Bài giảng môn Cơ lý thuyết - Chương 1: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học - Nguyễn Công Hòa
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
Chöông 1
Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn Vaø Heä Tieân Ñeà Tónh Hoïc
Noäi dung:
- Caùc moâ hình cô baûn vaø heä tieân ñeà.
- Khaùi nieäm veà lieân keát, phaûn löïc lieân keát.
- Caùc moâ hình phaûn löïc lieân keát.
1 Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn:
1.1. Vaät raén tuyeät ñoái:
- Khoâng bò bieán daïng trong moïi tröôøng hôïp chòu löïc.
- Chính laø vaät theå ñaøn hoài ñöôïc lyù töôûng hoùa boû qua bieán daïng.
- Chaát ñieåm laø vaät raén tuyeät ñoái ñaëc bieät.
1.2. Traïng thaùi caân baèng:
Vaät raén ñöôïc goïi laø caân baèng ñoái vôùi moät heä qui chieáu neáu noù ñöùng yeân hay chuyeån
ñoäng thaúng ñeàu ñoái vôùi heä qui chieáu ñoù.
Heä qui chieáu laø moät vaät raén ñöôïc choïn laøm chuaån ñeå quan saùt, ñaùnh giaù vò trí cuûa vaät
khaûo saùt. Trong baøi giaûng naøy, heä qui chieáu ñöôïc choïn laø heä qui chieáu quaùn tính.
1.3.
Löïc:
- Löïc laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho taùc duïng cô hoïc cuûa vaät theå naøy leân vaät theå khaùc.
- Ñaïi löôïng vector buoäc
F (Fx, Fy , Fz ), coù : Ñieåm ñaët, phöông chieàu, ñoä lôùn.
- Löïc taäp trung laø löïc bieåu dieãn cho töông taùc cô hoïc thoâng qua moät vuøng raát beù, xem nhö
moät ñieåm.
- Löïc phaân boá bieåu dieãn cho taùc ñoäng cô hoïc thoâng qua moät mieàn.
4
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
1.4. Heä löïc:
Heä löïc ( F k) ( F 1,
F 2,…, F n) laø caùc löïc cuøng taùc ñoäng vaøo moät vaät khaûo saùt.
1.5. Hai heä löïc töông ñöông:
Heä löïc ( F k) töông ñöông vôùi ( P e) ( kí hieäu (F k) (P e) ) neáu chuùng coù cuøng taùc
duïng cô hoïc.
1.6.
Hôïp löïc cuûa heä löïc:
Hôïp löïc
R
cuûa heä löïc (F k) laø moät löïc duy nhaát töông ñöông vôùi heä löïc:
R
(F k).
1.7.
Heä löïc caân baèng:
Heä löïc ( F k) caân baèng hay coøn goïi laø töông ñöông khoâng ( (F k) 0 ) neáu heä löïc taùc
duïng vaøo vaät khoâng laøm thay ñoåi traïng thaùi chuyeån ñoäng cuûa vaät.
1.8.
Moment cuûa löïc ñoái vôùi taâm:
ñaët taïi A ñoái vôùi taâm O laø ñaïi löôïng vector ñaët taïi O:
Moment cuûa löïc
F
mO ( F ) OA F r F
(1.1)
(1.2)
Bieåu dieãn:
Cho
r
= (x,y,z) ;
r
F
=
F
(X,Y,Z).
(1.1) m O
(
F
) = ( Z.y – Y.z )
i
+ ( X.z – Z.x )
j
+ ( Y.x – X.y )
k
m O
(
F
) vuoâng goùc vôùi maët phaúng
, m O )= d.F
F
m O(F )
chöùa O vaø
F
(F
d
A
r
m O
(
F
) = 0 khi giaù cuûa
= 0 ).
