Giáo trình Phương pháp nghiên cứu khoa học (Phần 2)
Chương 6
THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU TỔNG THỂ
6.1. Giới thiệu khái niệm
6.1.1. Khái niệm
Thiết kế nghiên cứu là tầm nhìn của nhà nghiên cứu về kết quả nghiên cứu với
các chuẩn mực về độ chặt chẽ và tính phổ quát, cùng quy trình và nguồn lực tương ứng
nhằm đạt các chuẩn mực đó. Thiết kế nghiên cứu phải gắn chặt với câu hỏi nghiên cứu
và khung lý thuyết. Thiết kế nghiên cứu là trung tâm kết nối các hoạt động cơ bản của
dự án nghiên cứu: xác định mẫu, thước đo, quy trình thu thập dữ liệu, phương pháp phân
tích dữ liệu để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu.
Thiết kế nghiên cứu có thể dưới dạng đơn lẻ hoặc kết hợp. Thiết kế nghiên cứu
đơn lẻ là việc sử dụng một phương pháp nghiên cứu cụ thể (ví dụ: khảo sát hoặc thực
nghiệm). Thiết kế kết hợp là việc sử dụng nhiều hơn một phương pháp.
6.1.2. Vai trò của thiết kế nghiên cứu
Vai trò đảm bảo chuẩn mực nghiên cứu: Thiết kế nghiên cứu giúp đảm bảo
các dữ liệu thu thập cho phép trả lời câu hỏi một cách rõ ràng và chặt chẽ nhất có thể.
Nói khác đi, thiết kế nghiên cứu chính là việc trả lời câu hỏi: Cần dữ liệu gì để
trả lời câu hỏi một cách thuyết phục nhất?
Vai trò kế hoạch: Thiết kế nghiên cứu có vai trò giúp nhà nghiên cứu chuẩn bị
nguồn lực và lên kế hoạch cho các hoạt động một cách phù hợp nhất. Khi lựa chọn một
thiết kế, các nhà nghiên cứu đã tính toán trước hạn chế của nghiên cứu và xác định liệu
hạn chế này chấp nhận được không.
6.1.3. Phân biệt thiết kế nghiên cứu với đề cương báo cáo
Thiết kế nghiên cứu là việc hoạch định quy trình, phương pháp và nguồn lực
nhằm trả lời câu hỏi nghiên cứu một cách chặt chẽ, thuyết phục. Trong khi đó đề cương
báo cáo chỉ đơn thuần là việc dự kiến các mục trình bày trong báo cáo. Thiết kế quan
tâm tới quá trình thực hiện nghiên cứu, còn đề cương báo cáo quan tâm tới trình bày kết
quả nghiên cứu. Thiết kế là vấn đề tư duy vì nó phải thể hiện sự gắn kết giữa mục tiêu
nghiên cứu với quy trình, phương pháp, nguồn lực. Báo cáo nghiên cứu thiên về vấn đề
trình bày: Cùng một nghiên cứu nhưng báo cáo có thể khác nhau tùy theo đối tượng.
Trước khi tiến hành nghiên cứu, các nhà nghiên cứu nên xây dựng và bảo vệ thiết kế
56
nghiên cứu. Đề cương báo cáo chỉ nên dừng ở mức độ tham khảo.
6.2. Các yêu cầu chính trong thiết kế nghiên cứu
6.2.1. Tính chặt chẽ
Một nghiên cứu không chỉ đơn giản là đi tìm dữ liệu và bằng chứng phù hợp với
giả thuyết hay luận điểm định trước. Tính chặt chẽ đòi hỏi nghiên cứu phải tìm đủ bằng
chứng/dữ liễu để bác bỏ hoặc kiểm soát các giả thuyết “cạnh tranh” khác.
Ví dụ dưới đây minh họa điều này:
Một người nghiên cứu muốn kiểm định vai trò của vốn con người tới sự thành đặt
của các cá nhân. Tác giả thu thập dữ liệu và kết quả minh chứng rằng học vấn càng cao
(vốn con người cao) thì sự thăng tiến trong công việc càng cao (sự thành đạt). Nghiên
cứu này được mô phỏng như sau:
Học vấn
Sự thành đạt
Sơ đồ 6.1. Mô phỏng học vấn càng cao thì càng thành đạt
Nếu nghiên cứu dừng ở đây sẽ chưa đảm bảo sự chặt chẽ vì chưa tính tới các giả thuyết
“cạnh tranh”. Một trong những giả thuyết cạnh tranh có thể là Học vấn không hề ảnh
hưởng tới Sự thành đạt. Chẳng qua người có học vấn cao là người có quan hệ nhiều hơn
với những người thành đạt hơn. Như vậy không phải vốn con người (học vấn) mà là vốn
xã hội (quan hệ) mang lại sự thành đạt. Giả thuyết này có thể được mô phỏng như sau:
Học vấn
Quá trình
học tập
Quan hệ
Sự thành đạt
Sơ đồ 6.2. Mô phỏng quá trình học tập dẫn tới sự thành đạt.
