Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
NỘI DUNG
1. Các định nghĩa cơ bản
2. Định lý chuyển động khối tâm
3. Định lý biến thiên động lượng
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
1. Các định nghĩa cơ bản
Động lượng của cơ hệ
N
JG
JJG
Q =
m V
∑
k
k
k =1
Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O
N
N
JJG
JG
JJG
JG
JJG
L =
r m V
=
r × m V
(
)
∑
∑
O
k
k
k
k
k k
k =1
k =1
Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay (Δ) là đại lượng đại số
N
JJG
L =
m
m V
∑
Δ
Δ
k
k
k =1
Nếu điểm mk đang xét cách trục Δ độ dài hk thì:
N
N
N
L =
h m V =
h m h ω = ω m h2 = ω J
∑
∑
∑
Δ
k
k
k
k
k
k
k
k
Δ
k =1
k =1
k =1
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
2. Định lý chuyển động khối tâm
JJG
JJG
Ta có
m W =
F e
∑
∑
∑
k
k
k
JJG
JJJG
F e
M W
C
k
Định lý chuyển động khối tâm
Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm mang khối lượng
của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính ngoai lực tác dụng lên hệ
Các trường hợp đặc biệt:
JJG
G
F e = 0
⇒ VC = const
a)
Khối tâm cơ hệ được bảo toàn
∑
∑
k
F e = 0
b)
kx
Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng
không ⇒ hình chiếu của vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được
bảo toàn:
⇒ V = const
Cx
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
2. Định lý chuyển động khối tâm
Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên:
Cx = ⇒
m x =
m x (0) = const
∑
∑
k
k
k
k
Với xk và xk(0) là tọa độ chất điểm thứ k tại thời điểm tùy ý và thời
điểm đầu
⇒
m
x − x (0) =
m ξ = 0
(
)
∑
∑
k
k
k
k
k
Trong đó ξk là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm
hoặc chất điểm thứ k theo trục x
Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích một số hiện tượng
sau:
+Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng
nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc.
+Hãm xe
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
2. Định lý chuyển động khối tâm
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm dịch chuyển
của vật rắn còn lại.
-Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết
lực tác dụng.
-Biết chuyển động khối tâm của cơ hệ, xác định lực (phản lực) tác
dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng
thời.
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
3. Định lý biến thiên động lượng
JJG
JJG
JJG
JJG
JG
JJG
d
d
F e
⇔
m V =
F e
⇔
Q =
F e
Ta có
m W =
∑
∑
∑
∑
∑
k
k
k
k
k
k
k
dt
dt
Định lý biến thiên động lượng
Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng vector chính các
lực ngoài tác dụng lên hệ.
Các trường hợp đặc biệt:
JJG
G
F e = 0
⇒ Q = const
a)
Động lượng được bảo toàn
∑
∑
k
F e = 0
b)
kx
Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng
không ⇒ hình chiếu của động lượng lên trục đó (trục x) được bảo
toàn: ⇒ Qx = const
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
3. Định lý biến thiên động lượng
Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích một số hiện tượng
sau:
+Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt
của máy bay.
+Chuyển động bằng phản lực của máy bay và tên lửa trong chân
không theo phương ngang.
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Tính động lượng của cơ hệ.
-Tính vận tốc sau va chạm.
-Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí.
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
Giả sử tâm lấy moment động lượng là O, lấy O làm gốc để xác định
bán kính rk của chất điểm mk, ta được
JJG
JJG
JG
JJG
JG
JJG
r × F e
m W =
F e
⇔
r × m W =
∑
∑
k
k
k
k
k
∑
∑
k
k
k
JJG
JJG
JG
JJG
JG
JJG
JJJG
d
d
⇔
r × m V
=
r × F e
⇔
L =
m
F e
(
∑
∑
∑
k
k
k
k
k
O
O
k
dt
dt
JJG
d
⇒
L =
m
F e
Chiếu lên trục Δ tùy ý đi qua O
∑
Δ
Δ
k
dt
Đạo hàm theo thời gian moment động lượng của cơ hệ đối với tâm
(trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với tâm (trục) đó.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
Các trường hợp đặc biệt:
JJG
JJG
JJJG
G
F e = 0
e
a)
Δ
k
m
∑
O
k
⇒ LΔ = const
⇒ LO = const
b)
Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định Δ
LΔ = JΔ ω
d 2
JJG
d
Δ = Δ = Δ
=
e
Δ
k
dt
dt2
Đây là phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh
trục cố định
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
Định luật bảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện
tượng sau:
+Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn
vào đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụng 2 động cơ quay lên
thẳng ngược chiều.