F qua O
O
(vaø taát nhieân caû khi
F
Hình 1.1
1.9. Moment cuûa löïc ñoái vôùi truïc ():
Moment cuûa löïc ñoái vôùi truïc () laø löôïng ñaïi soá: m
F
(
F
) = d.F’
(1.3)
5
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
Trong ñoù
F F
’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân
()
B
F
maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc (), d laø khoaûng
caùch töø () ñeán giaù cuûa cuûa
khoaûng caùch giöõa vaø giaù cuûa
A
F
F
’ (cuõng chính laø
B’
). Laáy daáu + neáu
d
O
F
’
F
’coù xu theá quay quanh () theo chieàu ngöôïc kim
ñoàng hoà nhìn töø ñænh cuûa ()
; laáy daáu – neáu
A’
chieàu ngöôïc laïi
.
Hình 1.2
Trong taøi lieäu naøy chuùng ta qui öôùc caùc ñaïi löôïng moment qua caùc chöõ in , chöõ hoa cuûa
M( M, M ).
Ñònh lí lieân heä:
Hình chieáu moment cuûa löïc
F F
ñoái vôùi taâm O () leân truïc () baèng moment cuûa vôùi
truïc ():
hc m O
(
F
) = m
(
F
)
(1.4)
Chöùng minh: (Xem SGK)
6
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
2 HEÄ TIEÂN ÑEÀ TÓNH HOÏC:
1. Tieân ñeà 1 (caëp löïc caân baèng):
Heä hai löïc caân baèng khi vaø chæ khi chuùng cuøng ñöôøng taùc duïng, höôùng ngöôïc chieàu nhau,
cuøng cöôøng ñoä.
S
F
’
F
F
F
’
S
(
F
,
F
’) 0
Hình 1.3
2. Tieân ñeà 2:
Theâm hay bôùt caëp löïc caân baèng (
’, F 1
F 2 , … , F n ) ( F 1 F 2 , … , F n
3. Tieân ñeà hình bình haønh löïc:
F F
, ’) 0 khoâng laøm thay ñoåi taùc duïng cuûa heä löïc.
(
F
,
F
,
,
)
Hai löïc cuøng ñaët taïi moät ñieåm töông ñöông vôùi moät löïc ñaët taïi ñieåm ñoù ñöôïc bieåu dieãn
baèng vector ñöôøng cheùo hình bình haønh coù hai caïnh laø hai löïc thaønh phaàn.
F
R
(
F A F
, ’A ) R A
A
F
’
Hình 1.4
4. Tieân ñeà löïc töông taùc:
Löïc taùc duïng vaø phaûn taùc duïng giöõa hai vaät laø hai löïc laàn löôït ñaët leân moãi vaät töông taùc
chuùng cuøng ñöôøng taùc duïng, höôùng ngöôïc chieàu nhau, cuøng cöôøng ñoä.
5. Tieân ñeà hoùa raén:
Vaät bieán daïng ñang caân baèng hoùa raéùn laïi vaãn caân baèng (ñieàu ngöôïc laïi khoâng ñuùng).
6. Tieân ñeà giaûi phoùng lieân keát:
6.1 Vaät khoâng töï do, töï do:
+ Vaät khoâng töï do laø vaät khoâng theå dòch chuyeån tuøy yù trong laân caän beù töø vò trí ñang xeùt.
7
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
+ Vaät töï do laø vaät coù theå dòch chuyeån tuøy yù veà moïi höôùng trong laân caän beù töø vò trí ñang
xeùt.
6.2 Vaät chòu lieân keát, vaät gaây lieân keát:
Vaät khaûo saùt (S) ñöôïc qui öôùc laø vaät chòu lieân keát, caùc vaät theå khaùc töông taùc cô hoïc vôùi S
ñöôïc goïi laø caùc vaät gaây lieân keát, chuùng coù vai troø caûn trôû chuyeån ñoäng hay xu höôùng
chuyeån ñoäng cuûa S laøm cho S laø vaät khoâng töï do.
6.3 Tieân ñeà giaûi phoùng lieân keát:
Vaät khoâng töï do coù theå xem laø töï do neáu ta thay theá caùc vaät gaây lieân keát baèng caùc phaûn
löïc lieân keát.
7. Moät soá heä quaû vaø moâ hình phaûn löïc lieân keát:
7.1 Heä quaû tröôït löïc:
Vôùi vaät raén tuyeät ñoái löïc laø ñaïi löôïng vector tröôït.
