Bài tập Cơ học ứng dụng - Chương VI: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Nguyễn Thái Hiền
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài tập Chương VI
1. Biểu đồ nội lực
M 4qa2
2q
Ay 3qa
Dy qa
Tính bền thanh khi ứng suất
không đổi
A
D
C
B
F 2qa
qa
Qy
qa
3qa
3qa
qa2
Mx
qa2
3qa2
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
M 4qa2
B
Bài 1
2. Tính qmax
2q
A
D
C
- Chọn mặt cắt nguy hiểm (MCNH)
F 2qa
MCNH: Mặt cắt có cả Mxmax và Qymax . Trong trường hợp
không có mặt cắt nào thỏa tiêu chí này, ta ưu tiên chọn
mặt cắt có Mxmax để tính toán rồi kiểm tra lại cho mặt cắt
có Qymax (chỉ kiểm tra lớp trung hòa, lớp trung gian nếu
có).
a
a
a
Cho dầm AD chịu lực như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ] =
20kN/cm2. Cho a = 40cm.
1. Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm
2. Khi dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật với h = 3b = 12cm.
Hãy tìm tải trọng qmax sao cho dầm thỏa bền theo TB III?
Mặt cắt phải
3. Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ I). Với qmax đã tính
được ở trên, hãy tìm số hiệu mặt cắt ngang cần thiết sao cho
dầm thỏa bền theo TB III? Trường hợp này có tiết kiệmvậtliệu
MCNH tại B (bên trái)
2
hơn trường hợp trên không? Tại sao?
Mặt cắt trái
Mx 3qa ;Qy 3qa
1
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
2. Tính qmax
2. Tính qmax
- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH
- Tính bền
* Lớp trung hòa
10kN / cm2
max
max
+ TB III:
2
Qy
max
x
+ MCN HCN:
Mx
Qy
1,5.3.0,4.40
4.12
1,5kN / cm2
min
max 1,5.
max
b.h
y
max
Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB III
Các điểm nguy hiểm nằm tại biên và lớp trung hòa
Vậy qmax = 0,4 kN/cm
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
2. Tính qmax
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
- Chọn MCNH tại B (bên trái)
- Tính bền
Mx 1920kN.cm;Qy 48kN
Mx
max
* Lớp biên
min max
- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH
max
Wx
max
N
N
Mx
Wx
max
Điều kiện bền:
Qy
max
Mx
W .
x
Mx W .
q
x
x
3.a2
b.h2 4.122
Wx
96cm3
Với
6
6
q 0,4kN / cm
a 40cm
min
y
20kN / cm2
qmax 0,4kN / cm
Chọn
Các điểm nguy hiểm nằm tại biên, lớp trung hòa và
lớp trung gian
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
2
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
Bài toán uốn ngang phẳng
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
- Tính bền
* Lớp biên
- Tính bền
Mx
max
td
N2 4N2
* Lớp trung gian
max
Wx
Mx
min
max
+ TB III:
td
max
Trong đó:
Điều kiện bền:
Wx
t
Mx
Mx
h
Mx
Wx 96cm3
N
N
N
.yN
t
Wx
yN
Jx
Jx
2
h
x
1920
945
Qy .SxD
Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt có số hiệu 16 (Wx = 118 cm3)
. 8 0,77 14,69kN / cm2
Các thông số mặt cắt ngang:
48.53,93
945.0,5
3
y
N
5,48kN / cm2
Wx 118cm
h 16cm
Jx.d
J 945cm4
d 0,5cm
t 0,77cm
x
2
SxD S 0,5.d. 0,5.h t 53,93cm3
Sx 67cm3
Trong đó:
x
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
- Tính bền
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
- Tính bền
td
N2 4N2
N 14,69kN / cm2
N 5,48kN / cm2
* Lớp trung hòa
10kN / cm2
* Lớp trung gian
max
+ TB III:
td
+ TB III:
2
Với
+ MCN định hình:
3
Sx 67cm
Qy .Sx
Jx.d
td 14,692 4.5,482 18,33kN / cm2
48.67
max
6,81kN / cm2
d 0,5cm
max
945.0,5
td
Jx 945cm4
Vậy lớp trung gian thỏa điều kiện bền theo TB III
max
Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB III
Vậy ta chọn MCN có số hiệu 16.
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
3
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
Bài toán uốn ngang phẳng
1. Biểu đồ nội lực
- Tiết kiệm vật liệu?
Ay qa
FHCN b.h 48cm2
MCN Hình chữ nhật
F 21,5cm2
MCN Hình chữ I
I
M qa2
Trường hợp này tiết kiệm vật liệu hơn trường hợp trên
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài 2 Cho dầm chịu tải như hình vẽ. Cho biết: a = 50 cm và các
ứng suất cho phép: [ ]k = 10 KN/cm2; [ ]n = 14 KN/cm2
1. Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm
2. Tính qmax
- Chọn mặt cắt nguy hiểm (MCNH) tại C, B
2. Khi dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật với h = 2b = 20cm.
Hãy tìm cường độ qmax của tải trọng sao cho dầm thỏa bền theo
TB IV?
Mặt cắt phải
3. Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ I). Với qmax đã tính
được ở trên, hãy tìm số hiệu mặt cắt ngang cần thiết sao cho
dầm thỏa bền theo TB III?
HCM 08/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
4
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
2. Tính qmax
- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH
2. Tính qmax
- Tính bền
* Ta cần kiểm tra các điểm nguy hiểm ở lớp
trung hòa của MCN tại B (phải)
max
k
5,77kN / cm2
+ TB IV:
3
+ MCN HCN:
Qy
1,5.4.0,66.50
10.20
max 1,5.
