Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất - Huỳnh Công Hoài
Chöông 4
ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT
I. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN
ÑOÄNG (P.Tr EULER)
Xeùt moät khoái hình hoäp vi phaân dxdydz trong khoái chaát loûng lyù töôûng chuyeån ñoäng
. Toång löïc taùc ñoäng treân khoái hình hoäp vi phaân =>
r
r
v
−
−
=
ρ
ρ
r
=
r
∂
∂
F
Vôùi :
löïc khoái ñôn vò
+
p(x,y,z,t) : aùp suaát
u (x,y,z,t) : vaän toác
Neáu vieát treân phöông x thì :
∂p
ρ ∂x
∂
dux
dt
∂
Fx −
=
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
+
+
r
r
ρ ∂
∂
∂
−
=
ρ
∂
ρ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
=
+
+
+
∂uy
∂x
∂uy
∂x
∂uz
∂x
∂uz
∂x
theâm vaøo veá phaûi
uy
+ uz
− uy
− uz
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂x
⎞
⎟
⎠
ux + uy + uz
⎡
∂u
∂x
⎤
⎥
⎦
⎛
⎞
∂p
∂
∂u
∂z
∂uz
∂x
∂ux
∂y
∂ux
∂t
⎛
⎜
⎞
⎟
y
x
⎜
⎜
⎟
⎟
Fx −
=
+ u
−
+
− u
−
+
sau khi bieán ñoåi, ta coù:
⎢
⎣
z
y
⎟
ρ ∂x ∂x
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
u
∂p
ρ ∂x
∂ux
∂t
Fx −
=
+
[
uz ωy − uy ωz
]
∂
Töông töï treân phöông y
⎛
⎞
∂
ρ ∂
∂
∂
−
=
+
ω −
ω −
ω +
[
]
⎜
⎟
⎠
∂
⎝
⎛
⎞
∂
ρ ∂
∂
∂
∂
treân phöông z
⎡
⎣
⎤
+
−
=
+
ω
⎜
⎝
⎟
⎦
∂
⎠
r
vaø vieát döôùi daïng vector
uuuuur
uuuur
r
∂
r
r
−
=
+
+ ω×
ρ
∂
pt Euler daïng Lam-Gromeâko
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 1
II.TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG
Löïc coù theá: Löïc khoái ñôn vò F laø löïc coù theá khi coù theå tìm ñöôïc moät haøm π(x,y,z) sao cho
uuuur
r
= −
π
∂π
∂
∂π
∂
∂π
∂
nghóa laø :
= −
= −
= −
vaø π(x,y,z) ñöôïc goïi laø haøm theá
Thí duï : Löïc khoái ñôn vò laø troïng löïc laø moät löïc coù theá vôùi :
π(x,y,z) = gz
Haøm aùp suaát: Π(x,y,z) goïi laø haøm aùp suaát
khi
Π =
ρ
Π =
+
∫
ρ
Π =
+
Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: ρ = const thì :
Π =
+
∫
ρ
ρ
Thay vaøo phöông trình Lamb Gromeâkoâ :
r
r
uuuur
−
r
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
r
∂
∂u
∂t
u
r
r r
+ ϖ
F − gradp =
+ grad
+ ω xu
π+Π+
=
ρ
∂
1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng khoâng quay (chuyeån ñoäng theá):
r
Chuyeån ñoäng khoâng quay
ϖ =
Moät chuyeån ñoäng khoâng quay luoân luoân tìm ñöôïc moät haøm theá vaän toác ϕ(x,y,z,t) sao cho:
r
=
ϕ
r
uuuur
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
∂
r r
+ ϖ
uuuur
uuuur
uuuur
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
∂
∂
−
π + Π +
=
−
π+ Π +
π + Π +
=
ϕ
(
)
∂
uuuur
⎛
⎞
∂ϕ
∂
⎛
⎞
−
=
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
uuuur
⎛
⎞
⎟
⎠
∂ϕ
∂
−
+ π+ Π +
=
⎜
⎝
∂ϕ
∂
+ π + Π +
=
chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc
+
+
=
ρ
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 2
2. Chuyeån ñoäng oån ñònh, tích phaân doïc theo ñuôøng doøng:
r
v
∂
ω
Chuyeån ñoäng oån ñònh :
=
r
∂
uuuur
⎛
⎞
⎟
⎠
r r
−
π+ Π +
= ϖ
⎜
⎝
r r
ω
uuuur
uur
uur
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
r r
= ϖ
Nhaân (4.11) hai veá cho
maø treân ñöôøng doøng
−
π + Π +
r r
ϖ×
uuuur
uur
⎛
⎞
⎛
⎞
π + Π +
=
⎜
⎜
⎟
⎟
π + Π +
=
⎜
⎝
⎟
⎠
⎝
⎠
π + Π +
=
Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc thì thay (4.12) cho
treân moät ñöôøng doøng laø
+
+
=
ρ
3. Chuyeån ñoäng oån ñònh tích phaân doïc theo ñöôøng xoaùy:
Ñöôøng xoaùy laø cong ñi qua caùc ñieåm coù vector vaän toác xoaùy laø tieáp tuyeán.