Chöùng minh:
Cho ( F A ), taïi ñieåm B tuøy yù treân giaù cuûa F A chuùng ta ñaët
heä löïc caân baèng ( F B
F A tröôït veà ñieåm B.
, F ’B) 0 coù tính chaát F B chính laø
S
B
F
F
’
F
A
(
F
A ) = ( F A
,
F
’B ,
F B ) ( F B ) : ñieàu phaûi chöùng minh.
0
Hình 1.5
7.2 Moät soá moâ hình phaûn löïc lieân keát thöôøng gaëp:
a- Tính chaát cuûa phaûn löïc lieân keát:
Theo tieân ñeà 6 phaûn löïc lieân keát phaûi thay theá ñöôïc vai troø caûn trôû chuyeån ñoäng hay xu
höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät gaây lieân keát ñaët vaøo vaät khaûo saùt S, do ñoù chuùng phuï thuoäc
hai yeáu toá:
- Khaû naêng chuyeån ñoäng cuûa vaät khaûo saùt (do löïc hoaït ñoäng taùc ñoäng vaøo S) ñöôïc bieåu
hieän qua cöôøng ñoä cuûa phaûn löïc (luoân luoân laø aån soá).
- Tính chaát caûn trôû chuyeån ñoäng hay xu höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät gaây lieân keát (ñaët vaøo
vaät khaûo saùt) ñöôïc bieåu heän qua phöông (chieàu) cuûa phaûn löïc. Döïa vaøo caùc ñaùnh giaù naøy
8
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
chuùng ta seõ bieåu dieãn caùc thaønh phaàn phaûn löïc cuûa moät soá moâ hình lieân keát thöôøng gaëp
trong kó thuaät.
b- Caùc moâ hình phaûn löïc lieân keát:
b.1 Phaûn löïc lieân keát töïa moät chieàu (khoâng ma saùt):
Vaät khaûo saùt töïa treân beà maët cuûa vaät gaây lieân keát, maët töïa chæ coù khaû naêng caûn trôû
chuyeån ñoäng vaø xu höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät khaûo saùt theo phöông phaùp tuyeán chung
taïi ñieåm tieáp xuùc. Phaûn löïc ñaët vaøo vaät taïi tieáp ñieåm höôùng theo phaùp tuyeán ngoaøi cuûa
maët töïa.
S
S
N1
NA
N2
N i trong (Hình 1.6a)
1
2
A
N A trong (Hình 1.6b)
Hình 1.6a
Hình 1.6b
Phaûn löïc coù phöông chieàu xaùc ñònh, caàn tìm cöôøng ñoä.
Moät soá moâ hình lieân keát töïa trong kyõ thuaät:
NB
NA
S
NA
NB
B
C
NA
S
B
A
NC
A
A
Hình 1.7
b.2 Lieân keát baûn leà truï (khôùp baûn leà):
R
Ry
Rx
A
Hình 1.8
Loaïi lieân keát goàm hai oáng truï loàng vaøo nhau, vaät khaûo saùt khoâng coù xu höôùng quay quanh
truïc vuoâng goùc vôùi truïc baûn leà. Ñeå ñôn giaûn chuùng ta xem moâ hình phaúng, hình troøn trong
vaø voøng troøn ngoaøi töïa leân nhau, khoâng cho ñi ra khoûi nhau. Phaûn löïc luoân luoân ñi qua
9
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
taâm O (chung) naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc baûn leà. Chuùng ta tröôït veà O, phaûn
löïc ñöôïc bieåu dieãn qua hai thaønh phaàn vuoâng goùc ( R x
R y ).
,
Chieàu cuûa chuùng ñöôïc choïn moät caùch chuû quan, coù theå khoâng ñuùng nhö thöïc teá.