6.2.2. Tính khái quát
Một trong những chuẩn mực của nghiên cứu khoa học là tính phổ biến của kết
quả nghiên cứu. Tính khái quát hóa của nghiên cứu đòi hỏi kết quả nghiên cứu phải có
khả năng suy rộng. Có 3 loại tổng quát hóa cơ bản sau:
- Khái quát cho tổng thể đối tượng nghiên cứu: Kết quả từ một mẫu nghiên cứu
liệu có thể suy rộng cho tổng thể nghiên cứu hay không?
Ví dụ 1. Kết quả nghiên cứu từ một mẫu gồm 200 sinh viên đại học liệu có thể
suy rộng cho tổng thể là sinh viên đại học được hay không? hoặc rộng hơn nữa, liệu có
57
thể suy rộng cho trí thức trẻ được không? Điều này phụ thuộc rất nhiều tính đại diện của
mẫu nghiên cứu, trong đó quy trình chọn mẫu và quy mô mẫu có ý nghĩa quyết định.
- Khái quát cho các bối cảnh nghiên cứu khác nhau: Kết quả nghiên cứu có thể
suy rộng cho các bối cảnh khác nhau được hay không?
Ví dụ 2. Một nghiên cứu cảm nhận và trải nghiệm của người dân về tham nhũng
ở 10 tỉnh, thành phố có thể suy rộng cho các tỉnh thành phố trong cả nước hay không?
Điều này phụ thuộc vào việc 10 tỉnh, thành phố được nghiên cứu có thể đại diện cho 63
tỉnh thành phố về cảnh kinh tế, xã hội, văn hóa hay không?
- Khái quát cho các thời điểm khác nhau: Liệu kết quả nghiên cứu có trường tồn
theo thời gian không? Điều này phụ thuộc rất nhiều liệu thời gian cho làm thay đổi khung
cảnh và làm thay đổi kết quả nghiên cứu hay không. Những nghiên cứu mang tính mô
tả (ví dụ: mô tả thực trạng nền kinh tế hay giá trị văn hóa) không có tính trường tồn cao.
Những nghiên cứu hướng vào mối quan hệ có tính quy luật có tính trường tồn cao hơn.
Tuy nhiên, khi bối cảnh thay đổi lớn thì kết quả cũng có thể thay đổi.
6.2.3. Tính khả thi
Không có nghiên cứu nào có nguồn lực vô hạn. Ngoài ra, kết quả nghiên cứu còn
phụ thuộc vào dữ liệu sẵn có. Vì vậy, nếu thiết kế nghiên cứu vượt ra ngoài khả năng về
nguồn lực và tiếp cận dữ liệu thì cũng không có ý nghĩa thực thi. Vì vậy, các nhà nghiên
cứu cần cân đối giữa hai yêu cầu trên (tính chặt chẽ và tính khái quát hóa) với nguồn lực
và khả năng tiếp cận dữ liệu trong thiết kế của mình.
6.3. Giới thiệu một số thiết kế nghiên cứu
6.3.1. Các bước thiết kế nghiên cứu
Bước 1. Chọn đề tài nghiên cứu
Bước 2. Xác định câu hỏi nghiên cứu
Bước 3. Mô tả thiết kế nghiên cứu để thực hiện
- Cách thu thập số liệu.
- Những thông tin cần thu thập để trả lời câu hỏi nghiên cứu.
- Các phương pháp đề tài sử dụng để thu thập dữ liệu.
- Ưu và nhược điểm của thiết kế nghiên cứu này.
6.3.2. Ví dụ về một thiết kế nghiên cứu cụ thể
Xét một thiết kế cụ thể được cho dưới bảng sau
58
Mục tiêu Giả thuyết
nghiên cứu nghiên cứu
Dữ
liệu Phương pháp Hạn chế
cần thiết
thu thập
Mục tiêu 1:
Giả thuyết
Dữ liệu ở
Khảo sát
ngẫu
Dữ liệu
Nghiên cứu nghiên cứu:
cấp độ từng
khảo sát
không cho
biết mối
quan hệ
nhân quả:
Vì học
mối quan hệ Học vấn càng cá nhân:
học vấn và cao càng có thu Thu nhập
nhiên một
mẫu
thu nhập
nhập cao
Giả thuyết cạnh Mối quan
tranh 1: hệ xã hội
Học vấn
người
trưởng
thành.
Càng nhiều mối (số lượng,
quan hệ càng có nhóm,..)
vấn cao,
có nhiều
mối quan
hệ nên thu
nhập cao
hay ngược
lại.
thu nhập cao
Giả thuyết
cạnh tranh 2:
Sự trợ giúp
của bố mẹ
Sự trợ giúp
của bố mẹ
(tài chính,
định hướng
nghề
càng nhiều
càng có thu
nhập cao.
nghiệp)
Tuổi, giới
tính, dân
tộc,..
