Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 4: Trao đổi nhiệt đối lưu dòng một pha

Chöông IV

Monday, May 09, 2022

TRAO ÑOÅI NHIEÄT ÑOÁI LÖU

DOØNG MOÄT PHA

A.

CAÙC KHAÙI NIEÄM CHUNG

I. PHÖÔNG TRÌNH TRAO ÑOÅI NHIEÄT ÑOÁI LÖU

Nhieät löôïng trao ñoåi ñoái löu ñöôïc tính theo ñònh luaät Newton

W m²

(4-1)

(4-2)

q_  t_w t_f

vaø

Trong ñoù

W

Q_ F q_ F  t_w t_f

2



Heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu,

W (m .K)

F

t_w

t_f

Dieän tích beà maët trao ñoåi nhieät ñoái löu, m²

Nhieät ñoä beà maët, ^oC

Nhieät ñoä cuûa löu chaát, ^oC

Trao ñoåi nhieät ñoái löu laø moät quaù trình phöùc taïp phuï thuoäc nhieàu yeáu toá

(4-3)

  f



t_w,t_f,,,,,C_p,,,...



Trong ñoù



Toác ñoä chuyeån ñoäng cuûa löu chaát,

Heä soá daãn nhieät cuûa löu chaát,

m s





W (m.K)

Heä soá nhôùt ñoäng löïc hoïc,

²hoaëc

kg (m s)



N s m







Hình daùng hình hoïc

Kích thöôùc tính toaùn, m

ÔÛ saùt beà maët vaùch coù moät lôùp moûng löu chaát ñöùng yeân, vaø do ñoù trong lôùp naøy chæ ñôn thuaàn xaûy ra hieän töôïng daãn

nhieät, nhieät löôïng naøy baèng nhieät löôïng trao ñoåi ñoái löu

W m²

(4-4)

t

y _y0

q_ q_ _fluid



Keát hôïp bieåu thöùc 4-1 vaø 4-4

 _fluid





t y_y0

t_w t_f

W (m².K)

(4-5)

 

 neáu bieát gradient nhieät ñoä cuûa löu chaát taïi beà maët vaùch coù theå xaùc ñònh ñöôïc heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu .

II. NGUYEÂN NHAÂN PHAÙT SINH CHUYEÅN ÑOÄNG

•

Chuyeån ñoäng cöôõng böùc

Löu chaát chuyeån ñoäng do ngoaïi löïc taùc ñoäng.

•

Chuyeån ñoäng töï nhieân

Löu chaát chuyeån ñoäng do cheânh leäch maät ñoä khoái löôïng cuûa

caùc phaàn töû löu chaát khaùc bieät veà nhieät ñoä.

III. CHEÁ ÑOÄ LÖU ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT

Chaûy taàng Caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng cuøng höôùng doøng chaûy.

Chaûy roái Ngoaøi chuyeån ñoäng theo höôùng doøng chaûy, caùc phaàn töû löu chaát coøn coù caùc dao ñoäng ngang.

Dao ñoäng ngang caøng lôùn, ñoä roái caøng lôùn

Quaù ñoä

Löu yù:

Chuyeån töø chaûy taàng sang chaûy roái dieãn ra töø töø. Traïng thaùi naøy goïi laø chaûy quaù ñoä.

Chaát loûng goàm nhieàu lôùp xeáp choàng leân nhau.

Vaän toác cuûa lôùp chaát loûng naèm saùt beà maët vaùch coù vaän toác baèng zero do khoâng bò tröôït.

 ñoái löu töï nhieân hay cöôõng böùc ñeàu coù theå löu ñoäng chaûy taàng hoaëc chaûy roái.

Vieäc chuyeån töø chaûy taàng sang chaûy roái phuï thuoäc vaøo nhieàu yeáu toá:

•

Hình daùng hình hoïc beà maët

Ñoä xuø xì cuûa beà maët

Vaän toác cuûa doøng töï do

Nhieät ñoä beà maët

Ñaëc tính cuûa löu chaát, vaø nhieàu ñieàu khaùc

Sau khi laøm thí nghieäm kyõ löôõng vaøo nhöõng naêm 1880, Osborn Reynolds phaùt hieän ra raèng, trong löu ñoäng cöôõng

böùc, cheá ñoä chaûy phuï thuoäc nhieàu vaøo moät giaù trò khoâng thöù nguyeân goïi laø tieâu chuaån Reynolds

Heä soá Reynolds laø tyû soá giöõa löïc quaùn tính vaø löïc nhôùt ma saùt trong chaát loûng.

Löïc quaùn tính

Re 

Löïc nhôùt

2





2

   

(4-6)

Re 











 

Trong ñoù

^{Vaän toác cuûa doøng töï do,}m s

_



Chieàu daøi hình hoïc ñaëc tröng, m

heä soá nhôùt ñoäng löïc hoïc cuûa löu chaát,



   

kg (m s)

2

^{heä soá nhôùt ñoäng hoïc cuûa löu chaát,}m s

Heä soá Reynolds ôû doøng löu chaát baét ñaàu chaûy roái goïi laø heä soá Reynolds tôùi haïn.