Moâ hình kó thuaät:
S
A
S
A
S
A
A
Hình 1.9
Moâ hình kó thuaät keát hôïp:
S
S
S
A
A
Hình 1.10
Phaûn löïc trong moâ hình thöù 3 cuûa hình 1.10 laø loaïi töïa hai chieàu, chieàu phaûn löïc chöa bieát
cuï theå. Hai moâ hình ñaàu phaûn löïc töïa moät chieàu.
b.3 Lieân keát baûn leà caàu (khôùp caàu):
Rz
Rz
O
Ry
O
Ry
Rx
Rx
(a)
(b)
Hình 1.11
Hai quaû caàu loàng vaøo nhau, coù theå quay töông ñoái vôùi nhau nhöng hai taâm luoân truøng
nhau. Do khoâng caûn quay quanh baát cöù truïc naøo neân vector moment phaûn löïc ñoái vôùi taâm
O baèng khoâng, coøn vector chính phaûn löïc luoân ñi qua taâm O ñöôïc phaân laøm 3 thaønh phaàn
vuoâng goùc
R
( Rx, Ry, Rz ). Lieân keát ñöa vaøo baøi toaùn 3 aån soá.
Moâ hình trong kó thuaät (hình 1.11b).
b.4 Lieân keát goái ñôõ:
Laø lieân keát keát hôïp lieân keát töïa vaø baûn leà truï (hình 1.12).
10
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
Phaûn löïc goàm 3 thaønh phaàn Ax, Ay, Az (coù moät truïc laø truïc baûn leà truï). Lieân keát ñöa vaøo
baøi toaùn 3 aån soá.
Az
Az
A
Ay
Ay
A
Ax
Ax
Hình 1.12
b.5 Lieân keát ngaøm:
Vaät khaûo saùt chòu lieân keát ngaøm khi bò vaät gaây lieân keát giöõ chaët khoâng cho thöïc hieän baát
cöù chuyeån ñoäng naøo. Ví duï nhö: coät truï choân chaët vaøo loøng ñaát, ñaàu daàm caém chaët vaøo
töôøng, hai phaàn cuûa moät vaät raén.
Ngaøm phaúng:
Ay
Ax
MA
A
Hình 1.13a
Tröôøng hôïp vaät khaûo saùt chæ coù xu theá chuyeån ñoäng trong maët phaúng (Oxy). Caùc thaønh
phaàn phaûn löïc lieân keát phaûi caûn trôû caùc xu höôùng chuyeån ñoäng ñoàng thôøi (dòch chuyeån
theo hai phöông x, y quay quanh truïc z). Phaûn löïc thu veà taâm A goàm 3 thaønh phaàn: R A
(Ax, Ay), ngaãu M A ñeàu chöa xaùc ñònh chieàu cuï theå.
Ay
Ngaøm khoâng gian:
My
Vaät khaûo saùt coù xu theá chuyeån ñoäng trong khoâng
Mz
Ax
gian, lyù luaän nhö treân phaûn löïc thu veà A coù:
R A ( Ax,
A
Ay, Az ) vaø M A
(
M x M y M z ) goàm 6 thaønh phaàn
,
,
Mx
Hình 1.13b
Az
chöa coù chieàu cuï theå.
b.6 Lieân keát daây:
11
Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát
Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013
Daây meàm, caêng neân chæ caûn trôû xu höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät doïc theo daây (laøm daây
ñöùt). Phaûn löïc ñaët taïi ñieåm daây baét ñaàu tieáp xuùc vôùi vaät khaûo saùt, coù chieàu höôùng vaøo vaät
gaây lieân keát.
T
B
T
TA
TB
A
B
S
A
A
S
T
S
Hình 1.14
b.7 Lieân keát thanh:
Vaät khaûo saùt chæ coù hai lieân keát meàm (töïa, baûn leà), khoâng chòu löïc taùc ñoäng vôùi giaù khoâng
ñi qua 2 ñieåm lieân keát naøy ñöôïc goïi laø lieân keát thanh.
Phaûn löïc lieân keát laø 2 löïc cuøng cöôøng ñoä, ngöôïc chieàu ñaët taïi caùc ñieåm lieân keát naèm treân
giaù chöùa hai ñieåm lieân keát.
S
A
S
D
B
SA
SB
SD
SB
B
A
C
Hình 1.15
12
9 trang
21820
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Cơ lý thuyết - Chương 1: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học - Nguyễn Công Hòa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_mon_co_ly_thuyet_chuong_1_cac_khai_niem_co_ban_va.pdf
