Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]

Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

1

Chöông 9

THIEÁT KEÁ

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

9 September 2011

2

Noäi dung chöông 9



Khái ni

ệ

m

 Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc

 Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z

 Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc

 Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực

 Ước lượng trạng thái hệ rời rạc

9 September 2011

3

Caùc boä ñieàu khieån rôøi raïc

9 September 2011

4

Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng



Ñieàu khieån noái tieáp

R(s)

C(s)

+

ZOH

G(s)

G_C(z)



T

H

(

s

)

 Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

u(k)

r(k)

x(t)

c(k)

+

C_d

x(k 1)  A_dx(k)  B_du(k)



K

9 September 2011

5

Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

Khaâu vi phaân

e(t)

u(t)

Vi phaân

de

(

t

)

 Khaâu vi phaân lieân tuïc:

u(t) 

dt

e

(

k

T

)



e

[(

k



1)

T

]

 Khaâu vi phaân rôøi raïc:

u(kT) 

U(z) 

T

E(z)  z^1E(z)



T

1

z



1

T z

 Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi raïc:

G_D(z) 

9 September 2011

6

Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

e(t)

u(t)

Khaâu tích phaân

Tích phaân

t

 Khaâu tích phaân lieân tuïc:

^{u(t) }^{e( )d}

0

kT

(k1)T

kT

 Khaâu tích phaân rôøi raïc:

u(kT)  e( )d

 e( )d  e( )d



(k1)T

0

kT

T



u(kT)  u[(k 1)T] e(t)dt

 u[(

k

1

)

T]



e[(

k

1

)

]T  e

(

k

T





2

(k1)T

T

1





U(z)  z U(z)  z E(z)  E(z)

2

T z 1

2 z 1

 Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi raïc:

G

_I

(

z

)



9 September 2011

7

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc



Boä ñieàu khieån PID lieân tuïc:

K

G_PID(s)  K_P  K_Ds

s

 Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc:

K_IT z 1 K_Dz 1

G_PID(z)  K_P



2 z 1 T z

P

I

D

z K_Dz 1

z 1 T z

hoaëc

G_PID(z)  K_P K_IT



P

I

D

9 September 2011

8

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc



Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha lieân tuïc:

sôùm pha

treå pha

s  a

s  b

a  b

a  b

G_C(s)  K

 Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang:

(aT  2)z  (aT  2)

G_C(z)  K

(bT  2)z  (bT  2)

 Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha

z  z_C

z



p

_C

(bT  2)

(bT



2)

(aT  2)

(aT  2)

G_C(z)  K_C

p_C

z_C

( z_C1, p_C1)

sôùm pha

treå pha

z_C p_C

z_C p_C

9 September 2011

9

Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

 Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù

rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa

heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû

nhoû.

 Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc.

Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông

phaùp giaûi tích, …

9 September 2011

10

Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn Z

9 September 2011

11

Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

z  z_C

z  p_C

G_C(z)  K_C

(z_C p_C)

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

 Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát

löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:

*

Ñoävoït loá POT

Thôøi gian qua

ù

ñ

oä,...













 z₁^*_,2 e^Ts

 s₁^*_,2 _n j_n1 ²







ⁿ

r  z^* e^Tⁿ

  z^* T_n1 ²

z₁^*_,2

 Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh

naèm

treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:

n

m



^* 

180

⁰



arg

(

z

^*



p

)



arg

(

z

^*



z

)



1

i

1

i

i1

trong ñoù p_ivaø z_ilaø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh.

^* 180⁰ goùc töø

caùc cöïc cuûa

G(z)

ñeán cöïc

z^*



1

 goùc töø caùc zero cuûa G(z) ñeán cöïc z^*



1

9 September 2011

12

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

 Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh

*

Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao

z₁

cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * . Giao

ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø

zero cuûa khaâu hieäu chænh.

Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:

 PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)



PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)

 Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi K_Cbaèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

G_C(z)G(z) 1

zz₁^*

9 September 2011

13

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

R(s)

C(s)

+

ZOH

G(s)

G_C(z)



T

50

s(s  5)

G(s) 

T  0.1sec

 TK boä ñieàu khieån sôùm pha G_C(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu

chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi (rad/sec)

,

  0.707

_n10

9 September 2011

14

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng:

1 G(z)  0

50

G(s) 

s(s  5)

G(s)

 

 G(z)  (1 z^1)Z

 

s

 













50

 (1 z^1)Z

s²(s  5)

0.5





z[(0.5 1 e )z  (1 e  0.5e )]

5(z 1)²(z  e^0.5)

1





10(1 z )





0.21z



0.18

(z 1)(z  0.607)



G(z) 

a

z



(aT 1 e^aT)z  (1 e^aT aTe^aT)

a(z 1)²(z  e^aT)











Z







s²(s  a)

9 September 2011

15

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS



Caëp cöïc phöùc mong muoán:

z₁^*_,2 re^{ j}

trong ñoù:

r  e^Tⁿ e^{0.10.70710} 0.493

  T_n1 ² 0.110 1 0.707² 0.707

z

₁^*_,2

0.493

e

^{ j0.707}



z₁^*_,2 0.375  j0.320



9 September 2011

16

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

Im

z

 Goùc pha caàn buø:

0.375+j0.320

+j

^* 180  (₁ ₂)  ₃

₁152.9⁰

₂125.9⁰

P

₃14.6⁰

₂

₁

*

Re z

₃

A

0

+1



1

B

z_c

^* 84⁰



p_c



j

9 September 2011

17

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

 Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng phöông phaùp trieät

tieâu nghieäm:

 z_C 0.607



z_C 0.607

 p_C OA  OB  AB

OB  0.607

AB  0.578

p_C 0.029

9 September 2011

18

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

 Tính K_C:

G_C(z)G(z) _zz_*1

(z  0.607) (0.21z  0.18)

(z  0.029) (z 1)(z  0.607) _{z0.375 j0.320}



K_C

1

[0.21(0.375



j

0.320)



0.18]

(0.375  j0.320  0.029)(0.375  j0.320 1)



K_C

1

0.267



1

K_C1.24

0.4710.702

Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø:

z  0.607

G

_C

(

z

)



1.24

z  0.029

9 September 2011

19

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

9 September 2011

20

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng