Bài tập lớn Cơ học lý thuyết - Huỳnh Chí Linh
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐHQG TP.HCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
---o0o---
BÀI TẬP LỚN
Môn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT
Giảng viên hƣớng dẫn: PGS. TS. Trƣơng Tích Thiện
Sinh viên: Huỳnh Chí Linh
Lớp: CK14CK12
MSSV: 1412007
Đề:
Tháng 05 năm 2015
Lời nói đầu
Quyển BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT được thực
hiện dựa trên cơ sở các kiến thức và kĩ năng do PGS.TS Trương Tích Thiện
giảng dạy, Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách
Khoa-Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.Báo cáo này được thực hiện
theo chương trình chung của Phòng đào tạo, nhầm giúp sinh viên tổng kết toàn
diện được các kiến thức đã được học, nghiệm lại các định luật, định lý và tiên đề
trong môn học.Bên cạnh đó, môn Cơ học lý thuyết là một trong các môn chuyên
ngành đầu tiên được học, môn học giúp sinh viên có cơ sở áp dụng thực tế khi
đi sâu vào chuyên ngành sau này.
Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề được lựa chọn dựa trên mã số sinh viên
của từng sinh viên, mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương
trình của bộ môn, cụ thể như sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn
phẳng, Bài toán ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh
răng vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với 3 phần của môn học là Tĩnh
học, Động học và Động lực học.Phần bài tập này rất quan trọng, nó giúp sinh
viên tổng kết tất cả kiến thức đã học, áp dụng giải bài tập thực tế cụ thể, rèn khả
năng tư duy, làm việc độc lập.
Để có thể hoành thành các bài tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo một
số sách cơ học của GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình,..các kiến
thức và kĩ năng mà thầy đã giảng dạy trên lớp góp phần không ít để thực hiện
được các bài tập.Bài báo cáo được thực hiện trên Word in ra thành quyển tập.
Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện đã tận tình hướng dẫn
sinh viên hoàn thành tốt chương trình môn học.Dù đã cố gắng hết sức nhưng
không tránh khỏi phần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua.
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy!
Sinh viên
2
Mục lục
I.Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực……………………………………………………………4
II. Chủ đề 2: Tìm phản lực……………………………………………………………6
III. Chủ đề 3: Bà toán giàn phẳng…………………………………………………..8
IV. Chủ đề 4: Bài toán ma sát………………………………………………………14
V. Chủ đề 5: Bài toán chuyển động quay………………………………………….17
VI. Chủ đề 6: Bài toán chuyển động song phẳng…………………………………22
VII. Chủ đề 7: Bài toán hệ bánh răng vi sai……………………………………….26
VIII. Chủ đề 8: Bài toán động lực học………………………………………………28
3
I.Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực : Bài 3
Cho mô hình van điều khiển nước có kích thước và vị trí như hình vẽ. Lực
tác
F
dụng tài điểm A, vuông góc với mặt phẳng chứa OA và trục z. Độ lớn của lực
F
là F=1,15(kN).
j
i
k
a. Hãy biểu diễn véctơ lực
theo 3 thành phần véctơ đơn vị , , .
F
b. Thu gọn lực
về tâm O.
F
Bài làm
j
i k
F
theo 3 thành phần véctơ đơn vị , , .
a) Biểu diễn véctơ lực
Nhận xét: vì lực F vuông góc với mặt phẳng tạo bởi Oz và OA nên lực F
song song với mặt phẳng Oxy đồng thời vuông góc với trục z. Do đó:
Fz=0
Fxy=F=1,15(kN)
4
Fxy
y
Fy=Fxysin(40)=1,15.sin(40)=0,7(kN)
Fx=Fxycos(40)=1,15.cos(40)=0,9(kN)
Suy ra các thành phân của lực F:
j
i
k
F
=-0,9 - 0,7 +0
(kN)
b) Thu gọn F về tâm O:
Ta có:
(mm)
F
=(-0,9; -0,7; 0), A(-125sin400; 125cos400; 20) Hay A(-80,3; 95,8; 20)
R'
Fi
=
=(-0,9; -0,7; 0) (kN)
Véctơ mômen chính của lực F đối với tâm O:
MO (F)=OAx =(-80,3; 95,8; 20)x(-0,9; -0,7; 0)=(14; -18; 142,4) (kN.mm)
F
5
III. Chủ đề 2: Tìm phản lực: Bài 1
Trong bài toán tính sức mạnh của cơ ngay vùng xương cánh tay, 1 người sẽ
nhấn thiết bị đo lực (như hình vẽ). Nếu thiết bị đo lực này chỉ giá trị là F=2,3(N),
hãy tính lực kéo theo phương thẳng đứng được tạo ra bởi vùng xương cánh tay,
biết khối lượng của cánh tay nặng dưới 1,5 kg với khối tâm tại điểm G.
Hình 2.1
Bài làm
N
+ Phản lực tại bàn tay ấn thiết bị đo lực
+ Lực kéo theo phương thẳng đứng FD của cánh tay là nội lực.