Mục tiêu 2:
Nghiên cứu
mối quan hệ
….
….
….
…..
giữa
học
vấn và sự
thăng tiến
trong công
việc
Bảng 6.1. Ví dụ về một thiết kế.
59
6.4. Câu hỏi thảo luận
Câu hỏi 1. Thiết kế nghiên cứu tổng thể là gì? Nêu những yêu cầu chính khi thiết
kế nghiên cứu tổng thể.
Câu hỏi 2. Giả thuyết cạnh tranh là gì? Tại sao khi thiết kế nghiên cứu chúng ta phải
quan tâm tới giả thuyết cạnh tranh? Làm thế nào để đảm bảo giả thuyết cạnh tranh trọng
được kiểm soát trong thiết kế nghiên cứu?
Câu hỏi 3. Thiết kế nghiên cứu tổng thể kết hợp nhiều phương pháp có ưu/nhược
điểm gì? Hãy nêu một ví dụ cụ thể về một thiết kế nghiên cứu kết hợp và bình luận điểm
mạnh, điểm yếu của thiết kế này.
Câu hỏi 4. Giả thuyết cạnh tranh là gì? Tại sao khi thiết kế nghiên cứu chúng ta phải
quan tâm tới giả thuyết cạnh tranh?
Câu hỏi 5. Một người cho rằng “ Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là
các nghiên cứu phải áp dụng nghiên cứu định tính”. Anh/chị có đồng tình với nhận định
đó hay không? Tại sao?
60
Thuật ngữ chính chương 6
Tiếng Anh
Tiếng Việt
Assumptions
Data collection process
Data analysis
Data over time
Data collection
External validity
Factor scale
Giả thiết
Quy trình thu thập dữ liệu
Phân tích dữ liệu
Dữ liệu theo thời gian
Thu thập dữ liệu
Tính khái quát hóa
Thang đo nhân tố
Ví dụ
For example
General
Khái quát
Internal validity
Main design
Tính chặt chẽ
Thiết kế chính
Mô hình
Models
New points of research
Research outline
Report
Điểm mới của nghiên cứu
Đề cương nghiên cứu
Báo cáo
Research report
Research restrictions
Research summary
Research models
Scale
Báo cáo nghiên cứu
Hạn chế nghiên cứu
Tóm tắt nghiên cứu
Mô hình nghiên cứu
Thang đo
Scheme
Kế hoạch
61
Chương 7
XỬ LÝ VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU ĐỊNH LƯỢNG
CHO NGHIÊN CỨU
7.1. Tổng quan kiến thức về thống kê và sử dụng các kỹ thuật thống kê
7.1.1. Phân tích mô tả và khám phá
7.1.1.1. Thống kê mô tả
Thống kê mô tả cung cấp các chỉ số cơ bản của biến số với dữ liệu của mẫu nghiên
cứu. Hầu hết các nghiên cứu định lượng đều cần cung cấp các chỉ số thống kê mô tả để
giúp người đọc hiểu về dữ liệu sử dụng. Các chỉ số và cách trình bày có thể khác nhau
với biến định lượng và biến định danh.
Đối với các biến có giá trị liên tục (biến định lượng). Các nhà nghiên cứu thường
cung cấp các chỉ số như giá trị trung bình, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và độ lêch
chuẩn của biến. Trong một số trường hợp thì cần thêm giá trị trung vị.
Đối với các biến định danh. Các nhà nghiên cứu thường cung cấp các chỉ số như
tần suất, tỷ lệ phần trăm trong tổng số, giá trị trung vị, giá trị yếu vị.
Ví dụ 1. Cho bảng thống kê mô tả của các biến định lượng
Bảng 7.1. Thống kê mô tả.
Trong đó
- Mean: Trung bình của lượng biến.
62
- Median: Trung vị của lượng biến.
- Maximun: Giá trị lớn nhất của lượng biến.
- Minimun: Giá trị nhỏ nhất của lượng biến.
- Std. Dev: Độ lệch chuẩn của lượng biến.
- Skewness: Hệ số bất đối xứng.
- Kurtosis: Hệ số nhọn.
- Jarque – Bera: Giá trị thống kê Jarque – Bera dùng để kiểm định phân phối
chuẩn.
- Probability: Giá trị xác suất của thống kê Jarque – Bera dùng để kiểm định phân
phối chuẩn.
- Sum: Tổng các giá trị của lượng biến.
- Sum Sq. Dev: Độ lệch chuẩn của tổng.
- Observations: Tổng số quan sát.
7.1.1.2. Ma trận hệ số tương quan
Các biến số có thể có tương quan với nhau, ma trận hệ số tương quan là một công
cụ ban đầu để giúp các tác giả và người đọc quan sát về mối tương quan của từng cặp
biến. Công đoạn này cũng giúp các tác giả nhận biết các hiện tượng bất thường hoặc đề
phòng trường hợp đa cộng tuyến khi các biến độc lập có tương quan lớn.