0,99kN / cm2
max
b.h
max
Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB IV
MCNH tại C
MCNH tại B
Vậy qmax = 0,66 kN/cm
HCM 08/2014
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
2. Tính qmax
2. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
- Chọn các MCNH tại C, B
- Tính bền
* Lớp biên
Mx
max
- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH
max
k
Wx
min
max
Mx
Wx
max
k
Điều kiện bền:
W .
4.a2
k
x
q
Mx W .
k
x
b.h2 10.202
Wx
666,7cm3
Với
6
6
q 0,66kN / cm
a 50cm
10kN / cm2
qmax 0,66kN / cm
Chọn
MCNH tại C
MCNH tại B
k
HCM 08/2014
Qy 132kN
Mx 6600kN.cm
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
5
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài 3 Cho dầm chịu tải như hình vẽ. Cho biết: a = 50 cm và các
ứng suất cho phép: [ ]k = 10 KN/cm2; [ ]n = 14 KN/cm2
1. Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ C) số hiệu mặt cắt 12.
Hãy xác định qmax sao cho dầm thỏa bền theo TB III?
- Tính bền
* Lớp biên
Mx
max
k
max
Wx
Mx
min
max
2. Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ C) nhưng đặt nằm. Trong
trường hợp này thì MCN đặt lật úp hay ngữa thì dầm chịu tải tốt hơn?
Tại sao? Trong trường hợp đó hãy tính lại số hiệu mặt cắt ngang của
dầm sao cho dầm thỏa bền theo TB IV? (sử dụng qmax đã tính được ở
câu 1).
max
Điều kiện bền:
k
Wx
Mx
Wx
Wx 666,7cm3
P 2qa
1
k
4q
Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt có số hiệu 36 (Wx = 743 cm3)
3q
A
Các thông số mặt cắt ngang:
M qa2
B
C
3
Wx 743cm
h 36cm
P 3qa
2
J 13380cm4
d 0,75cm
t 1,23cm
x
a
a
a
a
Sx 423cm3
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
Biểu đồ nội lực
3. Tìm số hiệu mặt cắt ngang
- Tính bền
* Ta cần kiểm tra các điểm nguy hiểm ở lớ
trung hòa của MCN tại B (phải)
max
k
5,77kN / cm2
+ TB IV:
3
+ MCN định hình:
3
Sx 423cm
Qy .Sx
Jx.d
132.423
d 0,75cm
max
5,18kN / cm2
max
13380.0,75
Jx 13380cm4
max
Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB IV
2014
Vậy ta chọn MCN có số hiệu 36.
ology
Ap
6
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
1. Tính qmax
1. Tính qmax
- Chọn các MCNH tại I, B (trái)
- Tính bền
* Lớp trung hòa của MCN tại B (trái)
- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH: Lớp biên trên MCN
tại I, Lớp trung hòa trên MCN tại B
k
+ TB III:
5kN / cm2
min
2
+ MCN định hình:
max
3
Mx
Sx 30,5cm
Qy .Sx
3.0,125.50.30,5
313.0,5
max
3,65kN / cm
x
max
d 0,5cm
Jx 313cm4
Jx.d
max
max
y
Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB IV
Vậy qmax = 0,125 kN/cm
MCNH tại I
MCNH tại B
2
M 1,625qa2
Qy 3qa;Mx 0,5qa
x
Bài toán uốn ngang phẳng
Bài toán uốn ngang phẳng
1. Tính qmax
2. Mặt cắt đặt nằm như thế nào thì thanh chịu tải tốt hơn?
Mx
1,625qa2
- Ta có
làm căng thớ dưới
- Tính bền
* Lớp biên
max
min
max
Nên ta cần bố trí mặt cắt ngang sao cho thớ dưới có nhiều vật
liệu hơn.
Mx
max
k
Điều kiện bền:
Wx
Thanh chịu tải tốt hơn
Dựa vào bảng tra, với mặt cắt có số hiệu 12, các thông số mặt
cắt ngang:
* Số hiệu mặt cắt ngang
- Mặt cắt nguy hiểm: Tại I
3
Wx 52,2cm
h 12cm
k .Wx
1,625.a2
J 313cm4
q
0,128kN / cm
d 0,5cm
t 0,77cm
x
- Các điểm nguy hiểm nằm
tại lớp biên
Sx 30,5cm3
qmax 0,125kN / cm
Chọn
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
7
31/10/201414
Bài toán uốn ngang phẳng
2. Mặt cắt đặt nằm như thế nào thì thanh chịu tải tốt hơn?
- Tính bền
min
max
* Lớp biên
Điều kiện bền:
Mx
.y
1
k
max
0
Jx
Mx
Wx
min
2
n
1,625.0,125.502
Mx
Wx
36,27cm3
Từ (2)
14
n
Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt có số hiệu 24a (Wx = 37,2
cm3)
Jx 254cm4; yo 2,67cm
Bài toán uốn ngang phẳng
2. Mặt cắt đặt nằm như thế nào thì thanh chịu tải tốt hơn?
- Tính bền
* Lớp biên
Kiểm tra ĐK (1)
Mx
Jx
507,8
254
max
.y0
.2,67
5,34kN / cm2
max
k
Vậy MCN có số hiệu 24a
HCM 08/2014
Hochiminh city University of Technology
Applied Mechanic
8
8 trang
21400
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Cơ học ứng dụng - Chương VI: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi - Nguyễn Thái Hiền", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_co_hoc_ung_dung_chuong_vi_tinh_ben_thanh_khi_ung_sua.pdf