+ Tự do hóa xương cánh tay.
6
Chọn hệ trục tọa độ và chiều mônmen dương như hình 2.1 :
y
+
FD
150mm 150mm
O
G
25mm
F
P
Hình 2.2
Trọng lượng của cánh tay:P=mg=1,5.9,8=14,7 (N)
Viết các phương trình cân bằng cho hệ trên ta có:
F F P F N 0(2.1)
jy
D
M F 0,025.F 0,15.P 0,3.F 0,3.N 0 2.2
O
j
D
Giải hệ phương trình trên ta nhận được:
FD 6,78(N)
N 10,22(N)
7
Vậy lực kéo theo phương thẳng đứng có độ lớn FD =6,78 (N)
FD 0i 6,78 j(N)
III. Chủ đề 3:Bài toán giàn phẳng.Bài 1
Một trụ điện được mô hình bởi một hệ giàn như hình dưới đây.Giả thiết rằng các
thanh chỉ chịu lực kéo hoặc nén. Hãy xác định phản lực liên kết tại M,N và ứng
lực trong các thanh AB,DB và CD. Cho HI=IJ=JD=DE=EA=3m. Cho P=23(kN)
nằm trong mặt phẳng hình vẽ và hợp với phương thẳng đứng một góc 150.
Hình 3.1
Bài làm
Rlk
* Bậc tự do của hệ:dof =3n-
hệ
8
Rlk
n=32,
=48.2+2+2=100
=>dofhệ=3.32-100=-4<0
Lý thuyết:
+ Nếu dofhệ≤0 thì hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.
+ Nếu dofhệ >0 thì hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.
Do đó, hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ≤0 .
* Xác định phản lực liên kết tại M,N:
+ Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ
y
+ Tự do hóa hệ (bỏ hết các liên kết ngoại):
x
x
Py
P
+
Y
YN
M
XN
x
Hình 3.2
9
Viết các phương trình cân bằng cho hệ:
F 2Psin150 X X 0(3.1)
jx
N
M
F 2Pcos150 Y Y 0(3.2)
jy
N
M
M (F ) 5Pcos150 14Psin150 9Psin150 7Pcos150 5Y 0(3.3)
M
j
N
Giải hệ (3.1), (3.2),(3.3) ta nhận được:
(3.3)=>YN =36,3 (kN) >0
(3.2)=>YM =8,13 (kN) >0
XM = XN – 11,9 (kN)
* Gọi
là góc giữa hai thanh AE và AB, ta có:
1
cos=
sin
5
2
5
* Tự do hóa nhóm giàn ABE:
x
E
A
P
x
+
S
0
SBC,C
P
P
Hình 3.3
Viết các phương trình cân bằng:
10
F SDE,E SBD,Bcos-SBC,Bcos+Psin150 0(3.4)
jx
F SBD,B sin SBC,B sin Pcos150 0(3.5)
jy
M (F ) SDE,E .EB Psin150.EB Pcos150.EA 0(3.6)
B
j
Giải hệ phương trình trên ta được:
SDE,E 50,39(kN)
=>
SBC,B 62,1(kN) 0 suy ra ngược chiều với chiều đã chọn, chiều
=>
đúng phải là chiều ngược lại.
SBD,B 37,26 0(kN)
=>
suy ra ngược chiều với chiều đã chọn, chiều
đúng phải là chiều ngược lại.
+ Ứng lực tác dụng lên thanh BD: Thanh BD chị lực nén.
SB,BD SBD,B SD,BD
SD,BD
SB,BD
Xét nút A:
A
SEA,
x
SAB,A
P
P
y
11
Hình 3.4
Khảo sát sự cân bằng của nút A:
F SEA,A Psin150 SAB,Acos=0(3.7)
jx
Giải (3.7) ta được:
SAB,A 99,36(kN) 0
Ngược với chiều đã chọn.
+ Ứng lực tác dụng lên thanh AB: Thanh AB chịu lực nén.
SA,AB SAB,A SB,AB
SA,AB
SB, AB
* Tự do hóa nhóm giàn ABDE:
D
3m
E 3m
A
SDJ ,D
S
SBC,B
12
Viết các phương trình cân bằng cho hệ nhóm giàn ABD
1
1
F SDJ ,D
SDF ,D
SBC,B Psin150 0(3.8)
jx
2
5
1
2
F S
SDF,D
SBC,B Pcos150 0(3.9)
jy
CD
2
5
3 2
4
M (F ) 1,5SDJ ,D
SDF ,D 3SCD,D 1,5 2SDF ,D 3Pcos150 1,5Psin150 (3.10)
B
j
SCD,D 20,3(kN)
S
46,22(kN)
DJ ,D
SDF,D 17,67(kN)
Do SDF,D < 0 nên ngược lại với chiều đã chọn.