Töông töï nhö treân ñöôøng doøng, nhaân 2 veá
,
laø moät vector vi phaân treân ñöôøng xoaùy
uuuur
uur
uur
⎛
⎞
⎟
⎠
r r
= ϖ
−
π+ Π +
⎜
⎝
maø treân ñöôøng xoaùy
r r
ϖ
uuuur
uur
⎛
⎞
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⎜
⎜
⎟
⎟
π+ Π +
=
π + Π +
=
⎝
⎠
π + Π +
=
Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng löïc thì thay (4.12) cho
treân moät ñöôøng xoaùy laø
+
+
=
ρ
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 3
4. Chuyeån ñoäng oån ñònh, tích phaân theo phöông phaùp tuyeán vôùi ñuôøng doøng
r
v
Vector ñôn vò treân phöông s vaø n
τ
r
r
r
r
r
τ
= τ
=τ
+
Ta coù :
r
r
r ∂
∂
∂
r
⎛
⎞
⎟
= τ
+
+
⎜
∂
⎝
⎠
r ∂
∂
∂
r
⎛
⎞
⎟
Thay vaøo pt Euler:
Nhaân 2 veá cho
−
(
π + Π
)
=τ
+
+
⎜
⎝
∂
⎠
⎡r
r⎤
∂
∂
∂
∂
⎛
⎞
−
[
(
π + Π
)
]
= τ
⎢
+
+
)
⎜
⎝
⎟
⎠
⎥
⎣
⎦
∂
∂
(
π + Π
∂
)
(
π + Π
= −
−
=
∂
Neáu chaát loûng chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng
löïc thì cho treân phöông phaùp tuyeán cuûa ñöôøng doøng laø
⎛
⎞
∂
∂
⎜
⎜
⎟
⎟
+
= −
ρ
⎝
⎠
⎛
⎞
∂
∂
khi nhöõng ñöôøng doøng thaúng song song thì R Æ ∞ hay
+
=
⎜
⎜
⎟
⎟
+
=
ρ
ρ
⎝
⎠
aùp suaát phaân boá theo qui luaät thuûy tónh treân phöông thaúng goùc vôùi ñöôøng doøng
III. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
Xeùt theå tích kieåm soaùt W, bao quanh
dieän tích A.
