Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 7: Động lực học cơ hệ
Ch¬ng 7:
ng l c h c c h
1.C C KH I NI M
1.1. Di chuyÓn kh¶ dÜ vµ sè bËc tù do cña c¬ hÖ
- ChuyÓn ®éng cña c¬ hÖ thêng bÞ r»ng buéc bëi nh÷ng ®iÒu
kiÖn h×nh häc vµ ®éng häc nhÊt ®Þnh tËp hîp c¸c ®iÒu kiÖn
®ã gäi lµ liªn kÕt.
❖TËp hîp nh÷ng di chuyÓn v« cïng
bÐ b¶o toµn liªn kÕt cña hÖ gäi lµ
di chuyÓn kh¶ dÜ cña hÖ.
❖ VÝ dô: Sè di chuyÓn kh¶ dÜ cña
®iÓm M.
r = kr
1
2
r = k1r1 + k2r2
i
❖Di chuyÓn kh¶ dÜ ®éc lËp
r = k1r1 +k2r2
i
r = kr2
1
❖Sè bËc tù do cña c¬ hÖ b»ng sè di chuyÓn kh¶ dÜ ®éc lËp.
1.2. To¹ ®é suy réng cña c¬ hÖ
- TËp hîp c¸c th«ng sè ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña c¬ hÖ trong
mét hÖ quy chiÕu x¸c ®Þnh gäi lµ c¸c to¹ ®é suy réng cña c¬
hÖ ký hiÖu: q1, q2, q3, …qm.
- To¹ ®é ®Ò c¸c cña c¸c chÊt ®iÓm cã thÓ biÓu diÔn qua to¹
®é suy réng.
- NÕu c¸c to¹ ®é suy réng lµ ®éc lËp to¹ ®é suy réng ®ñ
(q1, q2, …qn).
- NÕu kh«ng ta cã to¹ ®é suy réng d (qn+1, qn+2, .. qm), m>n.
- Sè to¹ ®é suy réng d b»ng sè ph¬ng tr×nh liªn kÕt.
❖ VÝ dô:
- Kh¶o s¸t hai thanh liªn kÕt b¶n lÒ lo¹i 5 víi nhau vµ víi gi¸
nh h×nh vÏ:
- VÞ trÝ cña cña chóng cã thÓ x¸c ®Þnh nh sau:
➢ {, }
- Sè to¹ ®é suy réng ®ñ.
➢ {xA, yA, xB, yB}
m-n = 2
Ph¬ng tr×nh liªn kÕt:
xA2 + yA2 = OA2
2
2
xB − xA
+
yB − yA
= AB2
Trong trêng hîp c¸c ph¬ng
tr×nh liªn kÕt kh«ng chøa c¸c
vËn tèc suy réng liªn kÕt h×nh häc
NÕu kh«ng chøa thêi gian
liªn kÕt dõng.
Trong ph¹m vi gi¸o tr×nh ta chØ kh¶o s¸t c¸c c¬ hÖ chÞu liªn
kÕt h×nh häc vµ dõng.
1.3. C¸c ®Æc trng h×nh häc khèi cña vËt r¾n
1.3.1. Khèi t©m cña vËt r¾n
- VÞ trÝ khèi t©m cña vËt r¾n ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
lim
m r
1
N→
k k
r =
= rdm
c
N
M
v
lim
m
N→
k
k=1
- ChiÕu ph¬ng tr×nh nµy lªn c¸c trôc to¹ ®é to¹ ®é (xc, yc,
zc) cña khèi t©m.
1.3.2. M« men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n
- M« men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc z ký hiÖu Iz, lµ mét
®¹i lîng v« híng x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
N
Iz = lim
m 2 = 2dm
N→
k k
k−1
v
- Trong trêng hîp vËt thÓ h×nh trô, trßn hoÆc vµnh kh¨n:
mR2
Iz = mR2
Iz =
2
1.4. C¸c lùc t¸c dông lªn c¬ hÖ
- Lùc t¸c dông lªn c¸c chÊt ®iÓm cña c¬ hÖ thay ®æi theo thêi
gian, kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo vÞ trÝ vµ vËn tèc cña chÊt
®iÓm chÞu lùc mµ cßn phô thuéc vµo vÞ trÝ vµ vËn tèc cña tÊt
c¶ c¸c chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ.
- Gäi lµ lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm M .
Fk
k
k
n 1 2
F = F
t,r ,r ,....,r ,v ,v ,...,vn
❖Lùc t¸c dông lªn c¬ hÖ1gå2m:
k
- Ngo¹i lùc: Lùc tõ bªn ngoµi t¸c dông lªn chÊt ®iÓm Mk cña
c¬ hÖ ký hiÖu .