Giaù trò cuûa heä soá Reynolds tôùi haïn seõ khaùc nhau ñoái vôùi nhöõng hình daùng hình hoïc khaùc nhau. Ví duï:

Re_{Critical,Phaúng} 5.10⁵

Re_{Critical,OÁng} 4.10³

Giaù trò naøy coù theå thay ñoåi phuï thuoäc vaøo ñoä nhaùm beà maët, möùc ñoä roái, vaø giaù trò aùp suaát doïc treân beà maët.

IV. LÔÙP BIEÂN VAÄN TOÁC (LÔÙP BIEÂN THUÛY LÖÏC)

Khaûo saùt doøng löu chaát chuyeån ñoäng qua vaùch phaúng

Vaän toác cuûa löu chaát ôû toïa ñoä x naøo ñoù thay ñoåi töø

0 (zero) ôû ñeán gaàn ôû

y  0

y  _

_

Vuøng löu chaát ôû treân taám phaúng coù vaän toác thay ñoåi do chòu taùc ñoäng cuûa löïc bieán daïng nhôùt goïi laø lôùp bieân vaän toác

hay ñôn giaûn laø lôùp bieân.

thöôøng ñöôïc xem laø khoaûng caùch töø beà maët ñeán giaù trò vaän toác

^{Chieàu daøy cuûa lôùp bieân}_

  0,99 _

Ñöôøng giaû thuyeát

chia löu chaát laøm hai vuøng:

  0,99 _

•

Vuøng lôùp bieân

Trong ñoù coù söï taùc ñoäng cuûa tính nhôùt vaø söï thay ñoåi cuûa vaän toác coù yù nghóa,

Vuøng löu ñoäng lyù töôûng

Trong ñoù aûnh höôûng cuûa ma saùt coù theå boû qua vaø vaän toác

thay ñoåi raát ít.

Löu yù Profile vaän toác trong doøng chaûy taàng gaàn gioáng ñöôøng parabolic vaø trôû neân gioáng hôn trong vuøng chaûy roái,

vôùi hình daùng gaàn beà maët giaûm ñoä doùc.

Trong vuøng chaûy roái, löu chaát chia laøm ba vuøng

•

Lôùp ñeäm taàng

Lôùp ñeäm

Moät lôùp raát moûng naèm saùt beà maët vaùch do taùc ñoäng cuûa tính nhôùt lôùn

Ngay saùt lôùp ñeäm taàng, trong ñoù aûnh höôûng cuûa tính roái raát ñaùng keå nhöng tính lan

truyeàn khoâng lôùn,

•

Lôùp chaûy roái Trong ñoù taùc ñoäng do roái raát lôùn.

V. LÔÙP BIEÂN NHIEÄT

^{Chieàu daøy cuûa lôùp bieân nhieät}_t^{doïc theo beà maët laø khoaûng caùch töø beà maët sao cho nhieät ñoä taïi ñoù thoûa phöông}

trình

.

T  T_s  0,99  T_ T_s

 

Chieàu daøy cuûa lôùp bieân nhieät taêng theo chieàu doøng chaûy do hieäu quaû cuûa truyeàn nhieät.

Löu yù *

Heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu quan heä tröïc tieáp vôùi gradient nhieät ñoä taïi vò trí khaûo saùt

Hình daùng cuûa profile nhieät trong lôùp bieân nhieät quy ñònh heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu giöõa beà maët

raén vaø löu chaát löu ñoäng qua noù

Trong tröôøng hôïp löu ñoäng qua moät beà maët ñöôïc gia nhieät (hay laøm laïnh), thì caû lôùp bieân nhieät vaø lôùp bieân thuûy

löïc seõ cuøng phaùt sinh ñoàng thôøi.

Löu yù ** Vaän toác cuûa löu chaát aûnh höôûng maïnh ñeán profile nhieät ñoä, söï phaùt trieån cuûa lôùp bieân thuûy löïc coù quan heä

vôùi lôùp bieân nhieät seõ aûnh höôûng maïnh ñeán heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu.

Moái quan heä giöõa chieàu daøy cuûa lôùp bieân nhieät vaø lôùp bieân thuûy löïc ñöôïc moâ taû thoâng qua heä soá khoâng thöù nguyeân

Prandtl

Xung löôïng khueách taùn phaân töû

Pr 

Nhieät löôïng khueách taùn phaân töû

Noù ñöôïc ñaët theo teân cuûa Ludwig Prandtl, ngöôøi ñaõ ñöa ra khaùi nieäm lôùp bieân vaøo naêm 1904 vaø goùp phaàn ñaùng keå

vaøo xaây döïng lyù thuyeát lôùp bieân.

Heä soá Prandtl thay ñoåi töø giaù trò nhoû hôn 0,01 ñoái vôùi kim loaïi loûng cho ñeán hôn 100.000 ñoái vôùi daàu naëng.

Coù theå söû duïng bieåu thöùc gaàn ñuùng sau ñeå moâ taû quan heä giöõa chieàu daøy lôùp bieân thuûy löïc vaø chieàu daøy lôùp bieân

nhieät

_t

_

1

Pr

(4-7)

 ₃

Heä soá Prandtl cuûa khí khoaûng baèng 1, ñieàu naøy bieåu thò raèng ñoäng löôïng vaø nhieät löôïng tieâu taùn ñi xuyeân qua löu chaát coù

cuøng giaù trò.