Ñaïi löôïng nghieân cöùu laø naêng löôïng
X = E
dw
= ∫∫∫ κρ
Naêng löôïng ñôn vò
κ = u2/2 + gz (ñoäng naêng + theá naêng)
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
+
ρ
= ∫∫∫
CV
⎝
⎠
⎛
⎞
⎞
+ ∫∫ ⎜⎛⎜⎝
rr
∂ ∫∫∫ ⎜⎜⎝
⎟
⎟
⎟
⎟
=
+
+
ρ
∂
⎠
⎠
Theo ñònh luaät I nhieät ñoäng löïc hoïc, söï bieán thieân naêng löông trong moät heä thoáng cuûa caùc
phaàn töû chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng coâng suaát cung caáp cho heä thoáng
coäng vôùi nhieät löôïng theâm vaøo heä thoáng trong moät ñôn vò thôøi gian
Khoâng coù söï
trao ñoåi nhieät
=
+
=
+
nhieät löôïng theâm vaøo trong 1 ñôn vò thôøi gian
P: coâng suaát cung caáp cho heä thoáng,
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 4
Khoâng coù söï trao ñoåi nhieät
=
A
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
rr
⎜
⎜
⎟
⎟
⎟
⎟
+ ∫∫ ⎜⎜
=
+
+
ρ
∫∫∫
⎝
⎠
⎝
⎠
r
-p
aùp suaát
P do löïc taùc duïng treân
dieän tích A bao quanh
theå tích kieåm soaùt goàm
r
τ
ÖÙng suaát do ma saùt
C
V
r
r r
v
(
−
)
( )
τ
= ∫∫
+∫∫
Thay vaøo:
⎞
∂ ∫∫∫ ⎜⎛⎜⎝
+ ∫∫ ⎜⎛⎜⎝
= ∫∫
+∫∫
⎞
rr
r
r r
v
⎟
⎟
⎟
⎟
+
+
ρ
(
−
)
( )
τ
∂
⎠
⎠
saép xeáp laïi, -- > Phöông trình naêng löôïng daïng toång quaùt :
⎞
⎞
∂ ∫∫∫ ⎜⎛⎜⎝
+ ∫∫ ⎜⎛⎜⎝
= ∫∫
rr
r r
⎟
⎟
⎟
⎟
+
+
+
ρ
(
τ
)
∂
ρ
⎠
⎠
⎞
∫∫ ⎜⎛⎜⎝
= ∫∫
rr
r r
⎟
⎟
+
+
ρ
( )
τ
Chuyeån ñoäng oån ñònh:
ρ
⎠
Tröôøng hôïp choïn theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy taïi maët caét A1 vaø A2 coù ñöôøng
doøng song song :
A1
A2
p1
Sb
V1
V2
p2
⎞
∫∫ ⎜⎜⎛⎝
= ∫∫
rr
r r
⎟
⎟
+
+
ρ
( )
τ
z1
ρ
⎠
z2
Maët chuaån
⎛
⎜
⎞
⎟
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
⎟
rr
r r
rr
r r
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
+
+
ρ
+
+
ρ
+
⎛
+
+
ρ
( )
τ
∫∫
+∫∫
+∫∫
= ∫∫
⎟
⎜
⎝
⎟
ρ
ρ
ρ
ρ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎞
⎞
r r
r r
r r
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
+
+
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
∫∫
∫∫
= ∫∫
= ∫∫
+∫∫
ρ
⎝
⎛
⎠
⎞
⎝
⎠
⎟⎞⎟⎠∫∫
⎛
r r
r r
r r
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
+
+
+
+
ρ
ρ
ρ
⎝
⎠
⎝
Ñöôøng doøng
thaúng song
song
Haèng soá
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 5
⎛
⎞
⎛
⎟⎞⎟⎠∫∫
⎟⎞⎟⎠∫∫
r r
r r
r r
r r
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
+
+
ρ
ρ
+
+
ρ
∫∫
= ∫∫
ρ
ρ
⎝
⎠
⎝
⎛
r r
⎜
⎜
= α
ρ
+
+
ρ
∫∫
ρ
⎝
⎛
⎜
⎝
⎞
⎜
⎟
⎟
⎠
= − α
+
+
ρ
ρ
ρ
Töông töï taïi
maët caét A2
cuõng coù
⎛
⎞
⎛
⎞
r r
⎜
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎟
⎟
+
+
ρ
= α
+
+
ρ
∫∫
⎜
⎝
ρ
⎝
⎠
r r
r r
ρ
= α
ρ
Trong ñoù α1 , α ñöôïc goïi
laø heä soá söûa c2höõa (hieäu
chænh) ñoäng naêng :
∫∫
∫∫
α =
∫∫
Ñoái vôùi doøng chaûy roái : α ≈1
Ñoái vôùi doøng chaûy taàng : α >1
Thay vaøo phöông trình naêng löôïng:
⎛
⎞
⎛
⎞
r r
r r
r r
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
+
+
ρ
+
+
+
ρ
τ
)
∫∫
+∫∫
= ∫∫ (
ρ
ρ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
rr
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎟
− α
+
ρ
+ α
+
+
ρ
= ∫∫τ
⎜
⎝
⎜
ρ
ρ
⎠
⎝
⎠
Xem chaát loûng khoâng neùn (ρ1= ρ2 = ρ) vaø Q1 = Q2= Q . Chia 2 veá cho ρgQ vaø chuù yù
ρg=γ
rr
− ∫∫τ
α
+
+
= α
+
+
γ
γ
γ
rr
= − ∫∫τ
Goïi hf1-2 laø toån thaát naêng löôïng trong doøng chaûy
Ñaët :
−
γ
Phöông trình
naêng löôïng cho
tröôøng hôïp
α
+
+
= α
+
+
+
−
γ
γ
(i) Chuyeån ñoäng oån ñònh, (ii) Khoâng trao ñoåi nhieät, (iii) Taïi maët
A1, , A2 ñöôøng doøng thaúng song song, (iv) Chaát loûng khoâng neùn
vaø (v) Löu löôïng taïi maët caét A1 vaø A2 baèng nhau.
