Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu - Ví dụ và bài tập về khuếch tán
1
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP VỀ KHUẾCH TÁN
VÍ DỤ
1) Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường
giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700oC. Giả sử khuếch tán là ổn
định, hãy tính dòng khuếch tán cabon ngang qua bản thép nếu nồng độ cacbon ở các vị
trí 5 và 10 mm dưới bề mặt thấm cacbon là 1,2 và 0,8 kg/m3 tương ứng. Biết hệ số
khuếch tán là 3.10-11 m2/s.
Giải:
(1,2 0,8) kg / m3
CA CB
xA xB
J D
(3.1011 m2 /s)
2,4.109 kg/m2 .s
(5.103 102 ) m
2) Để thấm cacbon tăng cứng bề mặt cho thép, người ta đặt thép ở nhiệt độ cao trong
môi trường giàu khí hydrocacbon như metan (CH4). Xét hợp kim có thành phần đồng
nhất là 0,25 % kl cacbon và được xử lý nhiệt ở 950oC. Nếu nồng độ cacbon ở bề mặt
được hạ đột ngột và giữ không đổi ở 1,20 % kl cacbon, tính thời gian để đạt nồng độ
0,8 % kl cacbon ở độ sâu 0,5 mm dưới bề mặt. Hệ số khuếch tán của cacbon ở nhiệt độ
này là 1,6.10-11 m2/s và giả sử thanh thép là bán vô hạn.
Giải:
Đây là trường hợp khuếch tán không ổn định với thành phần bề mặt được giữ không
đổi. Các thông số của bài toán:
C0 = 0,25 % kl C
Cs = 1,20 % kl C
Cx = 0,80 % kl C
x = 0,5 mm = 5.10-4 m
D = 1,6.10-11 m2/s
Do đó
Cx C0
CS C0 1,20 0,25
0,80 0,25
5.104 m
1 erf
11
2
2 (1,6.10 m /s)(t)
62,5 s
t
0,4210 erf
Tra bảng hàm sai số, ta có
z 0,35
0,40 0,35 0,4284 0,3794
z 0,392
0,4210 0,3794
Do đó
2
62,5 s
t
62,5 s
0,392
0,392 t
25.400 s 7,1h
2
3) Hệ số khuếch tán của Cu trong Al ở 500oC và 600oC tương ứng là 4,8.10-14 và
5,3.10-13 m2/s. Ước lượng thời gian ở 500oC để tạo ra cùng kết quả khuếch tán (về
nồng độ của Cu tại một điểm A) như khi nung ở 600oC trong 10 h.
Giải:
Trong cả hai trường hợp khuếch tán (ở 500oC và 600oC) do thành phần bằng nhau ở
cùng vị trí nên:
x
x2
Cx C0
const
const
const Dt const
CS C0
Dt
2 Dt
D500t500 = D600t600
t500 = D600t600 / D500 = (5,3.10-13 m2/s)(10 h) / 4,8.10-14 m2/s = 110,4 h.
4) Ở 909K và 1250K, hệ số khuếch tán của đồng trong vàng tương ứng là 10-15,45 và
10-12,40 (m2/s). Hãy xác định năng lượng hoạt hóa cho khuếch tán Qd và D0, biết R =
8,31 J/mol.K.
Giải:
DT
DT
Qd
Qd
1
1
1
1
1
1
exp
do đó lg
8,31lg
D
R T T2
D
2,303R T T2
T2
1
T2
1
DT
1015,45
11012,40
1
R lg
DT
2
Vậy Qd
194.000 J/mol 194 kJ/mol
4,28
1
1
1
1
2,303
2,303
909 1250
T
T2
1
Qd
194000
lgD0 lgD
lg(1015,45 )
2,3RT
2,3.8,31.909
D0 104,28 m2 /s 5,2.105 m2 /s
3
BÀI TẬP
1) Độ bền mài mòn của một bánh răng thép (Fe-) được cải thiện đáng kể nhờ tăng
cứng bề mặt bằng cách gia tăng hàm lượng cacbon trong một lớp dưới bề mặt ngoài
khi cho cacbon khuếch tán vào trong thép. Cacbon được cung cấp từ một môi trường
khí bên ngoài giàu cacbon ở nhiệt độ cao và được giữ nhiệt độ không đổi. Hàm lượng
cacbon ban đầu trong thép là 0,2 % kl C, còn hàm lượng cacbon ở bề mặt được giữ ở
1,0 % kl C. Để quá trình xử lý đạt hiệu quả, phải đạt được hàm lượng cacbon ở độ sâu
0,75 mm dưới bề mặt là 0,6 %kl C. Xác định thời gian khuếch tán cần thiết ở mỗi
nhiệt độ trong khoảng (900oC, 950oC, 1000oC, 1050oC), biết đối với khuếch tán của
cacbon trong Fe- thì D0 = 2,3.10-5 m2/s và Qd = 148 kJ/mol.