Nhieät löôïng khueách taùn raát nhanh trong kim loaïi loûng

vaø raát chaäm trong daàu

.





Pr  1





Pr  1

VI. XAÙC ÑÒNH HEÄ SOÁ TRAO ÑOÅI NHIEÄT ÑOÁI LÖU

Heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu coù theå xaùc ñònh theo lyù thuyeát baèng vieäc giaûi phöông trình baûo toaøn khoái löôïng, ñoäng

löôïng vaø naêng löôïng theo phöông phaùp xaáp xæ hoaëc phöông phaùp soá.

Trong thöïc teá heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu thöôøng ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua heä soá khoâng thöù nguyeân Nusselt

Tieâu chuaån khoâng thöù nguyeân Nusselt

Tieâu chuaån Nusselt

Laø tyû soá nhieät löôïng trao ñoåi qua moät lôùp löu chaát do ñoái löu so vôùi tröôøng

hôïp ñôn thuaàn laø daãn nhieät

vaø

t



q_ t

q_ _fluid



Ta laäp tyû soá sau

q_

t





(4-8)

Nu 



q_t 

Giaù trò Nusselt caøng lôùn, theå hieän söï ñoái löu caøng lôùn.

Giaù trò heä soá Nusselt bieåu thò nhieät löôïng truyeàn qua lôùp löu chaát chæ ñôn thuaàn do daãn nhieät.

Nu  1

Giaù trò cuûa heä soá khoâng thöù nguyeân Nusselt ñöôïc tìm töø thöïc nghieäm, sau ñoù ñöôïc xaây döïng thaønh caùc phöông trình

tieâu chuaån: coù raát nhieàu taùc giaû laøm coâng vieäc naøy  raát nhieàu phöông trình tieâu chuaån coù theå söû duïng cho cuøng moät

tröôøng hôïp, vaø khoâng coù khaùi nieäm ñuùng sai giöõa caùc phöông trình.

B.

LÖU ÑOÄNG CÖÔÕNG BÖÙC

I. DOØNG LÖU ÑOÄNG QUA TAÁM PHAÚNG

Heä soá Nusselt trung bình coù theå bieåu dieãn theo heä soá Reynolds vaø heä soá Prandtl theo daïng sau

  L



 C Re^m_L Prⁿ

(4-9)

Nu 

Trong ñoù

C, m, n laø caùc haèng soá thöïc nghieäm

Chieàu daøi cuûa taám phaúng theo chieàu doøng chaûy

L

Heä soá Nusselt cuïc boä ôû baát kyø vò trí naøo treân taám phaúng coù theå tính theo khoaûng caùch töø ñoù ñeán vò trí vaøo.

Thoâng soá vaät lyù cuûa löu chaát thoâng thöôøng laáy theo nhieät ñoä trung bình trong lôùp bieân

T_w T

f

(4-10)

T 

2

Heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu thay ñoåi phuï thuoäc vaøo vaän toác vaø chieàu daøy cuûa lôùp bieân nhieät doïc theo doøng, do ñoù

thay ñoåi doïc theo beà maët truyeàn nhieät cuûa taám phaúng.

Giaù trò trung bình cuûa heä soá truyeàn nhieät treân taám phaúng ñöôïc xaùc ñònh töø giaù trò cuïc boä qua tích phaân sau

1 ^L

L ₀

(4-11)

 

^{ dx}

x

1. Trong Vuøng Chaûy Taàng

Heä soá Nussetl cuïc boä ôû vò trí x trong doøng chaûy taàng qua taám phaúng cho nhö sau

_x x





Pr  0,6

 0,332  Re¹_x² Pr^{1 3}

(4-12)

(4-13)

Nu_x



Heä soá trung bình xaùc ñònh theo coâng thöùc 4-11 vieát ñôn giaõn laïi nhö sau

  L

 0,664  Re¹_L² Pr^{1 3}





Pr  0,6

Nu 



Vôùi giaù trò Reynolds tôùi haïn, chieàu daøi tôùi haïn trong vuøng chaûy taàng xaùc ñònh nhö sau

_ x_cr

Re_cr

 5.10⁵



^{Caùc coâng thöùc treân ñöôïc söû duïng trong vuøng}x  x_cr



_

(4-14)

x  x_cr 5.10⁵

1. Trong Vuøng Chaûy Roái

Heä soá Nusselds cuïc boä taïi vò trí x xaùc ñònh nhö sau

_x x

 0,0296  Re⁴_x⁵ Pr^{1 3}

0,6  Pr  60









Nu_x

5.10⁵ Re  10⁷







(4-15)

laø heä soá Reynolds ôû vò trí x.

Vôùi x laø khoaûng caùch töø ñieåm vaøo cuûa taám phaúng vaø

Heä soá trung bình trong vuøng chaûy roái

  L

Re_x



_ x 



(4-16)

0,6  Pr  60







Nu 

 0,037 Re⁴_L⁵ Pr^{1 3}





5.10⁵ Re  10⁷





1. Keát Hôïp Doøng Chaûy Taàng vaø Chaûy Roái

Trong vaøi tröôøng hôïp, thì taám phaúng ñuû daøi ñeå cho doøng trôû neân chaûy roái, giaù trò trung bình ñöôïc tính qua hai phaàn:

•

Vuøng chaûy taàng

Vuøng chaûy roái:

0  x  x_cr

x_cr x  L

•

x_cr

L

1

L

(4-17)





^^

^{dx }

 

_{x,chaûy taàng}

_{x,chaûy roái}dx

0

x_cr





Löu yù raèng, chuùng ta ñaõ keát hôïp vuøng quaù ñoä vaøo vuøng chaûy roái.

