›
›

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất

Download
CHÖÔNG 4: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT  
I. Phöông trình vi phaân chun ñoäng cuûa löu chaát  
II. Phöông trình naêng löôïng  
III. Tích phaân phöông trình euler  
IV. Pưng trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc  
V. Pưng trình bieán thieân ñoäng löôïng  
I. Phöông trình vi phaân chun ñoäng cuûa löu chaát:  
1. Phöông trình Euler cho chuyeån ñoäng cuûa löu chaát lyù töôûng.  
z
°
Löu chaát lyù töôûng: =0  =0  
p =   
p dx  
x 2  
p dx  
x 2  
khaùi nieäm aùp suaát:  
p −  
p +  
ii  
p,   
dz  
y
°
Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân phöông x:  
dy  
°
Löïc khoái:  
Löïc maët:  
.dxdydz.Fx  
x
dx  
F
p  
°
− dxdydz  
x  
°
°
Phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû =>  
dux  
1 p  
= Fx −  
dt  
x  
duy  
dt  
1 p  
y  
Töông töï:  
= Fy −  
du  
1
hay  
= F − grad  
p
( )  
dt  
duz  
1 p  
z  
= Fz −  
dt  
I. Phöông trình vi phaân c.ñoäng cuûa löu chaát (tt):  
2. Phöông trình Navier-Stokes cho chuyeån ñoäng cuûa löu chaát thöïc.  
zx  
zx +  
dz  
°
Löu chaát thöïc: 0  0  
z  
yx  
z
yx +  
dy  
y  
°
Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân  
phöông x:  
xx  
xx +  
dx  
xx  
x  
yx  
dz  
°
Löïc khoái:  
.dxdydz.Fx  
dy  
zx  
yx  
xx  
x y z  
x
  
zx   
dx  
F
°
Löïc maët:  
+
+
dxdydz  
°
°
Vieát phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn  
töû =>  
yx  
dux  
dt  
1 xx  
  
zx   
= Fx +  
+
+
x  
y  
z  
Giaû thieát Stokes:  
uj  
1
3
ui  
2 ul  
−   
3 xl  
ij = −pij +   
+
ij  
p =  
(
xx + yy + zz  
)
vôùi  
xj xi  
°
°
Ñöa tôùi phöông trình Navier-Stokes treân truïc x:  
2
2
2
uy  
dux  
dt  
1 p ux ux u  
1  ux  
u  
x   
+
z   
= Fx +  
+
+
+
+ +  
2
2
2
x x y z  
3 x x y z  
Döôùi daïng vector:  
1
du  
dt  
1
= F − grad  
(
p
)
+2u +   
(
u  
)
3
°
°
Ñoái vôùi löu chaát khoâng neùn ñöôïc:  
du  
dt  
1
= F − grad  
(
p
)
+2u  
Löu yù gia toác ñöôïc tính:  
   
= +uu  
z t  
du u  
= +ux  
dt t  
u  
u  
u u  
+uy  
+uz  
x  
y  
II. Phöông trình naêng löôïng  
1. Phöông trình vaän taûi naêng löôïng:  
°
Ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng (ÑL thöù nhaát cuûa nhieät ñoäng löïc  
hoïc): Toác ñoä bieán thieân cuûa ñoäng naêng vaø noäi naêng baèng toång  
coâng cô hoïc cuûa ngoaïi löïc vaø caùc doøng naêng löôïng khaùc treân 1  
2
ñôn vò thôøi gian  
   
d
u
( )  
e
n
dt +e dV = F.udV + .udS − q dS  
   
n
2
V
V
S
S
e: noäi naêng (khí lyù töôûng:e = cVT ; chaát loûng khoâng neùn:  
doøng nhieät rieâng ñi vaøo qua beà maët bao boïc  
)
e = cT  
q(e  
)
q = −λ.grad  
(
T = −λ.T  
)
°
°
Ñònh luaät truyeàn nhieät Fourier:  
n.udS = ijuinjdS =  j  
(
ijui  
)
dV  
Bieán ñoåi:  
Thu ñöôïc:  
S
S
V
qn(e dS =  jqjdV = − j  
(
jT  
)
dV  
)
S
V
V
°
2
d u  
1
1
j
+e = Fj.u + j  
(
ijui  
)
+ j  
(
jT  
)
dt 2  
II. Phöông trình naêng löôïng (tt)  
2. Phöông trình vaän taûi ñoäng naêng:  
°
Ptrình Navier döôùi daïng tensor:  
yx  
dui  
dt  
1
dux  
dt  
1 xx  
  
