Giáo trình Cơ lưu chất - Bài tập chương 3: Động lực học lưu chất - Lê Văn Dực
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 3
PGS. TS. Lê Văn Dực
BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT
CHƯƠNG 3.
3.1 Dòng chảy có áp trong oáng troøn ñöôøng kính d = 0,4 m. Löu löôïng Q = 0,5 x 10-3 m3/s. Cho heä
soá nhôùt ñoäng hoïc cuûa nöôùc laø ν = 10-6 m2/s . Xaùc ñònh trò soá Reynolds Re . Traïng thaùi chaûy
trong oáng laø taàng hay roái? Tính heä soá toån thaát doïc ñöôøng λ.
3.2 Löu chaát chuyeån ñoäng vôùi vaän toác ñöôïc cho theo bieán soá Euler nhö sau:
Ux = 3.t ; Uy = x.z ; Uz = t.y2 .
a) Chöùng minh chuyeån ñoäng thoûa phöông trình lieân tuïc cuûa chaát löu khoâng neùn ñöôïc ?
b) Xaùc ñònh gia toác cuûa phaàn töû löu chaát ?
c) Tìm phöông trình ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t = 1 vaø ñi qua goác toïa ñộ (0,0).
3.3 Löu chaát chuyeån ñoäng phaúng vôùi vaän toác ñöôïc cho nhö sau:
Ux = -y/b2 ; Uy = x/a2
a) Chöùng minh chuyeån ñoäng thoûa phöông trình lieân tuïc cuûa chaát löu khoâng neùn ñöôïc ?
b) Tìm phöông trình ñöôøng doøng.
3.4 Cho chuyeån ñoäng phaúng sau:
y3
x3
ux = ex sin(y) − x2 y +
;
uy = ex cos(y) + y2 x − +1
3
3
a. Chöùng minh ñaây laø chuyeån ñoäng khoâng quay, vaø laø chuyeån ñoäng theá?
x4 + y4 x2 y2
b. Chöùng minh haøm doøng cuûa chuyeån ñoäng laø ψ (x, y) = −ex cos(y) +
c. Chöùng minh bieán daïng goùc laø εxy = ex cos(y) − x2 + y2
3.5 Cho træång læu chát chuyãn âäng co vectå ván täc:
−
− x
12
2
r
r
r
r
V = 3.t.i + x.z. j + t.y2 .k
Với x, y, z tênh bàng m, t tênh bàng giáy va V tênh bàng 10-3.m/s.
a. Âáy co phai la træång læu chát khäng nen âæåc ? chuyãn âäng khäng quay ?
b. Tênh ván täc tai âiãm M(0, 1, 1) tai thåi âiãm t = 10 giáy
c. Tênh gia täc tai âiãm M(0, 1, 1) tai thåi âiãm t = 10 giáy.
x
3.6. Chuyển động phẳng giữa 2 tường chắn cách nhau
B = 3m; vận tốc umax = 4 m/s. Trắc đồ vận tốc tuân
theo quy luật parabol u = -1,78.x2 + 5,33.x. (xem
Hình 3.6). Xác định lưu lượng qua một đơn vị
umax
B
chiều dày (vuông góc trang giấy).
u
Hình 3.6
3.7. Cho löu chaát chuyeån ñoäng coù caùc thaønh phaàn vaän
toác:
u = 2x2 – xy + z2
; v= x2 – 4xy + y2
; w=-2xy-yz+y2
a. Chuyeån ñoäng oån ñònh hay khoâng oån ñònh ?
r
b. Tính vaän toác goùc ω ? Chuyeån ñoäng quay hay khoâng quay ?
1
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 3
PGS. TS. Lê Văn Dực
3.8. Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc coù caùc thaønh phaàn vaän toác nhö sau:
ux = 6xy
uy = -3y2
Tìm phöông trình ñöôøng doøng qua ñieåm A(1,1).
3.9. Lôùp daàu chaûy treân maët phaúng coù vaän toác phaân boá theo qui luaät:
3
u
y
y
⎛ ⎞
= A + B
vôùi A, B laø caùc haèng soá (Xem Hình 3.9)
⎜ ⎟
V
d
d
⎝ ⎠
Bieát raèng taïi y = d Î u = V = 0,3m/s
taïi y = d/2 : u/V = 11/16
Daàu coù tyû troïng δ = 0,8 vaø heä soá nhôùt ñoäng hoïc ν = 4.10-4 m2/s vaø chieàu daøy lôùp daàu d =
5mm. Tính giaù trò öùng suaát tieáp treân beà maët taám phaúng.
x
y
B
uma
x
d
u
Hình 3.9
3.10. Chuyển động phẳng giữa 2 tường chắn cách nhau B = 3m; vận tốc umax = 8 m/s. Trắc đồ vận
tốc tuân theo quy luật parabol u = a.x2 + b.x + c. Biết tại 2 biên tường, vận tốc bằng không. (xem
Hình 3.10). Xác định lưu lượng qua một đơn vị chiều dày.
3.11. Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc coù caùc thaønh phaàn vaän toác nhö sau:
ux = 3xy + 5y2t
uy = -1,5y2 + 5x2t
Xác định phöông trình caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t=1s. (Ñ/S : 1,5xy2 + 5(y3_ x3)/3 = C )
3.12. Lưu chất khối lượng rieâng ρ chảy trong trong ống troøn baùn kính ro coù phaân bố vận tốc như
sau:
r2
ro2
⎛
⎞
⎜
⎟
⎟
u = umax 1−
⎜
⎝
⎠
Hình 3.12
Trong ñoù umax laø vận tốc cực ñại tại taâm ống. Nếu umax = 0,5 m/s, tính ñộng lượng ñi qua mặt
cắt thẳng goùc với doøng chảy trong ñơn vị thôøi gian ?
2
2 trang
27/04/2022
3560
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Cơ lưu chất - Bài tập chương 3: Động lực học lưu chất - Lê Văn Dực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_luu_chat_bai_tap_chuong_3_dong_luc_hoc_luu_cha.pdf