Giaù trò trung bình treân toaøn beà maët laø

  L



4 5

1 3

0,6  Pr  60













Nu 

 0,037 Re_L 871  Pr

5.10⁵ Re  10⁷





(4-18)

(4-19)

Tính nhieät löôïng ñoái löu

W

Q  F  T  T_

 

s

Vôùi

laø dieän tích cuûa taám phaúng coù chieàu daøi L vaø chieàu roäng W

F  W L

Khi taám phaúng vôùi thay theá maät ñoä doøng nhieät haèng soá cho nhieät ñoä khoâng ñoåi, heä soá Nusselt cuïc boä cho nhö sau

Nu_x 0,453 Re⁰_x^,5 Pr^{1 3}

Nu_x 0,0308 Re⁰_x^,8 Pr^{1 3}

Chaûy taàng

(4-20)

(4-21)

Vaø chaûy roái

Quan heä ôû treân taêng 36% trong tröôøng hôïp chaûy taàng vaø 4% trong tröôøng hôïp chaûy roái so vôùi tröôøng hôïp beà maët

ñaúng nhieät

II. DOØNG LÖU ÑOÄNG TRONG OÁNG

1. Ñaëc tính doøng löu ñoäng trong oáng

Chieàu daøi vaøo cuûa lôùp bieân thuûy löïc vaø lôùp bieân nhieät

Vuøng löu chaát töø vò trí vaøo cho ñeán khi lôùp bieân ñaït ñeán taâm goïi laø vuøng thuûy löïc ban ñaàu, vaø chieàu daøi cuûa noù

ñöôïc goïi laø chieàu daøi thuûy löïc L_h.

Vuøng sau vuøng thuûy löïc ban ñaàu coù profile vaän toác phaùt trieån ñaày ñuû vaø khoâng thay ñoåi goïi laø vuøng thuûy löïc môû

roäng.

Profile vaän toác trong vuøng môû roäng coù daïng parabolic khi löu chaát chaûy taàng vaø phaúng hôn trong tröôøng hôïp chaûy

roái.

Vuøng lôùp bieân nhieät phaùt trieån vaø ñaït ñeán chieàu daøy giöõa taâm goïi laø vung nhiet ban ñau, chieàu daøi cuûa vuøng naøy goïi laø chieu dai vung

nhiet ban ñau L_t.

Vuøng tieáp theo sau cuûa vuøng nhieät ban ñaàu vôùi profile nhieät ñoä khoâng thöù nguyeân trung bình

khoâng thay ñoåi goïi laø vuøng nhieät môû roäng.



T  T_w T_m T_w



Vuøng maø caû hai vuøng thuûy löïc vaø vuøng nhieät ñeàu phaùt trieån ñaày ñuû goïi laø vuøng môû roäng toaøn phaàn.

^{Khi chaûy taàng trong oáng, ñoä lôùn cuûa heä}P^sor^{á k}^ho1^ân,^gc^th^ha^öún^{ù n}g^gh^ua^yïn^eânnh^Pö^rakⁿh^dí,^tlc^qa^uû hⁱa^ñi^ònlô^hùp^mb^oie^áiân^quñ^aeⁿàu^hx^ea^äûy^phra^aùtc^tu^røn^ieg^ånn^ch^ua^ûau.^lôÑ^ùpo^báiⁱv^eô^ânùi^tl^hö^uu^ûy

^lc^öh^ïcaát^vaco^{ø l}ù^ôP^ùpr^bi^eânⁿ1^{hieät. Ñoái vôùi caùc löu chaát coù}

löïc ban ñaàu seõ nhoû hôn chieàu daøi vuøng nhieät ban ñaàu. Ñieàu ngöôïc laïi xaûy ra ñoái vôùi nhöõng löu chaát coù

kim loaïi loûng.

^{, ví duï nhö daàu, thì lôùp bieân thuûy löïc seõ phaùt trieån nhanh hôn lôùp bieân nhieät. Keát quaû l}P^aør^ch^ie^àu1^d,^av^øií^vd^uu^ønï^gnh^thö^uûy

Chieàu daøi vuøng thuûy löïc vaø vuøng nhieät ban ñaàu trong tröôøng hôïp chaûy taàng coù theå cho xaáp xæ nhö sau

L_h,laminar 0,05 Re D

(4-22)

(4-23)

L_t,laminar 0,05 Re Pr D

Trong tröôøng hôïp chaûy roái, noù khoâng phuï thuoäc vaøo Re vaø Pr, vaø xaáp xæ nhö sau

L_h,turbulent L_t,turbulent 10  D

Heä soá ma saùt coù lieân quan ñeán öùng suaát tröôït treân beà maët, quan heä naøy coù lieân quan ñeán profile vaän toác ôû beà maët. Löu

yù raèng, profile vaän toác trung bình giöõ khoâng thay ñoåi trong vuøng thuûy löïc môû roäng, heä soá ma saùt vì vaäy cuõng giöõ khoâng ñoåi

trong vuøng naøy. Ta cuõng lyù luaän ñôn giaõn töông töï nhö vaäy cho tröôøng hôïp heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu trong vuøng nhieät môû

roäng. Nhö vaäy heä soá ma saùt vaø heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu trong vuøng môû roäng ñaày ñuû laø haèng soá.

