›
›

Bài tập Cơ học lưu chất - Phần 1 (Có lời giải)

Download
Cơ Học Lưu Chất  
BÀI TẬP CHƯƠNG I  
MỞ ĐẦU  
Bài 1.1  
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,  
chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp  
1
suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép p  
at1  
20000  
Giải  
Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :  
1 dV  
Ta có hệ số giãn nở do áp lực : p    
dV   
p.V.dp  
p .V.dp  
.50 3,5325m3  
V dp  
1 dV  
Do dV,dp đồng biến nên : p    
dV   
V dp  
.d 2  
3,14.(0.3)2  
4
V S.L   
.L   
Mà thể tích  
4
1
dV   
.3,5325.(511) 8,84.103(m3) 8,84 (liter)  
20000  
Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at.  
Bài 1.2  
Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng  
riêng  
850kg/ m3ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng  
lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt t 0,000720C1  
.
Giải  
m
m
100.103 2000  
Khối lượng riêng của dầu hỏa là : V   
117,65(m3)  
V
850  
17  
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :  
1 dV  
2000  
17  
216  
85  
t   
dV t .V.dt 0,00072.  
.(40 30)   
2,542(m3)  
V dt  
.d 2  
4
4dV 4.2,542  
.d 2 3,14.42  
Mà : dV   
.h  h   
0,202(m)  
Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)  
Bài 1.3  
Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng  
đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua  
1
p   
at1  
.
các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép  
20000  
Giải  
Hệ số giãn nở do áp lực :  
1 dV  
.d 2  
4
p    
dV  p .V.dp  p  
.L.dp  
V dp  
Page 1 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
1
3,14.0,42  
4
dV    
.200.(50 55) 6,28.103(m3) 6,28 (liter)  
20000  
Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter)  
Bài 1.4  
Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi  
nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt t 0.000720 C1  
.
Giải  
1 dV  
Hệ số giãn nở do nhiệt độ : t  
dV t .V.dt  
V dt  
.d 2  
Mà thể tích ban đầu là : V   
.h  
4
.d 2  
Thể tích dầu tăng lên : dV   
h  
4
1 dV  
h  
t  
V dt h.dt  
t .h.dt 0,00072.4.(25 5) 0,058(m) 58(mm)  
 h   
Page 2 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
BÀI TẬP CHƯƠNG II  
THỦY TĨNH HỌC  
Bài 2.1  
Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt  
tự do là p0t 1.06at . Xác định áp suất 0t nếu h = 0.8m.  
Giải  
Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng.  
Ta có :  
p
pA pB  
pA p0  
Mà  
p p .h  
0 a  
pB p0 ,h  
(1,06 1).9,81.104  
p0 pa  
h   
0,6 (m)  
9810  
Nếu h=0,8m thì p0 .hpa 9810.0,898100 105948 N /m2 1,08 (at)  
Bài 2.2  
Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.  
a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong  
bình 40000 N/m2.  
b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau.  
Giải  
a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :  
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :  
Ta có :  
pA pB  
pA p0   
H2O .(h1 h2 )  
Hg .h2  
pB pa   
p0 H2O .(h1 h2 ) pa Hg .h2  
h2 (Hg H2O ) (p0 pa ) H2O .h1  
Mà p0 pa pd  
pd H2O .h1  
(H2O Hg )  
40000 9810.0,013  
132890 98100  
Vậy :  
h2   
0,334 (m)  
b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :  
Ta có :  
pC pD  
pC p0 H2O .h  
pD pa  
p0 H2O .h pa  
Page 3 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
H2O .h pa p0 pck  
1
pck H2O .h H2O .(h1 2 h2 )  
1
9810.(0,13 .0,334) 2913,57 0,0297 (at)  
2
Bài 2.3  
Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với  
nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :  
1 8535 N / m3  
2 8142 N / m3  
dung dịch rượu êtylic trong nước (  
) và dầu hỏa (  
). Lập quan hệ  
giữa độ chênh lệch áp suất  
của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách  
p p1 p2  
các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi p 0). Xác định p khi h = 250mm.  
Giải  
a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất  
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :  
:
p p1 p2  
Khi  
: thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :  
p 0 (p1 p2)  
o
pA pB  
o
o
pA p1   
1.h1  
2.h2  
pB p2   
2h2  
Theo điều kiện bình thông nhau :  
Khi  
1.h1 2h2 h1   
1  
: thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn  
và đồng thời mực nước  
h  
p 0 (p1 p2)  
bình 2 tăng lên 1 đoạn  
. Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.  
h  
pA p1   
1.(h h)  
1
pB p2   
2.(h2 hh)1.h  
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :  
p1 1.(h1  h) p2 2.(h2  h h) 1.h  
p1 p2 2.(h2  h h) 1.(h1  h) 1.h  
p1 p2 h.(1 2 )  h.(1 2 ) [1.h1 2h2 ] (*)  
.d 2  
V   
h  
Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng :  
4
.d 2  
V '   
h
Thể tích trong ống dâng lên một lượng :  
4
d2  
D2  
Ta có V V '  h   
h
và  
thay vào (*)  
.h h  
1
1
2
2
Page 4 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
d 2  
D2  
p p1 p2 h.(  
