Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống - Huỳnh Công Hoài
Chöông 5
DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG
I. HAI TRAÏNG THAÙI CHAÛY
Thí nghieäm Reynolds
1. Chaûy taàng : Khi vaän toác nhoû , Re = VD/ν < Regh
Quaù ñoä:
2. Chaûy roái : Khi vaän toác lôùn , Re = VD/ν > Re gh
Trong thí nghieäm nhaän thaáy:
Regh(treân)
Roái
Roái
Taàng
Taàng
Regh(döôùi)
=2300
II. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG
Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ:
1
Löïc taùc duïng treân phöông
doøng chaûy ( phöông s) :
L
F1=p1dA
ro
dA
2
τ
r
Gsinα
α +
−
−
+
−
−
=
F2=p2dA
1
τ =0
s
α
G
γ
−
−τ
=
2
z1
τ
γ
z2
τ =τmax
Maët chuaån
−
+
−
=
γ
γ
τ
γ
τ
γ
+
−
+
=
+
−
+
−
=
γ
γ
γ
γ
⎛
⎞ ⎛
⎞
PT N ng
ng (1-2)
⎜ + ⎟ −⎜
+
⎟ =
⎟
+
+
=
+
+
+
⎜
⎟ ⎜
γ
γ
l
γ
γ
⎝
⎠ ⎝
⎠
τL
γR
hd
L
hd =
τ = γR
τ = γ
τ = γ
Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu
ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r
V i J = hd / L , đ d c n ng l ng
τ
= γ
τ =τ
PT cô baûn coù theå vieát
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 1
II.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG
r0
r0
r
dr
τ = −μ
− γJ
2μ
= −γ
− μ
= γ
+
u =
rdr + C
∫
μ
τ = γ
= γ
= −γ
Taïi r=r0 ta coù u=0, suy ra
μ
μ
γ
=
(
−
)
μ
2
2
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
γJ
4μ
r0 − r
=
−
Taïi r=0 ta coù u=umax
hay
umax
=
r02 ⇒ u = umax
r02
Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol
·
Löu löôïng vaø vaän toác trung bình:
dA
γ
=
=
(
(
−
)
μ
γ
r
=
(
−
)
π
=
π
μ
ro
πγ
γ
= π
−
)
=
∫
μ
μ
πγ
μ
γ
=
=
=
=
μ
π
μ
Toån thaát doïc ñöôøng
γ
γ
Thay J = hd/L
Töø
=
=
μ
μ
γ
=
Suy ra hd
saép xeáp laïi
=
Vôùi Re = VD/ν
( Heä soá Reynolds)
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 2
III. PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI TRONG OÁNG
Ñoái vôùi doøng chaûy roái, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc
phaân töû löu chaátù.
τ = ε
Theo giaû thieát cuûa Prandtl:
y
ε = ρ
vôùi ε ñöôïc goïi laø h s nhôùt roái
u
y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt
ro
τo
l :chieàu daøi xaùo troän
o
Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.
⎛
⎞
Theo thí nghieäm cuûa Nikudrase, chieàu daøi xaùo troän l trong oáng
⎜
⎜
⎝
⎟
⎟
⎠
=
−
Vôùi k : haèng soá Karman ( k = 0,4)
⎛
⎞
τ
τ
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
=
−
⎜
⎜
⎟
⎟
τ = τ
−
Neáu xem τ tæ leä tuyeán tính vôùi baùn kính r :
Thì
ε = ρ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎞
τ
τ
τ
Thay vaøo :
⎜
⎜
⎟
⎟
=
Töø (2)
τ
⎝
⎠
τ
ρ
⎛
⎞
=
Thay vaøo (1) :
⎜
⎜
⎟
⎟
τ = ρ
⎝
⎠
τ
ρ
=
y
τ
ρ
=
Ñaët
( vaän toác ma saùt , m/s)
u
ro
=
=
τo
o
=
+ C
ng cong
logarit
=
−
Taïi taâm oáng r = ro u = umax thay vaøo cho
=
−
0 < y ≤ ro
Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit
Do ñoù ta nhaän thaáy söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu gaàn vôùi vaän
toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá söûa chöõa ñoäng
naêng (α) hay heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng (αo) khi ch y r i coù theå laáy baèng 1
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 3
Toån thaát doïc ñöôøng trong doøng chaûy roái:
i v i doøng r i töø lyù thuyeát khoâng theå suy ra ñöôïc toån
thaát doïc ñöôøng. Duøng phöông phaùp phaân tích thöù nguyeân
vaø thí nghieäm chöùng toû ñöôïc toån thaát doïc ñuôøng coù daïng
L V2
D 2g
hd = λ
Xaùc ñònh heä soá toån thaát λ:
hd t l V1
Doøng chaûy taàng:
λ =
Doøng chaûy roái:
Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105 )
0,316
λ = f(Re).