Khaûo saùt tröôøng hôïp löu chaát ñöôïc gia nhieät (hoaëc laøm laïnh) khi löu ñoäng trong oáng. Heä soá ma saùt vaø heä soá trao ñoåi

nhieät ñoái löu lôùn nhaát ôû vò trí vaøo bôûi vì chieàu daøy lôùp bieân laø zero, sau ñoù seõ giaûm töø töø ñeán vuøng môû roäng toaøn phaàn. Do ñoù

toån thaát aùp suaát vaø maät ñoä doøng nhieät seõ cao hôn khi trong vuøng ban ñaàu cuûa oáng, vaø taùc ñoäng cuûa vuøng ban ñaàu luoân laøm

taêng cao heä soá ma saùt trung bình vaø heä soá truyeàn nhieät trung bình trong toaøn oáng. Vôùi caùch tieáp caän naøy ta seõ söû duïng deã

daøng, cho keát quaû hôïp lyù trong tröôøng hôïp oáng daøi vaø keát quaû vöøa phaûi trong tröôøng hôïp oáng ngaén.

2. Vaän toác trung bình

Vaän toác trung bình qua oáng ñöôïc xaùc ñònh theo löu löôïng thöïc nhö sau

(4-24)

G   _m A_c

3



Khoái löôïng rieâng cuûa löu chaát,

kg m

A_c

Tieát dieän ngang löu chaát di chuyeån qua,

2

1

Ví duï oáng tieát dieän troøn

A_c  D

4

3. Nhieät ñoä trung bình treân tieát dieän ngang

Ñeå thuaän tieän trong tính toaùn ta söû duïng giaù trò nhieät ñoä trung bình.

Nhieät ñoä trung bình ñöôïc xaùc ñònh treân cô sôû phöông trình baûo toaøn naêng löôïng. Ñoù laø, naêng löôïng cuûa löu chaát taïi

tieát dieän naøo ñoù baèng löu löôïng thöïc taïi tieát dieän ñoù ôû nhieät ñoä trung bình T_m

kJ s

E_fluid

C_p T   dA_c

 

^{ G C  T }_G^{C  T G }

p

m

p

A_c

(4-25)

C_p

G

Nhieät dung ñaúng aùp cuûa chaát loûng,

Löu löôïng khoái löôïng, kg/s

kJ (kg.K)

Phöông trình baûo toaøn naêng löôïng cuûa doøng oån ñònh trong oáng theå hieän ôû hình sau

kJ s



T_e T_i

(4-26)

Q  G C_p

Caùc ñieàu kieän nhieät treân beà maët thöôøng söû duïng laø giaù trò xaáp xæ nhieät ñoä beà maët haèng soá

hoaëc maät

T_w const

 

ñoä doøng nhieät haèng soá





q_w const

4. Xaùc ñònh heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu

Nhieät ñoä tính toaùn  nhieät ñoä trung bình cuûa löu chaát

1

(4-27)

(4-28)

t_f 



t'_ft"_f



2

Kích thöôùc tính toaùn

4A_c

 

p

Tieâu chuaån Reynolds





(4-29)

(4-30)

Re 

a. Chaûy taàng trong oáng

Chuùng ta ñaõ ñeà caäp tröôøng hôïp chaûy taàng trong oáng phaúng khi

Vaän toác laø parabolic trong vuøng môû roäng khi chaûy taàng

.

Re  2300

r²









(r)  2  1



m

R²



_m

Vaän toác trung bình cuûa löu chaát

Baùn kính cuûa oáng

R

Löu yù raèng, vaän toác cöïc ñaïi xaûy ra ôû taâm oáng (

) vaø

r  0

_max 2._m

Heä soá Nusselt trong vuøng môû roäng toaøn phaàn chaûy taàng ñöôïc xaùc ñònh ñôn giaûn theo phöông trình baûo toaøn naêng

löôïng.

Nu  3,66 T_w const

Nu  4,36 q_w const

(doøng chaûy taàng)

(4-31)

Quan heä toång quaùt cuûa heä soá Nusselt trung bình trong vuøng thuûy löïc hay vuøng nhieät môû roäng chaûy taàng trong oáng

cho bôûi Sieder vaø Tate

1 3



^0,14

Re  Pr  D

_f















(

)

(4-32)

f

Pr  0,5





Nu 1,86 



f

L



_w

Thoâng soá vaät lyù xaùc ñònh ôû nhieät ñoä trung bình chính, ngoaïi tröø _wxaùc ñònh theo nhieät ñoä vaùch.