1   
2 )   
h.(1 2 )  
Ta được :  
d 2  
D2  
h (  
1   
2 )   
.(1 2 )  
Tính p khi h = 250mm  
0,0052  
0,052  
Ta có : p 0,25  
85358142  
85358142  
140 N / m2  
d 2  
D2  
ĐS : a/ p h (  
1   
2 )   
.(1 2 )  
p 140 N /m2  
b/  
Bài 2.4  
Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều  
trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu  
khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L =  
8m.  
Giải  
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết  
mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.  
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  
Xdx Ydy Zdz 0 (*)  
Có : X a ;Y 0 ; Z  g thay vào (*)  
adx gdz 0  
(*)  
Tích phân ta được : a.x g.z C  
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ  
O (x=0, z=0)  
.
C 0  
Nên phương trình mặt tự do sẽ là :  
a.x g.z 0  
a
Có z x.tgtrong đó  
tg  
g
Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :  
a
z x. 4.  
g
0,3  
L
8
2
x    
với  
4 (m)  
0,1224 (m) 12,24 (cm)  
2
9,81  
Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài.  
Bài 2.5  
Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác  
dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng  
Page 5 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3. Viết phương trình mặt đẳng áp và  
mặt tự do của dầu.  
Giải  
Gia tốc của toa tàu là :  
vt v0  
t  
50 40  
10.3600  
a   
0.28 (m/ s)  
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.  
Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :  
dp (Xdx Ydy Zdz)  
p (Xx Yy Zz) C  
Tích phân ta được :  
Có X = -a; Y = 0; Z = -g  
Thay X, Y, Z vào (*) ta được :  
(*)  
p (ax gz) C  
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0) C p pa  
p (ax gz) pa  
Vậy :  
Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :  
pA 850  
0,28.(3) 9,81.(1,25)  
98100 109237,2 N / m2 1,113 (at)  
pdA pA pa 1,11310,113 (at)  
Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :  
pA 850  
0,28.(3) 9,81.(1,25)  
98100 107809,2 N /m2 1,099 (at)  
pdA pA pa 1,099 10,099 (at)  
Phương trình mặt đẳng áp :  
Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx Ydy Zdz 0  
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g  adx gdz 0  
a
Tích phân ta được :  adxgdz C z   x C  
g
Phương trình mặt tự do :  
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0  
C 0  
a
Nên : z   x  
g
Bài 2.6  
Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng  
quay không đổi n = 90 vòng/phút.  
a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.  
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm.  
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm.  
Giải  
Page 6 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :  
a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu  
mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.  
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  
Xdx Ydy Zdz 0  
X 2  
x
Trong đó :  
; ;  
Y 2  
y Z  g  
Thay vào phương trình vi phân ta được :  
2xdx2 ydy gdz 0  
1
1
Tích phân : 2x2 2 y2 gz C  
2
2
1
2
1
2
2  
x2 y2  
g.z C  
2r2 g.z C (*)  
Vậy phương trình mặt đẳng áp là :  
2r2  
2g  
z   
C  
Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm  
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) C  g.z0  
2 2  
2g  
r
2 2  
r
2g  
Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : z   
g.z0 hay z   
z0  
b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :  
dp (Xdx Ydy Zdz)  
Phương trình phân bố áp suất :  
Trong đó : X 2  
Thay vào ta được :  
x
;
;
Z  g  
y
2 xdx2 ydy gdz  
Y 2  
dp   
1
1
Tích phân : p   
2 x2 2 y2 gz C  
2
2
1
p 2  
x2 y2  
g.z C  
2
1
p 2r2 g.z C (**)  
2
p pa  
Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0  
Thay vào (**)C  .g.z0 pa  
1
2r2  
p 2r2 .g.z p .g.z p .h   
(**)  
a
0
a
2
2
Page 7 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
h z z  
0
Vì r2 x2 y2  
.g  
Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :  
0,5  
d
pa 1at ; r   
0,25m  
2
2
.n 3,14.90  
h z0 z 500 100 400 0,4m ;   
9,42 rad / s  
30  
30  
Áp suất tại điểm này sẽ là :  
2 2  
r
9,422.0,252  
2
pd p pa   
.h   
9810.0,4 1000  
6697 N / m2 0,068 at  
2
Bài 2.7  
Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n  
= 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang  
lỏng  
68670 N / m3 . Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống  
20 mm. Tìm hình dạng của mặt đẳng áp.  
Giải  
30  
.n 3,14.1500  
Tốc độ quay :  
157 rad / s  
30  
Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :  
a 2.r 157.0,12 2950 m/ s2  
Trong đó :  
d
0,2  
2
r r0   
0,02 0,12m  
2
Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ  
qua gia tốc trọng trường.  
Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống  
ta có :  
Z 2  
z
;
z 2  
y
;
X 0  
Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :  
dp (Xdx Ydy Zdz)  
  