F
ck
- Néi lùc: Lùc do c¸c chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ t¸c dông lÉn
nhau ký hiÖu .
F
ik
Rk
- Lùc liªn kÕt: Ký hiÖu , lµ lùc liªn kÕt t¸c dông lªn chÊt
®iÓm thuéc c¬ hÖ.
- Lùc ho¹t ®éng lµ lùc kh«ng phô thuéc vµo lo¹i lùc liªn kÕt.
1.5. Lùc suy réng
1.5.1. BiÓu thøc c«ng cña lùc trong di chuyÓn kh¶ dÜ
k
A = F r = F x + F y + F z
k
k
kx
k
ky
k
kz
k
A = F r = F x + F y + F z
k
k k
kx k
ky k
kz k
- Gi¶ sö sè to¹ ®é suy réng ®ñ cña c¬ hÖ lµ:q1, q2, q3, …qn. V×
xk lµ hµm sè cña qi nªn:
n
n
n
x
y
z
x =
k qi
y =
k qi
z =
k qi
q
q
q
k
k
k
k=1
k=1
k=1
- Thay vµo biÓu ithøc cña
ta cã:
i
i
A
k
n
n
n
xk
qi
yk
qi
zk
qi
A =
Fkx + Fky + Fkz
q = Qq
i
k
i
i
i=1 k=1
i=1
1.5.2. Lùc suy réng
n
n
k
xk
qi
yk
qi
zk
qi
r
k
- §¹i lîng:
Q = F
+ F
+ F
= F
i
kx
ky
kz
qi
k=1
k=1
- Thø nguyªn cña lùc suy réng phô thuéc vµo thø nguyªn cña
to¹ ®é suy réng (lùc hoÆc m«men).
1.6. Liªn kÕt lý tëng
❖Lµ liªn kÕt mµ tæng c«ng cña c¸c lùc liªn kÕt trong mäi di
chuyÓn kh¶ dÜ ®Òu b»ng 0, thùc tÕ nÕu bá qua ma s¸t vµ tÝnh
®µn håi c¸c liªn kÕt sau ®©y:
- Hai vËt r¾n lu«n tùa vµo nhau (bá qua ma s¸t);
- D©y mÒm kh«ng d·n v¾t qua rßng räc (ma s¸t trôc, trît);
- Hai vËt l¨n kh«ng trît víi nhau.
- DÔ dµng thÊy:
r
R
i
k
Q = R = 0
k
qi
2. Nguy n l di chuy n kh d
2.1. Nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ
- §èi víi c¸c c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc, dõng, vµ lý tëng
®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó c¬ hÖ c©n b»ng t¹i vÞ trÝ ®ang xÐt lµ
tæng c«ng nguyªn tè cña c¸c lùc ho¹t ®éng trong mäi di
chuyÓn kh¶ dÜ cña c¬ hÖ tõ vÞ trÝ ®ang xÐt ®Òu triÖt tiªu.
A = F r = 0
k
k k
- lµ lùc ho¹t ®éng (hîp lùc) t¸c dông lªn chÊt ®iÓm M .
Fk
k
- r lµ di chuyÓn kh¶ dÜ cña ®iÓm M .
k
2.2.k§iÒu kiÖn c©n b»ng cña c¬ hÖ trong to¹ ®é suy réng ®ñ
Tõ nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ ta cã:
n
A = F r = Qq =0
k
k k
i
i
i=1
- Do c¸c to¹ ®é suy réng ®ñ ®éc lËp víi nhau nªn c¸c qi
còng ®éc lËp ®èi víi nhau.
VËy:
Qi = 0
(i = 1, 2, 3 …n)
§Þnh lý: §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc,
dõng vµ lý tëng c©n b»ng t¹i mét vÞ trÝ lµ c¸c lùc suy réng
cña c¸c lùc ho¹t ®éng øng víi c¸c to¹ ®é suy réng ®ñ ph¶i
®ång thêi triÖt tiªu.
*
Vk =
rk
- NÕu ®Æt:
th× nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ cã thÓ viÕt
díi d¹ng:
F v* = 0
dt
k k
- Ph¬ng tr×nh nµy gäi lµ ph¬ng tr×nh c«ng suÊt DCKD.
2.3. VÝ dô
3. Nguy n l a l¨m be
3.1. Nguyªn lý §a l¨m be ®èi víi chÊt ®iÓm
- C¸c lùc thùc sù ®Æt vµo chÊt ®iÓm cïng lùc qu¸n tÝnh cña
chÊt ®iÓm t¹o thµnh mét hÖ lùc c©n b»ng.