C. Chaûy roái trong oáng

Tröôøng hôïp chaûy roái trong oáng phaúng,

Re  4000

Heä soá Nusselt quan heä vôùi heä soá ma saùt bôûi bieåu thöùc noåi tieáng Chilton-Colburn

Nu_f 0,125 f  Re_f Pr_f^{1 3}

(chaûy roái)

(4-33)

Trong tröôøng hôïp oáng phaúng, heä soá ma saùt trong vuøng môû roäng khi chaûy roái coù theå xaùc ñònh theo coâng thöùc sau

0,2

(OÁng phaúng)

(4-34)

f  0,184  Re_f

Theá bieåu thöùc 4-34 vaøo bieåu thöùc 4-33 ta ñöôïc bieåu thöùc tính heä soá Nusselt trong vuøng môû roäng hoaøn toaøn ñoái vôùi

oáng phaúng, goïi laø phöông trình Colburn

0,8

Nu_f 0,023 Re_f Pr_f^{1 3}

(4-35)

0,7  Pr  160

Re  10.000













Ñoä chính xaùc cuûa phöông trình naøy coù theå caûi tieán baèng chænh söûa sau, goïi laø phöông trình Dittus-Boulter

0,8

Nu_f 0,023 Re_f Pr_fⁿ

0,7  Pr  160

Re  10.000









(4-36)





khi gia nhieät

khi laøm laïnh

n  0,4

n  0,3

1

Phöông trình Dittus-Boulter ñöôïc söû duïng nhieàu. Thoâng soá vaät lyù ñöôïc laáy theo nhieät ñoä trung bình

T  ₂T  T_e



f

i

Heä soá Nusselt trong tröôøng hôïp beà maët nhaùm coù theå xaùc ñònh theo coâng thöùc 4-33 baèng caùch thay theá giaù trò heä soá

ma saùt töø bieåu ñoà Moody.

Löu yù OÁng coù beà maët xuø xì coù heä soá trao ñoåi nhieät cao hôn beà maët phaúng

Nhieät löôïng trao ñoåi khi chaûy roái trong oáng coù theå taêng 400% baèng vieäc laøm nhaùm beà maët. Tuy nhieân seõ laøm taêng

coâng suaát cuûa quaït hay bôm.

5. Coâng thöùc thöôøng söû duïng vaø Caùc heä soá hieäu chænh

Coâng thöùc xaùc ñònh heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu thoâng thöôøng ñöôïc theâm vaøo caùc heä soá hieäu chænh nhö sau

a.

Chaûy taàng

Re  2200

^0,25

(4-37)



Pr_f

Pr

Nu_f 0,15 Re_f^0,33 Pr_f^0,43Gr_f^0,1



_





_w

1

Nhieät ñoä tính toaùn laáy theo nhieät ñoä trung bình cuûa löu chaát

, ngoaïi tröø Pr_wtra theo nhieät ñoä cuûa

T  ₂T  T_e



f

i

vaùch

Gr_f^0,1

Heä soá hieäu chænh do aûnh höôûng cuûa

ñoái löu töï nhieân

Tieâu chuaån khoâng thöù nguyeân Grashof

gd³_tñt

Gr_f

(4-38)

²

Heä soá giaûn nôû theå tích  tra baûng, tröôøng hôïp laø chaát khí thì

 ~1 T

f

Pr_fPr_w^0,25

Heä soá hieäu chænh do aûnh höôûng cuûa

phöông höôùng doøng nhieät



_^{Heä soá hieäu chænh do aûnh höôûng cuûa vuøng bieân ban ñaàu (thuûy löïc vaø nhieät), tra theo tyû soá} d

 d

1

2

5

10

15

20

30

40

50

1,90

1,70

1,44

1,28

1,18

1,13

1,05

1,02

1

_

4

b.

Chaûy quaù ñoä





Re 2200 10

^0,25

(4-39)



Pr_f

Pr

Nu_f K_oPr_f^0,43



_





_w

K_o

Heä soá thöïc nghieäm, tra theo baûng döôùi

Re_f.10^-3

K_o

2,2

1,9

2,3

3,2

2,5

4,0

3,0

6,8

3,5

9,5

4,0

11

5,0

16

6,0

19

7,0

24

8,0

27

9,0

30

10

33

4

c. Chaûy roái

Re  10

^0,25

(4-40)



Pr_f

Pr

Nu_f 0,021Re⁰_f^,8Pr_f^0,43



__R





_w

_Heä soá hieäu chænh do aûnh höôûng cuûa vuøng bieân ban ñaàu (thuûy löïc vaø nhieät), tra theo tyû soá

vaø Re_f

 d

Re_f

1

2

5

10

15

20

30

40

50

1

1.10⁴

2.10⁴

5.10⁴

1.10⁵

1.10⁶

1,65

1,51

1,34

1,28

1,14

1.50

1,40

1,27

1,22

1,11

1,34

1,27

1,18

1,15

1,08

1,23

1,18

1,13

1,10

1,05

1,17

1,13

1,10

1,08

1,04

1,13

1,10

1,08

1,06

1,03

1,07

1,05

1,04

1,03

1,02

1.03

1,02

1,01

1

_RHeä soá hieäu chænh do aûnh höôûng cuûa löïc ly taâm trong tröôøng hôïp oáng bò uoán cong vôùi baùn kính R

d

_R11,77

R

(4-41)

6. Xaùc ñònh cheânh leäch nhieät ñoä trung bình

giöõa vaùch oáng vaø löu chaát

Maät ñoä doøng nhieät ñoái löu ôû vò trí baát kyø treân oáng ñöôïc tính nhö sau

W m²

q   T_w T_m

 

(4-42)

Löu yù

Nhieät ñoä trung bình cuûa löu chaát khi löu ñoäng trong oáng phaûi thay ñoåi khi trao ñoåi nhieät.