Ví dụ 2. Cho ma trận tương quan các biến định lượng như sau:
Bảng 7.2. Ma trận tương quan giữa các biến.
Ý nghĩa. Ma trận tương quan cho biết mối tương quan giữa các biến trong mô hình. Ví
dụ hệ số tương quan của X2 và X3 là 0,480173; hệ số tương quan của Y và X2 là
0,782281; hệ số tương quan của Y và X3 là 0,904627.
7.1.1.3. Phân tích nhân tố khám phá
Phân tích nhân tố khám khá là một phương pháp phân tích thống kê dùng để rút
gọn một tập gồm nhiều biến quan sát có liên hệ với nhau thành một tập biến (gọi là các
nhân tố) ít hơn để chúng có ý nghĩa hơn nhưng vẫn chứa đựng hầu hết nội dung thông
63
tin của tập biến ban đầu (Hair và cộng sự, 1998).
Phân tích nhân tố khám phá thường được sử dụng nhiều nhất trong nghiên cứu
khảo sát khi mà tác giả phải dùng nhiều câu hỏi để thu thập thông tin một vấn đề trừu
tượng hơn, đặc biệt là những thông tin về tâm lý, thái độ, thậm chí hành vi. Kể cả khi
chúng ta sử dụng thước đo đã được các tác giả trước phát triển và kiểm định thì cũng
vẫn nên thực hiện kỹ thuật này xem liệu các mệnh đề/câu hỏi có “nhóm” đúng theo thước
đo ban đầu hay không. Kết quả phân tích nhân tố là cơ sở để tạo biến số cho các phân
tích tiếp theo.
7.1.1.4. Phân tích độ tin cậy của thước đo
Phân tích độ tin cậy cho phép chúng ta xác định thuộc tính của thước đo mà chủ
yếu là liệu các mệnh đề/câu hỏi của thước đo có “thống nhất” với nhau hay không. Thông
thường các tác giả sử dụng chỉ số Cronbach’ alpha từ 0,7 trở lên, song giá trị tối thiểu để
thước đo có thể sử dụng được là 0,63 (DeVellis, 1990).
Phân tích độ tin cậy của thước đo thường được sử dụng cùng với phân tích nhân
tố khám phá để quyết định các mệnh đề/câu hỏi cho từng thước đo. Lý tưởng nhất thước
đo đủ cả ba điều kiện:
- Các câu hỏi/mệnh đề của thước đo được phát triển dựa trên lý thuyết hoặc đã
được các tác giả trước xây dựng và kiểm định.
- Các câu hỏi/mệnh đề của thước đo “nhóm” cùng với nhau khi thực hiện phân
tích nhân tố khám phá.
- Các câu hỏi/mệnh đề có chỉ số Crobach’s alpha từ 0,7 trở lên, hoặc ít nhất cũng
là 0,63.
7.1.2. So sánh nhóm
Một dạng nghiên cứu định lượng khá thông dụng là so sánh sự khác biệt giữa các
nhóm về một hoặc một số chỉ số nào đó. Dưới đây là liệt kê các công cụ chính:
- T – test (kiểm định t) : được sử dụng để so sánh hai giá trị trung bình.
- ANOVA và ANCOVA (Analysis of Covariance) : Khi có nhiều hơn hai nhóm
cần so sánh thì sử dụng ANOVA. Khi so sánh các nhóm, đồng thời kiểm soát tác động
của một biến liên tục khác thì sử dụng ANCOVA.
- MANOVA (Multivariate Analysis of Variance): Tương tự như ANOVA nhưng
được sử dụng khi có nhiều hơn một biến phụ thuộc và các biến phụ thuộc lại tương quan
chặt với nhau.
64
7.2. Hồi quy tuyến tính cho phân tích dữ liệu định lượng
7.2.1. Mô hình hồi quy đơn
7.2.1.1. Hàm hồi quy tổng thể
Giả sử ta có các bộ số liệu
cho tổng thể, với i 1,2,...,n; j 1,2,...,m(i).
X ,Y
i,j
i
Ứng với mỗi giá trị của X, X Xi , với i 1,2,...,n, ta có thể có nhiều giá trị của Y tương
ứng nên quan hệ của Y theo X không là quan hệ “hàm số”. Tuy nhiên, ứng với mỗi giá trị
của X, X Xi , ta có duy nhất giá trị trung bình E Y | X X , nên quan hệ này trở thành
i
quan hệ hàm số
E Y | X X f(X )
i
i
và hàm số này được gọi là hàm hồi quy tổng thể, PRF (Population Regression Functions)
mà trong trường hợp này, ta còn gọi là hàm hồi quy đơn (hồi quy hai biến), do nó chỉ có
một biến độc lập. Trường hợp có nhiều hơn một biến độc lập, ta gọi là hàm hồi quy bội.