λ =
Blasius:
Re1/ 4
1
λ
= 2 lg
(
Re
λ
)
− 0,8
Prandtl-Nicuradse:
Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 )
λ = f(Re, Δ/D).
0,25
Δ
100
Re
⎛
⎝
⎞
Antersun:
λ = 0,1 1,46
+
⎜
⎟
⎠
D
1
λ
Δ
2,51
Re λ
⎛
⎞
Colebrook:
= −2lg
+
⎜
⎟
3,71.D
⎝
⎠
(Re raát lôùn >4.106
λ = f( Δ/D).
Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông)
1
λ
D
Δ
D
Δ
⎛
⎞
⎟
hd t l V2
= 2 lg +1,14 ≈ 2 lg 3,17
⎜
Prandtl-Nicuradse:
⎝
⎠
ÑOÀ THÒ MOODY
Khu chuyeån tieáp
0,1
Khu chaûy roái
Khu
Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)
0,09
0,08
0,07
thaønh nhaùm
Chaûy taàng
0,05
0,04
0,06
0,05
0.03
0,02
0,015
0,04
0,01
0,008
λ
0,006
0,03
_
0,004 Δ=Δ/
0,025
0,002
0,001
0,02
0,000 6
0,000 4
Khu chaûy roái
thaønh trôn
0,015
0,000 2
0,000 1
0,000 05
0,01
0,009
0,000 005
0,000 007
0,000 01
0,008
ρ
μ
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 4
III. TÍNH TOAÙN TOÅN THAÁT CUÛA DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG
1.Toån thaát ñöôøng daøi: Coâng thöùc tính toån thaát doïc ñuôøng coù daïng
L V2
D 2g
λ = f(Re, Δ/D) : heä soá toån thaát
(Darcy)
hd = λ
Δ : Heä soá nhaùm tuyeät ñoái (chieàu cao caùc moá nhaùm )
thay D = 4R
vôùi J = hd/L
=
λ
( heä soá Chezy)
=
λ
=
vaø ñaët
λ
( Coâng thöùc Chezy)
=
löu löôïng
=
=
=
Vôùi module löu löôïng
=
Heä soá Chezy C coù theå tính theo coâng thöùc Manning :
Coâng thöùc Manning chæ duøng khi doø chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm
( n laø ñoä nhaùm
=
T coâng thöù tính löu löôïng
=
=
Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach:
3.Toån thaát cuïc boä:
ξ laø heä soá toån thaát cuïc boä (phuï thuoäc vaøo töøng daïng toån thaát)
V
g
hc = ξc
V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khi xaûy ra toån thaát
Môû roäng ñoät ngoät
⎛
⎞
V1
A1
V2
A2
⎜
⎜
⎟
⎟
ξ =
−
vôùi V1
vôùi V2
⎝
⎛
⎠
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
ξ =
−
⎝
⎠
Hai coâng thöùc treân ñöôïc chöùng minh töø lyù thuyeát
ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: ξc=1
ÔÛ mieäng vaøo cuûa oáng: ξc=0,5
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 5
IV. CAÙC BAØI TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG
1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén
h f = hd
hc<5%hd : oáng daøi
hc>5%hd : oáng ngaén
h f = hd + hc
2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp
A
A
B
B
Maët chuaån
h
l1; d1; λ1
l2; d2; λ2
V1
V2
l3; d3; λ3
V3
VA2 pA
VB2 pB
+
+ zA =
+
+ zB + hfA−B
2g
γ
2g
γ
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
= λ
+ λ
+ λ
+ ξ
+ξ
+ξ
+ξ
+ξ
⎜
⎟ ⎜
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
=
λ
+ λ
+ λ
+ξ
+ξ
+ξ
⎝
⎠
Trong ñoù A1, A2 , A3 laø tieát dieän oáng 1, 2, vaø 3. Î Q chaûy trong oáng neáu bieát
caùc thoâng soá coøn laïi
3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua toån thaát cuïc boä).