Đáp số: 900oC – 29,6 h, 950oC – 15,9 h, 1000oC – 9,0 h, 1050oC – 5,3 h
2) Xét bài toán tinh chế khí hydrô bằng cách khuếch tán qua một bản bằng Pd, một bên
của bản tiếp xúc với hổn hợp khí tạp chứa hydrô và các tạp chất khác như nitơ, oxy,
hơi nước, còn một bên chứa khí hydrô có áp suất thấp và được giữ không đổi. Tính
khối lượng (kg) hydrô khuếch tán qua bản Pd dày 5 mm, diện tích 0,20 m2 ở 500oC
trong mỗi giờ. Giả sử hệ số khuếch tán là 1,0.10-8 m2/s và nồng độ hydrô ở hai phía
cao và thấp tương ứng là 2,4 và 0,6 kg/m3 Pd và khuếch tán ở trạng thái ổn định.
Đáp số: 2,6.10-3 kg/h
3) Một mặt của tấm Fe (Bcc) dày 1 mm tiếp xúc với môi trường giàu cacbon và mặt
kia với môi trường nghèo cacbon ở 725oC. Sau khi đạt tới trạng thái ổn định, tấm Fe
được làm nguội nhanh về nhiệt độ phòng. Nồng độ cacbon ở bề mặt hai bên của tấm
Fe được xác định là 0,012 và 0,0075 % kl C. Tính hệ số khuếch tán nếu dòng khuếch
tán là 1,4.10-8 kg/m2s. Gợi ý: chuyển nồng độ % khối lượng sang kg cacbon/m3 Fe
C1
"
bằng công thức: C1
x1000
C1 C2
1 2
với C”1 nồng độ chất 1 (kg/m3 vật liệu) và C1, C2 là nồng độ chất 1 và 2 tính theo %
khối lượng, 1, 2 là khối lượng riêng chất 1 và 2
Biết khối lượng riêng của cacbon là 2,25 g/cm3 và của Fe là 7,87 g/cm3
Đáp số: 3,95.10-11 m2/s
4) Xác định thời gian thấm cacbon cần thiết để đạt nồng độ cacbon là 0,45 % kl C ở vị
trí 2 mm từ bề mặt của một hợp kim Fe-C có hàm lượng cacbon ban đầu là 0,20 % kl.
Nồng độ bề mặt được giữ ở 1,30 % kl và nhiệt độ xử lý là 1000oC. Biết rằng đối với
khuếch tán của cacbon trong Fe- thì D0 = 2,3.10-5 m2/s và Qd = 148 kJ/mol.
Đáp số: 19,7 h
5) Đối với một hợp kim thép, người ta xác định rằng việc xử lý nhiệt thấm cacbon
trong 10 h sẽ nâng hàm lượng cacbon lên 0,45 % kl tại điểm nằm cách bề mặt 2,5 mm.
4
Ước lượng thời gian cần thiết để đạt cùng nồng độ ở điểm nằm cách bề mặt 5 mm cho
cùng loại thép và cùng nhiệt độ xử lý.
Đáp số: 40 h
6) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni là 6,5.10-17 m2/s. Biết Qd và D0
tương ứng là 256.000 J/mol và 2,7.10-5 m2/s.
Đáp số 1152 K
7) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni gấp 100 lần giá trị hệ số khuếch
tán ở 800oC. Biết Qd bằng 256.000 J/mol và R = 8,31 J/mol.K.
Đáp số 1005oC
8) Hệ số khuếch tán của Fe trong Ni cho theo bảng
T(K)
1273
1473
D (m2/s)
9,4.10-16
2,4.10-14
a) Xác định giá trị Qd và D0
b) Xác định giá trị của D ở 1100oC
Đáp số: a) 252400 J/mol và 2,2.10-5 m2/s. b) 5,4.10-15 m2/s.
9) Cho cacbon khuếch tán qua bản thép dày 10 mm. Nồng độ của cacbon ở hai bề mặt
được giữ không đổi là 0,85 và 0,40 kg/cm3 Fe. Nếu Qd và D0 tương ứng là 80.000
J/mol và 6,2.10-7 m2/s, hãy xác định nhiệt độ mà tại đó dòng khuếch tán J là 1,43.10-9
kg/m2s.
Đáp số: 1044 K.
10) Một cặp khuếch tán A và B gồm hai kim loại A và B ghép sát bề mặt vào với
nhau. Sau 20 h xử lý nhiệt ở 800oC và làm nguội về nhiệt độ phòng thì nồng độ của B
trong A là 2,5 % kl tại điểm nằm cách bề mặt tiếp xúc giữa A và B 5,0 mm. Nếu một
quá trình xử lý nhiệt khác được áp dụng cho cặp này với 20 h và 1000oC thì ở vị trí
nào trong A, hàm lượng của B là 2,5 % kl B. Giả sử Qd và D0 tương ứng là 125.000
J/mol và 1,5.10-4 m2/s.
Đáp số: 15,1 mm
4 trang
27/04/2022
5780
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu - Ví dụ và bài tập về khuếch tán", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_so_khoa_hoc_vat_lieu_vi_du_va_bai_tap_ve_khuech.doc