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 6
α
+
+
= α
+
+
+
YÙ nghóa caùc soá haïng:
−
γ
γ
α
Ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng.
AÙp naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng.
γ
Z
Vò naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng
Theá naêng ( coät nöôùc ño aùp )
+
γ
Naêng löôïng cuûa doøng chaûy tính treân moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng
( Coät nöôùc naêng löôïng , m)
= α
+
+
γ
Naêng löôïng toaøn doøng taïi moät maët caét trong moät ñôn vò thôøi gian
(Coâng suaát cuûa doøng chaûy, Watt)
= γ
Phöông trình naêng löôïng khi coù maùy bôm hoaëc tua bin:
V22 p2
2g ρg
V2 p1
1
= α2
+
+ z2 + hf 1−2
α
+
+ z1
-HT
+HB
1 2g ρg
Naêng löôïng maùy bôm cung caáp cho moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m)
Naêng löôïng tua bin laáy töø moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m)
γQHB (watt)
γQHT (watt)
HB
HT
Ñöôøng naêng vaø ñöôøng coät nöôùc ño aùp ( chaát loûng lyù töôûng)
= α
ñöôøng coät
nöôùc ño aùp
+
+
Ñöôøng naêng
=
+
γ
γ
Ñöôøng naêng
Ñöôøng coät
nöôùc ño aùp
Maët chuaån
Ñieàm döøng
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 7
IV. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
1. Ño löu toác ( oáng Pitot )
khí
Aùp duïïng phöông trình Bernoulli cho ñieåm 1
vaø 2, xem löu chaát lyù töôûng
N
p1
p2
khí
M
+
=
+
−
=
=
+
+
khí
ρ
ρ
ρ
γ , chaát
loûng
p1
p1
−
•
•
p2
p1
ρ
ρ
m/ch
Aùp duïïng tính chaát aùp suaát tónh hoïc tuyeät ñoái
Oáng Pitot
+ ρ
+ ρ
=
+ ρ
+ ρ
=
Suy ra
−
−
−
=
−
+ ρ
− ρ
= ρ − ρ
= ρ − ρ
⎛
⎞
ρ
ρ
ρ
Thay vaøo treân
⎜
⎜
⎟
⎟
=
−
=
ρ
[
ρ − ρ
]
=
ρ
−
⎝
⎠
⎛
⎞
ρ
ρ
⎜
⎜
⎟
⎟
=
−
⎝
⎠
Oáng
pitot
Thoâng thöôøng ρk<< ρ neân ρ/ρk >> 1 neân
ρ
=
ρ
Ñeå xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa söï ma saùt
cuûa doøng khí, heä soá CI ñöôïc theâm vaøo
ñeå ñieàu chænh vaän toác tính baèng coâng
thöùc treân
ρ
=
Oáng Pitot ñöôïc laép treân maùy bay ñeå ño
vaän toác cuûa maùy bay
ρ
CI : H s ng Pitot
CI > 1, N u ch t l ng lyù töôûng CI= 1
Haõy giaûi thích taïi sao CI > 1 khi xeùt ñeán söï ma saùt cuûa doøng khí ?