Trước hết, giả sử PRF là hàm tuyến tính
E Y | X X X
i
i
1
2
mà ta còn viết là
E Y | X X
,
1
2
trong đó 1 và 2 là các tham số chưa biết nhưng cố định, được gọi là các hệ số hồi quy;
1 gọi là hệ số tự do hay hệ số chặn, 2 gọi là hệ số góc (nó cho biết tỷ lệ thay đổi của Y
đối với X).
Dạng ngẫu nhiên
Y 1 2X
,
trong đó
là một đại lượng ngẫu nhiên.
7.2.1.2. Hàm hồi quy mẫu
Hàm hồi quy quy tuyến tính mẫu có dạng
Y = β1 β2X
,
trong đó
Y β1 là ước lượng điểm của β1 và β2 là ước
là ước lượng điểm của E Y | X ,
lượng điểm β2.
7.2.1.3. Phương pháp bình phương bé nhất
65
Phương pháp bình phương nhỏ nhất, OLS (Ordinary Least Square), do nhà toán học
Đức Carl Fredrich Gauss đưa ra. Với phương pháp này, kèm theo một vài giả thiết, các
ước lượng thu được có một số tính chất đặc biệt mà nhờ đó nó trở thành phương pháp hồi
quy mạnh và phổ biến nhất.
Nội dung phương pháp OLS
Giả sử Y β1 β2Xi là PRF cần tìm. Ta tìm cách ước lượng nó bằng cách xây
i
dựng SRF dạng
Yi β1 β2Xi
từ một mẫu gồm n quan sát X ,Y , với i 1,2,...,n
.
i
i
Khi đó, ứng với mỗi i, sai biệt giữa giá trị chính xác,
Yi , và giá trị ước lượng,
Yi β β Xi , là ei Y Yi =Y β β Xi
,
i
i
1
2
1
2
mà ta gọi là các phần dư.
Phương pháp OLS nhằm xác định các tham số β , β sao cho tổng bình phương
2
1
n
RSS e2 e2 e2 e2
các phần dư,
, là đạt nhỏ nhất.
i
1
2
n
i1
Chú ý rằng tổng bình phương các phần dư này là hàm theo hai biến β ,β
,
2
1
n
2
RSS
Y β β X
i
1 2
i
i1
với đạo hàm riêng theo các biến
n
RSS
β , β 2 Y β β X
2
i
i
1
1
2
β1
i1
n
RSS
β , β 2X Y β β X
2
i
i
i
1
1
2
β2
i1
Giá trị nhỏ nhất của RSS, nếu có, phải đạt tại điểm dừng của nó, nghĩa là
RSS
β , β 0
2
1
β1
RSS
β , β 0
2
1
β2
Do đó, ta nhận được hệ phương trình
66
n
n
nβ1
β2
X
Y
i
i
i1
i1
.
n
n
n
β2 X2
X Y
i i
β
X
1
i
i
i1
i1
i1
Giải hệ phương trình trên, ta được
n
n
n
n
n
X Y
X
Y
X X Y Y
i=1 i=1 i=1
i
i
i
i
i
i
i=1
β2 =
=
n
n
n
2
2
X X
i
n
X2
X
i
i
i=1
i=1
i=1
và
β1 Y β2X
,
trong đó
,
là các trung bình của mẫu X, Y.
X Y
Các giá trị β1 và β2 nhận được bằng các công thức trên được gọi là các ước lượng bình
phương nhỏ nhất của β1 và β2
.
Ví dụ 3. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm
1988 ở 9 nước
X
Y
7,2
4,0 3,1 1,6 4,8
51,0 2,0 6,6
4,4
11,9 9,4 7,5 4,0 11,3 66,3 2,2 10,3 7,6
Giả sử ra rằng X và Y có quan hệ tuyến tính. Hãy ước lượng hàm hồi quy mẫu.
Giải. Lập bảng ta tính được một số đại lượng sau :
Bảng 7.3. Kết quả tính toán các tổng.
Thay vào hệ phương trình trên, ta có
67
2,74169
91
84,72
130,5
1
84,7 2770,972 3694,29
1,24941
1
2
và từ đó suy ra hệ số hồi quy
Ta nhận được SRF:
.
Y 2,74169 1,24941X
7.2.1.4. Các giả thiết của mô hình
Để có thể dùng các công cụ của thống kê toán nhằm đánh giá chất lượng của mô hình
hồi quy tuyến tính, ta cần các giả thiết sau trên biến số X và đại lượng sai số ngẫu nhiên
ε
Giả thiết 1. Biến giải thích X là biến phi ngẫu nhiên, nghĩa là các giá trị của nó được
hoàn toàn xác định. Giả thiết này đương nhiên được thỏa trong mô hình hồi quy tuyến tính.