2 ydy 2 zdz  
2  
2
2r2  
p   
y2 z2  
C p   
C  
Tích phân ta được :  
2
Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r r0 (mặt trong của ống) thì pt pa do đó :  
2r02  
2  
r2 r02  
2
C pa   
p   
pa  
Vậy  
2
Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính.  
Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :  
Page 8 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
2  
r2 r02  
2
2  
r2 r02  
2
g
68670 1572 (0,122 0,12  
pd pt pa   
.
.
380000 N / m2 3,87 at  
9,81  
2
2 ydy 2 zdz  
0  
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  
2.r2  
Tích phân ta được :  
const . Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục  
2
quay.  
Bài 2.8  
Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên  
hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 =  
1.5m  
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van.  
b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe  
phai f = 1.4.  
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau.  
Giải  
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van.  
Áp lực phía thượng lưu :  
2
.b  
9810.3  
2
p1   
.H12   
.32 132435 (N)  
Trị số :  
2
2
Điểm đặt :  
ZD  
H1 .3 2 (m)  
1
3
3
Áp lực phía hạ lưu :  
2
.b  
9810.3  
p   
.H22   
.1,52 33109 (N)  
Trị số :  
2
2
2
2
ZD  
H2 .1,5 1 (m)  
Điểm đặt :  
2
3
3
Áp lực tổng hợp :  
p p1 p2 132435 33109 99326  
   
N
Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van :  
M pA M pA M pA  
Ta có :  
1
2
P.ZD P .ZD P .(ZD H1 H2 )  
1
2
1
2
P .ZD P .(ZD H1 H2 )  
132435.2 33109.  
131,5  
1,833 (m)  
1
2
1
2
ZD   
P
99326  
b) Lực nâng cửa van :  
G : trọng lượng tấm chắn  
: hệ số ma sát khe phai  
FAC : lực đẩy Acsimét.  
T G f .P FAC  
f
700.9,811,4.99326 8829  
FAC .g.V .g.a.b.H2 1000.9,81.0,2.3.1,5 8829  
N
   
154725,4  
N
   
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :  
Áp lực lớn nhất khi H2 = 0  
Page 9 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
P
1 4  
Áp lực là P1. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là  
132435  
4
P
1 4  
P P P P   
33108,75  
N
   