Do ñoù, khi

  const

•

Nhieät ñoä trung bình treân beà maët phaûi thay ñoåi khi

q  const

^{Maät ñoä doøng nhieät phaûi thay ñoåi khi}T_w const^.

a.

Maät ñoä doøng nhieät laø haèng soá (q = const)

Trong tröôøng hôïp

, maät ñoä doøng nhieät coù theå theå hieän nhö sau

q  const

W

(4-43)

(4-44)

Q  q F  G C_p T_e T_i



Do ñoù nhieät ñoä trung bình cuûa löu chaát ôû ñaàu ra

q  F

G C_p

T_e T 

i

Löu yù

Nhieät ñoä cuûa löu chaát taêng tuyeán tính trong tröôøng hôïp maät ñoä doøng nhieät laø haèng soá

(vì beà maët truyeàn nhieät cuõng taêng tuyeán tính theo chieàu doøng chaûy)

.

^{Nhieät ñoä beà maët trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình}q  

T_w T_m

 

Löu yù raèng,

,

, do ñoù nhieät ñoä beà maët cuõng seõ taêng tuyeán tính.

  const

T_w T_m const

b.

Nhieät ñoä beà maët haèng soá (T_w= const)

Töø ñònh luaät laøm laïnh cuûa Newston, maät ñoä doøng nhieät löu chaát trao ñoåi tính theo bieåu thöùc sau





Q  F T_w T_m FT_tb

^{Heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu,}W (m².K)

(4-45)

tb



F

Dieän tích beà maët trao ñoåi nhieät, m²

(ví duï oáng troøn F  .DL

)

T_tbCheânh leäch nhieät ñoä trung bình

giöõa vaùch vaø löu chaát

^{Khi nhieät ñoä beà maët laø haèng soá (}T_w const^{), cheânh leäch nhieät ñoä trung bình giöõa vaùch vaø löu chaát coù}

theå tính theo cheânh leäch nhieät ñoä trung bình soá hoïc T_tb



 



T_i T_eT_w T_i T_w T_e

T_tb



2

(4-46)

T_i T_e

 T_w

 T_w T_b

2

1

^VôùiT_b ₂T  T_e



laø nhieät ñoä trung bình cuûa löu chaát.

i

Löu yù

Cheânh leäch nhieät ñoä trung bình soá hoïc T_tblaø cheânh leäch nhieät ñoä trung bình ñôn giaõn giöõa vaùch vaø

löu chaát ôû ñaàu vaøo vaø ñaàu ra.

^{Ñieàu naøy chæ ñuùng trong tröôøng hôïp}T_w const

.

^{Xaáp xæ ñôn giaûn naøy khoâng phaûi bao giôø cuõng ñöôïc chaáp nhaän. Tröôøng hôïp toång quaùt, ta tính}T_tbnhö sau:

(4-47)

G C_pdT_m 



T_w T_mdF



, vaø

. Quan heä treân ñöôïc vieát laïi

^{Löu yù,}dT_m  d T_w T_m ^khi

T_w const dF  pdx



(4-48)

(4-49)

d



T_w T_m



 p

G C_p

 

dx

Laáy tích phaân töø

(

) tôùi

(

)

x



L

x  0

T_m T

T_m T_e

i

T_w T

F

GC_p

e

ln

 

i

Vôùi quan heä treân, nhieät ñoä ñaàu ra cuûa löu chaát ñöôïc tính nhö sau

T  T_w



T_w T_ie^{F GC}

p

(4-50)

e

vôùi thay theá

^{Quan heä treân cuõng ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh nhieät ñoä cuûa löu chaát ôû vò trí baát kyø}T_m

^baèngpx

x

 

F  p L

, goïi

^{Löu yù raèng, cheânh leäch nhieät ñoä giaûm theo haøm muõ, vaø söï suy giaûm phuï thuoäc vaøo soá muõ}F

laø ñôn vò chuyeån nhieät NTU





G C_p



(4-51)

F

NTU 

GC_p

Ñaïi löôïng khoâng thöù nguyeân NTU ñaëc tröng cho khaû naêng truyeàn nhieät cuûa heä thoáng.

Khi

, nhieät ñoä ra cuûa löu chaát gaàn nhö baèng nhieät ñoä vaùch,

.

NTU  5

T_e T_w

Cuõng caàn löu yù theâm raèng, nhieät ñoä cuûa löu chaát coù theå ñaït ñeán nhieät ñoä beà maët nhöng khoâng bao giôø vöôït qua.

NTU khoaûng baèng 5 laø giôùi haïn trong truyeàn nhieät, vaø nhieät löôïng khoâng trao ñoåi nöõa cho duø coù taêng chieàu daøi oáng.

Vôùi giaù trò NTU nhoû, laø daáu hieäu cho ta bieát coù theå taêng nhieät löôïng trao ñoåi neáu ta taêng chieàu daøi oáng. Heä soá NTU

lôùn vaø dieän tích truyeàn nhieät lôùn laø mong muoán theo quan ñieåm truyeàn nhieät, nhöng coù theå khoâng ñöôïc chaáp nhaän theo quan

ñieåm kinh teá. Vieäc choïn thieát bò trao ñoåi nhieät thoâng thöôøng phaûi thoûa caû hai muïc tieâu truyeàn nhieät vaø kinh teá.