Theo giả thiết này thì các giá trị của biến độc lập X là những giá trị có sẵn. Ví dụ khi
tìm mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu thì các mức thu nhập được xác định từ trước để
xem chi tiêu thay đổi như thế nào tương ứng với mỗi mức thu nhập sẵn có này.
Giả thiết 2. Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên
Giả thiết này có nghĩa là các yếu tố không xuất hiện trong mô hình, được đại diện bởi đại
lượng ngẫu nhiên , không ảnh hưởng một cách có hệ thống đến giá trị trung bình của Y.
ε
bằng 0, nghĩa là E( ) E | X X 0.
i
i
i
ε
Với mỗi một giá trị cho trước của biến độc lập Xi có một tập hợp giá trị của biến
phụ thuộc Y xoay quanh giá trị trung bình, trong đó có một số giá trị nằm trên đường trung
bình và các giá trị khác nằm dưới đường trung bình tạo ra các sai số
định rằng giá trị kỳ vọng của các sai số này bằng 0.
i . Giả thiết 2 giả
Nói cách khác, tác động dương của các sai số triệt tiêu tác động âm của những sai
số khác làm cho tổng ảnh hưởng của sai số đến biến phụ thuộc là bằng 0.
Giả thiết 3. Phương sai của sai số không đổi (phương sai thuần nhất), nghĩa là
Var(εi )=Var(εj)=σ2 , với mọi i, j. Giả thiết này có nghĩa là các giá trị cụ thể của Y tương
ứng với cùng một giá trị của X đều được phân bố xung quanh giá trị trung bình của nó với
cùng một mức độ phân tán như nhau.
Giả thiết 4. Không có tương quan giữa các sai số, nghĩa là Cov(εi,εj)=0 , với mọi i, j.
Giả thiết này có nghĩa là sai số ở số liệu quan sát này không ảnh hưởng gì tới sai số ở số
liệu quan sát khác.
Giả thiết 5. Sai số và biến giải thích không có tương quan, nghĩa là Cov(ε,X)=0. Giả
thiết này là cần thiết vì nó cho phép tách bạch ảnh hưởng của X và của các yếu tố không
68
xuất hiện trong mô hình đến các giá trị của Y. Giả thiết này đương nhiên được thỏa do X
là phi ngẫu nhiên.
Giả thiết 6: i tuân theo phân phối chuẩn với trị bình quân của i bằng 0 và phương sai
2 hay
2
i N(0, ).
7.2.1.5. Tính chất cho hàm hồi quy mẫu
Hàm hồi quy mẫu Y 1 2X có các tính chất
i) SRF đi qua trung bình mẫu X,Y , nghĩa là Y 1 2X
.
ii) Giá trị trung bình của
Y
bằng với giá trị trung bình quan sát Y, nghĩa là Y Y .
n
1
e
e 0
.
i
iii) Giá trị trung bình của phần dư e bằng 0, nghĩa là
n
i1
n
e Y 0
iv) Phần dư e và
Y
không tương quan, nghĩa là
.
i
i
i1
n
e X 0
iv) Phần dư e và X không tương quan, nghĩa là
.
i
i
i1
7.2.1.6. Hệ số xác định mô hình
Gọi TSS (Total Sum of Squares) là tổng bình phương các sai số giữa giá trị quan sát
với giá trị trung bình của chúng,
Y
i
n
2
TSS
Y Yi
.
i
i1
ESS (Explained Sum of Squares) là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị của Y
tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình,
n
n
2
2
2
ESS
Yi Y β
X X
i
.
2
i1
i1
RSS (Residual Sum of Squares) là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị quan sát
của Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy mẫu,
n
n
2
RSS e2
Y Yi
.
i
i
i1
i1
Khi đó,
TSS đo độ chính xác của số liệu thống kê,
ESS đo độ chính xác của hàm hồi quy so với trung bình, và
69
RSS đo độ chính xác của hàm hồi quy mẫu so với hàm hồi quy tổng thể.
Nhận xét rằng
TSS ESS RSS
.
Nếu các số liệu quan sát của Y đều nằm trên SRF thì RSS 0 và ESS TSS
.
Nếu hàm hồi quy mẫu phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS sẽ lớn so với RSS.
Ngược lại, nếu hàm hồi quy mẫu kém phù hợp với các số liệu quan sát thì RSS sẽ lớn
so với ESS.
Với các nhận xét trên, ta dùng hệ số xác định (coefficient of determination)
ESS
TSS
RSS
TSS
R2
1
để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.
Ta có 0 R2 1 và R2 r
2 , với rX,Y là hệ số tương quan giữa X và Y. Do đó,
X,Y
Khi R2 1, ta được đường hồi quy “hoàn hảo”, mọi sai lệch của Y (so với trung bình)
đều giải thích được bởi mô hình hồi quy.
Khi R2 0 , X và Y không có quan hệ tuyến tính.
7.2.1.7. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
Khoảng tin cậy cho βj
.