d
d
d
d
4
1
2
3
Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại.  
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm.  
P
2
.b  
1 .b  
OA2   
H12  
1
P   
d1  
4
1
4 2  
H1  
3
OA2 H12 OA   
1,5m  
4
2
2
2
2
Zd OA 1,5 1m  
1
3
3
P
2
1
.b  
1 .b  
4 2  
OB 2 OA2  
H12  
1
P   
d2  
4
OB 2 OA2 H12 OB 2  
4
1
1
1
1
OA2 H12 H12 H12 H12  
4
4
4
2
1
2
1
2
OB   
H12   
32 2,12m  
2 OB3 OA3 2 2,123 1,53  
Zd   
1,828m  
2
2
2
2
2
3
3
OB OA  
2,12 1,5  
P
2
.b  
1
.b  
OC 2 OB 2  
H12  
1
P   
d3  
4
4 2  
1
1
1
1
3
OC 2 OB 2 H12 OC 2 OB 2 H12 H12 H12 H12  
4
4
2
4
4
3
4
3
4
OC   
H12   
32 2,6m  
2 OC 3 OB3 2 2,63 2,123  
Zd  
.  
2,368m  
3
2
2
OC OB  
2,62 2,122  
1 .b  
3
3
P
.b  
2
1
1
P   
OD 2 OC 2  
H12  
d4  
4
4 2  
1
3
1
OD 2 OC 2 H12 OD 2 OC 2 H12 H12 H12 H12  
4
4
4
4
OD H1 3m  
2 OD3 OC 3 2 33 2,63  
Zd  
2,805m  
2
4
2
2
2
3
3
3 2,6  
OD OC  
Bài 2.9  
Page 10 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc  
, quay được quanh trục O. Chiều rộng  
600  
tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc  
, H = 1.5m. Bỏ  
qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O.  
Giải  
Áp lực lên tấm chắn là :  
2sin  
.b  
9810.1,5  
2sin 600  
P   
H 2   
1,52 19115  
N
   
Vi trí tâm của áp lực :  
2
2
ZD   
.H   
.1,5 1,155  
m
   
3sin 600  
3sin   
Để nâng được tấm chắn này lên thì : MQ0 M P0  
H
Q  
a P  
ZD a  
sin   
P
ZD a  
H
19115(1,155 0,2)  
Q   
13406  
N
   
1,5  
a  
0,2  
sin 600  
Sin  
Vậy Q > 13406 (N)  
Bài 2.10  
Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính  
theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b  
600  
.
= 4m và góc nghiêng  
Giải  
Ta có ZD ZC a  
hC  
H
Mà  
ZC   
sin  
2sin  
H
ZD   
a  
2sin  
2H  
Mặt khác ZD   
3sin  
H a.b.sin 0,2.6.sin 600 1,04  
   
m
.b  
2sin   
9810.4  
2.sin 600  
Vậy P   
H 2   
.1,042 24504  
N
Bài 2.11  
Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực  
dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m3. Cho  
.d 4  
64  
moment quán tính I0   
Giải  
Page 11 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư : P  
.h.  
Trong đó : hc là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H  
- diện tích nắm ống tròn  
3,14.0,62  
P 880.2,8.  
696,68  
kg  
6834,43  
N
   
4
I0  
64  
.d 4 4 1  
Điểm đặt :  
ZD ZC   
H   
2,808  
m
   
d 2  
H
.ZC  
ZC H  
d 2  
Với :  
4
64  
d 4  
I   
0
Chương IV  
TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG  
Bài 4.1  
Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định  
lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,  
đường kính ống D  
số cản khoa  
kính vòng  
= 200mm, hệ  
k 4  
,
bán  
ở
R
=
100mm,  
bỏ  
qua tổn thất dọc  
đường.  
Giải  
Page 12 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:  
p1 1v12  
p2 2v22  
z1   
z2   
h  
2g  
2g  
z H H H 8m ; z 0  
1
1
2
2
Chon1 2 1  
Trong đó :  
p1 1,2at 1,2.98100 117720 N / m2  
v1 v2 0  
;
p2 pa  
p1 p2  
H   
h  
vd2  
Với  
h h h h   
    