zx   
= F + jij  
= Fx +  
+
+
i
x  
y  
z  
°
Nhaân ptrình treân cho ui :  
2
   
d u  
dui  
dt  
1
1
1
= F +  
(
jij  
ui   
)
i
= Fu + j  
(
ijui  
)
− ij  
(
jui  
)
   
i
i
   
dt 2  
   
3. Phöông trình vaän taûi noäi naêng:  
°
Tröø ptrình vaän taûi naêng löôïng cho ptrình vaän taûi ñoäng naêng:  
de 1  
= j  
dt   
1
(
jT  
)
+ ij  
(
jui  
)
°
Söû duïng giaû thieát Stokes vaø cho löu chaát khoâng neùn ñöôïc:  
2  
u  
de   
= 2T +  
dt   
ui  
j   
+
2xj xi  
III. Tích phaân phöông trình euler  
°
Phöông trình Euler daïng Lambo-Gromeko:  
2
   
u  
u
1
   
   
+ grad  
+ 2u = F − grad  
p
( )  
t  
2
   
°
Giaû thieát:  
°
= const  
F = grad  
( )  
U
°
°
Phöông trình Euler daïng Lambo-Gromeko thaønh:  
u  
t  
p u2  
+ grad −U + +  
+ 2u = 0  
2  
III. Tích phaân phöông trình euler (tt)  
1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng coù theá.  
u = grad  
(
)
= 0  
°
Chuyeån ñoäng coù theá:  
Phöông trình Euler treân thaønh:  
vaø  
°
p u2  
  
t  
p u2  
t  
grad  
(
)
+ grad −U + +  
= 0  
 −U + + = C  
t
( )  
2  
2  
°
°
Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz  
1   
g t  
p u2  
+ z + + = C  
2g  
t
( )  
(Tphaân Lagrange)  
Ñoái vôùi chuyeån ñoäng oån ñònh:  
p u2  
z + + = C  
2g  
III. Tích phaân phöông trình euler (tt)  
2. Tröôøng hôïp löu chaát chuyeån ñoäng oån  
b
u
ñònh, tphaân doïc ñöôøng doøng.  
s
n
°
Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng  
ds  
ds  
doøng:  
dn  
R
°
Nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler:  
O
   
u  
t  
p u2  
+ grad −U + +  
+ 2u .ds = 0  
2  
p u2  
d −U + +  
= 0  
2  
  
p u2  
−U + + = C  
2  
°
°
Ruùt ra:  
Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz  
p u2  
z + + = C  
2g  
(Ptrình Bernoulli)  
III. Tích phaân phöông trình euler (tt)  
3 Tröôøng hôïp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh, tphaân theo phöông  
vuoâng goùc vôùi ñöôøng doøng.  
°
Phöông trình Euler trong heä toaï ñoä töï nhieân:  
u   
(
u2 2  
)
u2  
− n = −grad−U +   
p
+
t  
s  
R
dn  
°
°
Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng phaùp tuyeán vôùi ñöôøng doøng:  
Nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler:  
u2  
dn = d−U +   
p
u   
t  
u2 2  
)
u2  
   
  
p
(
+
− n dn = −gradU + dn  
R
s  
R
p
n  
−U + = Cn  
°
°
Khi R → ∞:  
Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz  
(Tphaân Euler)  
p
z + = Cn  
III. Tích phaân phöông trình euler (tt)  
YÙnghóa naêng löôïng cuûa caùc soá haïng tích phaân.  
°
Xeùt pt Bernoulli. Quaù trình thieát laäp qua caùc böôùc:  
p u2  
Löïc treân 1ñv  
klöôïnglchaát  
   
u  
t  
+ grad −U + +  
+ 2u .ds = 0  
→
(
Quaõngñöôøng  
)
2  
p u2  
d −U + +  
= 0  
→Coângsinhra töø 1ñv klöôïnglchaát  
2  
  
