Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Ví dụ: Cho cơ cấu tay quay O1AB quay quanh O1. Ba bánh
răng ăn khớp răng như hình vẽ, các bán kính tương ứng R,
R2, R3 biết R1=0,2 m, R2=0,6m, R3=0,3m, ω1=1,5 rad/s, ε1=0,5
rad/s2, ωc=2 rad/s, εc=1 rad/s2.
1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba.
2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M.
y
+
x
ωc
εc
(I)
O1
B
A
ω1
(III)
ε1
(II)
M
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba
Theo công thức villit ta có:
y
+
x
ω1 −ωc
ωn −ωc
ω1 −ωc
ω3 −ωc
Rn
= (−1)i
= (−1)1
ωc
εc
R
(I)
1
O1
B
A
ω1
R3
(III)
⇔
ε1
R
(II)
1
M
1
⇔ ω3 = ωc −
ω −ω
1
c
R3
0, 2
⇔ ω = −2 −
1,5− −2
(
(
)
(
)
)
3
0,3
13
⇔ ω3 = − (rad / s)
3
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Theo công thức villit ta có:
y
1 c
εn −εc
n
= (−1)i
+
x
R
1
ωc
εc
(I)
R
O1
B
A
1
ω1
⇔ ε3 = εc −
ε −ε
(
)
1
c
(III)
R3
ε1
0,2
(II)
M
⇔ ε= (−1) −
0,5 − (−1)
0,3
⇔ ε3 = −2(rad / s2 )
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M
*Bài toán vận tốc
y
Ta chọn B làm cực ta có công thức
ω3 ε3
+
x
quan hệ sau
JJG JJG JJJJG
ωc
εc
(I)
VM =VB +VM /B
O1
B
A
ω1
(III)
M
Do B quay quanh O1 nên
JJJJG
VM /B
JJG
G
G
ε1
VB = −O B.ωc j = −(R + 2R2 − R3 )ωc j
JJG
B
1
1
(II)
Do M có chuyển động tương đối
quay quanh B nên
JJJJG
G
VM /B = −R3ω3i
JJG
G
G
G
G
13
⇒VM = −(R + 2R2 − R3 )ωc j − R3ω3i
= −0,3 i − (0, 2 + 2.0,6 − 0,3)2 j
1
G
G
3
= −1, 3i − 2, 2 j
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Cách 2: Ta có thể tính vận tốc bằng công thức vector
y
JJG JJG JJJJG
VM =VB +VM /B
ω3 ε3
JJG JJG JJG JJJJG
⇒VM =VB +ω3 × BM
JJJG
ωc
εc
JJG JJJG JJG JJJJG
O B
(I)
O1
1
x
B
= ωc ×O B +ω3 × BM
1
ω1
JJJJG
JJG
(III)
M
BM
A
Với ω = 0;0;−ω
)
c
c
JJJG
G
ε1
O B = R + 2R − R i = R + 2R − R ;0;0
)
)
1
1
2
3
1
2
3
J
(II)
ω = 0;0;−ω
)
)
3
3
JJJJG
BM = 0;−R ;0
3
JJG
⇒V = 0;−ω R + 2R − R ;0 + −R ω ;0;0
(
(
M
c
1
2
3
3
3
G
G
= −1, 3i − 2, 2 j
= −R ω ;−ω R + 2R − R ;0
)
(
)
3
3
c
1
2
3
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M
*Bài toán gia tốc
y
JJJG JJJG JJJJJG
WM =WB +WM /B
ε3
JJJGω
3
+
x
Do B quay quanh O1 nên
WBn
ωc
εc
JJJJJG
B
JJJG JJJG
JJJG
G
G
(I)
WMn /B
O1
WB =WBn +WBτ = −O Bωc2 i −O Bεc j
ω1
1
1
A
(III)
M
JJJJJG
WMτ /B
Do M có chuyển động tương đối
quay quanh B nên
ε1
JJJG
WBτ
JJJJJG JJJJJG
G
G
JJJJJG
= −R3ε3i + R3ω32 j
n
τ
(II)
WM /B =WM /B +WM /B
JJJG
G
G
⇒W = − R + 2R − R ω2 + R ε i + R ω2 − R + 2R − R ε
j
(
(
M
1
2
3
c
3
3
3
3
1
2
3
c
2
G
G
⎛
⎞
13
⎛
⎞
= − 0, 2 + 2.0,6 − 0,3 22 + 0,3.2 i + 0,3
− 0, 2 + 2.0,6 − 0,3 1 j
(
(
)
)
⎜
⎜
⎟
(
)
⎜
⎝
⎟
⎠
⎟
3
G
G
⎝
⎠
= −5i + 4,5 j