d
c
c
2g  
3  
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
8
2   
d
0,5 1  
0,5  
1
D
2  
3  
k 4  
d
6  
7 0,29. Vì  
0,5  
0,29  
2R  
2 2  
2 2  
d
0,1  
0,2  
9
1  
1  
4
D
16  
2   
2   
d
0,1   
3
0,5 1  
0,5 1  
5
D
0,2  
8
8 1  
9
3
30,543.0,29   
17,0075  
1
2
3
4
5
8
16  
8
Page 13 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
p1 p2  
vd2  
H   
vd   
2g  
1
H   
p1 p2  
2g  
1
8   
117720 98100  
.2.9,81  
9810  
5,29  
m/ s  
7,0075  
Lưu lượng nước chảy vào bình B là :  
0,12  
d2  
Q Vd .Ad Vd ..  
5,29.3,14.  
0,041  
m3 / s  
41  
l / s  
4
4
Bài 4.2  
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định  
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi  
phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường  
ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m.  
, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu  
0,028  
Giải  
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :  
p1 1v12  
p2 2v22  
z1   
z2   
h(*)  
2
2
z H ; z2 0  
1
Chon 1  
1
2
Trong đó :  
p1 p2 pa  
v1 v2 0  
Page 14 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Thay vào (*) ta được :  
L
d
v2  
2gH  
H h   
v   
L
d
2g  
L
30  
0,028  
16,8  
d
0,05  
1 2  
3 4  
5 6  
1 42 6 0,5 4.0,29 1 2,66  
2gH  
2.9,81.4,5  
Vậy : v   
2,13  
m/ s vx  
L
d
16,82,66  
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :  
p1  
2g  
1v12  
px  
xvx2  
2g  
z1   
zx   
h(**)  
x
z 0 ; z z  
1
2
x
Chon  
1 x 1  
Trong đó :  
p1 pa p2 px  
v1 0 v2 vx  
Thay vào (**) ta được :  
pa px  
vx2  
pa px  
vx2  
Mà hck   
L   
h  
hck zx   
h  
1
x
x
2g  
2g  
L
v2  
1
x
h   
x  
d
2g  
L1  
10  
0,028  
5,6  
Và  
1 2 0,50,29 0,79  
d
0,05  
vx2  
2,132  
hck zx   
h2,5  
15,60,79  
4,21m  
x
2g  
2.9,81  
Bài 4.3  
Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d1 = 38mm,  
chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 =  
20mm, có hệ số giãn cản vòi 0.5tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi  
và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho  
hệ số giãn nở 0.03, hệ số tổn thất cục bộ của khóa k 4, bán kính vòng R – 76mm.  
Page 15 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Giải  
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :  
p1  
2g  
1v12  
p2  
2v22  
2g  
z1   
z2   
h(*)  
Trong đó :  
z H ; z 0  
V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun  
1
2
.d2  
Chon  
1 2 1  
A2 : tiết diện lỗ vòi phun :  
A2   
Trong đó :  
4
p1 p2 pa  
v1 0  
V : lưu tốc nước chảy trong ống  
.d1  
A : tiết diện của ống :  
A   
Thay vào (*) ta được :  
4
v22  
v22  
2
L
v
2   
H   
h  
  
d
0,5 1  
0,5  
2g  
2g  
d1  
2g  
1
D
L
2
2
2 6 k 4  
3 7 8 9 0,15  
2gH v2   
v
(**)  
d1  
Phương trình liên tục :  
d
2  
Vi :  
0,25 0,15  
v2 .A2  
d2  
d1  
2R  
v.A v2 .A2 V   
v2  
A
2 2  
2 2  
1
d
0,038  
0,2  
L
18  
1  
1  
0,93  
4
0,03.  
14,21  
D
d1  
0,038  
2   
2   
d
0,038  
0,2  
  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10  
0,5 1  
0,5 1  
0,48  
5
D
1 22 43 4 5 10  
0,5 2.4 4.0,15 0,93 0,48 0,5 11,01  
10 voi 0,5  
Thế tất cả vào (**) ta được :  
Page 16 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
d24  
d14  
L
2gH  
2
2
v2  
2gH v2   
v2   
4
d1  
d2  
L
1  
4
1
d1  
d
2.9,81.10  
v2  
8,18  
m/ s  
0,024  
0,0384  
1  
14,2111,01  
.d22  
3,14.0,022  
4
Lưu lượng chảy qua vòi : Q v2 .A2 v2 .  
8,18.  
0,0026  
m3 / s  
2,6  
l / s  
4
v22  
8,182  
Chiều cao nước phun lên :  
hv 0,8  
0,8  
2,73 m  
   
2g  
2.9,81  
Bài 4.4  
Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4)  
Cho biết :  
Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m  
Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m  
Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới  
chắn rác(  
Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.  
Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất ; độ cao chân không cho phép ở  
vào 6) một chỗ uốn cong(uôn 0.294 ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)  
0.65  
chỗ máy bơm  
Yêu cầu :  
hck 6m cột nước.  
1. Xác định độ cao đặt máy bơm.  
2. Tính cột nước H của máy bơm.  
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.  
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.  
Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.  
Giải  
1. Xác định độ cao đặt máy bơm :  
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp  
suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây  
không vượt quá trị số cho phép  
pck  
 
hck  
. Mà theo đề thì  
hck  
6m cột nước  
pck 0,6at  
.
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :  
p1 1v12  
p2 2v22  
z1   
z2   
h(*)  
h
2
2
z H ; z2 hb  
1
Chon 1 2 1  
Trong đó :  
và  
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.  
h  
h
p1 pa p2 pt  
2
v 0  
1  
Page 17 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Thay vào (*) ta được :  
pt  
pa pt  
pa  
v22  
v22  
2
2
hb   
hhck hb   
hVì : hck  
h
h
2g  
2g  
v22  
Theo đề : hck  
hck  
6m cột nước hb   
hck  
h  
h
2g  
v2  
Lh  
Tacó : hhd hc hc  
vao   
uon   
h
vao  
uon  
d
2g  
8g  
C2  
Tính theo công thức  
 