p u2  
Naêng löôïngcuûa1ñv klöôïnglchaát  
→
−U + + = C  
2  
vaønoù khoâng thay ñoåi trong cñoäng  
p u2  
→ Naênglöôïngcuûa1ñv tlöôïnglchaát  
z + +  
= C  
2g  
Caùc soá haïng:  
z + p   
u2 2g  
→Theá naêngcuûa1ñv tlöôïnglchaát (coät aùptónh)  
°
°
→Ñoängnaêngcuûa1ñv tlöôïnglchaát(coät aùpvaäntoác)  
p u2  
→ Naênglöôïngtoaøn phaàncuûa1ñv tlöôïnglchaát  
z + +  
2g  
(coät aùptoaøn phaàn)  
Phöông trình Bernoulli laø pt baûo toaøn naêng löôïng  
IV. Pưng trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc  
°
Xeùt ñoaïn doøng chaûy oån ñònh naèm giöõa 2  
mcaét öôùt 1-1 vaø 2-2.  
2
dQ  
Q
°
Xeùt 1 ñöôøng doøng trong ñoaïn doøng chaûy.  
Neáu cho raèng löu chaát laø lyù töôûng, ptrình  
2
dQ  
Bernoulli cho ñöôøng doøng:  
1
p1 u12  
p2 u22  
z1 + + = z2 + +  
2g  
2g  
dQ  
1
°
Phöông trình treân theå hieän tính baûo toaøn.  
Neáu löu chaát laø “thöïc” thì:  
p1 u12  
p2 u22  
(hf :toånthaát nlöôïngcuûa 1ñv tlöôïnglchaát)  
z1 + + = z2 + + + hf  
2g 2g  
°
°
Baây giôø xeùt 1 doøng chaûy nguyeân toá. Naêng löôïng cuûa noù bieán ñoåi theo ptrình:  
p1 u12  
p2 u22  
z1 + +  
2g  
dQ = z2 + +  
dQ + hf dQ  
2g  
Nhö vaäy cho toaøn boä doøng chaûy, naêng löôïng cuûa noù seõ bieán ñoåi theo ptrình:  
p1  
u12  
p2  
u22  
z1 + dQ +  
dQ = z2 + dQ +  
f
  
  
dQ + h dQ  
2g  
2g  
A
A
A2  
A2  
Q  
1
1
IV. Pưng trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc(tt)  
°
Thöïc hieän caùc tích phaân:  
p
p
→  z + dQ =  z + Q  
Ñieàukieän:taïimcaétöôùt Adoøngchaûy laøbñoåichaäm  
A   
3
u2  
V 2  
1 u  
   
→
dQ =  
Q  
(
)
=  
dA 1,051,10  
   
:hsoá hchænhñnaêng,  
A V  
A 2g  
2g  
A    
hf :toånthaátnaênglöôïngcuûa1ñvtlöôïnglchaát  
→ h dQ = h Q  
f
f
(toånthaát coät aùp)  
Q  
°
°
Thay vaøo cho keát quaû:  
p1 V 2  
p2 V22  
1
z1 + +  
= z2 + +  
+ hf  
2g  
2g  
Ghi chuù:  
1. Ñieàu kieän aùp duïng pt Bernoulli cho doøng chaûy:  
°
°
°
; =const;  
F = g  
 t = 0  
Taïi hai mcaét aùp duïng pt, doøng chaûy phaûi laø bieán ñoåi chaäm.  
Trong ñoaïn doøng chaûy giöõa 2 mcaét, khoâng coù nhaäp löu hoaëc taùch löu.  
2. Neáu trong ñoaïn doøng chaûy giöõa 2 mcaét vieát pt coù turbine, maùy bôm:  
hf → hf + HT − HB  
V. Pưng trình bieán thieân ñoäng löôïng  
1. Phöông trình bieán thieân ñoäng löôïng.  
Nguyeân lyù bieán thieân ñoäng löôïng: toác ñoä bieán thieân cuûa ñoäng löôïng  
cuûa moät heä vaät chaát baèng vector toång ngoaïi löïc taùc duïng leân heä.  
Aùp duïng cho löu chaát trong theå tích kieåm soaùt:  
d
udV = R  
n
un  
u
dt V  
un.dS  
Bieán ñoåi:  
t V  
udV + uundS = R  
   