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Xác định vận tốc, gia tốc của cơ hệ gồm các vật rắn chuyển động
quay quanh trục cố định và tịnh tiến.
-Lập phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh
trục cố định.
-Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
5. Định lý động năng
Công của lực làm vật di chuyển trên quảng đường s
F
A = ±Fs cosα
(+) nếu lực F cùng chiều với s
s
(-) nếu lực F ngược chiều với s
M
ϕ
Công của lực làm vật quay quanh trục cố định
A = ±Mϕ
(+) nếu lực M cùng chiều với ϕ
(-) nếu lực M ngược chiều với ϕ
Công của lực trọng trường
A = ±Ph
h là độ dời thẳng đứng của điểm đặt
A>0 nếu điểm đặt đi xuống
A<0 nếu điểm đặt đi lên
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
5. Định lý động năng
Động năng của cơ hệ N chất điểm
N
1
m V 2
T =
∑
k k
2
k =1
C
VC
Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến
1
T = MVC2
2
Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định
P
1
T = JΔω2
2
Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng
1
1
1
T = JΔ ω2 + MVC2 = JΔ ω2
C
P
2
2
2
Với C là khối tâm của vật rắn, P là tâm vận tốc tức thời
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
5. Định lý động năng
Dạng vi phân
N
N
dT =
dAe +
dAi
k
∑
∑
k
k =1
k =1
Dạng đạo hàm
dAke
dAki
N
N
dT
=
+
∑
∑
dt
dt
dt
k =1
k =1
Dạng hữu hạn
N
N
ΔT = T − T =
Ae +
Ai
k
∑ ∑
1
0
k
k =1
k =1
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng
lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục.
Xác định WA. Điều kiện M để dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầu
đứng yên
Giải
M
*Quan hệ động học
s
VA
WA
R
ϕ
ϕ = , ω =
, ε =
R
R
*Động năng T của hệ
s
=
VA2 + JOω2
T = TA + TO
1 P
2 g
1 1 Q
2
A
1 P
2 g
1 Q
4 g
=
VA2 +
R2ω2 =
VA2 +
VA2
2 g
2 2 g
P
⎛
⎞
1 2P + Q
=
VA2
⎜
⎟
⎠
2
2g
⎝
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 11
15/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Oy
*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng
M
JG
e
k
ϕ
Ox
= (−Ps) + (−Mϕ)
M
R
s
⎛
⎝
⎞
s
= −P −
s
= −Ps − M
⎜
⎟
⎠
Q
R
*Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm
A
dT
dAke
dAki
=
=
+
dt
dt
dt
⎛
⎜
⎞
⎛
⎞
d
1 2P + Q
d ⎛
M
⎞
⎛
⎞
⇔
⇔
VA2
−P −
s
⎟
⎠
⎜
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎟
⎠
dt 2
2g
dt
R
⎝
⎝
⎝
PR + M
⎛
⎞
2P + Q
2g
M
R
2g
)
⎛
⎝
⎞
⎠
ꢀ
ꢀ
⎟
VAVA = −P −
s ⇔ WA = −
⎜
⎟
⎠
⎜
R (2P + Q)
⎝
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
M
⇔ −WA ≤ g
*Để dây không bị chùng
ϕ
PR + M
2g
)
⇔
≤ g
R (2P + Q)
s
QR
⇔ M ≤
2
A
P
Lưu ý: Để tìm phản lực ổ trục và lực căng dây ta chỉ cần
sử dụng 3 trong 4 phương trình đã thiết lập bài trước
theo nguyên lý D’Alembert
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
8 trang
18860
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_3_dong_luc_hoc_chuong_12_cac.pdf