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 8
2. Ño löu löôïng ( oáng Ventury )
Aùp duïng phöông trình naêng löôïng giöõa 2 maët caét 1-1 vaø 2-2
+
+
=
+
+
+
−
γ
γ
+
+
=
γ
+
+
+
−
γ
γ
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎜
⎜
⎟ ⎜
−
⎟
⎟
−
=
+
+
−
−
⎟ ⎜
⎠ ⎝
γ
⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
−
= −
−
2
V2
⎝
⎠
1
P2
V1
=
−
p1
−
gas
−
(
−
)
A
Z2
Z1
h
=
B
−
(
)
ZA
ZB
datum
(C<1 : heä soá oáng Ventury)
3. Xaùc ñònh löu löôïng qua moät loã
Vaän toác qua loã taïi maët caét co heïp :
=
H
=
Löu löôïng qua loã :
Ac
Vôùi Cv heä soá löu toác
CD = ε. Cv heä soá löu löôïng (ε : heä soá co heïp)
4. Xaùc ñònh coâng suaát cuûa moät maùy bôm
Coâng suaát cung caáp cho doøng chaûy
P = γQHb
Pb = γQHb / η
Coâng suaát cuûa maùy bôm
η : hieäu suaát maùy bôm (%)
C i tieán maùy bôm ly taâm
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 9
V. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG :
Ñaïi löôïng nghieân cöùu trong theå tích kieåm soaùt laø ñoäng löôïng.
r
Ñoäng löôïng ñôn vò :
κ =
Ñoäng löôïng trong theå tích kieåm soaùt laø
r
v
= ∫∫∫κρ = ∫∫∫ρ
C
V
Aùp duïïng ñònh luaät veà ñoäng löôïng:
r
r
=
∑
r
∫∫∫ρr
=
∑
r
∂ ∫∫∫ρr + ∫∫ ρr r
v
=
∑
∂
r
r
∫∫∫∂ ρ
+ ∫∫ ρr r
v
=
Phöông trình ñoäng löôïng
∑
∂
Xeùt moät chuyeån ñoäng
- Chuyeån ñoäng oån ñònh
- Khoâng neùn ñöôïc
V1
C.V
V2
- Theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy:
r
r
∫∫∫∂ ρ
+ ∫∫ ρr r
v
=
∑
∂
r
∫∫ρr r +∫∫ρr r
v
v
r
∫∫ρr r +∫∫ρr r +∫∫ρr r
v
v
v
=
∑
=
∑
αo1 , αo2 laø heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng
∫∫ρ
ρ
∫∫
r
r ∫∫
r ∫∫
r
r
v
v
α =
=
ρα
+ρα
=
∑
Vôùi chuyeån ñoäng taàng trong oáng : αo =
r
r
r
4/3
ρα
−
+ ρα
=
∑
vaø roái thì α o = 1,02 -1,05
r
r
r
ρα
− ρα
=
∑
r
r
(Löïc khoái :Troïng löôïng,… )
∑
∑
ÑL ra
ÑL vaøo
Toång löïc
(Löïc maët :Aùp löïc, löïc ma saùt, ..)
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 10
r
r
r
r
r
r
ρ α
−α
=
ρα
− ρα
=
Neáu Q1 = Q2 = Q
∑
∑
VI.ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
1. Löïc cuûa tia nöôùc taùc duïng treân moät taám phaúng
nghieâng goùc α, vaän toác vaø löu löôïng ñeán V1vaø Q1.
Xem troïng löôïng tia nöôùc khoâng ñaùng keå
F =?
V
F = ρ Q1 V1sinα
1Q1
α
2. Löïc cuûa doøng chaûy taùc duïng leân moät taám chaén coù
beà roäng baèng 1 ñôn vò, löu löôïng q vaø ñoä saâu h1, h2 .
B qua ma saùt ñaùy
⎛
⎞
γ
⎜
⎜
⎟
⎟
=
(
−
)
− ρ
−
q
F
⎝
⎠
h1
q
h2
Maùy bôm ly taâm
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 11
Caáu taïo boä phaän
caûi tieán maùy bôm
ly taâm coù theå huùt
saâu
Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông
Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 12
Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông
Toùm taét baøi giaûng - TS Huyønh coâng Hoaøi ÑHBK tp HCM 13
13 trang
27/04/2022
4480
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất - Huỳnh Công Hoài", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_luu_chat_chuong_4_dong_luc_hoc_luu_chat_huynh_c.pdf