^{Phöông trình 4-49 cho ta}G C_p

(4-52)

 F

G C_p 

T_w T_e

ln

T_w T

i

Thay theá vaøo phöông trình 4-43, ta ñöôïc

(4-53)

Q  F T

ln

Vôùi

(4-54)

T_e T

T_e T



ln T_eT_i

i

T  



ln

T_w T_e

ln

T_w T

i

Ñöôïc goïi laø nhieät ñoä trung bình logarithmic.

Khi so saùnh 4-53 vaø 4-45 

T_tb T_w T_m_tb T



ln

Löu yù,

vaø

laø nhieät ñoä trung bình giöõa beà maët vaø löu chaát ôû ñaàu vaøo vaø ñaàu ra

T  T_w T

T_e T_w T_e

i

cuûa oáng. Coâng thöùc treân söû duïng cho caû hai tröôøng hôïp gia nhieät vaø laøm laïnh trong oáng.

100

90

100

80

100

70

100

60

100

50

100

40

100

30

100

20

100

10

T

i

T_e

94,9

95

89,6

90

84,1

85

78,3

80

72,1

75

65,5

70

58,1

65

49,7

60

39,1

55

T_tb

T

tb

%

0,09

0,41

1,06

vaø

2,16

4,00

6,9

11,8

20,7

40,7

 coù theå söû duïng

leäch nhau khoâng quaù 40%

^khiT_e

T

i

tb

III. LÖU ÑOÄNG NGANG QUA VAÙCH TRUÏ

hoaëc VAÙCH HÌNH CAÀU

Trong truyeàn nhieät thöôøng gaëp tröôøng hôïp hai löu chaát trao ñoåi nhieät thoâng qua moät beà maët, maët naøy coù theå laø

maët phaúng hay thöôøng gaëp laø maët truï

Phaàn treân ta ñaõ tính heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu cho tröôøng hôïp löu ñoäng trong oáng, phaàn naøy ta seõ tính cho

tröôøng hôïp beân ngoaøi oáng (hoaëc chuøm oáng) vaø vaùch caàu

Kích thöôùc tính toaùn trong tröôøng hôïp löu ñoäng ngang qua vaùch truï hay vaùch caàu laø ñöôøng kính ngoaøi D, tieâu

chuaån Reynolds ñöôïc tính

_ D

Re 



vaän toác cuûa doøng löu chaát töï do.

_

Ta khaûo saùt tröôøng hôïp doøng löu ñoäng qua moät oáng truï ñôn

Löu chaát ôû gaàn vaùch seõ taùch ra vaø bao quanh vaùch truï. Phaàn löu chaát ôû giöõa seõ va ñaäp maïnh vaøo vaùch ôû ñieåm haõm,

laøm cho löu chaát hoaøn toaøn döøng laïi vaø laøm cho aùp suaát taêng leân. Aùp suaát giaûm trong doøng phía ñoái dieän seõ laøm cho vaän

toác taêng.

Ta xem lôùp bieân trong hai tröôøng hôïp sau

^{Giaù trò Reynolds tôùi haïn khoaûng}Re_cr 2.10⁵

5

Lôùp bieân chaûy taàng vôùi

Re  2.10

5

Trôû neân chaûy roái khi

Re  2.10

o

Doøng bò taùch ra ôû khoaûng

khi lôùp bieân chaûy taàng vaø khoaûng

khi chaûy roái.

 140

  80

Phaàn löu chaát phöùc taïp löu ñoäng qua vaät theå hình truï aûnh höôûng maïnh ñeán heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu.

Söï thay ñoåi cuûa heä soá Nusselt cuïc boä

xung quanh vaät hình truï trong tröôøng hôïp khoâng khí ñöôïc cho treân hình

Nu_

sau

Löu yù raèng, trong taát caû caùc tröôøng

hôïp, giaù trò Nu_lôùn baét ñaàu ôû ñieåm döøng

(

  0^o) nhöng seõ giaûm khi taêng  vaø keát

quaû laø taêng chieàu daøy lôùp bieân chaûy taàng.

Re^Ô^{û h}7^a0^{i ñ}.0^öô0^øn0^gv^ca^oøⁿR^{g p}e^hí^a1^dö0^ô1^ùi.^v3^ô0^ùi0

,

Nu_ñaït giaù trò nhoû nhaát khi   80^ovôùi

ñieåm taùch naèm trong vuøng chaûy taàng. Sau

ñoù Nu_taêng khi taêng  lyù do laø söï xaùo

troän maõnh lieät trong vuøng taùch.

Re^N^h1^öõn4^g0^ñ.0^öô0^øn0^g^co2^ng1^ô9^û.^p0^h0^ía0^trk^eh^ânaùc vôùi

hai ñöôøng kia laø coù hai giaù trò Nu_cöïc

tieåu. Nu_taêng ôû khoaûng   90^oñuùng

Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 4: Trao đổi nhiệt đối lưu dòng một pha - Võ Kiến Quốc