S
V
S
Ñoái vôùi doøng chaûy oån ñònh, ptrình bieán thieân  
ñoäng löôïng laø:  
uu dS = R  
n
S
V. Pưng trình bieán thieân ñoäng löôïng (tt)  
2. Ptrình bieán thieân ñlöôïng cho dchaûy oån ñònh cuûa lchaát khoâng neùn ñöôïc.  
Xeùt theå tích kieåm soaùt laø ñoaïn doøng chaûy giöõa hai mcaét 1-1 vaø 2-2  
Chia dieän tích bao boïc S = A1 + A2 + Sn  
2
n
Sn  
Ptrình bieán thieân ñoäng löôïng thaønh:  
u
un=0  
uu dS + uu dS + uu dS = R  
n
n
n
A2  
2
A
A2  
Sn  
1
1
Tích phaân thöù 3 baèng khoâng coøn hai tích  
phaân ñaàu ñöôïc vieát laïi thaønh:  
1
u
− udQ + udQ = R  
A1  
n
A
A2  
1
Caùc tích phaân naøy ñöôïc thöïc hieän:  
udQ = VQ  
2
1 u  
   
A
:hsoá hchænhñlöôïng,=  
dA   
(
1,02 1,05  
)
   
A V  
A    
Thay vaøo cho keát quaû:  
2 2  
R = Q V − Q V  
R = Q  
(
2V2 − 1V1  
)
2
1 1 1  
VD1: Cho 1 voøi coù tieát dieän A = 10cm2, phun nöôùc vôùi vaän toác v = 30m/s  
vaøo taám phaúng ñaët naèm nghieâng 1 goùc =600 so vôùi phöông ngang.  
Boû qua ma saùt, khoâng khí, hoûi:  
a) Neáu taám phaúng ñöùng yeân (u =0), löïc F taùc duïng leân taám phaúng, löu  
löôïng Q2, Q3.  
b) Neáu taám phaúng di chuyeån (u =10m/s), löïc F taùc duïng leân taám phaúng,  
phaûn löïc N cuûa taám phaúng  
V2,Q2  
Giaûi:  
a) Laáy theå tích kieåm soaùt nhö hình. Ngoaïi löïc:  
F
V1 ,Q1  
Troïng löôïng nöôùc trong TTKS  
G
u
'  
Phaûn löïc cuûa taám phaúng  
F
(= −F)  
F’  
Phöông trình bieán thieân ñoäng löôïng cho TTKS  
G+ F' = Q22V2 + Q33V3 − Q V  
V3,Q3  
1 1 1  
Hay:  
G− F = Q22V2 + Q33V3 − Q V (*)  
1 1 1  
Chaáp nhaän xaáp xæ:  
G 0  
(G  F)  
(i =1,2,3)  
vi v  
Chieáu (*) leân phöông n:  
-F = -.Q1 .1.v1.sin=> F= .A . v2 .sin(**)  
1
Vôùi Q1 = v1.A , 1=1  
Hay F= .A . v2.sin. Theá soá F = 1000.10.10-4.302.sin600=779,4 N  
Chieáu (*) leân phöông :  
0 = Q2 2v2 - Q3 3v3 - Q1 1v1cos  
Suy ra:  
ptltục:  
0 = Q2 –Q3 –Q1cos  
Q1 = Q2 –Q3  
(1)  
(2)  
(1) vaø (2): Q2 = Q1(1+cos )/2 ; Q3 = Q1(1-cos )/2  
b)u = 10m/s  
Ñoåi heä quy chieáu, xem taám phaúng ñöùng yeân, voøi chuyeån ñoäng giaät  
luøi vôùi vaän toác v1 = v-u. Suy ra: F = .A . (v-u)2.sin=346,4 N  
Coâng suaát cuûa taám phaúng: N = F.u.sin=3000 W  
Coâng suaát cuûa voøi: Nv = Qv2/2g = .A . v3/2 = 13500 W  
Hieäu suaát taám phaúng: = N/Nv= 22,22%  
ppt 17 trang baolam 27/04/2022 4380
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_co_luu_chat_chuong_4_dong_luc_hoc_luu_chat.ppt