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Cách 2: Ta có thể tính vận tốc bằng công thức vector
y
JJJG JJJG JJJJJG
WM =WB +WM /B
ω3 ε3
JJJG JJG JJJJG
JJJJG
=WB +ε3 × BM −ω32 BM
JJJG
ωc
εc
B
JJG JJJG
JJJG
O B
(I)
O1
1
x
= εc ×O B −ωc2 O B +
ω1
JJJJG
1
1
A
(III)
M
JJG JJJJG
JJJJG
BM
ε3 × BM −ω32 BM
ε1
JJG
JJG
ε = 0;0;−ε
ε = 0,0,−ε
Với
JJJG
O B = R + 2R − R ;0;0
)
)
(II)
c
c
3
3
JJJJG
BM = 0;−R ;0
1
1
2
3
3
JJJG
W = 0;−ε R + 2R − R ;0 −ω2 R + 2R − R ;0;0 +
(
)
)
(
)
M
c
1
2
3
c
1
2
3
−R ε ;0;0 −ω2 0;−R ;0
(
)
(
)
3
3
3
3
= −ω2 R + 2R − R −ε R ;ω2R −ε R + 2R − R ;0
(
(
c
1
2
3
3
3
3
3
c
1
2
3
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Ví dụ: Cho mô hình như hình vẽ. Biết AB=BC=R
Tính vận tốc góc và gia tốc góc
của thanh BC, CD.
Giải
B
A
ε2
45o
ω2
ω
R
*Phân tích chuyển động
+ Điểm B quay tròn quanh A
ε
ε
D
1 ω1
+ Điểm C quay tròn quanh D
R
R
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
*Giải bài toán vận tốc
B
ω2
VB
B
VB = Rω
C
+Tính vận tốc VC (Có 3 cách tính VC)
Cách 1: Dùng công thức quan hệ vận tốc
VC
JJG J JG JJJJG
ω
(*)
VC/B
VC =VB +VC/B
|_ CD
|_ AB
|_ BC
1
ω
Rω2
2Rω1
A
D
Chiếu (*) lên trục x, y
2
⇒ ω = ω
Ox:
Oy:
−
2Rω1 = −Rω + 0
1
2
−Rω1 = 0 − Rω2 ⇒ ω2 = ω
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Cách 2: Dùng tâm vận tốc tức thời
P
VB
VC
(**)
=
= ω2
PB PC
ω2
ω
PC
2R
(**)
⇒VC =
VB =
Rω
PB
R
VB
C
⇒ ω1 = ω
⇒ 2Rω1 = 2Rω
VB Rω
B
(**)
⇒ ω2 =
=
= ω
VC
PB
R
ω1
A
D
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
JJJG
ω2
BC
Cách 3: Dùng phép tính vector
B
JJG J JG JJJJG
C
(*)
VC =VB +VC/B
JJJG
JJJG
DC
JJG JJJG JG JJJG JJG JJJG
AB
⇒ ω1 × DC = ω × AB +ω2 × BC
JJG
JG
ω = 0,0,ω
ω = 0,0,ω
(
)
)
1
1
ω
JJG
D
ω1
ω = 0,0, −ω
)
2
2
A
JJJG
JJJG
AB = 0, R,0 BC = R,0,0
JJJG
DC = −R, R,0
)
⇒ −ω R,−ω R,0 = −ωR,0,0 + 0,−ω R,0
(
)
1
1
2
⇒ −ω R,−ω R,0 = −ωR,−ω R,0
(
)
1
1
2
−ω R = −ωR
ω = ω
⎧
⎧
⎨
⎩
1
1
⇒
⇒
⎨
−ω1R = −ω2R
ω2 = ω
⎩
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
*Giải bài toán gia tốc
+Tính gia tốc tại C (Chọn B làm cực)
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJJG
JJJG JJJG JJJJG
WC =WB +WC/B ⇒WCτ +WCn =WBτ +WBn +WC/B +WC/B
τ
n
(***)
WCτ/B
WCn/B
|_ CD // CD |_ AB // AB |_ BC // BC
Rω2
Chiếu (***) lên trục x, y
Rω22
2Rω12
ω2
Rε2
2Rε1
Rε
WBτ
B
C
2
2
2Rω2 = Rε − Rω2
Bn
−
2Rε+
2Rε1 −
⎧
ε
2
2
WCτ WCn
2
2
ω
ε
−
2Rω12 = −Rω2 + Rε2
ε
2
2
1 ω1
ε =
1
⇒
A
D
⎨
⎩
ε2 =
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
JJJG
ω2
Cách 2: Dùng phép tính vector
BC
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJJG
B
WCτ +WCn =WBτ +WBn +WCτ/B +WCn/B
JG JJJG
JJJG G JJJG
JJJG
JJJG
ε2
2
2
JJJG