* Ứng lực tác dụng lên thanh CD: SD,CD SCD,D SD,CD
SD,C
Thanh CD chịu nén
SC,C
13
IV.Chủ đề 4:Bài toán ma sát:Bài 3
Một vật hình trụ có khối lượng mC chịu tác dụng của moment M như hình vẽ. Vật
hình trụ tiếp xúc với hình vuông có khối lượng mB =3 kg. Hệ số ma sát trượt giữa
hình trụ và mặt đất là µSC =0,4. Hệ số ma sát trượt giữa vật hình vuông và mặt
đất là µSB =0,5. Bán kính r= 0,2m. Bỏ qua ma sát giữa vật hình trụ và vật hình
vuông. Cho biết giá trị của vật M bằng bao nhiêu để vật hình vuông bắt đầu
chuyển động?
=2,3; mC=6 kg.
Bài làm
Xét vật hình trụ:
y
M
N
x
r
FmsC
P
A
Hình 4.1
14
Gọi điểm hình trụ tiếp xúc mặt đất là A.
Viết các phương trình cân bằng cho vật hình trụ:
F F N 0(4.1)
jx
msC
BC
F N P 0(4.2)
jy
C
C
M (F ) M rN 0(4.3)
A
j
BC
N P
C
C
M
r
N
BC
N F
BC
msC
M M
FmsC
Từ đó ta có:
(4.4)
r 0,2
NBC FmsC
P NC mg 60(N) ,
C
Xét vật hình vuông:
Viết các phương trình cân bằng cho vật hình vuông:
NB
NCB
y
Fm
Hình 4.2
PB
15
NCB NBC
F N F 0(4.5)
jx
CB
msB
F N P 0(4.6)
jy
B
B
Giải hệ ta nhận được:
NB = PB =30 (N)
M
FmsB NBC NCB
0,2
*Điều kiện để vật hình vuông bắt đầu chuyển động:
+ Vật hình trụ lăn không trượt: FmsC ≤ FmsCgh
+ Vật hình vuông bắt đầu chuyển động: FmsB ≥ FmsBgh
Từ đó suy ra:
F N
msC
C
C
FmsB B NB
M
0,4.60
0,5.30
0,2
M
0,2
Giải hệ bất phương trình trên ta được:
3 M 4,8
3 M 4,8
Vậy giá trị của M để vật hình vuông bắt đầu trượt là:
16
V. Chủ đề 5: Bài toán chuyển động quay.Bài 3
=2,3 (rad/s), gia tốc
Thanh OD quay cùng chiều kim đồng hồ với vận tố góc
-2
=6,9 (s ). Điểm A cố định trên thanh CE và trượt trên thanh rỗng cong
góc
600
trên thanh OD làm thanh OD chuyển động. Tại vị trí góc
, tiếp tuyến
của rãnh trượt tại vị trí A cùng phương với OA, tính vận tốc góc và gia tốc góc
của thanh CE.
6cm
Hình 5.1
Bài làm
* Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:
+ Thanh OD quay cùng chiều kim đồng hồ quanh tâm O cố định.
+ Thanh CE quay quanh tâm C cố định.
* Phân tích chuyển động phức hợp của điểm A thuộc thanh CE:
17
+ Chuyển động kéo theo: cùng quay với thanh CE quanh tâm O cùng chiều kim
đồng hồ.
+ Chuyển động tương đối: trượt trên rảnh cong trên thanh OD, tại vị trí đang xét
A cùng phương với OA .
* Bài toán vận tốc:
D
E
,
C
O
Hình 5.2
Áp dụng định lí hợp vận tốc cho chuyển động phức hợp của điểm A thuộc thanh
CE ta có:
Va VeVr
V OA
e
Với
V A OA.
e
VeA 2,3.0,06 0,138(m/ s)
Suy ra
18
aat aan aet aen ac (5.1)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
A
A 2
A 2
2
2
V (V ) (V ) 0,276 0,138 0,239(m / s) const
a
e
Vr
Suy ra vận tốc góc thanh CE:
A
Va
0,276
A
Va CA.CE CE
4,6(s1) 0
CA 0,06
Thanh CE quay cùng chiều với chiều quay của thanh AO, cùng chiều kim đồng
hồ.
* Bài toán gia tốc:
Áp dụng định lí hợp gia tốc của điểm chuyển động phức hợp ta có thể tính được
gia tốc của điểm A thuộc thanh CE:
E
y
y
x
C
O
Hình 5.3
19
aa ae ar ac
+ Các thành phần của gia tốc tuyệt đối và gia tốc kéo theo được xác định như
hình trên:
t aan
Trong đó:
an
a CE
at
;
A
a CA.2 0,06.4,62 1,27 m / s2
A
a CA.
an
CE
at
CE
t aen
Trong đó:
aet AO
A
a AO. 0,06.6,9 0,414 m / s2
;
et
aen
A
a AO.2 0,06.2,32 0,317 m / s2
;
en
A
vr
ar Vr 0
+ Gia tốc tương đối: vì
là hằng số nên:
+ Gia tốc Coriolis được xác định như hình sau:
CE
vr
ac
Hình 5.4
20
Tải về để xem bản đầy đủ
34 trang
50280
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập lớn Cơ học lý thuyết - Huỳnh Chí Linh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_co_hoc_ly_thuyet_huynh_chi_linh.pdf
