Ví dụ 4.10 (tt)
Mặc dù chỉ có 1 cửa cơ, hệ được mô tả bởi 2 biến cơ học
(các góc quay). Do đó, các thành phần lực xoắn (mômen) là
∂Wm'
Tφe =
Tψe =
= −Mi1i3 sin
(
φ
−
ψ
)
+ Mi2i3 cos
(
φ
−
ψ
)
∂φ
∂Wm'
= Mi1i3 sin
(
φ
−
ψ
)
− Mi2i3 cos
(
φ
−
ψ
)
∂ψ
Bài giảng 3
31
Biến đổi năng lượng – Kiểm tra tính bảo toàn
‹ Bỏ qua tổn thất trong từ trường, có thể rút ra quan hệ đơn
f ev
giản cho hệ ghép,
Σ
eω
d
λ
T
i
dWm
dt
dt
Nhớ lại
∂Wm
∂x
λ
, x
∂Wm
λ
, x
f e = −
i =
∂λ
∂2Wm ∂2Wm
Và chú ý rằng
=
∂λ
∂x
∂x∂λ
‹ Điều kiện cần và đủ để cho hệ là bảo toàn sẽ là
∂i
∂x
λ
, x
∂f e
λ
, x
∂λ
∂x
i, x
∂f e
∂i
i, x
hay
= −
=
∂λ
Bài giảng 3
32
Hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ
‹ Với hệ này
dWm' =
λ
1di1 +
λ2di2 + f dx
e
‹ Các phương trình cho từ thông và lực (do điện sinh ra) là
∂Wm'
∂i1
∂Wm'
∂i2
∂Wm'
∂x
f e =
λ1
=
λ2 =
‹ Các điều kiện cho sự bảo toàn là
e
∂f e
∂i2
∂
λ1
∂λ2
∂
λ1
∂λ2
∂f
=
=
=
∂x
∂i1
∂x
∂i2
∂i1
‹ Điều này có thể mở rộng cho các hệ có nhiều cửa điện và
nhiều cửa cơ.
Bài giảng 3
33
Biến đổi năng lượng giữa hai điểm
‹ Nhớ lại
dWm = i
λ
, x
d
λ
+
− f e
λ
, x
dx
‹ Khi đi từ a đến b trong hình 4.31, độ thay đổi năng lượng
lưu trữ là
λb
xb
e
Wm
(
λ
b , xb
)
−Wm
(
λ
a , xa
)
= id
λ
+ − f dx
∫
∫
λa
xa
∆Wm
= EFE a→b + EFM
a→b
a→b
Bài giảng 3
34
Biến đổi năng lượng giữa hai điểm (tt)
Với EFE viết tắt cho “energy from electrical” (năng lượng từ
hệ điện) và EFM viết tắt “energy from mechanical” (năng
lượng từ hệ cơ).
‹ Để đánh giá EFE và EFM, cần có một đường đi cụ thể.
Khái niệm EFM này có ích trong việc nghiên cứu sự biến
đổi năng lượng theo chu kỳ của thiết bị.
Bài giảng 3
35
Biến đổi năng lượng trong 1 chu kỳ
‹ Trong 1 chu kỳ, khi hệ thống trở về trạng thái khởi đầu, dWm = 0.
e
e
0 = id
λ
− f dx = id
λ
+
− f dx
∫ ∫
∫
∫
‹ Từ hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Như vậy, trong 1 chu
kỳ,
hay
EFE + EFM = 0
EFE cycle + EFM
= 0
∫ ∫
cycle
‹ Có thể tính EFE hoặc EFM trong 1 chu kỳ. Nếu EFE|cycle
> 0, hệ thống đang hoạt động như một động cơ, và
EFM|cycle < 0. Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống đang vận hành
như một máy phát, và EFM|cycle > 0.
Bài giảng 3
36
18 trang
26/04/2022
13460
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài giảng 3 - Nguyễn Quang Nam (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_bien_doi_nang_luong_dien_co_bai_giang_3_nguyen_qua.pdf