Để ước lượng hệ số hồi quy tổng thể βj, ta dùng thống kê sau
βj βj
T=
St(n 2), j=1,2
se β
j
Do
và se β tính được từ mẫu nên với độ tin cậy cho trước, ta suy ra được
γ
βj
j
mức ý nghĩa
, tra trong bảng phân phối Student ta có giá trị tới hạn
n-2 . Từ
C=tα 2
α=1 γ
khoảng tin cậy của T, ta suy ra được khoảng tin cậy cho βj là
β β Cse β ; β Cse β , j 1,2.
j
j
j
j
j
0
So sánh 2 với
cho trước.
2
Ta có bài toán kiểm định
0
2
H :
0
2
H : 0
1
2
2
70
Nếu giả thuyết H0 đúng, ta có thống kê sau
0
β2 β2
T=
St(n 2)
se β
2
Với nguy cơ sai lầm
cho trước, tra trong bảng phân phối Student, ta có giá trị tới hạn
C=tαn-22
.
Nếu T >C, bác bỏ giả thuyết H0
.
Nếu T C, chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 nên ta chấp nhận H0
.
0
Đặc biệt, với
, giả thiết H0 có nghĩa là “biến độc lập X không ảnh hưởng gì tới
2 0
biến phụ thuộc Y”. Khi đó, thống kê tương ứng là
β2
T=
St(n 2)
.
se β
2
β2
1,249407
0,0388
T=
32,2
.
Chẳng hạn, với số liệu của ví dụ 3, ta có
se β
2
Với nguy cơ sai lầm
, tra bảng phân phối Student với n 2 9 2 7 độ
0,05
tự do, ta được giá trị
. Vì T C nên ta bác bỏ H0 , chấp nhận H1 và ta kết luận
C 2,365
rằng tỷ lệ lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất ngân hàng, với nguy cơ sai lầm
0,05.
7.2.1.8. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Trong phần này, ta khảo sát việc phân tích hồi quy theo quan điểm của phân tích
phương sai. Việc phân tích này cung cấp cho ta một phương pháp hữu ích khác trong việc
giải quyết vấn đề phán đoán thống kê.
Xuất phát từ tính chất
ESS
TSS ESS RSS và R2
,
TSS
Từ thống kê này, ta cũng có thể kiểm định giả thiết
H : 0
0
2
,
H1 :2 0
nghĩa là kiểm định giả thiết cho rằng biến độc lập X không ảnh hưởng gì đến biến phụ
thuộc Y. Chú ý rằng khi đó, nghĩa là khi (
công thức
H0 ) đúng, giá trị F còn có thể được tính bằng
71
ESS
R2TSS
2
2
(n 2)R2
1 R2
β2nSX
1
RSS
1
F
.
(1 R2)TSS
2
σ
n 2
n 2
Do đó, quá trình phân tích phương sai cho phép ta đưa ra các phán đoán thống kê về độ
thích hợp của hàm hồi quy.
Chẳng hạn, với số liệu của ví dụ 3, ta có
(n 2)R2 (9 2)0,9933
F
1037,7761.
1 R2
1 0,9933
, tra bảng phân phối Fisher với độ tự do (1,7) , ta được
Với nguy cơ sai lầm
0,05
C f0,05(1,7) 5,59 . Vì F C nên ta bác bỏ
H0 , chấp nhận H1 , nghĩa là biến độc lập X
(tỷ lệ lạm phát) có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y (lãi suất ngân hàng).
7.2.1.9. Ứng dụng phân tích hồi quy vào dự báo
Ta có thể dùng hàm hồi quy mẫu để dự báo giá trị của biến phụ thuộc Y tương ứng
với một giá trị của biến độc lập X. Có hai loại dự báo
Dự báo giá trị trung bình của Y ứng với X X0
Dự báo giá trị cá biệt của Y ứng với X X0
Dự báo trung bình.
Với X X0 , ta muốn dự báo giá trị trung bình của Y khi biết X lấy giá trị X0
.
.
,
.
0
E Y | X X X
0
1
2
Hàm hồi quy mẫu cho ta ước lượng điểm là Y0 β1 β2X0 , trong đó Y0 là ước
lượng điểm, không chệch và có phương sai nhỏ nhất của
. Tuy nhiên, Y0
E Y | X X
0
vẫn sai khác so với giá trị thực của nó. Để có khoảng tin cậy cho
, ta chú ý
E Y | X X
0
rằng Y0 có phân phối chuẩn với trung bình 1 2X0 và phương sai
2
2
1 (X0 X)
Var(Y0)
Với mức ý nghĩa
ra ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
.
nS2X
n
, ta tìm được giá trị C tn22 trong bảng phân phối Student, suy
E Y | X X
0
E Y | X X Y0 Cse Y0 ;Y0 Cse Y0
.
0
72
Dự báo giá trị riêng biệt Y0
.