Q1?
Q
Q2?
Q3 ?
Goïi HA vaø HB laø naêng löôïng taïi A vaø B.
Neáu xeùt doøng chaûy ñi töø A ñeán B treân oáng 1 , ta coù toån thaát treân oáng soá 1 laø :
Töông töï, xeùt doøng chaûy töø A ñeán B treân oáng 2 vaø 3 Æ toån thaát oáng 2 vaø 3 laø :
Nhö vaäy
Neáu boû qua toån thaát cuïc boä :
=
=
(i)
=
(ii)
=
(iii)
vaø
Töø 3 phöông trình (i), (ii), (iii) Æ Q1, Q2 vaø Q3
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 6
4. Ñöôøng oáng noái 3 hoà chöùa (boû qua toån thaát cuïc boä).
Ñöôøng naêng
Ñöôøng naêng gæa söû
Hj
Hj
1
Hj
2
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1
J
Maët
chuaån
l3; d3; n3
3
Ñöôøng naêng
Chaûy töø J veà 2
Chaûy töø 2 veà J
Khoâng chaûy treân oáng 2
Caùch xaùc ñònh chieàu doøng chaûy treân oáng 2
Ñöôøng naêng gæa
söû
Hj
1
2
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1
J
Maët
chuaån
l3; d3; n3
3
Giaû söû cao trình naêng löôïng taïi J ,
Hj ngang vôùi möïc nöôùc trong boàn 2
−
=
=
−
=
=
=
Toån thaát treân oáng 1
Toån thaát treân oáng 2
=
=
Toån thaát treân oáng 3
=
Q1 > Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø J veà boàn 2
Q1 < Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø boàn 2 veà J
Q1 = Q3 => trong oáng 2 khoâng coù doøng chaûy
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 7
Hj
1
2
3
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1
Q1
Q2
J
Maët
chuaån
Q3
l3; d3; n3
Thí duï tröôøng hôïp 1 xaûy ra, Q1 > Q3
−
=
−
=
Toån thaát treân oáng 1 :
Toån thaát treân oáng 2
Toån thaát treân oáng 3
−
−
=
=
=
=
5. Maïng ñöôøng oáng kín:
Löu löôïng trong töøng oáng ñöôïc xaùc ñònh döïa vaøo 2 ñieàu kieän cuûa doøng chaûy trong maïng kín nh sau
1. Taïi moät nuùt löu löôïng ñeán phaûi baèng löu löôïng ñi
2. Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng
Qui öôùc doøng chaûy theo chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu döông (+)
vaø doøng chaûy ngöôïc chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu aâm (-)
Böôùc tính toaùn
Böôùc 1: Töï phaân phoái löu löôïng treân töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 1
Böôùc 2: Ñieàu chænh laïi löu löôïng töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 2
AÙp duïng phöông phaùp Hardy Cross
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 8
Phöông phaùp Hardy Cross
AÙp duïng cho nhöõng coâng thöùc tính toån thaát doïc döôøng coù daïng
=
Thí duï
Goïi Qi laø löu löôïng töï phaân phoái ñöôïc treân oáng i ( chöa thoûa maõn ñieàu kieän 2)
ΔQ laø löu löôïng caàn ñieàu chænh trong moät voøng ñeå thoûa maõn ñieàu kieän 2
Toån thaát naêng löôïng treân oáng i khi ñaõ ñieàu chænh laø
x
hdi = mi (Qi +ΔQ)x
hdi = mi (Qi +xΔQ Qx-1 + …….)
x
Gaàn ñuùng
hdi = mi (Qi +xΔQ Qx-1)
Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng
−
(
+
Δ
)
=
vôùi k laø soá oáng trong moät voøng
∑
=
−
+ Δ
=
∑
∑
=
=
k
m Qx
∑
i=1
k
i
i
ΔQ = −
x
m Qx−1
∑
i
i
i=1
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 9
9 trang
12720
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống - Huỳnh Công Hoài", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_luu_chat_chuong_5_dong_chay_deu_trong_ong_huynh.pdf