- Theo ®inh luËtc¬ b¶n cña §LH (Niu t¬n 2):
F = ma
- BiÕn ®æi ta cã:
( )
F + −ma = F + Fqt = 0
3.2. Nguyªn lý §a l¨m be ®èi víi c¬ hÖ
- Kh¶o s¸t chÊt ®iÓm thø k thuéc c¬ hÖ:
e i
k
F + −mak = F + F + Fqt = 0
k
k
k
- LÊy tæng hai vÕ tõ 1 ®Õn n (hÖ lùc ph¼ng) ta cã:
n
Fe + R = 0
k
qt
k=1
n
m
Fke
+ Moqt = 0
o
3.3. Thu gän hÖ lùc qu¸n tÝnh
3.3.1. VËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
n
R = − m a = −Ma
qt
k k
c
k=1
- Hîp lùc qu¸n tÝnh ®Æt t¹i khèi t©m C cña vËt.
3.3.2. VËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh trôc cè ®Þnh
- Thu gän hÖ lùc qu¸n tÝnh vÒ O ta ®îc.
n
R = − m a = −Ma
qt
k k
c
k=1
n
n
n
M = m
(
F
)
+ m
(
Fn
)
= m
(
− mk ak
= −Iz
)
o
o
kqt
o
kqt
o
qt
k=1
k=1
k=1
3.3.3. VËt r¾n chuyÓn ®éng song ph¼ng
- Thu gän hÖ lùc qu¸n tÝnh vÒ khèi t©m C ta ®îc.
RCqt = −Mac
MCqt = −ICzc
3.4. VÝ dô
4. ng l c h c v t r n
4.1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña vËt r¾n
4.1.1. VËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
- Theo nguyªn lý §a l¨m be:
N
d2r
N
k
c
F + R = 0
M = Mr = F
k
qt
c
dt2
k=1
k=1
N
N
My = F
Mx = F
C
ky
C
kx
k=1
k=1
4.1.2. VËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh trôc cè ®Þnh
N
N
Fk
I = m
m
(
F
)
+ Mo = 0
(
)
o k
Fk
z
o
qt
k=1
k=1
- Trong ®ã lµ c¸c lùc ngoµi kÓ c¶ ph¶n lùc liªn kÕt.
4.1.3. ChuyÓn ®éng song ph¼ng cña tÊm ph¼ng
- Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c:
N
N
N
My = F
I = m
(
Fk
)
C
ky
Cz
o
Mx = F
C
kx
k=1
k=1
- Trong ®ã:kx=C1 vµ yC lµ to¹ ®é khèi t©m C.
4.2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña c¬ hÖ – Ph¬ng
tr×nh Lagrange lo¹i 2
- Kh¶o s¸t c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc vµ lý tëng cã vÞ trÝ x¸c
®Þnh nhê n to¹ ®é suy réng ®ñ: q1, q2, q3…qn.
- Theo nguyªn lý §a l¨m be:
1 2
F , F ...FN,R1, R2...RN , F1qt , F2qt...FNqt 0
- Do liªn kÕt lý tëng nªn c¸c lùc liªn kÕt triÖt tiªu nhau nªn
®iÒu kiÖn c©n b»ng sÏ lµ:
QiF +Qiqt = 0
Trong ®ã: i = 1, 2…n
-Tõ biÓu thøc ®éng n¨ng T cña c¬ hÖ theo c¸c to¹ ®é suy
réng vµ vËn tèc suy réng cã thÓ chøng minh:
d T T
Qqt = −
−
i
dt qi qi
Lµ lùc suy réng cña c¸c lùc ho¹t ®éng.
T =T q1,q2,...qn ,q1,q2,...qn
QiF
- Thay vµo ph¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn c©n b»ng
d T T
− = QF
i
dt qi qi
- §©y lµ ph¬ng tr×nh Lagrange II m« t¶ chuyÓn ®éng cña c¬
hÖ.
- NÕu c¸c lùc ho¹t ®éng gåm c¸c lùc cã thÕ víi hµm thÕ n¨ng
vµ c¸c lùc ho¹t ®éng kh¸c kh«ng thÕ cã lùc suy réng Q*i
th× ph¬ng tr×nh Lagrange lo¹i II cã thÓ viÕt nh sau:
d T T
− = − +Q*
i
i = 1, 2,…n
dt qi qi
qi
5. V d
14 trang
21500
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 7: Động lực học cơ hệ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ung_dung_chuong_7_dong_luc_hoc_co_he.ppt
