Bài tập lớn Cơ lý thuyết - Chủ đề 4: Bài toán ma sát

Download

IV.Chủ đề 4 – Bài toán ma sát

Bài 5 Một mô hình con lăn được tạo thành bằng cách gắn chặt một khối bán

nguyệt bằng thép(ρ = 7830 kg/m3 ) vào một khối trụ tròn bằng nhôm (ρ = 2690

kg/m3 ). Con lăn được đặt trên mặt nghiêng.

a) Hãy xác định góc nghiêng θ sao cho con lăn vẫn cân bằng khi được thả ra tại

vị trí mà phần mặt phẳng của khối bán nguyệt nằm thẳng đứng như trong hình

vẽ.

b) Cho biết giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát bằng bao nhiêu để con lăn không bị

trượt?

Với d₁= 16 mm và d₂= 40 mm

* Khối tâm khối bán nguyệt bằng thép:

+ Dựng hệ trục tọa độ vuông góc mới gắn liền với khối bán nguyệt sao cho trục

trùng với trục đối xứng của khối, khi đó:



m_K.u_K

U_C





K1



. (

)r²cosdrd



R²

(A)



r²



. r²dr cosd

 



3

* Khối tâm của khối trụ tròn bằng nhôm:

+ Vì khối trụ tròn đồng chất và đối xứng

nên nhận tâm đối xứng làm khối tâm C_Al

d_(C

 Rsin

_Al,V)

* Ta có:



Rsin

_St,V)

3

* Con lăn vẫn cân bằng khi được thả ra tại vị trí mà phần mặt phẳng của khối

bán nguyệt nằm thẳng đứng khi:

m()  0  P .d

 P_Al.d_(C



St (C_St,V)

_Al,V)

 R²d₁_Stg(

Rsin)  R²d₂_AlgRsin

3

 d₁_St(

.sin)  d₂_Alsin

sin

3

d₁7830

0,62d₁





 sin 

2d₂2690

1,455d₁ d₂

 sin

3

   9^o2'

b. (_St 7830x10^6(g / mm³);_Al 2690x10^6(g / mm³)

)

* Moment quán tính:

m_K

(r.r_K)

R²

R²

r³.

.dr  mR²

^{ J }₀

* Động năng của hệ:

1 1

T^he m_Stv_S²_t m_Alv²_Al . (m_St m_Al)R²²

2 2

 R²d₁. _St.²R² R²d₂. _Al.(R² ( )²)  R²( d₁_St d₂_Al)R²²

3

 0,4316²R⁴

*Tổng công các tải:







A  A(P)  A(F_mst)  A(N)



 (m_St m_Al).g.sin.R.  0  0

 R²( _St.d₁ _Al.d₂).g.sin.R.

 0,5348.g.sin.R³.

*Áp dụng định lý biến thiên động năng:

T^he T^he





T^he





0,4316.R⁴.² 0,5348.g.sin.R³.

+ Đạo hàm 2 vế theo thời gian:

0,4316.R⁴.2..  0,5348.g.sin.R³.

0,5348.g.sin.R³ 0,6196.g.sin



^{ }

0,4316.R⁴.2.

*sử dụng nguyên lý D’Alembert:

Tác động lên hệ 2 thành phần cơ bản

của hệ lực quán tính đặt tại O

+vecto chính của hệ lực quán tính:



R'_qt a_O



R'_qt (m_St m_Al).a_O (m_St m_Al).R.

+Moment chính của hệ lực quán tính:





M'_qt 



M'_qt J_O.

*Khảo sát sự cân bằng của hệ:

F  (m  m ).g.sin F F'_qt 0

(4.1)

(4.2)



mst

F  N(m  m ).g.cos  0



(4.2)

Giải (4.1), :

N  (m_St m_Al).g.cos

(4.3)

F_mst (m_St m_Al).g.sin F'_qt

 (m_St m_Al).g.sin  (m_St m_Al).R.

 (m_St m_Al)(g.sin .R.)

 0,3804.(m_St m_Al).g.sin

(4.4)

(4.5)

^F

mst

* Con lăn không bị trượt khi:

F_mst F_mstgh f_t.N

(4.4)vào (4.5) ta được:

Thay (4.3)

0,3804.(m_St m_Al).g.sin  f_t.(m_St m_Al).g.cos

f_t 0,3804.tan



Vậy

a) Con lăn vẫn cân bằng khi được thả ra tại vị trí mà phần mặt phẳng của

khối bán nguyệt nằm thẳng đứng khi  9^o2'

b) giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát f_t 0,3804.tanđể con lăn không bị

trượt

5 trang baolam 27120 Free

Download

Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn Cơ lý thuyết - Chủ đề 4: Bài toán ma sát", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

bai_tap_lon_co_ly_thuyet_chu_de_4_bai_toan_ma_sat.docx