Nếu muốn dự báo giá trị riêng biệt Y0 khi X X0 , ta chú ý rằng Y0 Y0 là đại lượng
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 0 và phương sai
2
2
1 (X0 X)
Var(Y Y0 ) 1
.
0
nS2X
n
n2
Với mức ý nghĩa
, ta tìm được giá trị
trong bảng phân phối Student, suy ra
C t 2
ước lượng khoảng cho giá trị riêng biệt Y0
.
Y Y0 Cse Y Y0 ;Y0 Cse Y Y0
.
0
0
0
7.2.2. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến
7.2.2.1. Hàm hồi quy tổng thể
Xét hàm hồi quy tổng thể k biến dạng
E Y X ,X ,...,X X X X
k
,
2
3
1
2
2
3
3
k
k
Hay dạng ngẫu nhiên
Y 1 2X2 3X3 kXk
7.2.2.2. Ước lượng tham số
Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng
Y 1 2X2 3X3 kXk
,
nghĩa là Y X2,i X3,i Xk,i ei
,
i
1
2
3
k
Với phương pháp bình phương nhỏ nhất, các hệ số 1
,
2 , ..., k được chọn sao
cho tổng bình phương của các phần dư (RSS) nhỏ nhất, nghĩa là
n
n
2
RSS e2
Y X X
k,i
i
i
2,i
1
2
k
i1
i1
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ 4. Số liệu quan sát của một mẫu cho ở bảng sau. Trong đó
Y : Lượng hàng bán được của một loại hàng hóa (tấn / tháng)
X2 : Thu nhập của người tiêu dùng (triệu / năm)
X3 : Giá bán của loại hàng này (ngàn đồng / kg)
X2
X3
X2
X3
Y
Y
73
20
18
19
18
17
8
7
8
8
6
2
3
4
4
5
17
16
15
13
12
6
5
5
4
3
5
6
7
8
8
Vậy hàm hồi quy cần tìm là
Yi 14,99215 0,76178X2i 0,58901X3i
7.2.2.3. Hệ số xác định hồi quy bội
Hệ số xác định hồi quy bội R2 có thể tính bằng một trong hai công thức sau
RSS ESS
R2 1
TSS TSS
Trong đó
T
ESS X Y n Y
2
2
TSS YT Y n Y
T
;
;
RSS TSS ESS.
7.2.2.4. Ma trận tương quan
ˆ
ˆ
ˆ
Giả sử Y 1 2X2 kXk . Ký hiệu
r chỉ hệ số tương quan giữa biến thứ
t,j
t và biến thứ j. Với t 1 thì
r
là hệ số tương quan giữa biến Y và biến Xj .
1,j
n
n
y x
x x
t,i j,i
i1
n
i1
n
i
i,j
r
,
rt,j
,
1,j
n
n
y2 x2
x2
x2
j,i
i
j,i
t,i
i1
i1
i1 i1
trong đó: xj,i Xj,i Xj
.
Dễ thấy rằng rt,j rj,t và rj,j 1 và ma trận hệ số tương quan có dạng
1
r
... r
1,k
1,2
r2,1
1
... r2,k
R
.
... ... ... ...
rk,1 rk,2 ...
1
7.2.2.5. Ma trận hiệp phương sai
74
Để kiểm định giả thiết, tìm khoảng tin cậy cũng như thực hiện các suy đoán thống
ˆ
ˆ ˆ
kê khác, ta cần phải tìm
, với j 1,2,...,k và
. Phương pháp ma trận
var
cov ,
j
j
i
giúp ta có thể thực hiện điều này.
ˆ
Ma trận hiệp phương sai của
có dạng tổng quát
cov ,
cov ,
... cov ,
1
2
2
k
k
1
1
1
cov ,
cov ,
... cov ,
1
2
2
2
cov
...
...
...
...
cov ,
cov ,
... cov ,
1
2
k
k
k
k
7.2.2.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
Khoảng tin cậy cho βj
.
Để ước lượng hệ số hồi quy tổng thể βj, ta dùng thống kê sau
βj βj
T=
St(n 2), j=1,2,...,k
se β
j
Do
và se β tính được từ mẫu nên với độ tin cậy cho trước, ta suy ra được
γ
βj
j
mức ý nghĩa
, tra trong bảng phân phối Student ta có giá trị tới hạn
n-k . Từ
C=tα 2
α=1 γ
khoảng tin cậy của T, ta suy ra được khoảng tin cậy cho βj là
β β Cse β ; β Cse β , j 1,2,..,k.
j
j
j
j
j
Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy.
Xuất phát từ thống kê
j j
.
T
St(n k)
se
j
ta có thể kiểm định giả thiết
0
H0 :j j
H : 0
1
j
j
với 0j cho trước.
Từ đó, ta dễ dàng kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy riêng.
75
Tải về để xem bản đầy đủ
137 trang
20960
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Phương pháp nghiên cứu khoa học (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_phuong_phap_nghien_cuu_khoa_hoc_phan_2.pdf