1
C R6  
C   
0,0625 50,4 m / s  
1  
d
0,25  
4
1
1
Với R   
0,0625m  
6
4
n
0,013  
Lh  
8g 8.9,81  
C2 50,42  
10  
0,03085  
1,234  
0,03085  
d
0,25  
Lưu tốc trong ống hút là :  
Q
A
4
d 2  
4.0,065  
3,14.0,252  
Q v.A v   
.Q   
1,324  
m/ s  
v2 1,3242  
0,09  
m
   
2g 2.9,81  
hb 6 11,234 6 0,294 .0,09 60,77 5,23m  
max  
Vậy : hb 5,23m  
f 28  
Cơ Học Lưu Chất  
2. Tính cột nước H của máy bơm.  
Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột  
nước).  
Ta có :  
H H0 hw hw  
đ
h
Trong đó :  
H0 : là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên.  
: tổn thất cột nước trong ống hút.  
: tổn thất cột nước trong ống đẩy.  
hw  
đ
hw  
h
H0 Z2 Z1 26,43 0,00 26,43m  
Lđ  
d
v2  
2
hw  
vao  
1,234 6 0,294 .0,09 0,68m  
uon   
đ
2g  
Lh vđ2  
.
hw  
h
d 2g  
Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :  
Vđ2  
4Q  
4.0,065  
2,072  
Vđ   
2,07  
m/ s  
0,22m  
d 2 3,14.0,22  
2g 2.9,81  
Với  
1  
d
0,2  
4
1
R   
0,05  
m
C   
0,05 48,7 m / s  
6
2
0,013  
Lđ  
d
8g 8.9,81  
C2 48,72  
35  
0,033  
0,033  
5,78  
0,25  
Lh vđ2  
hw  
.
5,78.0,22 1,27  
m
   
h
d 2g  
Vậy cột nước của máy bơm là :  
cột nước.  
H H0 hw hw 26,430,68 1,27 28,4  
m
   
đ
h
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :  
.Q.H 9810.0,065.28,4  
N   
27860  
w
   
0,65  
Bài 4.5  
Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính  
0.031  
khác nhau. (Hình 4.5). Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm,  
,d2 = 200mm,  
1
2 0.029 . Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản  
L2 = 50m,  
bình phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống.  
Page 19 of 28  
Cơ Học Lưu Chất  
Giải  
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :  
p1  
1v12  
p2  
2v22  
zA   
zB   
h(1)  
h
2
2
z H ; z h  
1
2
b
Chon 1  
2 1  
Trong đó :  
p1 p2 pa  
v v2 0  
1  
Thay vào (1) ta được : hZA ZB 13 5 8  
   
m
2
2
L1  
v1  
L2  
d2  
v2  
Mặt khác : h h h   
1 2  
2  
3  
(2)  
   
d
c
1 d1  
2g  
2g  
Phương trình liên tục :  
A2  
d22  
d12  
V1.A V2.A2 V1 V2  
V2  
1
A
1
Thay vào (2) ta được :  
2
4
2
v22  
L1  
d
L2  
d2  
 4  
L1  
1 d1  
v2 d2  
L2  
d2  
v2  
 2   
h  
1 2  
2  
3  
1 2  
2  
3  
2g  
2g 2g  
1 d1  
d1   
  
4
d1  
  
2gh  
v2   
 4  
L1  
d
L2  
d2  
 2   
1 2  
2  
3  
1 d1  
d1   
  
  
(bể vào ống)  
1 0,5  
2 2  
2 2  
d
150  
200  
1  
1  
0,191  
2
D
3 1 (ống ra bể)  
Page 20 of 28  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 28 trang baolam 27/04/2022 5860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Cơ học lưu chất - Phần 1 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_co_hoc_luu_chat_phan_1_co_loi_giai.pdf