⇒ ε1 × DC −ω1 DC = ε × AB −ω AB +
AB
DC
JJG JJJG
JJJG
ω
ε
ε2 × BC −ω22 BC
ε
1 ω1
JG
G
D
ε = 0,0,ε
ε = 0,0, −ε
(
)
)
)
1
1
JJG
A
ε = 0,0,ε
2
2
JJJG
JJJG
AB = 0, R,0 BC = R,0,0
(
)
JJJG
DC = −R, R,0
)
⇒ −Rε ,−Rε ,0 −ω2 −R, R,0 = Rε,0,0 −ω2 0, R,0 +
(
1
1
1
0, Rε ,0 −ω2 R,0,0
(
)
(
)
2
2
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Ví dụ: Cho mô hình như hình vẽ. Biết R=3r=0,6m, tâm B chuyển
động theo phương ngang với vận tốc V=2m/s và gia tốc
WB=1m/s2. Con lăn B lăn không trượt, bỏ qua ma sát ròng rọc
C, dây không co giãn, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc C.
Tính vận tốc và gia tốc của tải A
Giải
VB
*Phân tích chuyển động
B
I
WB
+ Con lăn B chuyển động song phẳng
+ Tải A chuyển động tịnh tiến
y
H
C
+
x
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
*Bài toán vận tốc
ωB
tốc tức thời tại I nên
VB VB
VB
B
I
ωB =
=
BI
r
y
H
VH
Vì I là tâm vận tốc tức thời nên
V = IH.ω = R − r ω = 2rω
C
+
x
H
B
B
B
V
⇒H = 2r = 2VB
r
Do dây không co giãn nên
VA
= 2.2 = 4(m / s)
⇒VA =VH = 2VB
VA có phương thẳng đứng và hướng
như hình vẽ
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
*Bài toán gia tốc
Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên
εB
B
WB
d rω
dVB
WB
r
B
WB =
=
= rεB
⇒ εB =
I
dt
dt
Theo công thức quan hệ gia tốc ta có:
JJJG JJJG JJJJJG
y
H
WH =WB +WH /B (Chọn B làm cực)
C
JJJJJG JJJJJG
JJJG
+
x
=WB +WHn/B +WHτ /B
G
G
G
=WB i +WHn/B j −WHτ /B
i
G
G
= W −Wτ i +W n
j
)
B
H /B
H /B
G
G
B
VA
= W − HB.ε i + HB.ω2 j
)
B
B
VB2
r
G
G
= −2WB i + 3
j
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Do dây không co giãn nên
εB
= 2(m / s2 )
⇒WA =WHx = 2WB
WA có phương thẳng đứng và hướng
như hình vẽ
B
WB
I
y
H
C
+
x
WA
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Bài tập về nhà
Cho cơ cấu như hình vẽ, tìm vận tốc và gia tốc của điểm M, N, H
H
H
εc
ωc
ωc
εc
M
B
A
B
(III)
M
O1
(I)
O1
A
(I)
ω1
ω1
N
N
(III)
M
(II)
ε1
ε1
(II)
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6
4/9/2009
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Bài tập về nhà
Cho cơ cấu như hình vẽ, tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh O2B và AB
O A = 2O B = 2a
⎧
⎨
⎩
1
2
O A = O B = a
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
2
A
O O2 = 2a
A
1
⎛
⎞
3
O O =
−1 a
⎜
⎜
⎟
1
2
⎟
2
⎝
⎠
ω1
ε1
B
ω1
ε1
B
O1
O2
O A = O B = a
B
O1
A
O2
O A = 2O B = 2a
⎧
⎨
⎩
1
2
⎧
⎪
1
2
O O2 = 2a
1
ε1
⎨
O O = 3 2a
⎪
⎩
ω1
1
2
ω1 ε1
O2
A
O2
O1
O1
B
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
10 trang
20360
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_2_dong_hoc_chuong_9_chuyen_d.pdf
